aplicacion de PL a marketing

1. Investigación de operaciones
SESION 12
Jorge A Huarachi Chavez PhD
Facultad de Ciencias Empresariales/ Escuela de Economia

2. Contenido de la Sesión XIII
2
• Análisis

3. RESULTADOS ESPERADOS
• El estudiante
3

4. INDICADORES
• Formula
4

5. 1. Aplicaciones en Marketing
 Los modelos de programación lineal han sido
utilizados en el campo de la publicidad como auxiliar
en la toma de decisiones para seleccionar una
combinación de medios eficaces.
 Los problemas de selección de medios pueden
enfocarse desde dos perspectivas con PL.
• El objetivo puede ser maximizar la exposición a la
audiencia o minimizar los costos de la publicidad.
5

6. 6
Medio Audiencia
alcanzada
por anuncio
Costo (intis
por
anuncio)
Anuncios
máximos
por
semana
Anuncio por TV (1 minuto) 5,000 800.00 12
Periódico diario (anuncio
de página completa)
8,500 925.00 5
Anuncio de radio (30
segundos, horario estelar)
2,400 290.00 25
Anuncio de radio (1 minuto,
por la tarde)
2,800 380.00 20
Selección de medios
Win Big Gambling Club (1)
Número de jugadores potenciales alcanzados con el uso
de un anuncio en cada uno de los cuatro medios

7.  El club ha presupuestado I/.8,000.00 por semana para
la publicidad local.
 Los acuerdos contractuales requieren que por lo menos
se coloquen cinco anuncios de radio cada semana.
 La administración insiste en que se gasten no más de
I/.1,800.00 en publicidad por radio en la semana.
7
Selección de medios
Win Big Gambling Club (2)
El objetivo de Win Big Gambling Club es maximizar la
cobertura de la audiencia

8. Sean:
X1 = número de anuncios de TV de 1 minuto contratados
cada semana
X2 = número de anuncios de página completa en
periódicos contratados cada semana
X3 = número de anuncios de radio de 30 segundos en
horario estelar contratados cada semana
X4 = número de anuncios de radio de 1 minuto en
horario vespertino contratados cada semana
8
Selección de medios
Win Big Gambling Club (3)

9. Maximizar Z = 5,000X1 + 8,500X2 + 2,400X3 + 2,800X4 (cobertura de la
audiencia semanal)
Sujeta a
X1 ≤ 12 (máximo número de anuncios enTV)
X2 ≤ 5 (máximo número de anuncios enperiódico)
X3 ≤ 25 (máximo número de anuncios de 30 segundos enradio)
X4 ≤ 20 (máximo número de anuncios de 1 minuto enradio)
800X1 + 925X2 + 290X3 + 380X4 ≤ 8,000 (presupuesto para publicidad)
X3 + X4 ≥ 5 (mínimo número de anuncios de radio contratados)
290X3 + 380X4 ≤ 1,800 (importe máximo gastado en radio)
Con X1 , X2 , X3 , X4 ≥ 0
9
Selección de medios
Win Big Gambling Club (4)

10. Selección de medios
Win Big Gambling Club (5)
Solución óptima
Se deben contratar 1.97 anuncios de TV (X1), 5
anuncios de periódico (X2), 6.2 anuncios de radio de
30 segundos (X3) y ningún anuncio de radio de 1
minuto (X4).
La audiencia semanal captada es de 67,240.3
jugadores.
10

11. Selección de medios
Win Big Gambling Club – LINDO
11

12. Selección de medios
Win Big Gambling Club – Winqsb
12

13. Selección de medios
Win Big Gambling Club – Winqsb
13

14. Selección de medios
Win Big Gambling Club – Solver
14

15.  La programación lineal también se ha aplicado a
problemas de investigación de marketing y en el área
de investigación de consumo.
 El ejemplo siguiente ilustra que los encuestadores
estadísticos pueden llegar a tomar decisiones
estratégicas con PL.
15
1. Aplicaciones en Marketing

16. MSA determina que debe satisfacer varios requerimientos para
obtener conclusiones estadísticamente válidas:
1. Encuestar a por lo menos 2,300 hogares de EEUU.
2. Encuestar a por lo menos 1,000 hogares cuyas cabezas tengan 30
años o menos.
3. Encuestar a por lo menos 600 hogares cuyas cabezas estén entre
31 y 50 años.
4. Garantizar que, por lo menos, 15% de los encuestados vivan en un
estado fronterizo con México.
5. Garantizar que no más de 20% de los encuestados de 51 años o
más vivan en un estado fronterizo con México.
MSA decide que todas las encuestas deberán llevarse a cabo en
persona.
16
Investigación de marketing
Management Sciences Associates (1)

17. 17
Costos por persona encuesta según región y categoría
de edad (intis)
El objetivo de MSA es satisfacer los cinco requerimientos de
muestreo al mínimo costo posible.
Región Edad ≤ 30 Edad 31-50 Edad ≥51
Estado fronterizo con
México
7.50 6.80 5.50
Estado no fronterizo con
México
6.90 7.25 6.10
Investigación de marketing
Management Sciences Associates (2)

18. Sean:
X1 = número de encuestados de 30 años o menos que
viven en un estado fronterizo.
X2 = número de encuestados de 31 a 50 años que
viven en un estado fronterizo.
X3 = número de encuestados de 51 años o más que
viven en un estado fronterizo.
X4 = número de encuestados de 30 años o menos que no
viven en un estado fronterizo.
X5 = número de encuestados de 31 a 50 años que no
viven en un estado fronterizo.
X6 = número de encuestados de 51 años o más que no
viven en un estado fronterizo.
18
Investigación de marketing
Management Sciences Associates (3)

19. Minimizar = 7.5X1 + 6.8X2 + 5.5X3 + 6.9X4 + 7.25X5 + 6.1X6
(Minimizar los costos de las entrevistas)
Sujeta a
X1 + X2 + X3 + X4 + X5 + X6 ≥ 2,300 (hogares totales)
X1 + X4 ≥ 1,000 (hogares cuyos miembros tengan 30 años o menos)
X2 + X5 ≥ 600 (hogares cuyos miembros tengan 31-50 años de edad
X1 + X2 + X3 ≥ 0.15(X1 + X2 + X3 + X4 + X5 + X6) (estados
fronterizos)
X3 ≤ 0.2(X3 + X6) (límite en el grupo de edad de 51+ que viven en un
estado fronterizo)
Con X1, X2, X3, X4, X5, X6 ≥ 0
19
Investigación de marketing
Management Sciences Associates (4)

20. 20
Solución óptima
Región Edad ≤ 30 Edad 31-50 Edad ≥ 51
Estado fronterizo con
México
0
(X1)
600
(X2)
140
(X3)
Estado no fronterizo con
México
1,000
(X4)
0
(X5)
560
(X6)
El costo total de las entrevistas es I/.15,166.00.
Investigación de marketing
Management Sciences Associates (5)

21. Investigación de marketing
Management Sciences Associates – LINDO
21

22. Investigación de marketing
Management Sciences Associates – Solver
22

23. 2. Aplicaciones en Manufactura
 Un campo fértil para el uso de PL es la
planeación de la mezcla de producción que se
deben fabricar.
 Una compañía debe satisfacer un conjunto de
restricciones, que van desde cuestiones
financieras hasta demanda de ventas,
contratos de materiales y demandas de los
sindicatos.
 Su objetivo principal es generar la utilidad
máxima posible.
23

24. 24
Cuatro variedades de corbatas son producidas:
• Una es una corbata de seda.
• Una de poliéster.
• Dos compuestas de poliéster y algodón.
Mezcla de producción
Fifth Avenue Industries (1)

25. 25
Costo y disponibilidad mensual de los tres
materiales que se utilizan en el proceso de
producción
Material Costo (intis
por
yarda)
Material disponible
por mes (yardas)
Seda 21 800
Poliéster 6 3,000
Algodón 9 1,600
Mezcla de producción
Fifth Avenue Industries (2)

26. 26
Precio de venta; contrato y demanda mensual; y
requerimientos de material para cada tipo de corbata
Variedad
de
corbata
Precio de
venta (intis
por
corbata)
Contrat
o
mínimo
mensua
l
Demand
a
mensual
Material requerido
por corbata
(yardas)
Requerimiento
de material
Seda 6.70 6,000 7,000 0.125 100% seda
Poliéster 3.55 10,000 14,000 0.080 100% poliéster
Mezcla 1
de
poliéster y
algodón
4.31 13,000 16,000 0.100
50% poliéster -
50% algodón
Mezcla 2
de
poliéster y
algodón
4.81 6,000 8,500 0.100
30% poliéster -
70% algodón
Mezcla de producción
Fifth Avenue Industries (3)

27. Sean:
X1 = número de corbatas de seda producidas y vendidas
por mes
X2 = número de corbatas de poliéster producidas y
vendidas por mes
X3 = número de corbatas de mezcla 1 de poliéster-algodón
producidas y vendidas por mes.
X4 = número de corbatas de mezcla 2 de poliéster-algodón
producidas y vendidas por mes.
27
El objetivo de Fifth Avenue es maximizar su utilidad
mensual.
Mezcla de producción
Fifth Avenue Industries (4)

28. Cálculo de la utilidad por corbata
Utilidad = Precio de venta
– Costo por yarda X yardas por corbata
Corbata de seda = 6.70 – 21.00 x 0.125 = I/.4.08
Corbata de poliéster = 3.55 – 6.00 x 0.08 = I/.3.07
Corbata de mezcla 1 = 4.31 – (6.00 x 0.05 + 9.00 x 0.05)
= I/.3.56
Corbata de mezcla 2 = 4.81 – (6.00 x 0.03 + 9.00 x 0.07)
= I/.4.00
28
Mezcla de producción
Fifth Avenue Industries (5)

29. 27
Maximizar Z = 4.075X1 + 3.07X2 + 3.56X3 + 4.00X4
(Maximizar la utilidad)
Sujeta a
0.125X1 ≤ 800 (yardas de seda)
0.08X2 + 0.05X3 + 0.03X4 ≤ 3,000 (yardas de poliéster)
0.05X3 + 0.07X4 ≤ 1,600 (yardas dealgodón)
X1 ≥ 6,000 (contrato mínimo de corbatas de seda)
X1 ≤ 7,000 (demanda máxima de corbatas de seda)
X2 ≥ 10,000 (contrato mínimo de corbatas de poliéster)
X2 ≤ 14,000 (demanda máxima de corbatas de poliéster)
X3 ≥ 13,000 (contrato mínimo de corbatas de mezcla 1)
X3 ≤ 16,000 (demanda máxima de corbatas de mezcla 1)
X4 ≥ 6,000 (contrato mínimo de corbatas de mezcla 2)
X4 ≤ 8,500 (demanda máxima de corbatas de mezcla 2)
Con X1, X2, X3, X4 ≥ 0
Mezcla de producción
Fifth Avenue Industries (6)

30. Solución óptima
La producción mensual es 6,400 corbatas de seda
(X1); 14,000 corbatas de poliéster (X2); 16,000
corbatas de mezcla 1 poliéster-algodón (X3); y
8,500 corbatas de mezcla 2 poliéster-algodón
(X4).
La utilidad mensual es de I/.160,020.
3
Mezcla de producción
Fifth Avenue Industries (7)

31. Mezcla de
producción
Fifth Avenue
Industries –
LINDO
31

32. Mezcla de producción
Fifth Avenue Industries – Solver
32

33. 31
 La programación de producción se parece al modelo
de mezcla de productos para cada periodo en el
futuro.
 El objetivo es maximizar la utilidad o minimizar el costo
total (producción más inventario) de realizar la tarea.
 Este tipo de problema se presta para ser resuelta con
PL porque es un problema que debe ser resuelto de
forma regular.
 Cuando se establece la función objetivo y las
restricciones de una compañía, los datos de entrada
son fáciles de cambiar cada mes para proporcionar un
programa actualizado.
2. Aplicaciones en Manufactura (1)

34. 32
 Establecer un programación de producción de bajo
costo durante un periodo de semanas o meses es
difícil y un programa administrativo importante para la
mayoría de las plantas.
 El gerente de producción tiene que considerar
muchos factores:
• Capacidad de mano de obra,
• Costos de inventario y almacenaje,
• Limitaciones de espacio,
• Demanda de producto, y
• Relaciones laborales.
 Debido a que la mayoría de las compañías producen
más de un producto, el proceso de programación a
menudo es bastante complejo.
2. Aplicaciones en Manufactura (2)

35. 33
Programación de producción
Greenberg Motors (1)
Modelo Enero Febrero Marzo Abril
GM3A 800 700 1,000 1,100
GM3B 1,000 1,200 1,400 1,400
Programa de pedidos para cuatro meses de motores
eléctricos
Costos de producción
I/.10.00 por motor GM3A
I/.6.00 por motor GM3B
Costos de almacenamiento
I/.0.18 por mes-motor GM3A
I/.0.13 por mes-motor GM3B
Un contrato de trabajo que entra en vigor el primero de
marzo elevará en 10% los costos de producción

36. 34
Programación de producción
Greenberg Motors (2)
Disponibilidad de mano de obra
Nivel de empleo mínimo de 2,240 horas
Nivel de empleo máximo de 2,560 horas
Requerimientos de mano de obra
1.3 horas de mano de obra por motor GM3A
0.9 horas de mano de obra por motor GM3B
Motores sobrantes a finales de abril
450 motores GM3A y 300 motores GM3B
Capacidad de almacenamiento
3,300 motores de uno u otro tipo en todo momento

37. 35
Programación de producción
Greenberg Motors (3)
Sean:
XAi = número de motores modelo GM3A producidos en el
mes i
XBi = número de motores modelo GM3B producidos en el
mes i
YAi = nivel de inventario disponible de motores GM3A al
final del mes i
YBi = nivel de inventario disponible de motores GM3B al
final del mes i
Donde i = 1, 2, 3, 4;
(1 = enero, 2 = febrero, 3 = marzo, 4 = abril)
El objetivo de Greenberg Motors es minimizar los costos
totales.

38. 36
Programación de producción
Greenberg Motors (4)
Minimizar Z = 10XA1 + 10XA2 + 11XA3 + 11XA4 + 6XB1 + 6XB2 +
6.60XB3 + 6.60XB4 + 0.18YA1 + 0.18YA2 + 0.18YA3 + 0.18YA4 +
0.13YB1 + 0.13YB2 + 0.13YB3 + 0.13YB4 (Minimizar los costos totales)
Sujeta a
YA1 = 0 + XA1 – 800 (Inventario final de enero para GM3A)
YB1 = 0 + XB1 – 1,000 (Inventario final de enero para GM3B)
YA2 = YA1 + XA2 – 700 (Inventario final de febrero para GM3A)
YB2 = YB1 + XB2 – 1,200 (Inventario final de febrero para GM3B)
YA3 = YA2 + XA3 – 1,000 (Inventario final de marzo para GM3A)
YB3 = YB2 + XB3 – 1,400 (Inventario final de marzo para GM3B)
YA4 = YA3 + XA4 – 1,100 (Inventario final de abril para GM3A)
YB4 = YB3 + XB4 – 1,400 (Inventario final de abril para GM3B)
…

39. 37
Programación de producción
Greenberg Motors (5)
…
YA4 = 450 (Motores GM3A sobrantes a finales de abril)
YB4 = 300 (Motores GM3B sobrantes a finales de abril)
YA1 + YB1 ≤ 3,300 (Capacidad de almacenamiento en enero)
YA2 + YB2 ≤ 3,300 (Capacidad de almacenamiento en febrero)
YA3 + YB3 ≤ 3,300 (Capacidad de almacenamiento en marzo)
YA4 + YB4 ≤ 3,300 (Capacidad de almacenamiento en abril)
1.3XA1 + 0.9XB1 ≥ 2,240 (Mano de obra mínima en enero)
1.3XA1 + 0.9XB1 ≤ 2,560 (Mano de obra máxima en enero)
1.3XA2 + 0.9XB2 ≥ 2,240 (Mano de obra mínima en febrero)
1.3XA2 + 0.9XB2 ≤ 2,560 (Mano de obra máxima en febrero)
1.3XA3 + 0.9XB3 ≥ 2,240 (Mano de obra mínima en marzo)
1.3XA3 + 0.9XB3 ≤ 2,560 (Mano de obra máxima en marzo)
1.3XA4 + 0.9XB4 ≥ 2,240 (Mano de obra mínima en abril)
1.3XA4 + 0.9XB4 ≤ 2,560 (Mano de obra máxima en abril)
Con XAi, XBi, YAi, YBi ≥ 0

40. 4
Programación de producción
Greenberg Motors (6)
El costo total en los cuatro meses es I/.76,301.62
Programa
de
producción
Enero Febrero Marzo Abril
Producción de GM3A 1,276.9 1,138.5 842.3 792.3
Producción de GM3B 1,000 1,200 1,400 1,700
Inventario de GM3A 476.9 915.4 757.7 450
Inventario de GM3B 0 0 0 300
Horas de trabajo 2,560 2,560 2,355 2,560
Solución óptima

41. Programación de producción
Greenberg Motors – LINDO (1)
41

42. Programación de producción
Greenberg Motors – LINDO (2)
42

43. Programación de producción
Greenberg Motors – LINDO (3)
43

44. 42
Programación de producción
Greenberg Motors – Solver

45. PREGUNTAS QUE NOS HACEMOS
• ¿Qué tan estables son las solución objetivo cuando
cambian los valores de la solución optima en
términos de cantidad de restricciones como el rango
de los coeficientes de la función objetivo?
• ¿Cómo se interpreta la información sobre la
sensibilidad de la solución de un problema de
Programación Lineal?
• ¿De que manera le sirve a un tomador de decisión la
interpretación del informe de sensibilidad dadas por
el programa POM-QM?
45

46. Ing. María de los Ángeles Guzmán Valle
Facultad de Ciencias Empresariales / Escuela de Administración / Programa de Profesioanlización
1. Programación Lineal Análisis de sensibilidad
https://www.youtube.com/channel/UCyxIggY1ewgzb5S2H2AM07Q
2- Análisis de sensibilidad SOLVER
https://www.youtube.com/watch?v=SuzLxGJcA8Y
3. Anlisis de Sensibilidad usando POM
https://www.youtube.com/watch?v=-ge_uCapNoo

47. Temas para la siguiente semana
Modelos de programación lineal con más de dos variables y
análisis de sensibilidad.
 Investigación de operaciones para ciencia administrativa – Eppen Gould
 Métodos cuantitativos para los negocios – Anderson
 Métodos cuantitativos para los negocios – Render
Ponente / Docente
Facultad / Escuela / Programa