El documento trata sobre el cálculo de áreas y su relación con las integrales definidas. Explica que calcular áreas es importante en otras ramas de la ciencia como la física. Luego, presenta un ejemplo de cómo calcular el espacio recorrido por un cuerpo en movimiento rectilíneo uniforme usando el área de un rectángulo. Finalmente, introduce el Teorema Fundamental del Cálculo, el cual establece que la función área es una primitiva de la función dada si esta es continua en el intervalo.

1. INTEGRALESDEFINIDASENELÁREA
TECNOLOGICA
Participante:
Simón José Romero Rivero

2. Introduccion
• En este revista se tratara trataremos el problema del cálculo del Área y su
importanciaenotrasramasdelacienciaparalaresolucióndesituacionesreales,
talescomopuedeserelcálculodelespaciorecorridoporunmóvilenFísica.
• Para calcular áreas de figuras planas. Se verá la relación que hay entre el área y
la integral definida y la regla del Trapecio, conexión entre el Cálculo Diferencial y
elCálculoIntegral.

3. Elproblemadelcálculodelárea
• Uno de los problemas que más repercusión ha tenido en la historia de las
matemáticaseseldelestudiodeláreaencerradabajounacurva,puestieneuna
aplicacióninmediataenalgunosproblemasdefísica.
• Ejemplo:Consideremosuncuerpoquesemueveconunavelocidadconstantede
3m/s. La gráfica velocidad-tiempo del cuerpo es la representada en el dibujo.
Calcular el espacio recorrido por el cuerpo entret = 0 y t = 6, con las fórmulas de
físicaconocidas.Estudiarlarelación

4. Elproblemadelcálculodelárea
• Solución:
• El hecho de que la velocidad sea constante nos indica que estamos en un caso de MRU, por lo que
deberemos usar la fórmula e = v*t que nos da el espacio recorrido por el cuerpo si conocemos su
velocidad y el tiempo transcurrido t. Por lo tanto, para calcular el espacio recorrido por el cuerpo
desdet=0hastat=6hacemose=3*6=18,quecoincideconeláreadelrectángulocoloreado,yque
esalmismotiempoeláreaencerradaporlasrectas:
• t=0,t=6,v=Oyv=3.
• Hasta ahora hemos calculado el área encerrada por funciones continuas pero ¿qué haríamos para
calcular el área encerrada bajo la función del dibujo 1 entre x = 1 y x = 4?, ¿es siempre posible
descomponerlafiguraencerradabajounacurvaenfigurascuyaáreaconocemos?

5. TeoremaFundamentaldelCálculo
• Si f(x)esintegrableenelintervalo[a,b],sufunciónárea,A(t),sedefinedelasiguienteforma:
A
• .Enestascondiciones,sifescontinuaen[a,b],lafunciónAesunaprimitivadelafunciónfen [a,b].

6. TeoremaFundamentaldelCálculo