Este documento define una recta en el espacio como la intersección de dos planos y presenta las ecuaciones paramétricas y la ecuación simétrica de una recta. Explica que dos rectas pueden ser paralelas, perpendiculares, cortarse o cruzarse, y proporciona las condiciones necesarias para cada caso.
Este documento describe diferentes sistemas de coordenadas, incluyendo coordenadas cartesianas, polares, cilíndricas y esféricas. Explica que un sistema de coordenadas utiliza números para determinar la posición única de un punto u objeto geométrico, y que los sistemas de coordenadas permiten formular problemas geométricos de forma numérica. También menciona que el cambio a un sistema de coordenadas diferente puede simplificar la solución de problemas al depender de variables alternativas.
Este documento introduce los conceptos básicos de la geometría y el sistema de coordenadas cartesianas. Explica que la geometría estudia las propiedades y medidas de figuras en un plano o espacio. Define el sistema de coordenadas como un conjunto de valores y puntos que permiten definir la posición de cualquier punto. Describe el plano cartesiano formado por dos ejes perpendiculares que se cortan en un punto de origen, y cómo usar las coordenadas para localizar puntos en este plano. Incluye ejemplos y ejercicios prácticos de local
El documento describe diferentes técnicas para medir ángulos y direcciones utilizadas en topografía. Explica que los ángulos pueden ser horizontales o verticales y que las direcciones se expresan mediante rumbos y acimuts. También define conceptos clave como ángulos a la derecha, de deflexión, cenitales y nadirales, y cómo calcular rumbos, rumbos inversos y acimuts.
Este documento describe diferentes tipos de coordenadas utilizadas en topografía e ingeniería civil, incluyendo coordenadas geográficas, UTM, fotogramétricas, geodésicas, rectangulares, polares, ecuatoriales y astronómicas. Define cada sistema de coordenadas y cómo se miden y expresan sus valores.
1) El documento introduce los sistemas de coordenadas cartesianas, cilíndricas y esféricas. 2) Describe cómo cada sistema asigna números a puntos en el plano o espacio para especificar su posición. 3) Incluye ejemplos de cómo calcular coordenadas y aplicar los sistemas a problemas geométricos.
El documento describe las propiedades y aplicaciones de las parábolas. Explica que las parábolas surgen de ecuaciones cuadráticas y que tienen importancia en física y la vida cotidiana. Se usan en antenas parabólicas, faros, hornos solares y más.
Este documento proporciona información sobre mapas geológicos, incluyendo cómo se representa la superficie esférica de la Tierra en una superficie plana usando sistemas de proyección, cómo se miden las coordenadas geográficas, y cómo se elaboran y leen mapas geológicos usando símbolos, convenciones y columnas estratigráficas. También explica conceptos como escala en los mapas, fotografía aérea, ortofotografía e imágenes de satélite para la elaboración de
Este documento define una recta en el espacio como la intersección de dos planos y presenta las ecuaciones paramétricas y la ecuación simétrica de una recta. Explica que dos rectas pueden ser paralelas, perpendiculares, cortarse o cruzarse, y proporciona las condiciones necesarias para cada caso.
Este documento describe diferentes sistemas de coordenadas, incluyendo coordenadas cartesianas, polares, cilíndricas y esféricas. Explica que un sistema de coordenadas utiliza números para determinar la posición única de un punto u objeto geométrico, y que los sistemas de coordenadas permiten formular problemas geométricos de forma numérica. También menciona que el cambio a un sistema de coordenadas diferente puede simplificar la solución de problemas al depender de variables alternativas.
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1) El documento introduce los sistemas de coordenadas cartesianas, cilíndricas y esféricas. 2) Describe cómo cada sistema asigna números a puntos en el plano o espacio para especificar su posición. 3) Incluye ejemplos de cómo calcular coordenadas y aplicar los sistemas a problemas geométricos.
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Este documento describe diferentes sistemas de coordenadas. Explica que un sistema de coordenadas es un conjunto de valores que definen la posición de un punto en un espacio. Luego describe sistemas de coordenadas cartesianas, polares, cilíndricas, esféricas y geográficas. También cubre cambios de coordenadas y la definición del origen de coordenadas.
Las curvas de nivel son líneas que unen puntos de igual cota o elevación. Se obtienen al intersectar un terreno con una serie de planos horizontales equidistantes. Muestran el relieve del terreno cuando se proyectan sobre un plano. Dos curvas de nivel no pueden cortarse, excepto en caso de socavones. La distancia entre curvas de nivel depende de la escala y características del terreno.
El mapa topográfico es la representación más usual del relieve terrestre. Muestra las características del terreno mediante curvas de nivel y otros elementos como la hidrografía, la orografía, los usos del suelo y las construcciones humanas. El mapa topográfico proporciona información sobre la altitud, la pendiente y la forma del terreno.
Este documento trata sobre diferentes sistemas de coordenadas y el GPS. Explica las coordenadas geográficas de latitud y longitud, las coordenadas UTM basadas en la proyección transversa de Mercator, y la historia y componentes del sistema de posicionamiento global GPS.
La cartografía en Argentina se divide en 7 franjas de longitud de 3° cada una, numeradas de oeste a este. Cada franja se divide en hojas a diferentes escalas que van desde 1:500.000 hasta 1:50.000, donde las de menor escala dividen a las de mayor escala. Las hojas se identifican con números y letras que indican su posición dentro de la franja y escala correspondiente.
El documento describe el sistema de coordenadas polares, que especifica la posición de un punto mediante su distancia (r) al origen y el ángulo (θ) respecto al eje polar. Explica cómo graficar ecuaciones en este sistema tomando puntos (r, θ) y cómo calcular el área de una región entre dos curvas polares mediante integración.
Este documento describe los sistemas de coordenadas geográficas. Explica que este sistema se basa en los círculos máximos de latitud y longitud, con el Ecuador y el Meridiano de Greenwich como ejes de referencia. La longitud y latitud de un punto se miden con respecto a estos ejes y permiten ubicar cualquier punto sobre la superficie terrestre.
Este documento describe la parábola geométrica, incluyendo su definición, ecuación y propiedades. También explica cómo se usan las parábolas en la vida cotidiana y en la arquitectura, con ejemplos como arcos, antenas parabólicas y puentes diseñados por arquitectos como Gaudí y Calatrava.
Este documento proporciona información sobre nivelación geométrica y medición de ángulos y direcciones en topografía. Explica conceptos clave como cotas, altitudes, nivelación directa simple y compuesta, errores comunes en nivelación, y uso de la brújula para medir rumbos, azimutes, declinación e inclinación magnética.
Planimetría se refiere a la medición y representación de una porción de la superficie terrestre en un plano. Incluye técnicas de cartografía, geodesia y fotogrametría para elaborar mapas a partir de datos topográficos. La geodesia estudia la forma y dimensiones de la Tierra, mientras que la fotogrametría permite obtener datos planimétricos pero no altimétricos de una zona.
Levantamiento topografico con wincha y jalonesNestor Rafael
Este documento presenta un informe sobre un levantamiento topográfico realizado con wincha y jalones en un terreno dentro de la Universidad Nacional Autónoma de Chota en Perú. El informe incluye la introducción, objetivos, equipos utilizados, marco teórico, metodología, procedimientos de campo y gabinete, resultados y conclusiones. El objetivo general fue realizar el levantamiento de un área de terreno usando wincha y jalones, y los objetivos específicos incluyeron determinar el área, perímetro y replantear los á
La cartografía en Argentina se divide en 7 franjas de longitud de 3° cada una, numeradas de oeste a este. Cada mapa topográfico tiene una escala específica y una numeración según su ubicación dentro de las franjas de mayor escala, por ejemplo un mapa a escala 1:50.000 podría ser Hoja 3166-1-4. Los mapas topográficos muestran elementos del terreno como ríos, construcciones y curvas de nivel que indican la elevación, formando una representación exacta de la superficie.
Tema 3.2. Poligonales y Calculo de Superficietopografiaunefm
Este documento describe los conceptos básicos de poligonales y su clasificación en abiertas y cerradas. Explica los pasos para medir ángulos, longitudes y calcular vinculaciones en poligonales. También presenta ejemplos numéricos para ilustrar los cálculos de poligonales abiertas y cerradas.
Este informe describe un método para medir la altura de un árbol mediante la longitud de su sombra. Se construye un triángulo imaginario con la altura del árbol, la longitud de su sombra y el punto más alejado de la sombra. Luego, se mide la sombra de un objeto de altura conocida para establecer una proporción y calcular la altura desconocida del árbol. El método se aplica y determina que la altura del árbol es de 12 metros.
Este documento resume conceptos fundamentales de cartografía y SIG. Explica que la cartografía se encarga de producir y analizar mapas que representan la Tierra o el universo. Define proyecciones cartográficas, tipos de mapas, elementos esenciales como simbología y escala. También describe sistemas de coordenadas, representación del relieve y qué es un SIG, resaltando su importancia para relacionar información geográfica y apoyar la toma de decisiones.
El documento explica el sistema de coordenadas UTM (Universal Transversa Mercator) que se usa para localizar puntos en mapas. El sistema UTM divide la Tierra en 60 husos de 6 grados de longitud cada uno. Cada huso se subdivide en 20 franjas verticales de 8 grados de latitud llamadas zonas UTM. Las coordenadas UTM especifican la zona, y luego dos valores numéricos que indican la distancia este-oeste y norte-sur dentro de la zona.
El documento describe las características y métodos de medición del teodolito. El teodolito es un instrumento óptico-mecánico que se usa para medir ángulos horizontales y verticales y distancias. Existen teodolitos clásicos con lecturas mecánicas y teodolitos electrónicos con lecturas digitales. Los métodos de medición angular incluyen la repetición y la serie, mientras que las distancias se miden mediante taquimetría con una estadía.
El documento describe los conceptos fundamentales de la cartografía y la topografía. La cartografía se define como la disciplina que estudia la concepción, producción y análisis de mapas. Los mapas son representaciones gráficas de fenómenos geoespaciales que utilizan sistemas de coordenadas, escalas y leyendas. La topografía se enfoca en el estudio y representación del relieve terrestre mediante el uso de planos, curvas de nivel y perfiles topográficos. El documento también explica conceptos clave como escala, resol
Este documento describe diferentes sistemas de coordenadas, incluyendo coordenadas cartesianas, polares, cilíndricas y esféricas. Explica que un sistema de coordenadas asigna números a puntos en un espacio para identificarlos de manera única, y que el origen es el punto donde todas las coordenadas son nulas.
Este documento describe los diferentes sistemas de coordenadas para representar puntos en un espacio de dimensión 2 o 3. Explica las coordenadas cartesianas, polares, cilíndricas y esféricas, incluyendo ejemplos de cómo representar puntos en cada sistema. También cubre las transformaciones entre los diferentes sistemas de coordenadas y conceptos como la simetría en funciones de varias variables.
Este documento describe diferentes sistemas de coordenadas. Explica que un sistema de coordenadas es un conjunto de valores que definen la posición de un punto en un espacio. Luego describe sistemas de coordenadas cartesianas, polares, cilíndricas, esféricas y geográficas. También cubre cambios de coordenadas y la definición del origen de coordenadas.
Las curvas de nivel son líneas que unen puntos de igual cota o elevación. Se obtienen al intersectar un terreno con una serie de planos horizontales equidistantes. Muestran el relieve del terreno cuando se proyectan sobre un plano. Dos curvas de nivel no pueden cortarse, excepto en caso de socavones. La distancia entre curvas de nivel depende de la escala y características del terreno.
El mapa topográfico es la representación más usual del relieve terrestre. Muestra las características del terreno mediante curvas de nivel y otros elementos como la hidrografía, la orografía, los usos del suelo y las construcciones humanas. El mapa topográfico proporciona información sobre la altitud, la pendiente y la forma del terreno.
Este documento trata sobre diferentes sistemas de coordenadas y el GPS. Explica las coordenadas geográficas de latitud y longitud, las coordenadas UTM basadas en la proyección transversa de Mercator, y la historia y componentes del sistema de posicionamiento global GPS.
La cartografía en Argentina se divide en 7 franjas de longitud de 3° cada una, numeradas de oeste a este. Cada franja se divide en hojas a diferentes escalas que van desde 1:500.000 hasta 1:50.000, donde las de menor escala dividen a las de mayor escala. Las hojas se identifican con números y letras que indican su posición dentro de la franja y escala correspondiente.
El documento describe el sistema de coordenadas polares, que especifica la posición de un punto mediante su distancia (r) al origen y el ángulo (θ) respecto al eje polar. Explica cómo graficar ecuaciones en este sistema tomando puntos (r, θ) y cómo calcular el área de una región entre dos curvas polares mediante integración.
Este documento describe los sistemas de coordenadas geográficas. Explica que este sistema se basa en los círculos máximos de latitud y longitud, con el Ecuador y el Meridiano de Greenwich como ejes de referencia. La longitud y latitud de un punto se miden con respecto a estos ejes y permiten ubicar cualquier punto sobre la superficie terrestre.
Este documento describe la parábola geométrica, incluyendo su definición, ecuación y propiedades. También explica cómo se usan las parábolas en la vida cotidiana y en la arquitectura, con ejemplos como arcos, antenas parabólicas y puentes diseñados por arquitectos como Gaudí y Calatrava.
Este documento proporciona información sobre nivelación geométrica y medición de ángulos y direcciones en topografía. Explica conceptos clave como cotas, altitudes, nivelación directa simple y compuesta, errores comunes en nivelación, y uso de la brújula para medir rumbos, azimutes, declinación e inclinación magnética.
Planimetría se refiere a la medición y representación de una porción de la superficie terrestre en un plano. Incluye técnicas de cartografía, geodesia y fotogrametría para elaborar mapas a partir de datos topográficos. La geodesia estudia la forma y dimensiones de la Tierra, mientras que la fotogrametría permite obtener datos planimétricos pero no altimétricos de una zona.
Levantamiento topografico con wincha y jalonesNestor Rafael
Este documento presenta un informe sobre un levantamiento topográfico realizado con wincha y jalones en un terreno dentro de la Universidad Nacional Autónoma de Chota en Perú. El informe incluye la introducción, objetivos, equipos utilizados, marco teórico, metodología, procedimientos de campo y gabinete, resultados y conclusiones. El objetivo general fue realizar el levantamiento de un área de terreno usando wincha y jalones, y los objetivos específicos incluyeron determinar el área, perímetro y replantear los á
La cartografía en Argentina se divide en 7 franjas de longitud de 3° cada una, numeradas de oeste a este. Cada mapa topográfico tiene una escala específica y una numeración según su ubicación dentro de las franjas de mayor escala, por ejemplo un mapa a escala 1:50.000 podría ser Hoja 3166-1-4. Los mapas topográficos muestran elementos del terreno como ríos, construcciones y curvas de nivel que indican la elevación, formando una representación exacta de la superficie.
Tema 3.2. Poligonales y Calculo de Superficietopografiaunefm
Este documento describe los conceptos básicos de poligonales y su clasificación en abiertas y cerradas. Explica los pasos para medir ángulos, longitudes y calcular vinculaciones en poligonales. También presenta ejemplos numéricos para ilustrar los cálculos de poligonales abiertas y cerradas.
Este informe describe un método para medir la altura de un árbol mediante la longitud de su sombra. Se construye un triángulo imaginario con la altura del árbol, la longitud de su sombra y el punto más alejado de la sombra. Luego, se mide la sombra de un objeto de altura conocida para establecer una proporción y calcular la altura desconocida del árbol. El método se aplica y determina que la altura del árbol es de 12 metros.
Este documento resume conceptos fundamentales de cartografía y SIG. Explica que la cartografía se encarga de producir y analizar mapas que representan la Tierra o el universo. Define proyecciones cartográficas, tipos de mapas, elementos esenciales como simbología y escala. También describe sistemas de coordenadas, representación del relieve y qué es un SIG, resaltando su importancia para relacionar información geográfica y apoyar la toma de decisiones.
El documento explica el sistema de coordenadas UTM (Universal Transversa Mercator) que se usa para localizar puntos en mapas. El sistema UTM divide la Tierra en 60 husos de 6 grados de longitud cada uno. Cada huso se subdivide en 20 franjas verticales de 8 grados de latitud llamadas zonas UTM. Las coordenadas UTM especifican la zona, y luego dos valores numéricos que indican la distancia este-oeste y norte-sur dentro de la zona.
El documento describe las características y métodos de medición del teodolito. El teodolito es un instrumento óptico-mecánico que se usa para medir ángulos horizontales y verticales y distancias. Existen teodolitos clásicos con lecturas mecánicas y teodolitos electrónicos con lecturas digitales. Los métodos de medición angular incluyen la repetición y la serie, mientras que las distancias se miden mediante taquimetría con una estadía.
El documento describe los conceptos fundamentales de la cartografía y la topografía. La cartografía se define como la disciplina que estudia la concepción, producción y análisis de mapas. Los mapas son representaciones gráficas de fenómenos geoespaciales que utilizan sistemas de coordenadas, escalas y leyendas. La topografía se enfoca en el estudio y representación del relieve terrestre mediante el uso de planos, curvas de nivel y perfiles topográficos. El documento también explica conceptos clave como escala, resol
Este documento describe diferentes sistemas de coordenadas, incluyendo coordenadas cartesianas, polares, cilíndricas y esféricas. Explica que un sistema de coordenadas asigna números a puntos en un espacio para identificarlos de manera única, y que el origen es el punto donde todas las coordenadas son nulas.
Este documento describe los diferentes sistemas de coordenadas para representar puntos en un espacio de dimensión 2 o 3. Explica las coordenadas cartesianas, polares, cilíndricas y esféricas, incluyendo ejemplos de cómo representar puntos en cada sistema. También cubre las transformaciones entre los diferentes sistemas de coordenadas y conceptos como la simetría en funciones de varias variables.
Diapositivas funciones de varias variablesKenny Fereira
Este documento describe diferentes sistemas de coordenadas para representar puntos en un plano o espacio, incluyendo coordenadas cartesianas, polares, cilíndricas y esféricas. Explica cómo transformar entre sistemas de coordenadas y define conceptos como simetría. Incluye ejemplos para ilustrar cada sistema de coordenadas.
Un sistema de coordenadas es un método para establecer la posición de un punto usando números llamados coordenadas. Existen varios tipos de sistemas como cartesianas, polares y esféricas que difieren en cómo definen las coordenadas. Para cambiar entre sistemas se usan matrices que representan la transformación.
Funciones de varias variables, sistemas de coordenadas Cartesianas, Cilíndricas, Esféricas, sus transformaciones entre los diferentes sistemas de coordenadas, su simetría, dominio de funciones de varias variables, geometría en el espacio, superficie cilíndricas, paraboloide, elipsoide, hiperboloide.
Este documento describe tres sistemas de coordenadas: coordenadas cartesianas, cilíndricas y esféricas. Explica que cada sistema utiliza números para identificar puntos en el espacio y describe las coordenadas, líneas y superficies de cada sistema. También resume las transformaciones entre los sistemas de coordenadas y describe el sistema de coordenadas polares, incluida su simetría.
Este documento describe tres sistemas de coordenadas: cartesianas, cilíndricas y esféricas. Explica que las coordenadas cartesianas usan tres ejes ortogonales que se intersectan en un punto de origen, mientras que las coordenadas cilíndricas y esféricas usan coordenadas radiales, azimutales y de altura/colatitud para describir puntos en el espacio tridimensional. También discute las transformaciones entre diferentes sistemas de coordenadas.
Presentacion funciones de varias variables Andreina PerezAndrePrez4
El documento describe diferentes sistemas de coordenadas como cartesianas, cilíndricas y esféricas. Explica cómo se definen cada uno y las fórmulas para transformar entre ellos. También habla sobre funciones de varias variables y dominios de funciones.
Este documento presenta una introducción a los sistemas de coordenadas cartesianas, cilíndricas y esféricas. Explica que un sistema de coordenadas asigna números únicos a cada punto en el espacio para describir su posición. Luego describe cada sistema, incluyendo sus ejes, ángulos y rangos de valores. Finalmente, introduce conceptos como líneas y superficies de coordenadas y cómo cada sistema cumple con ser ortogonal.
Este documento describe diferentes sistemas de coordenadas en 3D, incluyendo coordenadas cartesianas, cilíndricas y esféricas. Explica cómo cada sistema utiliza ejes ortogonales y números para identificar de manera única la posición de un punto en el espacio. También cubre la transformación entre sistemas de coordenadas y algunos usos comunes como coordenadas geográficas y curvilíneas.
Revista de matematica Sistema de Coordenadas PolaresRoinnerRodriguez
El documento explica los sistemas de coordenadas polares, incluyendo cómo convertir entre coordenadas polares y cartesianas, cómo graficar ecuaciones en coordenadas polares, y cómo calcular el área de una región plana en coordenadas polares. También describe otros sistemas de coordenadas como las coordenadas cilíndricas y esféricas.
Este documento describe diferentes sistemas de coordenadas, incluyendo coordenadas polares, cilíndricas, esféricas y geográficas. También explica las coordenadas curvilíneas generales y ortogonales, y define el origen de las coordenadas como el punto de referencia donde todos los valores de coordenadas son nulos.
Este documento presenta información sobre sistemas de coordenadas. Explica qué son las coordenadas y cómo se usan para describir la posición de puntos en un espacio. Luego describe sistemas de coordenadas específicos como las coordenadas cartesianas, cilíndricas y esféricas. También cubre temas como la transformación entre sistemas de coordenadas y conceptos de simetría.
El documento describe diferentes sistemas de coordenadas para graficar puntos en un plano, incluyendo coordenadas cartesianas y coordenadas polares. Explica cómo convertir entre los dos sistemas y cómo graficar ecuaciones en coordenadas polares evaluando la función polar y conectando los puntos resultantes. También brinda información biográfica sobre René Descartes y su contribución al desarrollo de las coordenadas cartesianas.
Este documento describe diferentes sistemas de coordenadas, incluyendo coordenadas cartesianas, polares, cilíndricas, esféricas y geográficas. Explica cómo cada sistema asigna números a puntos en un espacio de una, dos o tres dimensiones utilizando ejes y ángulos. También cubre conceptos como cambios de coordenadas y el origen de coordenadas.
Este documento describe diferentes sistemas de coordenadas. Explica que un sistema de coordenadas es un conjunto de valores que definen la posición de puntos en un espacio. Luego describe sistemas de coordenadas cartesianas, polares, cilíndricas, esféricas y geográficas. También cubre cambios de coordenadas y la definición del origen de coordenadas.
El documento describe los sistemas de coordenadas cartesianas y polares. Las coordenadas cartesianas se definen por dos ejes perpendiculares que se cortan en el origen, mientras que las coordenadas polares se definen por una distancia (r) desde el origen y un ángulo (α). El documento explica cómo convertir entre los dos sistemas usando trigonometría y el teorema de Pitágoras. También menciona otros sistemas de coordenadas como las coordenadas cilíndricas y esféricas.
En la ciudad de Pasto, estamos revolucionando el acceso a microcréditos y la formalización de microempresarios informales con nuestra aplicación CrediAvanza. Nuestro objetivo es empoderar a los emprendedores locales proporcionándoles una plataforma integral que facilite el acceso a servicios financieros y asesoría profesional.
José Luis Jiménez Rodríguez
Junio 2024.
“La pedagogía es la metodología de la educación. Constituye una problemática de medios y fines, y en esa problemática estudia las situaciones educativas, las selecciona y luego organiza y asegura su explotación situacional”. Louis Not. 1993.
Soluciones Examen de Selectividad. Geografía junio 2024 (Convocatoria Ordinar...Juan Martín Martín
Criterios de corrección y soluciones al examen de Geografía de Selectividad (EvAU) Junio de 2024 en Castilla La Mancha.
Soluciones al examen.
Convocatoria Ordinaria.
Examen resuelto de Geografía
conocer el examen de geografía de julio 2024 en:
https://blogdegeografiadejuan.blogspot.com/2024/06/soluciones-examen-de-selectividad.html
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Innovación y transparencia se unen en un nuevo modelo de negocio para transformar la economia popular agraria en una agroindustria. Facilitamos el acceso a recursos crediticios, mejoramos la calidad de los productos y cultivamos un futuro agrícola eficiente y sostenible con tecnología inteligente.
2. DEFINICIÓN
Un sistema de coordenadas es un método que usa uno o más números, llamados
coordenadas, para establecer inequívocamente la posición de un punto o de un
objeto geométrico en el espacio.
Las coordenadas se expresan en forma de tuplas ordenadas, dos coordenadas
forman una dupla, tres un trío, cuatro una cuádrupla, y así sucesivamente; el que
sean ordenadas significa que el orden en que se escriben las coordenadas es muy
importante, ya que escribirlas con un ordenamiento diferente hará referencia a otra
ubicación, es más, muchas veces se identifica a las coordenadas por su ubicación en
la tupla ordenada.
3. ORIGEN DE COORDENADAS
El origen de coordenadas es el punto de referencia de un sistema de coordenadas.
En este punto, el valor de todas las coordenadas del sistema es nulo. Por ejemplo,
(0,0) en dos dimensiones y (0,0,0) en tres.
Sin embargo, en algunos sistemas de coordenadas no es necesario establecer nulas
todas las coordenadas. Por ejemplo, en un sistema de coordenadas esféricas es
suficiente con establecer el radio nulo (p=0), siendo indiferentes los valores de
latitud y longitud.
En un sistema de coordenadas cartesianas, el origen es el punto en que los ejes del
sistema se cortan.
4. CAMBIOS DE COORDENADAS
En la resolución de problemas físicos y matemáticos es común la estrategia del
cambio de coordenadas. En esencia un cambio de coordenadas supone cambiar las
variables de las que a depende el problema, a otras coordenadas diferentes en las
que el problema puede tener una forma equivalente pero más simple, que permite
encontrar la solución con mayor facilidad.
Más formalmente un cambio de coordenadas puede representarse por
un difeomorfismo o aplicación biyectiva y diferenciable (con inversa también
diferenciable) entre dos conjuntos de Rn.
6. SISTEMA DE COORDENADAS
CARTESIANAS
Las coordenadas cartesianas son las más utilizadas, este tipo de coordenadas se
ubican en un plano cartesiano al que están asociados los ejes ‘x’, ‘y’ y ‘z’.
Todos los ejes coordenados deben estar escalados bajo el mismo criterio y ser
perpendiculares entre sí, estos ejes pueden conformar un sistema bidimensional o
tridimensional dependiendo de si está formado por dos o tres ejes.
Las tuplas ordenadas de este sistema de referencia tendrán la forma de pares
ordenados (x,y) o tríos ordenados (x,y,z), en ambos casos el origen del sistema de
referencia será el punto de intersección entre los dos o tres ejes y será en relación a
éste punto que se medirán las distancias.
7. SISTEMA DE COORDENADAS POLARES
Las coordenadas polares o sistema de coordenadas polares son un sistema de coordenadas
bidimensional en el que cada punto del plano se determina por una distancia y un ángulo.
Este sistema es ampliamente utilizado en física y trigonometría.
De manera más precisa, como sistema de referencia se toma:
a) Un punto O del plano, al que se llama origen o polo.
b) Una recta dirigida (o rayo, o segmento OL) que pasa por O, llamada eje polar
(equivalente al eje x del sistema cartesiano).
Con este sistema de referencia y una unidad de medida métrica (para poder asignar
distancias entre cada par de puntos del plano), todo punto P del plano corresponde a un
par ordenado (r, θ) donde r es la distancia de P al origen y θ es el ángulo formado entre el
eje polar y la recta dirigida OP que va de O a P. El valor θ crece en sentido antihorario y
decrece en sentido horario. La distancia r (r ≥ 0) se conoce como la «coordenada radial» o
«radio vector», mientras que el ángulo es la «coordenada angular» o «ángulo polar».
En el caso del origen, O, el valor de r es cero, pero el valor de θ es indefinido. En ocasiones
se adopta la convención de representar el origen por (0,0º).
8. SISTEMA DE COORDENADAS
ESFÉRICAS
Las coordenadas polares son un sistema de coordenadas tridimensional basado en
la misma idea que las coordenadas polares, en este sistema la ubicación de un
punto en el espacio está determinada por una distancia y dos ángulos.
El sistema de referencia está compuesto por tres ejes perpendiculares entre sí y un
punto “O”, denominado origen, que corresponde al punto de intersección de los
tres ejes. De esta forma un punto “P” queda representado por el trio ordenado (r, θ,
φ), donde “r” es la distancia de “P” al origen, “θ”(colatitud) es el ángulo formado
entre el eje “z” y la recta “OP” y “φ”(azimut) es el ángulo formado entre el eje “x” y la
proyección de la recta “OP” en el plano x-y.
9. SISTEMA DE COORDENADAS
CILÍNDRICAS
Las coordenadas cilíndricas son un sistema de coordenadas tridimensional en el que
la ubicación de un punto en el espacio está determinada por una distancia, una
altura y un ángulo.
El sistema de referencia está compuesto por tres ejes perpendiculares entre sí y un
punto “O”, denominado origen, que corresponde al punto de intersección de los
tres ejes. De esta forma un punto “P” queda representado por el trio ordenado (ρ,
φ, z), donde “ρ”(coordenada radial) es la distancia de “P” al eje “z”, “φ”(coordenada
acimutal)es el ángulo formado entre el eje “x” y “RO” y “z”(coordenada vertical)es la
distancia desde “P” al plano “x”-“y”.
10. COORDENADAS GEOGRÁFICAS
Este tipo de coordenadas cartográficas, subtipo de las coordenadas esféricas, se usa
para definir puntos sobre una superficie esférica. Hay varios tipos de coordenadas
geográficas. El sistema más clásico y conocido es el que emplea la latitud y
la longitud, que pueden mostrase en los siguientes formatos:
• DD --- Decimal Degree (Grados Polares): ej. 49.500-123.500
• DM --- Degree:Minute (Grados:Minutos): ej. 49:30.0-123:30.0
• DMS -- Degree:Minute:Second (Grados:Minutos:Segundos): ej. 49:30:00-123:30:00
También se puede definir las coordenadas de un punto de la superficie de la Tierra,
utilizando una proyección cartográfica. El sistema de coordenadas cartográficas
proyectadas más habitual es el sistema de coordenadas UTM.
11. COORDENADAS CURVILÍNEAS
GENERALES
Un sistema de coordenadas curvilíneos es la forma más general de parametrizar o etiquetar
los puntos de un espacio localmente euclídeo o variedad diferenciable(globalmente el
espacio puede ser euclídeo pero no necesariamente). Si tenemos un espacio localmente
euclídeo M de dimensión m podemos construir un sistema de coordenadas curvilíneo local
en torno a un punto p siempre a partir de cualquier difeomorfismo que cumpla:
• 𝜙 ∶ 𝑀 → Rm 𝑝 ∈ 𝑀 ℃ 𝜙 𝑝 = 0,0, … , 0 ∈ Rm
Para cualquier punto q cercano a p se definen sus coordenadas curvilíneas:
• 𝜙 𝑞 = (𝑥1, 𝑥2, … , 𝑥𝑛)
Si el espacio localmente euclídeo tiene la estructura de variedad de Riemann se pueden
clasificar a ciertos sistemas de coordenadas curvilíneas en sistema de coordenadas
ortogonales y cuando es sistema de coordenadas ortonormales. Las coordenadas
cilíndricas y las coordenadas esféricas son casos particulares de sistemas de coordenadas
ortogonales sobre el espacio euclídeo R3.
12. COORDENADAS CURVILÍNEAS
ORTOGONALES
Un sistema de coordenadas curvilíneas se llama ortogonal cuando el tensor
métrico expresado en esas coordenadas tiene una forma diagonal. Cuando eso
sucede muchas de las fórmulas del cálculo vectorial diferencial se pueden escribir de
forma particularmente simple en esas coordenadas, pudiéndose aprovechar ese
hecho cuando existe por ejemplo simetría axial, esférica o de otro tipo fácilmente
representable en esas coordenadas curvilíneas ortogonales.
Las coordenadas esféricas y cilíndricas son casos particulares de coordenadas
curvilíneas ortogonales.