El documento describe los sistemas de referencia utilizados en geodesia, incluyendo su definición, parámetros y tipos. Explica sistemas de referencia unidimensionales, bidimensionales y tridimensionales, así como datos, proyecciones cartográficas y el uso de GPS y estación total para mediciones.

1. CURSO DE ACTUALIZACION PROFESIONAL APLICACIÓN DE LOS SISTEMAS DE POSICIONAMIENTO SATELITAL (GPS) FACULTAD DE INGENIERIA – INSTITUTO DE AGRIMENSURA DEPARTAMENTO DE GEODESIA SISTEMAS DE REFERENCIA Definición de modelos, parámetros, constantes, etc. que sirven como base para la descripción de los elementos a representar. Ejemplo: Representar ubicación de las ciudades sobre una ruta. Implica: Adoptar un origen (Plaza Libertad, Montevideo) Una escala de tiempo (Km.) 0 Ruta 5 Montevideo Durazno 188 Florida 100 Paso de los Toros 254 Tacuarembó 395 Rivera 505 Km.

2. CURSO DE ACTUALIZACION PROFESIONAL APLICACIÓN DE LOS SISTEMAS DE POSICIONAMIENTO SATELITAL (GPS) FACULTAD DE INGENIERIA – INSTITUTO DE AGRIMENSURA DEPARTAMENTO DE GEODESIA Sistema de referencia en UNA DIMENSION , sistema unidimensional. Asociamos valores (coordenadas) a cada elemento a representar. Se establece una relación biunívoca entre los elementos a representar y los valores asignados (coordenadas). Relación biunívoca. A cada elemento a representar le corresponde uno y solo un valor (coordenadas) y viceversa. ciudades Km. Relación biunívoca Ciudad Kilometraje Montevideo 0 Florida 100 Durazno 188 Paso de los Toros 254 Tacuarembó 395 Rivera 505

3. Sistemas de referencia en DOS DIMENSIONES , ejemplo: Plano de Mensura. CURSO DE ACTUALIZACION PROFESIONAL APLICACIÓN DE LOS SISTEMAS DE POSICIONAMIENTO SATELITAL (GPS) FACULTAD DE INGENIERIA – INSTITUTO DE AGRIMENSURA DEPARTAMENTO DE GEODESIA Calle 1 Calle 2 A B C D 10,00 m 30,00 m E 15,00 m E Puntos (Este, Norte) Relación biunívoca Definimos: Origen, O. Un par de ejes ortogonales (E, N). Una unidad de longitud (m). E N O Punto Este (m) Norte (m) A 0,00 0,00 B 0,00 30,00 C 15,00 30,00 D 15,00 0,00 E 25,00 0,00

4. Sistemas de referencia en TRES DIMENSIONES . Ejemplo: ubicación de libros en una biblioteca. CURSO DE ACTUALIZACION PROFESIONAL APLICACIÓN DE LOS SISTEMAS DE POSICIONAMIENTO SATELITAL (GPS) FACULTAD DE INGENIERIA – INSTITUTO DE AGRIMENSURA DEPARTAMENTO DE GEODESIA Libro (Fila, Columna, Altura) Relación biunívoca Definimos: Origen, O. Una terna de ejes ortogonales (Fila, Columna, Altura). Una escala de medición. Libro Fila Columna Altura A 1 3 2

5. Geodesia. Ciencia que tiene como fin principal la determinación de la figura de la Tierra, el posicionamiento de puntos sobre la superficie física terrestre y el estudio del campo de la gravedad externo del planeta. (Benavidez, 2005). SISTEMAS DE REFERENCIA EN GEODESIA CURSO DE ACTUALIZACION PROFESIONAL APLICACIÓN DE LOS SISTEMAS DE POSICIONAMIENTO SATELITAL (GPS) FACULTAD DE INGENIERIA – INSTITUTO DE AGRIMENSURA DEPARTAMENTO DE GEODESIA Sistemas de referencia en geodesia. Definición de modelos, parámetros, constantes, etc., que sirven como base para la descripción de los procesos físicos de la Tierra o de la superficie terrestre. Los sistemas de referencia no se pueden determinar por mediciones, sino que se definen convencionalmente. X Y Z O Consideramos una terna ortogonal directa de ejes cartesianos. Definimos: Origen Orientación Escala

6. Implica la elección de: Un elipsoide de referencia. Un punto origen o punto datum, cuyas coordenadas se determinan mediante observaciones astronómicas. Un acimut de partida, obtenido a partir de observaciones astronómicas. Se establece su ubicación en relación con la forma física de la tierra, el geoide. Sistema de Referencia 2D: latitud y longitud sobre el elipsoide. Sistema de Referencia Altimétrico independiente. CURSO DE ACTUALIZACION PROFESIONAL APLICACIÓN DE LOS SISTEMAS DE POSICIONAMIENTO SATELITAL (GPS) FACULTAD DE INGENIERIA – INSTITUTO DE AGRIMENSURA DEPARTAMENTO DE GEODESIA Sistemas de referencia clásicos

7. CURSO DE ACTUALIZACION PROFESIONAL APLICACIÓN DE LOS SISTEMAS DE POSICIONAMIENTO SATELITAL (GPS) FACULTAD DE INGENIERIA – INSTITUTO DE AGRIMENSURA DEPARTAMENTO DE GEODESIA VERTICAL ACIMUT ASTRONOMICO GEOIDE PUNTO DATUM Coordenadas astronómicas: Latitud y longitud Orientación: Acimut astronómico Orientación Escala

8. Triedro triaxial directo: Origen O, Eje X, Eje Y, Eje Z Origen O. Centro de masas terrestre, geocentro. Eje Z. Coincidente con el eje de rotación terrestre. Eje X. Contenido en el Meridiano de Greenwich. Eje Y. Completa el triedro directo. Elipsoide de revolución asociado, ubicado en el centro del triedro. Sistema de Referencia 3D: X, Y, Z o latitud y longitud sobre el elipsoide, altura elipsoidal. CURSO DE ACTUALIZACION PROFESIONAL APLICACIÓN DE LOS SISTEMAS DE POSICIONAMIENTO SATELITAL (GPS) FACULTAD DE INGENIERIA – INSTITUTO DE AGRIMENSURA DEPARTAMENTO DE GEODESIA Sistemas de referencia modernos

9. CURSO DE ACTUALIZACION PROFESIONAL APLICACIÓN DE LOS SISTEMAS DE POSICIONAMIENTO SATELITAL (GPS) FACULTAD DE INGENIERIA – INSTITUTO DE AGRIMENSURA DEPARTAMENTO DE GEODESIA Datum geodésico. Parámetros que conectan las mediciones con el sistema de referencia, por ejemplo, tamaño y orientación de un elipsoide de referencia. Datum Clásico, Punto Datum. Datum Moderno. Transformación de Datum. Parámetros que permiten compatibilizar dos sistemas de referencia con diferente ubicación espacial. a) 3 parámetros: 3 traslaciones, ( Δ X, Δ Y, Δ Z). b) 4 parámetros: 3 traslaciones y un cambio de escala, ( Δ X, Δ Y, Δ Z, f). c) 7 parámetros : 3 traslaciones 3 rotaciones 1 cambio de escala ( Δ X, Δ Y, Δ Z, RX, RY, RZ, f).

10. CURSO DE ACTUALIZACION PROFESIONAL APLICACIÓN DE LOS SISTEMAS DE POSICIONAMIENTO SATELITAL (GPS) FACULTAD DE INGENIERIA – INSTITUTO DE AGRIMENSURA DEPARTAMENTO DE GEODESIA Tipos de coordenadas Coordenadas cartesianas tridimensionales

11. CURSO DE ACTUALIZACION PROFESIONAL APLICACIÓN DE LOS SISTEMAS DE POSICIONAMIENTO SATELITAL (GPS) FACULTAD DE INGENIERIA – INSTITUTO DE AGRIMENSURA DEPARTAMENTO DE GEODESIA Coordenadas geodésicas elipsoidales.

12. Proporcionan una representación en un plano, de la Tierra o una región de esta, es por lo tanto una relación biunívoca entre coordenadas de un Sistema de Referencia terrestre y coordenadas Este Norte de una cuadrícula de un plano. CURSO DE ACTUALIZACION PROFESIONAL APLICACIÓN DE LOS SISTEMAS DE POSICIONAMIENTO SATELITAL (GPS) FACULTAD DE INGENIERIA – INSTITUTO DE AGRIMENSURA DEPARTAMENTO DE GEODESIA PROYECCIONES CARTOGRAFICAS

13. Clasificación de las proyecciones CURSO DE ACTUALIZACION PROFESIONAL APLICACIÓN DE LOS SISTEMAS DE POSICIONAMIENTO SATELITAL (GPS) FACULTAD DE INGENIERIA – INSTITUTO DE AGRIMENSURA DEPARTAMENTO DE GEODESIA Automecoicas. Son aquellas en las cuales los elementos representados no presentan deformación lineal. Es decir, la relación entre un elemento de longitud en el elipsoide y su representación en el plano, es igual a 1. Conformes. Son aquellas en las cuales los elementos representados no presentan deformación angular. Es decir, la relación entre los ángulos en el elipsoide y su representación en el plano, es igual a 1. Equivalentes. Son aquellas en las cuales los elementos representados no presentan deformación superficial. Es decir, la relación entre un elemento superficial en el elipsoide y su representación en el plano, es igual a 1.

14. Proyecciones. Se obtienen proyectando la superficie terrestre sobre un plano, desde un punto que llamaremos vértice de la proyección. Desarrollos. Se obtienen considerando una superficie cónica o cilíndrica tangente a la esfera. Se define en ellos una correspondencia entre los puntos de esta y del cono o cilindro, desarrollando después esta superficie. Si el eje del cono o cilindro coincide con el de la Tierra, se llaman directos; si está en el plano del Ecuador, se llaman transversos, y si ocupa otra posición serán oblicuos. Clasificación basada en las definiciones geométricas de los distintos sistemas CURSO DE ACTUALIZACION PROFESIONAL APLICACIÓN DE LOS SISTEMAS DE POSICIONAMIENTO SATELITAL (GPS) FACULTAD DE INGENIERIA – INSTITUTO DE AGRIMENSURA DEPARTAMENTO DE GEODESIA

15. Escenográfica. El vértice de proyección se encuentra fuera de la esfera, a una distancia finita. El plano de proyección es tangente a la esfera. Gnomónica. El vértice de proyección coincide con el centro de la esfera. El plano de proyección es tangente a la esfera. Estereográfica. El vértice de proyección es un punto de la esfera, siendo el plano de proyección normal al diámetro que pasa por dicho vértice. Ortográfica. El vértice de proyección está en el infinito, el plano de proyección es ortogonal a la dirección en la que se encuentra dicho vértice. Proyecciones CURSO DE ACTUALIZACION PROFESIONAL APLICACIÓN DE LOS SISTEMAS DE POSICIONAMIENTO SATELITAL (GPS) FACULTAD DE INGENIERIA – INSTITUTO DE AGRIMENSURA DEPARTAMENTO DE GEODESIA

16. Directos: Equivalente de Lambert. Se define el cilindro tangente a la tierra a lo largo del Ecuador, considero sobre él, la intersección de los planos de los meridianos y paralelos, las cuales definirán, una vez desarrollado el cilindro los meridianos y los paralelos. Conforme – Carta de Mercator. Su fundamento es la alteración de distancia entre los paralelos. Proyecto los puntos de la Tierra desde el centro de la esfera hacia el cilindro. Transversos: Conforme de Gauss. Es similar a Mercator, con la ubicación del eje del cilindro sobre el plano del Ecuador. Desarrollos cilíndricos CURSO DE ACTUALIZACION PROFESIONAL APLICACIÓN DE LOS SISTEMAS DE POSICIONAMIENTO SATELITAL (GPS) FACULTAD DE INGENIERIA – INSTITUTO DE AGRIMENSURA DEPARTAMENTO DE GEODESIA

17. Desarrollos analíticos UTM. Universal Transversa de Mercator. CURSO DE ACTUALIZACION PROFESIONAL APLICACIÓN DE LOS SISTEMAS DE POSICIONAMIENTO SATELITAL (GPS) FACULTAD DE INGENIERIA – INSTITUTO DE AGRIMENSURA DEPARTAMENTO DE GEODESIA

18. CURSO DE ACTUALIZACION PROFESIONAL APLICACIÓN DE LOS SISTEMAS DE POSICIONAMIENTO SATELITAL (GPS) FACULTAD DE INGENIERIA – INSTITUTO DE AGRIMENSURA DEPARTAMENTO DE GEODESIA TRABAJANDO CON GPS Y ESTACION TOTAL Relevado con GPS Relevado con ET

19. CURSO DE ACTUALIZACION PROFESIONAL APLICACIÓN DE LOS SISTEMAS DE POSICIONAMIENTO SATELITAL (GPS) FACULTAD DE INGENIERIA – INSTITUTO DE AGRIMENSURA DEPARTAMENTO DE GEODESIA Estación total: Sistema local arbitrario GPS: Sistema global, WGS84 PTO E N h 1 10.00 10.00 10.00 2 10.00 95.00 10.49 3 30.00 95.00 9.88 4 30.00 55.00 10.12 5 60.00 55.00 10.21 6 60.00 45.00 10.32 7 30.00 45.00 10.30 8 30.00 10.00 10.18 PTO LATITUD LONGITUD h A 34 51 15.8081 S 56 13 30.9962 W 72.27 B 34 51 17.6205 S 56 13 29.4682 W 72.31 C 34 51 19.5659 S 56 13 32.8635 W 72.25 D 34 51 17.7531 S 56 13 34.3919 W 72.20 E 34 51 18.8727 S 56 13 28.8934 W 71.08 F 34 51 20.4469 S 56 13 31.6411 W 70.59

20. CURSO DE ACTUALIZACION PROFESIONAL APLICACIÓN DE LOS SISTEMAS DE POSICIONAMIENTO SATELITAL (GPS) FACULTAD DE INGENIERIA – INSTITUTO DE AGRIMENSURA DEPARTAMENTO DE GEODESIA Puntos comunes medidos con GPS y Estación Total: E=2; F=1 Para los puntos E y F, utilizo la proyección Transversa de Mercator, con las siguientes características FALSO ESTE: 10,00 FALSO NORTE: 10,00 LATITUD DE ORIGEN: 34 ° 51’ 20”,4469 S LONGITUD DE ORIGEN: 56 ° 13’ 31”,6411 W FACTOR DE ESCALA EN EL MERIDIANO CENTRAL: 1 PTO E N H 1 10.00 10.00 10.00 2 10.00 95.00 10.49 PTO LATITUD LONGITUD h E 34 51 18.8722 S 56 13 28.8925 W 71.08 F 34 51 20.4469 S 56 13 31.6411 W 70.59 PTO Este Norte E 79.798 58.511 F 10.000 95.000

21. CURSO DE ACTUALIZACION PROFESIONAL APLICACIÓN DE LOS SISTEMAS DE POSICIONAMIENTO SATELITAL (GPS) FACULTAD DE INGENIERIA – INSTITUTO DE AGRIMENSURA DEPARTAMENTO DE GEODESIA Calculados los puntos E y F en la proyección TM especificada, resta reorientar los puntos obtenidos con la ET. PTO Este Norte 1 10.00 10.00 2 79.80 58.51 3 91.21 42.09 4 58.37 19.26 5 75.49 -5.38 6 67.28 -11.08 7 50.15 13.55 8 21.41 -6.42

22. CURSO DE ACTUALIZACION PROFESIONAL APLICACIÓN DE LOS SISTEMAS DE POSICIONAMIENTO SATELITAL (GPS) FACULTAD DE INGENIERIA – INSTITUTO DE AGRIMENSURA DEPARTAMENTO DE GEODESIA Proyectamos los puntos GPS en la misma proyección, a los efectos de disponer de TODOS los puntos en el mismo sistema. PTO Este Norte A 26.38 152.95 B 65.20 97.10 C -21.05 37.15 D -59.88 93.01 E 10.00 10.00 F 79.80 58.51 PTO Este Norte 1 10.00 10.00 2 79.80 58.51 3 91.21 42.09 4 58.37 19.26 5 75.49 -5.38 6 67.28 -11.08 7 50.15 13.55 8 21.41 -6.42

23. CURSO DE ACTUALIZACION PROFESIONAL APLICACIÓN DE LOS SISTEMAS DE POSICIONAMIENTO SATELITAL (GPS) FACULTAD DE INGENIERIA – INSTITUTO DE AGRIMENSURA DEPARTAMENTO DE GEODESIA

24. CURSO DE ACTUALIZACION PROFESIONAL APLICACIÓN DE LOS SISTEMAS DE POSICIONAMIENTO SATELITAL (GPS) FACULTAD DE INGENIERIA – INSTITUTO DE AGRIMENSURA DEPARTAMENTO DE GEODESIA