El documento presenta tres métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales: el método de reducción, el método de igualación y el método de sustitución. Explica cada método a través de ejemplos numéricos, mostrando cómo cancelar términos, igualar expresiones y sustituir valores para encontrar las soluciones del sistema. También incluye ejercicios resueltos aplicando los diferentes métodos y asociando las soluciones numéricas con la posición gráfica de las rectas correspondientes.

1. ING. MARIA DEL ROCIO QUIJANO ARCINIEGA ÁLGEBRA
Método de reducción
Supongamos que tenemos el siguiente sistema de ecuaciones lineales:
3·x + 2·y = 4
5·x - 3·y = 5
3·x + 2·y = 4
5·x - 3·y = 5
Si multiplico la primera ecuación miembro a miembro (ambos lados de la
igualdad) por -5 y la segunda por 3, tenemos que
-15·x - 10·y = -20
15·x - 9·y = 15
Fíjate como los términos en "x" quedan opuestos, en la primera -15·x y en la
segunda 15·x
Si ahora sumamos ambas ecuaciones, miembro a miembro, tendremos
que:
-15·x - 10·y = -20
15·x - 9·y = 15
---------------------
0·x - 19·y = -5
Por lo que, despejando "y", tendremos que y = 5
Nuestro objetivo es cancelar una de las variables. ¿Cómo lo hacemos?.
Bien, lo estrategia es la siguiente, fijamos una variable a cancelar, por
ejemplo "x", tenemos que tratar de hallar un sistema de ecuaciones
equivalente al dado de manera que al sumar ambas ecuaciones miembro
a miembro, se cancelen los términos de variable "x".
Aparentemente es un lío, pero vamos a verlo paso a paso. Partamos del
sistema inicial...

2. ING. MARIA DEL ROCIO QUIJANO ARCINIEGA ÁLGEBRA
Método de igualación
Supongamos que tenemos el siguiente sistema de ecuaciones lineales:
x + y = 1
x - y = 3
En este método de resolución, nuestro objetivo es despejar, en ambas
ecuaciones, la misma variable. Así que en principio, fijemos la variable a
despejar. ¿Por ejemplo "x"?. Ok, si despejamos de ambas ecuaciones la
variable "x", tendremos que
x=1-y
x=3+y
De este modo, si "x" es igual a esas dos expresiones, ambas expresiones
deberán ser iguales entre sí. Esto es,
1-y=3+y
con lo que, si despejamos la variable "y", tendremos que
1-3=y+y
por tanto
-2=2·y
y de aquí que
y=-1.
Sustituyendo este valor en cualquiera de las ecuaciones del sistema inicial,
por ejemplo, en la primera, tenemos que x=2.

3. ING. MARIA DEL ROCIO QUIJANO ARCINIEGA ÁLGEBRA
Método de sustitución
Supongamos que tenemos el siguiente sistema de ecuaciones lineales:
x + y = 1
x - y = 3
En este método de resolución, nuestro objetivo es despejar una variable de
una de las ecuaciones y sustituirla en la otra. Así que, para empezar, vamos
a fijar qué variable queremos despejar.
En principio, y como consejo, debemos despejar aquella que tenga como
coeficiente 1, ya que de lo contrario tendríamos una fracción al despejarla
y los cálculos serían más tediosos.
Así que vamos a comenzar por despejar, de la primera ecuación, la
variable "y". Así, por tanto, tendremos que
y=1-x
y, sustituyendo en la segunda ecuación, tenemos que
x-(1-x)=3, haciendo cálculos,
x-1+x=3, agrupando términos en el lado izquierdo de la igualdad tenemos
que,
-1+2·x=3, agrupando términos a un lado y a otro de la igualdad
2·x=3+1, luego
2·x=4, y de aquí que
x=2.
Una vez obtenido el valor de una de las variables, lo sustituimos en una de
las ecuaciones iniciales y obtenemos el valor de la otra variable.
Así, si x=2 y sustituyendo en la primera ecuación, tenemos que
2 + y = 1, despejando

4. ING. MARIA DEL ROCIO QUIJANO ARCINIEGA ÁLGEBRA
y=1-2=-1
Por tanto la solución al sistema es x=2 e y=-1, o lo que es lo mismo (2,-1).

5. ING. MARIA DEL ROCIO QUIJANO ARCINIEGA ÁLGEBRA
1.-Resuelve por sustitución, igualación, reducción y gráficamente el sistema:
Por sustitución:
Por igualación:

6. ING. MARIA DEL ROCIO QUIJANO ARCINIEGA ÁLGEBRA
Por reducción:
Gráficamente:

7. ING. MARIA DEL ROCIO QUIJANO ARCINIEGA ÁLGEBRA
3
Halla las soluciones del sistema

8. ING. MARIA DEL ROCIO QUIJANO ARCINIEGA ÁLGEBRA
Resuelve

9. ING. MARIA DEL ROCIO QUIJANO ARCINIEGA ÁLGEBRA
5 Resuelve por sustitución, igualación, reducción y gráficamente el sistema:
Por sustitución:
Por igualación:
Por reducción:

10. ING. MARIA DEL ROCIO QUIJANO ARCINIEGA ÁLGEBRA
Gráficamente:

11. ING. MARIA DEL ROCIO QUIJANO ARCINIEGA ÁLGEBRA
6 Resuelve el sistema:

12. ING. MARIA DEL ROCIO QUIJANO ARCINIEGA ÁLGEBRA
Halla las soluciones del sistema:

13. ING. MARIA DEL ROCIO QUIJANO ARCINIEGA ÁLGEBRA
Sistemas de ecuaciones y posiciones de sus rectas en el
plano
A continuación hay ejercicios resueltos de cada uno de los tipos de sistemas de ecuaciones
que nos podemos encontrar.
Los sistemas los resolvemos númericamente y luego aplicando el método gráfico, para
asociar la solución de los sistemas con la posición de las rectas.
Sistemas método gráfico rectas secantes

14. ING. MARIA DEL ROCIO QUIJANO ARCINIEGA ÁLGEBRA
Sistemas método gráfico rectas paralelas