SOLUCIÓN PRÁCTICA CALIFICADA 7

1. MATEMATICA
PRÁCTICA CALIFICADA Nº 07
Iº AÑO DE SECUNDARIA “…..” __________________________________
I BIMESTRE FIRMA DEL PADRE O APODERADO
27 DE ABRIL DE 2016 NOMBRE: …………………………………………
PROYECTO Nº 1. Determinar por comprensión el conjunto: A = {17;20;23;26;…;122}
Solución
 14 3 | 1 36A x x x     
PROYECTO Nº 2. ¿Cuántos subconjuntos tiene el conjunto A = {2x + 1/ x es número primo; 32  x  51}?
Solución
 37,41,43,47x  A tiene 4 elementos y 4
2 16 subconjuntos
PROYECTO Nº 3. Dado el siguiente conjunto por comprensión, exprésalo por extensión:
C = {x  N/ 2 < x  15 
3
2x
 N}
Solución
   4,7,10,13 4,7,10,13x C  
PROYECTO Nº 4. Dado el conjunto: A = {; 5; 4; {4}}
¿Qué proposiciones son falsas?
I.   A (V) IV.   A (V)
II. {4}  A (V) V. {5}  A (F)
III. {5, 4}  A (V)
PROYECTO Nº 5. Sabiendo que el conjunto:
A = {a + 2; a + 2b – 2; 10} es un conjunto unitario Dar el valor de a2
+ b2
.
Solución
2 10 8
2 2 10 2
a a
a b b
   
    
Suma de cuadrados, 68
PROYECTO Nº 6. Hallar n(D  E) Siendo:
D = {x  N / 4  x2
< 25} y E = {
4
1x N/ x  N  x < 20}
Solución
 
   
 
2,3,4
3,7,11,15,19 1,2,3,4,5
1,2,3,4,5
D
x E
D E

  
  
Número de elementos, 5

2. PROYECTO Nº 7. Determinar: E = (A - B)  (B - C)
Si: A = {x/x  N / x es divisor de 12}
B = {x/x es un número natural / x es divisor de 18}
C = {x/x  N / x es divisor de 16}
Dar como respuesta n(E)
Solución
    ' 'A B B C A B B C        
E no tiene elementos. Cardinal 0.
PROYECTO Nº 8. Sean tres conjuntos no disjuntos, sombrear la operación: (AB)  C
xxx
xxx
PROYECTO Nº 9. Hallar la suma de elementos de A  B siendo:
A = {x + 1/ x  N, 5  x < 10}
B = {
3
1x
 N / x  N, 6 < x  20}
Solución
 
 
 
6,7,8,9,10
3,4,5,6,7
3,4,5,8,9,10 39
A
B
A B


   
PROYECTO Nº 10. Sean dos conjuntos A y B donde se cumple n(AB) = 39; n (A - B) = 13;
n(B – A) = 17. Hallar n(AB)
Solución
39-17-13 = 9
A C
B
U

3. PROYECTO Nº 11. Una academia deportiva tiene 80 miembros de las cuales 30 no practican ni atletismo ni
fulbito, 20 practican atletismo y 6 practican fulbito y atletismo. ¿Cuántos practican solo uno de estos deportes?
Solución
Sólo 1 deporte: 44
PROYECTO Nº 12. En una encuesta realizada a 120 alumnos sobre cierta preferencia se obtuvo las respuestas
“si” de parte de 80 alumnos y “por supuesto” respondieron 50 alumnos. ¿Cuántos alumnos no respondieron las
frases anteriores si el número de alumnos que respondieron “si” “por supuesto” es la cuarta parte de los que dijeron
“si” solamente?
Solución
Rpta: 6
PROYECTO Nº 13. Un hotel tiene 420 huéspedes, de los cuales 150 son peruanos y 220 hablan inglés. Si 80
no hablan inglés ni son peruanos, ¿cuántos peruanos hablan inglés?
Solución
x=30.
FA
614 30
U=80
30
PSSI
1664 34
U=120
6
IP
x150-x 220-x
U=420
80

4. PROYECTO Nº 14. En una sección del colegio, el número de alumnos que viene sólo en la mañana es el
triple de los que vienen tanto en la mañana como en la tarde y la mitad de los que vienen solo en la tarde. Si en
total son 70 alumnos. ¿Cuántos sólo vienen en la mañana?
Solución
X=7. Rpta: 21
PROYECTO Nº 15. En una competencia atlética conformada por 15 pruebas participaron 50 atletas.
Observándose que al final: 4 conquistaron medallas de oro, plata y bronce, 7 conquistaron medallas de oro y plata,
6 plata y bronce, 8 de oro y bronce. ¿Cuántos atletas no conquistaron medallas?
Solución
TM
x3x 6x
U=70
0
PO
34 6
U=50
22
4
B
24
5

5. PROYECTO Nº 16. En una sección de 45 alumnos, 26 aprobaron matemática, 27 historia y 23 comunicación,
además 16 aprobaron matemática e historia, 17 historia y comunicación, 15 comunicación y matemática y 5
desaprobaron los tres cursos. ¿Cuántos alumnos aprobaron los tres cursos?
Solución
X=12
PROYECTO Nº 17. En una sección de 45 alumnos, 24 juegan fútbol, de los cuales 12 solo juegan fútbol, 25
juegan básquet, 10 solo básquet, 19 juegan vóley y 5 solo vóley. Además 5 juegan fútbol, básquet y vóley, y 9
juegan fútbol y básquet. Si todos practican por lo menos un deporte. ¿Cuántos juegan vóley pero no básquet?
Rpta: 8
HM
16-xx-5 x-6
U=45
5
x
C
17-x15-x
x-9
BF
412 10
U=45
0
5
V
63
5

6. PROYECTO Nº 18. El examen a un Instituto Armado consta de tres partes, examen médico, de conocimientos
y físico. De los 800 postulantes, 460; 420 y 500 aprobaron cada uno de los exámenes, respectivamente. Además
180 aprobaron los exámenes médico y de conocimientos, 200 aprobaron el de conocimientos y físico, 300 los
exámenes médico y físico, y 60 los tres exámenes. ¿Cuántos no aprobaron ningún examen?
X=40
PROYECTO Nº 19. Sean A, B y C conjuntos incluidos en S tales que:
n(A) = 44, n(S) = 100
n(B) = 41, n(C) = 45
n [A – (B  C) ] = 20
n [B – (A  C) ] = 15
n (A  B  C) = 5
n [C – (A  B)] = 20
n [(A  B) – C] = n [(A  C) - B] + 1
Halla: n(A  B  C)´
2X+26=44. Luego, X=9. Entonces, y=10
CM
12040 100
U=800
x
60
F
140240
60
BA
X+1=1020 15
S=100
y
5
C
11X=9
20

7. PROYECTO Nº 20. En un salón de 135 alumnos, los resultados de las pruebas de Matemática, Física y
Estadística fueron los siguientes:
- La cantidad de alumnos que aprobaron un solo curso es el doble de la cantidad de alumnos que aprobaron solo
dos cursos.
- Ocho alumnos aprobaron los tres cursos y siete no aprobaron ningún curso.
¿Cuántos alumnos aprobaron por lo menos dos cursos?
Solución
A+B+C=2(x+y+z)
A+B+C+x+y+z+8+7=135
3(x+y+z)=120. Rpta: 40+8=48
PROYECTO Nº 21. En una fiesta donde habían 70 personas 10 eran hombres que no les gustaba música
HEAVY, 20 eran mujeres que gustaban de esta música. Si el número de hombres que gusta de la música HEAVY
es la tercera parte de las mujeres que no gustan de esta música. ¿A cuántos les gusta la música HEAVY?
GH NGH
HOMBRE X 10 10+X
MUJER 20 3X 3X+20
70
Luego, 30+4X=70. Entonces, X=10. Les gusta, X+20=30 personas.
PROYECTO Nº 22. De un grupo de 90 personas se sabe que:
 52 personas tienen 20 años.
 28 hombres no tienen 20 años.
 24 hombres tienen 20 años.
 Tantas mujeres tienen 20 años como hombres no tienen 20 años.
¿Cuántas mujeres no tienen 20 años?
T20 NT20
HOMBRE 24 28 52
MUJER 28 10 38
52 90
Rpta: 10
FM
yA B
U=135
7
8
E
zx
C

8. PROYECTO Nº 23. En la fiesta de promoción de la PUCP, facultad de derecho, se observó que 67 eran
hombres y 37 mujeres. El número de personas que fumaban eran 36. El número de hombres que no fuman era 40.
Si hubo 12 hombres que bebían y no fumaban, calcule el número de mujeres que no fuman y beben, además
21mujeres no beben ni fuman.
21+9+x=37. Luego, x=7
PROYECTO Nº 24. Hay un total de 86 alumnos en primero, si están repartidos en tres salones: “A”, “B” y “C”
y además en “A” hay 15 varones; en “B” hay 28 personas de los cuales 19 son varones, y de las 39 mujeres que
hay en total 17 están en “C” ¿Cuántos varones hay en “C”?
X+15+19=47. Luego, X=13
PROYECTO Nº 25. En un aula de 35 alumnos, 7 hombres aprobaron Aritmética, 6 hombres aprobaron
Literatura, 5 hombres y 8 mujeres no aprobaron ningún curso, hay 18 hombres en total, 11 solo aprobaron
Aritmética. ¿Cuántas mujeres aprobaron Literatura?
5+7-x+6=18. Luego, x= 0. Además, 18+4+8+Rpta=35. Luego, Rpta=5
A B C
HOMBRE 15 19 X 47
MUJER 17 39
28 86
BF 12
28
S=
9-z
M
x
21
H
y
0 0
0
27-y
z
LARIT 6-x
5
S=35
4
M
x
8
H
7-x
0 0
0

9. PROYECTO Nº 26. En una reunión 70 varones no tiene 15 años, de los cuales 28 tienen más de 15 años.
Además hay 66 varones que no tiene más de 15 años. Hay 160 personas y se sabe que 41 de ellas tiene 15 años
¿Cuántas mujeres no tiene 15 años?
<15 =15 >15
HOMBRE 42 24 28 94
MUJER 17 66
41 160
Rpta: 66-17=49