El documento presenta el análisis estructural de un pórtico. En la primera sección se determina el grado de indeterminación del pórtico y se resuelve para el estado sin carga. Luego, en la segunda sección se calcula la carga última del pórtico considerando sobrecargas y secciones de viga y columna dadas. Finalmente, en la tercera sección se pide determinar la energía de deformación, reacciones, diagramas de momento flector y grado de libertad del pórtico.

1. • INTEGRANTES:
● MARTINEZ RIVERA ANDY MICHAEL
● ESPINOZA ROSALES JEANPAUL
● DAZA CECILIO VICTOR
• DOCENTE:
• ING.ANTONIO DOMINGUEZ MAGINO
HUANUCO -2015

2. PROBLEMA Nº1 PARA EL ESTODO SIN CARGA
Para el pórticos ,mostrado en la figura (a) se desea determinar :
1) Para el primer estado de carga determinamos el DMF

3. Analizamos el grado de indeterminación del pórtico, el cual tiene tres contornos
cerrados y seis rótulas simples. En consecuencia, el grado de indeterminación
será: G.I. = 3.3 - 6 = 3
El pórtico es tres veces estáticamente indeterminado o hiperestático.
Utilizamos la simetría del pórtico dado, eligiendo un sistema principal simétrico,
colocando tres rótulas simétricas y agrupando las incógnitas, tal como se
muestra el la figura 3.28. Para el sistema principal se determinan las reacciones
en los apoyos y se grafican los diagramas de momento flector para cada uno de
los estados de carga unitario.
Fig. 3.28

4. Considerando que , el sistema de ecuaciones canónicas
tiene la siguiente forma:
Calculamos los Coeficientes y los miembros libres
Del sistema de ecuaciones, utilizando las fórmulas 3.4 y 3.10:

5. Multiplicando todos los coeficientes por y reemplazando sus
valores en las ecuaciones, tenemos el siguiente sistema de ecuaciones:
Resolvemos el sistema de ecuaciones y obtenemos el siguiente resultado:

6. Ahora graficamos el diagrama final M (figura a), debido al asentamiento y
desplazamiento de uno de los apoyos, aplicando la siguiente fórmula:

7. PROBLEMA Nº1 PARA EL ESTADO CARGADO
Para el pórticos ,mostrado en la figura (a) se desea determinar :
1) Si luego del dimensionamiento según la norma E.60, las secciones transversales de las
Vigas son 0.30mx0.60 y columnas de 0.30mx0.30m y la separación transversal
De pórticos similares es de 5m.determinar la carga ultima Wu=1.8L+1.5D. Considerar
Una sobrecarga de 300 kg/m2 (ESTADO DE CARGA 2)
Wu=1.8L+1.5D
Según el reglamento nacional de edificaciones calculamos las siguientes cargas
donde
L= carga viva
D=carga muerta(peso propio)
Donde
L= (sobrecarga)x(ancho tributario)
D= PM+PV+PA+PL PM=peso del muro
PV= peso de la viga
PA= peso de los acabados
PL=peso de la losa (maciza o aligerada)

8. Donde los cálculos se realizaran de la siguiente manera :
PM= 150x (ancho tributario)
PA= 100x (ancho tributario)
PV= (área de la sección) x (peso especifico del concreto)
PL= (ancho tributario) x (peso especifico del concreto) x (altura)
Para calcular la carga ultima (wu) tomamos un pórtico del conjunto de pórticos que
tenemos y tendríamos lo siguiente

9. Para poder tener una mejor vista de la sección tomada consideramos las
siguientes vistas :

10. Según la sección del pórtico que tenemos, calculamos nuestra ultima carga
Ancho tributario = 5m
Área de la Sección de la viga= 0.3mx0.6m = 0.18m2
Altura de la losa = 0.2m
Reemplazando los valores 0.3m
L= 300x5=1500tn
D= PM+PV+PA+PL
PM=150x5 =750kg-m 0.6m
PA=100x5 =500kg-m
PV= 0.18x2400 =432kg-m
PL=5x2400x0.2 =2400kg-m
D= 750+500+432+2400=4082kg-m
Ahora reemplazamos los valores para calcular la carga ultima
Wu=1.8L+1.5D
Wu= 1.8(1500)+1.5(4082)
Wu=8828kg-m
Entonces nuestra carga ultima será 8828kg-m en toneladas será 8.828tn-m
Wu=8.828tn-m

12. Analizamos el grado de indeterminación del pórtico, el cual tiene tres contornos
cerrados y seis rótulas simples. En consecuencia, el grado de indeterminación
será: G.I. = 3.3 - 6 = 3
El pórtico es tres veces estáticamente indeterminado o hiperestático.
Utilizamos la simetría del pórtico dado, eligiendo un sistema principal simétrico,
colocando tres rótulas simétricas y agrupando las incógnitas, tal como se
muestra el la figura 3.28. Para el sistema principal se determinan las reacciones
en los apoyos y se grafican los diagramas de momento flector para cada uno de
los estados de carga unitario.
Fig. 3.28

13. ∆𝑝1 =
6
6𝐸𝐼
(4x1x39.6)
∆𝑝1 = −
79.2
𝐸𝐼
∆𝑝2 =
6
2𝑋6𝐸𝐼
(4x0.5x39.6)
∆𝑝2 = −
79.2
𝐸𝐼

14. Determinamos la carga y realizando las mismas operaciones anteriores
llegamos a la conclusión numero ∆𝑝3 = 0
MP3

15. Considerando que , el sistema de ecuaciones canónicas
tiene la siguiente forma:Escriba aquí la ecuación.
+∆1𝑃=0
+ ∆2𝑃= 0
+∆3𝑃= 0
Calculamos los Coeficientes y los miembros libres
Del sistema de ecuaciones, utilizando las fórmulas 3.4 y 3.10:

16. Multiplicando todos los coeficientes por y reemplazando sus
valores en las ecuaciones, tenemos el siguiente sistema de ecuaciones:
5𝑋1
𝐸𝐼
- 2𝑋2
𝐸𝐼
+ 0.01 -
79.2
𝐸𝐼
= 0
-
2𝑋1
𝐸𝐼
+
4𝑋2
𝐸𝐼
-
79.2
𝐸𝐼
= 0
3𝑋3
𝐸𝐼
- 0.03 = 0
Resolvemos el sistema de ecuaciones y obtenemos el siguiente resultado:
𝑋1=−50.3 𝑋2=−5.83 𝑋3=320
∆ 𝑃1= −
79.2
𝐸𝐼
∆ 𝑃2= −
79.2
𝐸𝐼
∆ 𝑃3= 0

17. Ahora graficamos el diagrama final M (figura a), debido al asentamiento y
desplazamiento de uno de los apoyos y debido a la carga ultima , aplicando
la siguiente forma

18. PARA EL PORTICO MOSTRADO SE DESEA DETERMINAR :
1)LA ENERGIA DEFORMACION, POR TODO CONCEPTO.- 1PUNTO
2)LAS REACCIONES DEL SISTEMA PARA EL SISTEMA DE CARGAS .- 1 PUNTO
3)DIDUJAR EL DIAGRAMA DE MOMENTO FLECTOR .- 2puntos
4)LOS GRADOS DE LIBERTAD .-2 puntos
5)DIBUJAR LA DEFORMADA .-2 puntos
6)CUALQUIQER DATO ADICIONAL PUEDE UD. ASUMIR PARA LO CUAL DEBE JUSTIFICARLO EN
DE LO CONTRARIO SOLO TOMARE ENCUENTA LA INFORMACION ALCANZADA

19. 1
4
2
3

20. DIAGRAMA DE MOMENTO FLECTOR
CALCULANDO LA ENERGIA POTENCIAL

21. Tramo AC
U=
𝑀2 𝑑𝑥
2𝐸𝐼
Aplicamos método de Simpson
𝑈𝐴𝐶=
1
2𝐸𝐼
5
6
2,19𝑥2𝑥19 + 4𝑥0𝑥0 + 4,44𝑥4,44
𝑈𝐴𝐶=
1𝑥20.42
2𝐸𝐼
𝑈𝐴𝐶=
10.21
𝐸𝐼
1) ENERGIA TOTAL DE DEFORMACION

22. TRAMO BC
U=
𝑀2 𝑑𝑥
2𝐸𝐼
Aplicamos método de Simpson
𝑈 𝐵𝐶=
1
2𝐸𝐼
5
6
2,19𝑥2𝑥19 + 4𝑥0𝑥0 + 4,44𝑥4,44
𝑈 𝐵𝐶=
1∗20.42
2𝐸𝐼
𝑈 𝐵𝐶=
10.21
𝐸𝐼

23. TRAMO CD
U=
𝑴 𝟐 𝒅𝒙
𝟐𝑬𝑰
Aplicamos método de Simpson
𝑼 𝑪𝑫=
𝟏
𝟐𝑬𝑰
𝟔
𝟔
𝟑, 𝟖𝟖𝒙𝟑, 𝟖𝟖 + 𝟒𝒙𝟓, 𝟒𝟐𝒙𝟓, 𝟒𝟐 + 𝟗, 𝟓𝟗𝒙𝟗, 𝟓𝟗
𝑼 𝑪𝑫=
𝟏𝒙𝟐𝟐𝟒,𝟓𝟑
𝟐𝑬𝑰
𝑼 𝑪𝑫=
𝟏𝟏𝟐.𝟐𝟔
𝑬𝑰

24. ENTONCES LA ENERGIA DE DEFORMACION
TOTAL SERA:
𝑼 𝑻=𝑼 𝑨𝑪 + 𝑼 𝑩𝑪 +𝑼 𝑪𝑫
𝑼 𝑻=
𝟏𝟎.𝟐𝟏
𝑬𝑰
+
𝟏𝟎.𝟐𝟏
𝑬𝑰
+
𝟏𝟏𝟐.𝟐𝟔
𝑬𝑰
𝑼 𝑻=
𝟏𝟑𝟐.𝟔𝟖
𝑬𝑰

25. Determinamos el grado de indeterminación del pórtico:
G.I. = 3(2)-0 =6
El pórtico es seis veces hiperestático y debemos de resolver el siguiente sistema
de ecuaciones:
Eliminamos las reacciones en los apoyos, convirtiendo al pórtico en isostático y
graficamos sus diagramas de momento flector ante la acción de la carga real y
las cargas unitarias vertical, horizontal y momento unitario, tal como se
muestran en las figuras:
𝛿11 𝑥1 + 𝛿12 𝑥2 + 𝛿13 𝑥3 + 𝛿14 𝑥4 + 𝛿15 𝑥5 + 𝛿16 𝑥6 + ∆1𝑃= 0
𝛿21 𝑥1 + 𝛿22 𝑥2 + 𝛿23 𝑥3 + 𝛿24 𝑥4 + 𝛿25 𝑥5 + 𝛿26 𝑥6 + ∆2𝑃= 0
𝛿31 𝑥1 + 𝛿32 𝑥2 + 𝛿33 𝑥3 + 𝛿34 𝑥4 + 𝛿35 𝑥5 + 𝛿36 𝑥6 + ∆3𝑃= 0
𝛿41 𝑥1 + 𝛿42 𝑥2 + 𝛿43 𝑥3 + 𝛿44 𝑥4 + 𝛿45 𝑥5 + 𝛿46 𝑥6 + ∆4𝑃= 0
𝛿51 𝑥1 + 𝛿52 𝑥2 + 𝛿53 𝑥3 + 𝛿54 𝑥4 + 𝛿55 𝑥5 + 𝛿56 𝑥6 + ∆5𝑃= 0
𝛿61 𝑥1 + 𝛿62 𝑥2 + 𝛿63 𝑥3 + 𝛿64 𝑥4 + 𝛿65 𝑥5 + 𝛿66 𝑥6 + ∆6𝑃= 0

26. Para las cargas

27. 𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑋1 = 1
𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑋2 = 1

28. 𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑋3 = 1
𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑋4 = 1

29. • 𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑋5 = 1
𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑋6 = 1

30. • Ahora calculamos los coeficientes del sistema de ecuaciones canónicas:
• 𝛿11 =
1
𝐸𝐼
𝑥
1
2
𝑥3𝑥5𝑥
2
3
𝑥3 +
1
𝐸𝐼
𝑥6𝑥3𝑥3 =
69
𝐸𝐼
• 𝛿21 = −
1
𝐸𝐼
𝑥5𝑥3𝑥
2
3
𝑥4 +
6
6𝐸𝐼
−4𝑥3 − 4𝑥37 − 10𝑥3 = −
146
𝐸𝐼
• 𝛿22 =
1
𝐸𝐼
𝑥
1
2
𝑥4𝑥5𝑥
2
3
𝑥4 +
6
6𝐸𝐼
4𝑥4 + 4𝑥7𝑥7 + 10𝑥10 =
1016
𝐸𝐼
• 𝛿31 =
5
6𝐸𝐼
0 − 4𝑥
3
2
𝑥1 − 1𝑥3 −
1
𝐸𝐼
𝑥6𝑥1 = −
51
2𝐸𝐼
• 𝛿32 =
5
6𝐸𝐼
[0 + 4𝑥
4
2
𝑥1 + 4𝑥1] +
6
6𝐸𝐼
4𝑥1 + 4𝑥7𝑥1 + 10𝑥1 =
52
𝐸𝐼
• 𝛿33 =
1
𝐸𝐼
∗ 5 ∗ 1 ∗ 1 +
1
𝐸𝐼
∗ 61 ∗ 1 =
11
𝐸𝐼
• 𝛿41 = 0 +
1
𝐸𝐼
∗ 3 ∗ 6 ∗ 3 =
54
𝐸𝐼
• 𝛿42 =
6
6𝐸𝐼
[3 ∗ 4 + 4 ∗ 3 ∗ 7 + 3 ∗ 10] =
126
𝐸𝐼
• 𝛿43 =
1
𝐸𝐼
∗ 6 ∗ 1 ∗ 3 =
18
𝐸𝐼
• 𝛿44 =
1
𝐸𝐼
∗
1
2
∗ 3 ∗ 5 ∗
2
3
∗ 3 +
1
𝐸𝐼
∗ 6 ∗ 3 ∗ 3 =
69
𝐸𝐼

31. • 𝛿51 =
6
6𝐸𝐼
[3 ∗ 4 + 4 ∗ 3 ∗ 7 + 3 ∗ 10] =
126
𝐸𝐼
• 𝛿52 =
6
6𝐸𝐼
−4 ∗ 4 − 4 ∗ 1 ∗ 7 − 10 ∗ 10 = −
312
𝐸𝐼
• 𝛿53 =
6
6𝐸𝐼
−4 ∗ 1 − 4 ∗ 1 ∗ 7 − 10 ∗ 1 = −
42
𝐸𝐼
• 𝛿54 = −
1
𝐸𝐼
∗ 5 ∗ 3 ∗
2
3
∗ 4 +
6
6𝐸𝐼
−4 ∗ 3 − 4 ∗ 3 ∗ 7 − 10 ∗ 3 = −
146
𝐸𝐼
• 𝛿55 =
1
𝐸𝐼
∗
1
2
∗ 4 ∗ 5 ∗
2
3
∗ 4 +
6
6𝐸𝐼
4 ∗ 4 + 4 ∗ 7 ∗ 7 + 10 ∗ 10 =
1016
𝐸𝐼
• 𝛿61 = −
1
𝐸𝐼
∗ 6 ∗ 1 ∗ 3 = −
18
𝐸𝐼
• 𝛿62 =
6
6𝐸𝐼
4 ∗ 1 + 4 ∗ 1 ∗ 7 + 10 ∗ 1 =
42
𝐸𝐼

32. • 𝛿63 =
1
𝐸𝐼
∗ 6 ∗ 1 ∗ 1 =
6
𝐸𝐼
• 𝛿64 =
5
6𝐸𝐼
0 + 4 ∗
3
2
∗ 1 + 1 ∗ 3 +
1
𝐸𝐼
∗ 6 ∗ 3 ∗ 1 =
51
2𝐸𝐼
• 𝛿65 =
5
6𝐸𝐼
0 − 4 ∗
4
2
∗ 1 − 4 ∗ 1 +
6
6𝐸𝐼
[−4 ∗ 1 − 4 ∗

33. • Ahora calculamos los ∆𝑖𝑃:
• ∆1𝑃=
1
6𝐸𝐼
3 ∗ 5 + 4 ∗ 3 ∗ 0 − 5 ∗ 3 −
4
6𝐸𝐼
5 ∗ 3 + 4 ∗ 3 ∗ 31 + 69 ∗ 3 +
1
6𝐸𝐼
3 ∗ 69 + 4 ∗ 80 ∗ 3 + 3 ∗ 91 =
154
𝐸𝐼
• ∆2𝑃=
1
6𝐸𝐼
−4 ∗ 5 + 0 + 5 ∗ 5 +
4
6𝐸𝐼
5 ∗ 5 + 4 ∗ 7 ∗ 31 + 9 ∗ 69 +
1
6𝐸𝐼
9 ∗ 69 + 4 ∗
19
2
∗ 80 + 10 ∗ 91 =
1496
𝐸𝐼
• ∆3𝑃=
1
6𝐸𝐼
−5 ∗ 1 + 0 + 5 ∗ 1 +
4
6𝐸𝐼
5 ∗ 1 + 4 ∗ 31 ∗ 1 + 69 ∗ 1 +
1
6𝐸𝐼
69 ∗ 1 + 4 ∗ 80 ∗ 1 + 91 ∗ 1 =
212
𝐸𝐼
• ∆4𝑃=
1
6𝐸𝐼
−5 ∗ 3 + 0 + 5 ∗ 3 +
4
6𝐸𝐼
5 ∗ 3 + 4 ∗ 31 ∗ 3 + 69 ∗ 3 +
1
6𝐸𝐼
3 ∗ 69 + 4 ∗ 80 ∗ 3 + 91 ∗ 3 =
636
𝐸𝐼
• ∆5𝑃=
1
6𝐸𝐼
5 ∗ 4 − 0 − 5 ∗ 5 +
4
6𝐸𝐼
−5 ∗ 5 − 4 ∗ 31 ∗ 7 ∗ −9 ∗ 69 +
1
6𝐸𝐼
−9 ∗ 69 − 4 ∗ 80 ∗
19
2
− 91 ∗ 10 =
−
1772
𝐸𝐼
• ∆6𝑃=
1
6𝐸𝐼
−5 ∗ 1 + 0 + 5 ∗ 1 +
4
6𝐸𝐼
5 ∗ 1 + 4 ∗ 31 ∗ 1 + 69 ∗ 1 +
1
6𝐸𝐼
69 ∗ 1 + 4 ∗ 80 ∗ 1 + 91 ∗ 1 =
212
𝐸𝐼

34. Las reacciones del sistema serán:
𝑅 𝐴𝑋 = 12.24 𝑇 ←
𝑅 𝐴𝑌 = 7.52 𝑇 ↑
𝑀𝐴 = 2.19 𝑇 − 𝑚
𝑅 𝐵𝑋 = 12.24 𝑇 →
𝑅 𝐵𝑌 = 7.52 𝑇 ↑
𝑀 𝐵 = 2.19 𝑇 − 𝑚
Resolviendo tenemos:
𝑥1 = −12.24 𝑇
𝑥2 = −7.52 𝑇
𝑥3 = −2.19 𝑇 − 𝑚
𝑥4 = 12.24 𝑇

35. •
Diagrama de Momento Flector (DMF).
Su grado de libertad:
𝐺𝐿 = 3𝑁 − 𝐴 N: # de nudos A: # de
apoyos
𝐺𝐿 = 3 3 − 9 = 0
Su deformada:

36. LA DEFORMADA