Tabla matemática 2
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Este documento presenta fórmulas y conceptos matemáticos de funciones trigonométricas, cálculos porcentuales, intereses, progresiones, logaritmos y geometría. Incluye tablas de funciones trigonométricas para 300, 450 y 600, identidades trigonométricas, fórmulas para sumas y diferencias de ángulos, y definiciones de seno, coseno y tangente. También cubre reglas de división, potencias, binomio de Newton, y transformaciones geométricas como traslaciones y rotaciones
![TABLA MATEMÁTICA PROFESOR JOEL AMAURIS GELABERT S.
Funciones Trigonométricas de 300 450 600 Análisis combinatorio.
Vm,n = m (m-1)(m-2)…(m-n+1)
𝐂 𝐦,𝐧=
𝐦!
𝐧! (𝐦−𝐧)!
Pm = m!
𝐕 𝐦,𝐧
,
= 𝐦 𝐧
Sen 300 =
𝟏
𝟐 Cos 300 =
√𝟑
𝟐
Tan 300 =
√𝟑
𝟑
Cot 300 = √𝟑 Sec 300 =
𝟐√𝟑
𝟑
Cosc 300 = 2
Sen 450 =
√𝟐
𝟐
Cos 450 =
√𝟐
𝟐
Tan 450 =1 Cot 450 =1 Sec 450 = √𝟐 Cosc 450 = √𝟐
Sen 600 =
√𝟑
𝟐
Cos 600 =
𝟏
𝟐
Tan 600 = √𝟑 Cot 600 =
√𝟑
𝟑
Sec 600 = 2
Cosc 600 =
𝟐√𝟑
𝟑
Identidades Trigonométricas
Primarias.
Sen x =
𝟏
𝐂𝐨𝐬𝐜 𝐱
Cos x =
𝟏
𝐒𝐞𝐜 𝐱
Tan x =
𝟏
𝐂𝐨𝐭 𝐱
Identidades Trigonométricas
Inversas
Cosc x =
𝟏
𝐒𝐞𝐧 𝐱
Sec x =
𝟏
𝐂𝐨𝐬 𝐱
Cot x =
𝟏
𝐓𝐚𝐧 𝐱
Fórmulas de las Funciones Trigonométricas
de la Suma y Diferencia de Ángulos.
Sen (A+B) = Sen A.Cos B+Cos A. Sen B
Cos (A+B) = Cos A.Cos B−Sen A.Sen B
Tang (A+B) =
𝐓𝐚𝐧𝐠 𝐀+𝐓𝐚𝐧𝐠 𝐁
𝟏−𝐓𝐚𝐧𝐠 𝐀.𝐓𝐚𝐧𝐠 𝐁
Sen (A−B) = Sen A.Cos B−Cos A.Sen B
Cos (A−B) = Cos A.Cos B+Sen A.Sen B
Tan (A−B) =
𝐓𝐚𝐧𝐠 𝐀−𝐓𝐚𝐧𝐠 𝐁
𝟏+𝐓𝐚𝐧𝐠 𝐀.𝐓𝐚𝐧𝐠 𝐁
Fórmulas de las Funciones
Trigonométricas del Ángulo
Duplo.
Sen 2A = 2 Sen A.Cos A
Cos 2A= 𝐂𝐨𝐬 𝟐
A−𝐒𝐞𝐧 𝟐
A
Tang 2A =
𝟐𝐓𝐚𝐧𝐠 𝐀
𝟏−𝐓𝐚𝐧𝐠 𝟐 𝐀
Funciones
Trigonométricas del
Ángulo Mitad
Sen
𝐤
𝟐
= ± √
𝟏−𝐂𝐨𝐬𝐤
𝟐
Cos
𝐤
𝟐
= ± √
𝐂𝐨𝐬 𝐤+𝟏
𝟐
Tang
𝐤
𝟐
= ± √
𝟏−𝐂𝐨𝐬 𝐤
𝟏+𝐜𝐨𝐬 𝐤
Para calcular la función
inversa se usa
𝐅−𝟏
=
𝟏
𝐅
Funciones del Ángulo Triplo.
Sen 3w = 3 Sen w −4 Sen3 w
Cos 3w = 4 Cos3 w –3 Cos w
Tang 3w =
𝟑𝐓𝐚𝐧𝐠 𝐰−𝐓𝐚𝐧𝐠 𝟑 𝐰
𝟏−𝟑𝐓𝐚𝐧𝐠 𝟐 𝐰
Cálculos Porcentuales. De donde:
R % de A =
𝐀𝐱𝐑
𝟏𝟎𝟎
A =
𝐑𝐱𝐁
𝟏𝟎𝟎
Proporción Porcentual
𝐑
𝟏𝟎𝟎
=
𝐀
𝐁
B =
𝐀𝐱𝟏𝟎𝟎
𝐑
R =
𝐀𝐱𝟏𝟎𝟎
𝐁
Interés Simple.
I = C.R.T C =
𝐈
𝐑.𝐓
T =
𝐈
𝐂.𝐑
R =
𝐈
𝐂.𝐓
Interés Compuesto.
1. Si la capitalización es
anual.
I= C [(1+R)T−1]
2. Si la capitalización es
n veces al año.
I = C [(1+
𝐑
𝐧
)n.T −1]
Monto a Interés Simple.
M= C (1+R.T)
Valor Actual a Interés Simple
C =
𝐌
𝟏+𝐑.𝐓
Monto a Interés Compuesto.
M= 𝐂 (𝟏 + 𝐑) 𝐓](https://image.slidesharecdn.com/tablamatemtica2-160113030417/85/Tabla-matematica-2-1-320.jpg)
![Potencias.
𝒂 𝟎
= 1 (∀ 𝑎 ≠ 0)
[(𝐱) 𝐦] 𝐧
= 𝐱 𝐦.𝐧
𝐱−𝐧
=
𝟏
𝐱 𝐧
(
𝐱
𝐲
)
𝐧
=
𝐱 𝐧
𝐲 𝐧
(𝐚 𝐤
). (𝐚 𝐲) = 𝐚 𝐤+𝐲
𝐦 𝐲
𝐦 𝐱
= 𝐦 𝐲−𝐱
(𝐚 𝐲). (𝐚 𝐲) = 𝐚 𝟐𝐲
𝒂
𝟏
𝟐 = √ 𝒂
Reglas Básicas de la
división.
1.
𝐧
𝟎
= ∞
2.
𝟎
𝐧
= 0
3.
𝐧
𝟏
𝟐
= 2n
4.
𝟎
𝟎
= ∞
5.
𝒏
𝒏
= 1
Productos Notables Fórmula del Binomio de Newton. Progresiones Aritméticas
𝐚 𝟐
− 𝐛 𝟐
= (a+b) (a−b)
(a+b)2 = (a+b) (a+b) = 𝐚 𝟐
+2ab + 𝐛 𝟐
(a −b)2 = (a−b) (a−b) = 𝐚 𝟐
−2ab + 𝐛 𝟐
(a+b)3 = 𝐚 𝟑
+2𝐚 𝟐
b +2a 𝐛 𝟐
+ 𝐛 𝟑
(a −b)3 = 𝐚 𝟑
− 2𝐚 𝟐
b +2a 𝐛 𝟐
− 𝐛 𝟑
𝐚 𝟑
− 𝐛 𝟑
= (a −𝐛) (𝐚 𝟐
+ ab + 𝐛 𝟐
)
𝐚 𝟑
+ 𝐛 𝟑
= (a +𝐛) (𝐚 𝟐
− ab + 𝐛 𝟐
)
𝐓𝐤 = ( 𝐧
𝐤−𝟏
) 𝐱 𝐧−𝐤+𝟏
𝐲 𝐤−𝟏 𝒂 𝒏 = 𝒂 𝟏+(n−1) d
𝒂 𝟏= 𝒂 𝒏 −(n−1) d
d =
𝒂 𝒏−𝒂 𝟏
𝒏−𝟏
n =
𝐚 𝐧− 𝐚 𝟏+𝐝
𝐝
𝑺 𝒏 =
𝒏 (𝒂 𝟏+𝒂 𝒏)
𝟐
ó
𝑺 𝒏 =
𝒏 [𝟐𝒂 𝟏+(𝒏−𝟏)𝒅]
𝟐
Transformaciones Geométricas.
Traslaciones
T: (𝒙, 𝒚) = (𝒙 + 𝒉, 𝒚 + 𝒌)
Rotaciones.
R: (𝒙, 𝒚)= (𝒙 𝑪𝒐𝒔 𝜽 − 𝒚 𝑺𝒆𝒏 𝜽, 𝒙 𝑺𝒆𝒏 𝜽 + 𝒚 𝑪𝒐𝒔 𝜽)
Simetrías
𝑺 𝒐: (𝒙, 𝒚) = (−𝒙, −𝒚)
𝑺 𝒙: (𝒙, 𝒚)= (𝒙, −𝒚)
𝑺 𝒚: (𝒙, 𝒚)= (−𝒙, −𝒚)
Pendiente de la Recta que
pasa por dos puntos.
m =
𝐲 𝟐−𝐲 𝟏
𝐱 𝟐−𝐱 𝟏
Ecuación de la Recta que
pasa por dos puntos:
𝒚 − 𝒚 𝟏 = m (𝐱 − 𝐱 𝟏)
Distancia de un punto a
una Recta
d =
𝐀𝐱𝟏+𝐁𝐲𝟏+𝐂
√ 𝐀 𝟐+𝐁 𝟐
Progresiones Geométricas. Ley del seno:
𝐚
𝐒𝐞𝐧 𝐀
=
𝐛
𝐒𝐞𝐧 𝐁
=
𝐜
𝐒𝐞𝐧 𝐂
Ley del coseno.
Cos A =
𝐛 𝟐+𝐜 𝟐−𝐚 𝟐
𝟐𝐛𝐜
Cos B =
𝐚 𝟐+𝐜 𝟐−𝐛 𝟐
𝟐𝐚𝐜
Cos C =
𝐚 𝟐+𝐛 𝟐−𝐜 𝟐
𝟐𝐚𝐛
Propiedades de los logaritmos
1. 𝐋𝐨𝐠 𝒂 𝒂 = 1
2. 𝐋𝐨𝐠 𝒂 𝟏= 0
3. 𝐋𝐨𝐠 𝐚 (
𝑨
𝑩
)= 𝐋𝐨𝐠 𝐚 A − 𝐋𝐨𝐠 𝐚 B
4. 𝐋𝐨𝐠 𝐚 (AxB) = 𝐋𝐨𝐠 𝐚 A+𝐋𝐨𝐠 𝐚 B
5. 𝐋𝐨𝐠 𝒂 √𝒌
𝒏
=
𝐋𝐨𝐠 𝒂 𝒌
𝒏
6. 𝐋𝐨𝐠 𝒂 𝒎 𝒂
= a 𝐋𝐨𝐠 𝒂 𝒎
7. Las cantidades negativas no tienen
logaritmos.
𝒂 𝒏 = 𝒂 𝟏 𝒓 𝒏−𝟏
𝒂 𝟏 =
𝒂 𝒏
√ 𝒂 𝒏
𝒏−𝟏
r = √
𝒂 𝒏
𝒂 𝟏
𝒏−𝟏
n =
𝐋𝐨𝐠 (
𝐚 𝐧
𝐚 𝟏
)
𝐋𝐨𝐠 𝐫
𝑺 𝒏 =
𝒂 𝟏 (𝒓 𝒏−𝟏)
𝒓−𝟏
Suma de las medidas de los ángulos interiores de
un polígono regular.
Formula general para resolver
ecuaciones de segundo grado.
x =
−𝐛±√ 𝐛 𝟐−𝟒𝐚𝐜
𝟐𝐚
∆ = √𝐛 𝟐 − 𝟒𝐚𝐜
Ecuación de la circunferencia con
centro en el punto (h, K) y radio R.
(𝐱 − 𝐡) 𝟐
+ (𝐲 − 𝐤) 𝟐
= 𝐑 𝟐
ó
√(𝒙 − 𝒉) 𝟐 + (𝒚 − 𝒌) 𝟐 = R
S m ∢ i = (𝒏 − 𝟐)𝟏𝟖𝟎 𝟎
m ∢ i =
𝟏𝟖𝟎 𝟎(𝒏−𝟏)
𝒏
m ∢ e =
𝟑𝟔𝟎 𝟎
𝒏](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
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- 1. TABLA MATEMÁTICA PROFESOR JOEL AMAURIS GELABERT S. Funciones Trigonométricas de 300 450 600 Análisis combinatorio. Vm,n = m (m-1)(m-2)…(m-n+1) 𝐂 𝐦,𝐧= 𝐦! 𝐧! (𝐦−𝐧)! Pm = m! 𝐕 𝐦,𝐧 , = 𝐦 𝐧 Sen 300 = 𝟏 𝟐 Cos 300 = √𝟑 𝟐 Tan 300 = √𝟑 𝟑 Cot 300 = √𝟑 Sec 300 = 𝟐√𝟑 𝟑 Cosc 300 = 2 Sen 450 = √𝟐 𝟐 Cos 450 = √𝟐 𝟐 Tan 450 =1 Cot 450 =1 Sec 450 = √𝟐 Cosc 450 = √𝟐 Sen 600 = √𝟑 𝟐 Cos 600 = 𝟏 𝟐 Tan 600 = √𝟑 Cot 600 = √𝟑 𝟑 Sec 600 = 2 Cosc 600 = 𝟐√𝟑 𝟑 Identidades Trigonométricas Primarias. Sen x = 𝟏 𝐂𝐨𝐬𝐜 𝐱 Cos x = 𝟏 𝐒𝐞𝐜 𝐱 Tan x = 𝟏 𝐂𝐨𝐭 𝐱 Identidades Trigonométricas Inversas Cosc x = 𝟏 𝐒𝐞𝐧 𝐱 Sec x = 𝟏 𝐂𝐨𝐬 𝐱 Cot x = 𝟏 𝐓𝐚𝐧 𝐱 Fórmulas de las Funciones Trigonométricas de la Suma y Diferencia de Ángulos. Sen (A+B) = Sen A.Cos B+Cos A. Sen B Cos (A+B) = Cos A.Cos B−Sen A.Sen B Tang (A+B) = 𝐓𝐚𝐧𝐠 𝐀+𝐓𝐚𝐧𝐠 𝐁 𝟏−𝐓𝐚𝐧𝐠 𝐀.𝐓𝐚𝐧𝐠 𝐁 Sen (A−B) = Sen A.Cos B−Cos A.Sen B Cos (A−B) = Cos A.Cos B+Sen A.Sen B Tan (A−B) = 𝐓𝐚𝐧𝐠 𝐀−𝐓𝐚𝐧𝐠 𝐁 𝟏+𝐓𝐚𝐧𝐠 𝐀.𝐓𝐚𝐧𝐠 𝐁 Fórmulas de las Funciones Trigonométricas del Ángulo Duplo. Sen 2A = 2 Sen A.Cos A Cos 2A= 𝐂𝐨𝐬 𝟐 A−𝐒𝐞𝐧 𝟐 A Tang 2A = 𝟐𝐓𝐚𝐧𝐠 𝐀 𝟏−𝐓𝐚𝐧𝐠 𝟐 𝐀 Funciones Trigonométricas del Ángulo Mitad Sen 𝐤 𝟐 = ± √ 𝟏−𝐂𝐨𝐬𝐤 𝟐 Cos 𝐤 𝟐 = ± √ 𝐂𝐨𝐬 𝐤+𝟏 𝟐 Tang 𝐤 𝟐 = ± √ 𝟏−𝐂𝐨𝐬 𝐤 𝟏+𝐜𝐨𝐬 𝐤 Para calcular la función inversa se usa 𝐅−𝟏 = 𝟏 𝐅 Funciones del Ángulo Triplo. Sen 3w = 3 Sen w −4 Sen3 w Cos 3w = 4 Cos3 w –3 Cos w Tang 3w = 𝟑𝐓𝐚𝐧𝐠 𝐰−𝐓𝐚𝐧𝐠 𝟑 𝐰 𝟏−𝟑𝐓𝐚𝐧𝐠 𝟐 𝐰 Cálculos Porcentuales. De donde: R % de A = 𝐀𝐱𝐑 𝟏𝟎𝟎 A = 𝐑𝐱𝐁 𝟏𝟎𝟎 Proporción Porcentual 𝐑 𝟏𝟎𝟎 = 𝐀 𝐁 B = 𝐀𝐱𝟏𝟎𝟎 𝐑 R = 𝐀𝐱𝟏𝟎𝟎 𝐁 Interés Simple. I = C.R.T C = 𝐈 𝐑.𝐓 T = 𝐈 𝐂.𝐑 R = 𝐈 𝐂.𝐓 Interés Compuesto. 1. Si la capitalización es anual. I= C [(1+R)T−1] 2. Si la capitalización es n veces al año. I = C [(1+ 𝐑 𝐧 )n.T −1] Monto a Interés Simple. M= C (1+R.T) Valor Actual a Interés Simple C = 𝐌 𝟏+𝐑.𝐓 Monto a Interés Compuesto. M= 𝐂 (𝟏 + 𝐑) 𝐓
- 2. Potencias. 𝒂 𝟎 = 1 (∀ 𝑎 ≠ 0) [(𝐱) 𝐦] 𝐧 = 𝐱 𝐦.𝐧 𝐱−𝐧 = 𝟏 𝐱 𝐧 ( 𝐱 𝐲 ) 𝐧 = 𝐱 𝐧 𝐲 𝐧 (𝐚 𝐤 ). (𝐚 𝐲) = 𝐚 𝐤+𝐲 𝐦 𝐲 𝐦 𝐱 = 𝐦 𝐲−𝐱 (𝐚 𝐲). (𝐚 𝐲) = 𝐚 𝟐𝐲 𝒂 𝟏 𝟐 = √ 𝒂 Reglas Básicas de la división. 1. 𝐧 𝟎 = ∞ 2. 𝟎 𝐧 = 0 3. 𝐧 𝟏 𝟐 = 2n 4. 𝟎 𝟎 = ∞ 5. 𝒏 𝒏 = 1 Productos Notables Fórmula del Binomio de Newton. Progresiones Aritméticas 𝐚 𝟐 − 𝐛 𝟐 = (a+b) (a−b) (a+b)2 = (a+b) (a+b) = 𝐚 𝟐 +2ab + 𝐛 𝟐 (a −b)2 = (a−b) (a−b) = 𝐚 𝟐 −2ab + 𝐛 𝟐 (a+b)3 = 𝐚 𝟑 +2𝐚 𝟐 b +2a 𝐛 𝟐 + 𝐛 𝟑 (a −b)3 = 𝐚 𝟑 − 2𝐚 𝟐 b +2a 𝐛 𝟐 − 𝐛 𝟑 𝐚 𝟑 − 𝐛 𝟑 = (a −𝐛) (𝐚 𝟐 + ab + 𝐛 𝟐 ) 𝐚 𝟑 + 𝐛 𝟑 = (a +𝐛) (𝐚 𝟐 − ab + 𝐛 𝟐 ) 𝐓𝐤 = ( 𝐧 𝐤−𝟏 ) 𝐱 𝐧−𝐤+𝟏 𝐲 𝐤−𝟏 𝒂 𝒏 = 𝒂 𝟏+(n−1) d 𝒂 𝟏= 𝒂 𝒏 −(n−1) d d = 𝒂 𝒏−𝒂 𝟏 𝒏−𝟏 n = 𝐚 𝐧− 𝐚 𝟏+𝐝 𝐝 𝑺 𝒏 = 𝒏 (𝒂 𝟏+𝒂 𝒏) 𝟐 ó 𝑺 𝒏 = 𝒏 [𝟐𝒂 𝟏+(𝒏−𝟏)𝒅] 𝟐 Transformaciones Geométricas. Traslaciones T: (𝒙, 𝒚) = (𝒙 + 𝒉, 𝒚 + 𝒌) Rotaciones. R: (𝒙, 𝒚)= (𝒙 𝑪𝒐𝒔 𝜽 − 𝒚 𝑺𝒆𝒏 𝜽, 𝒙 𝑺𝒆𝒏 𝜽 + 𝒚 𝑪𝒐𝒔 𝜽) Simetrías 𝑺 𝒐: (𝒙, 𝒚) = (−𝒙, −𝒚) 𝑺 𝒙: (𝒙, 𝒚)= (𝒙, −𝒚) 𝑺 𝒚: (𝒙, 𝒚)= (−𝒙, −𝒚) Pendiente de la Recta que pasa por dos puntos. m = 𝐲 𝟐−𝐲 𝟏 𝐱 𝟐−𝐱 𝟏 Ecuación de la Recta que pasa por dos puntos: 𝒚 − 𝒚 𝟏 = m (𝐱 − 𝐱 𝟏) Distancia de un punto a una Recta d = 𝐀𝐱𝟏+𝐁𝐲𝟏+𝐂 √ 𝐀 𝟐+𝐁 𝟐 Progresiones Geométricas. Ley del seno: 𝐚 𝐒𝐞𝐧 𝐀 = 𝐛 𝐒𝐞𝐧 𝐁 = 𝐜 𝐒𝐞𝐧 𝐂 Ley del coseno. Cos A = 𝐛 𝟐+𝐜 𝟐−𝐚 𝟐 𝟐𝐛𝐜 Cos B = 𝐚 𝟐+𝐜 𝟐−𝐛 𝟐 𝟐𝐚𝐜 Cos C = 𝐚 𝟐+𝐛 𝟐−𝐜 𝟐 𝟐𝐚𝐛 Propiedades de los logaritmos 1. 𝐋𝐨𝐠 𝒂 𝒂 = 1 2. 𝐋𝐨𝐠 𝒂 𝟏= 0 3. 𝐋𝐨𝐠 𝐚 ( 𝑨 𝑩 )= 𝐋𝐨𝐠 𝐚 A − 𝐋𝐨𝐠 𝐚 B 4. 𝐋𝐨𝐠 𝐚 (AxB) = 𝐋𝐨𝐠 𝐚 A+𝐋𝐨𝐠 𝐚 B 5. 𝐋𝐨𝐠 𝒂 √𝒌 𝒏 = 𝐋𝐨𝐠 𝒂 𝒌 𝒏 6. 𝐋𝐨𝐠 𝒂 𝒎 𝒂 = a 𝐋𝐨𝐠 𝒂 𝒎 7. Las cantidades negativas no tienen logaritmos. 𝒂 𝒏 = 𝒂 𝟏 𝒓 𝒏−𝟏 𝒂 𝟏 = 𝒂 𝒏 √ 𝒂 𝒏 𝒏−𝟏 r = √ 𝒂 𝒏 𝒂 𝟏 𝒏−𝟏 n = 𝐋𝐨𝐠 ( 𝐚 𝐧 𝐚 𝟏 ) 𝐋𝐨𝐠 𝐫 𝑺 𝒏 = 𝒂 𝟏 (𝒓 𝒏−𝟏) 𝒓−𝟏 Suma de las medidas de los ángulos interiores de un polígono regular. Formula general para resolver ecuaciones de segundo grado. x = −𝐛±√ 𝐛 𝟐−𝟒𝐚𝐜 𝟐𝐚 ∆ = √𝐛 𝟐 − 𝟒𝐚𝐜 Ecuación de la circunferencia con centro en el punto (h, K) y radio R. (𝐱 − 𝐡) 𝟐 + (𝐲 − 𝐤) 𝟐 = 𝐑 𝟐 ó √(𝒙 − 𝒉) 𝟐 + (𝒚 − 𝒌) 𝟐 = R S m ∢ i = (𝒏 − 𝟐)𝟏𝟖𝟎 𝟎 m ∢ i = 𝟏𝟖𝟎 𝟎(𝒏−𝟏) 𝒏 m ∢ e = 𝟑𝟔𝟎 𝟎 𝒏