Sumatorias
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El documento presenta la resolución de una fórmula por recurrencia para la sumatoria de la forma Σmk desde k=1 hasta m. La solución utiliza identidades como el teorema del binomio y la suma telescópica para simplificar la expresión hasta llegar a la fórmula final Sm=m(m+1)/2. El proceso consta de varios pasos que separan términos y sumatorias hasta obtener la expresión deseada.
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Notación Sigma - Matemática II
1) La notación sigma indica la suma de una serie de términos algebraicos dentro de un intervalo especificado por los índices inferior y superior. 2) El área bajo una curva puede aproximarse dividiéndola en rectángulos y sumando sus áreas, tomando el límite se obtiene la integral definida. 3) Existen teoremas como el valor medio y el fundamental del cálculo que relacionan la derivada, integral y antiderivada.
Sumatoria simple
Este documento explica el concepto de sumatoria y cómo representarla de forma abreviada usando el símbolo Σ. Define una sumatoria como la suma abreviada de los términos de una sucesión, denotada como la suma desde el índice 1 hasta n de la fórmula o término general que define la sucesión. Presenta propiedades de las sumatorias como que la suma de sumatorias es igual a la suma de las sumatorias individuales, y advierte sobre errores comunes como tratar una suma de cuadrados como un cuadrado de la suma.
2021 03-12-clase
1) El documento presenta un modelo matemático para describir el crecimiento de organismos vivos. 2) El modelo incluye una ecuación que relaciona el tamaño de un organismo en un momento dado con su tamaño máximo potencial y una constante de crecimiento. 3) Se demuestra que el tamaño tiende a un valor máximo cuando el organismo es suficientemente viejo, representando el punto fijo del modelo.
División y factorización de polinomios
El documento explica dos métodos para dividir y factorizar polinomios: la división de polinomios y el método de Ruffini. La división de polinomios involucra dividir el dividendo entre el divisor término a término. El método de Ruffini permite dividir un polinomio por x-a colocando los coeficientes en una tabla y realizando sumas y multiplicaciones. Ambos métodos pueden usarse para identificar las raíces de un polinomio y factorizarlo completamente.
Sucesiones
El documento describe conceptos básicos sobre sucesiones matemáticas. Define una sucesión como una función cuyo dominio son los números naturales y cuyo rango son subconjuntos de los números reales. Explica que una sucesión puede determinarse por su término general o por una ley de recurrencia, y clasifica las sucesiones como finitas o infinitas dependiendo de si tienen o no un último término.
Binomio cuadrado power point
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Aplicas funciones periodicas
Este documento describe las funciones trigonométricas seno y coseno. Estas funciones son periódicas, continuas y están definidas para todos los números reales. La función seno se denota como f(x)=sen(x) y la función coseno como f(x)=cos(x). Ambas funciones se usan comúnmente para representar fenómenos ondulatorios como sonido y luz, y cualquier señal periódica puede expresarse como una suma de senoides.
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Revista Digital
El documento presenta información sobre Gottfried Leibniz, matemático alemán que desarrolló el cálculo infinitesimal independientemente de Isaac Newton. Leibniz nació en Alemania en 1646 y se graduó de la Universidad de Altdorf, donde luego se desempeñó como profesor. En 1684 publicó sus investigaciones sobre el cálculo diferencial e integral. Más tarde, surgió una disputa entre Leibniz y Newton sobre quién había inventado el cálculo.
limites infinitos y limites en el infinito
El documento define el límite infinito como aquel que ocurre cuando una función crece o decrece indefinidamente. Un límite infinito significa que el valor de la función puede hacerse tan grande o pequeño como se desee y, por lo tanto, no tiene un límite definido. El documento proporciona el ejemplo de la función x = 3y, que tiene un límite infinito a medida que y se acerca a infinito y 3y continúa creciendo.
LIMITES AL INFINITO
El documento trata sobre los límites al infinito. Explica que el límite de una función f(x) cuando x tiende a un valor a es infinito positivo si para cualquier número A positivo existe un entorno reducido de a donde la función vale más que A. También presenta los objetivos generales y específicos de aprender sobre los límites y su aplicación al estudio de la derivada. Finalmente, incluye ejemplos de cálculo de límites al infinito para funciones polinómicas y racionales.
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Limites
El documento describe la definición formal del límite de una función en un punto entre dos espacios métricos. Explica que el límite de una función f en un punto c es un valor L si para todo ε>0 existe un δ>0 tal que si la distancia entre x e c es menor que δ, entonces la distancia entre f(x) y L es menor que ε. También menciona algunos tipos de indeterminaciones como 0/0 y ejemplos de límites que tienden a infinito o cero.
Metodo de ruffini
La regla de Ruffini permite dividir un polinomio entre un binomial de la forma (x - r) para localizar raíces y factorizar el polinomio. Esto proporciona un método para dividir un polinomio entre un binomio y obtener el cociente y resto. Una ecuación de tercer grado con una incógnita se puede poner en la forma canónica ax3 + bx2 + cx + d = 0, donde a, b, c y d son números y a ≠ 0.
Matemáticas 1 Primer Parcial Operaciones con Polinomios
El documento proporciona información sobre operaciones con polinomios. Explica qué son monomios, binomios y trinomios y sus características. También describe cómo sumar, restar, multiplicar y dividir polinomios, incluyendo aplicar las leyes de signos y exponentes.
FACTORIZACION
La factorización ha sido un tema importante en las matemáticas a lo largo de la historia, especialmente para resolver ecuaciones polinómicas. La factorización permite transformar expresiones algebraicas de manera conveniente. Los babilonios fueron los primeros en resolver ecuaciones cuadráticas usando métodos de factorización. El método de Fermat factoriza números naturales impares como la diferencia de dos cuadrados.
División de polinomios. Ruffini y Teorema del Resto
Este documento explica dos métodos para dividir polinomios: la regla de Ruffini y el teorema del resto. La regla de Ruffini es un método paso a paso para dividir polinomios y obtener el cociente y resto. El teorema del resto permite obtener solo el valor del resto reemplazando la variable por el término independiente del divisor y resolviendo operaciones. El documento incluye ejemplos y actividades para aplicar ambos métodos.
Presentación1
Este documento describe las sucesiones aritméticas y geométricas, incluyendo sus definiciones, términos generales y cómo usarlas para resolver problemas. Explica que una sucesión aritmética tiene una diferencia constante entre términos, mientras que una sucesión geométrica tiene una razón constante entre cada par de términos. También proporciona fórmulas para calcular sumas y términos individuales de ambos tipos de sucesiones.
Binomio de newton
El binomio de Newton describe el desarrollo de una expresión de la forma (x + a)n como una suma de términos binomiales. Fue descubierto originalmente por al-Karaji en el año 1000 y luego estudiado por Newton, quien demostró que podía operarse con series infinitas de la misma manera que con polinomios finitos. El binomio de Newton tiene importantes aplicaciones en álgebra, análisis matemático y teoría de ecuaciones.
Villagra Tarea 12
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Calculo. resumen
Este documento resume varios conceptos clave sobre integrales definidas. En menos de 3 oraciones: La integral definida representa el área bajo una curva y se puede aproximar dividiendo el área en polígonos. El Teorema Fundamental del Cálculo establece la relación entre derivadas e integrales definidas. Los métodos como el cambio de variable permiten simplificar integrales definidas transformándolas en otras equivalentes pero más sencillas de calcular.
Regla de ruffini
El documento describe la regla de Ruffini, un método establecido por el matemático italiano Paolo Ruffini para dividir polinomios cuando el divisor es un binomio de la forma x - a. Explica los pasos para dividir (x4 - 3x2 + 2) entre (x - 3) usando esta regla, que involucra completar el polinomio con ceros, colocar los coeficientes en una línea y repetidamente multiplicar y sumar para obtener el cociente y resto.
Factorizacion 2do Prfoesional
El documento describe diferentes métodos para factorizar polinomios, incluyendo sacar factores comunes, factorizar trinomios cuadrados perfectos, y usar la regla de Ruffini para dividir polinomios. También proporciona ejemplos de cómo aplicar estos métodos para factorizar polinomios específicos.
Limites infinitos y limites en el infinito
Este documento trata sobre los límites de funciones en el infinito. Explica que un límite infinito ocurre cuando una función aumenta o disminuye sin límite al acercarse a un valor, y que para funciones polinómicas el límite en el infinito es igual al límite del término de mayor grado. También cubre cómo calcular límites en el infinito para funciones racionales dividiendo el numerador y denominador por el término de mayor grado en el denominador.
Rectas en R3 UNEFA
Rectas en R3
-ecuaciones
-angulo entre una recta y un plano
-numeros directores de la interseccion de los planos.
trabajo de matematica yeimi.docx
Este documento trata sobre operaciones algebraicas elementales como suma, resta, multiplicación y división de expresiones algebraicas. Explica las reglas para realizar cada operación de manera correcta, incluyendo ejemplos para ilustrar los conceptos. También define conceptos como productos notables y diferentes métodos para dividir polinomios.
Operaciones con expresiones algebraicas
El documento describe operaciones básicas con expresiones algebraicas como suma, resta, multiplicación y división. También explica cómo descomponer expresiones en factores y cómo simplificar fracciones algebraicas mediante la factorización del numerador y denominador y la cancelación de términos comunes.
Expresiones Algebraicas
Este documento presenta conceptos básicos de álgebra como expresiones algebraicas, suma, resta, multiplicación y división de monomios y polinomios. También explica valores numéricos, productos notables y la diferencia de cuadrados.
Presentación de expresiones algébricas
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Suma, Resta y Valor numérico de Expresiones algebraicas.
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- 1. Resolviendo problemas de Sumatorias 1) Encontremos una formula por recurrencia para la sumatoria del tipo: Donde m es un número natural. Solución: Ocupemos la identidad que nos hará despejar por una suma telescópica, y luego separamos cada termino para observar si se puede simplificar en algunas partes que conforman la ecuación. a) Como es un binomio, se puede escribir de la forma , que se postula en el teorema del binomio. b) Si , se puede sacar un término de la sumatoria, ya que , quedando en ese termino , que está restando a la derecha. c) Se restan los términos semejantes quedando la formula de una manera más simple. d) Si , podemos sacar el termino que nos conviene para dar a conocer el resultado, ya que ,y , quedando dos expresiones en la sumatoria. e) Ahora la sumatoria se puede separar en 2 sumatorias, y ya vemos que está apareciendo la sumatoria que deseábamos al comienzo.
- 2. f) La identidad que se ocupó al comienzo era para desarrollar una suma telescópica, y se saca ,y , quedando la expresión de la izquierda. g) Para que quede mejor la expresión de la izquierda, utilizamos el teorema del binomio para = . h) Si bien cuando , el término de la sumatoria es 1, por lo que se puede eliminar ese 1 que se ve tan feo ahí solo, y como se le quita el último termino, se debe disminuir en 1 el límite superior de la sumatoria, y se pasa restando la sumatoria de la derecha que no corresponde a la sumatoria que queremos obtener. i) Ahora se multiplica por hacia los dos lados de la igualdad y estamos ya muy cerca de la formula por recurrencia, bueno en si ya estamos en ella. j) Bueno, yo quise sacar un término que siempre aparece en la segunda sumatoria, cuando , ,y , entonces queda un termino 1 dentro de la sumatoria, por lo que se puede separar conservando el signo. k) El termino que se sacó de la sumatoria, es n veces 1, por lo que se puede escribir como n. l) Y por último la formula por recurrencia del problema planteado es, vean que es por recurrencia, ya que y , y esto lo demuestra.