Este documento describe conjuntos abiertos y cerrados de números reales. Define intervalos abiertos y cerrados, así como conjuntos abiertos y cerrados más generalmente. Un conjunto se considera abierto si cada uno de sus puntos es interior, y cerrado si contiene todos sus puntos de clausura. Proporciona ejemplos como intervalos y propiedades como que la unión finita de conjuntos abiertos es abierta, e intersección de conjuntos cerrados es cerrada.

1. Conjuntos abiertos y cerrados
de números Reales
Villagra, Nelson

2. Los conjuntos mas simples de números reales son
los intervalos.
Definimos el intervalo abierto
También podemos definir los intervalos infinitos
De la misma forma podemos definir el intervalo
cerrado
Análogamente podemos definir los intervalos
semi-abiertos

3. Conjuntos Abiertos
Definición 1: Un conjunto O de números reales se
dice abierto si:
Definición 2: Un conjunto O de números reales
se dice abierto si:
Ejemplos: Los intervalos abiertos son conjuntos
abiertos, el vacio y R también lo son.

4. Propiedades:
• La intersección de una colección finita de
conjuntos abiertos es un conjunto abierto.
Por ejemplo:
• La unión de una colección C de conjuntos
abiertos es un conjunto abierto.
Por ejemplo:

5. Conjuntos Cerrados
Definición: Un punto x se dice punto de clausura
de un conjunto E si:
En otras palabras; un numero real x se dice punto de
clausura de un conjunto E si todo intervalo conteniendo
a x también contiene un punto de E
Definición: Un conjunto F se dice cerrado si:

6. Ejemplos: El conjunto vacio y el conjunto de los
números reales son cerrados
Los intervalos cerrados
Propiedades:
• La unión de conjuntos cerrados es un conjunto
cerrado
Por ejemplo:

7. • La intersección de una colección C de conjuntos
cerrados es un conjunto cerrado
Por ejemplo: