Conf. 1. potencia estadística y tamaños de muestra

TAMAÑO DE LA MUESTRA, POTENCIA Y TAMAÑO DE EFECTO
Curso de Postgrado
Profesores: Ecól. Katiusca Valarezo
A.
Ing. Eduardo González E.

Preguntas claves del diseño
de una investigación:
¿Cuán grande debe ser la muestra
para alcanzar un nivel de precisión
deseado en una estimación?
¿Cuán grande debe ser la muestra
para que la prueba pueda detectar el
efecto que busco?
Si no me dio diferencias… ¿qué
potencia tuvo la prueba?
¿qué tamaño de efecto podría haber
detectado yo con estos datos?

Análisis de
potencia
estadística
Técnicas relacionadas:
Estimación de
tamaño de
muestra
Estimación de
tamaño de
efecto
y sus intervalos de
confianza

Sumario:
 Tipos de errores en las pruebas de hipótesis
 Implicaciones de los errores
 Definición de potencia estadística
 Formas de aumentar la potencia
 Vías para calcularla
 Tamaño de efecto
 Vías para calcular los tamaños de muestra
Objetivo:Objetivo:
- Presentar en términos simples y a través de ejemplos concretos, la
importancia y las vías de calcular la potencia de nuestras pruebas, y
las implicaciones que trae no tenerla en cuenta.

Hipótesis nula
(Ho)
Hipótesis alternativa
(H1)
Prueba de hipótesis
Se calcula la probabilidad de que
aparezca el dato (asumiendo que
se cumpla la H0)  p(X|H0)
DECISIÓN
Mantener H0 Rechazar H0
Muestra

Hipótesis nula
(Ho)
(H1)
se cumpla la H0)  p(X|H0) Muestra
Demasiado chica Demasiado grande
Baja precisión
Exactitud cuestionable
POCA POTENCIA
Gasto innecesario de
recursos y tiempo
DEMASIADA POTENCIA
TamañoTamaño
idóneoidóneo

Exactitud:
se refiere a la forma en que el valor
promedio de los resultados se
acerca o se aleja del valor
poblacional medio.
Precisión:
se refiere a la variabilidad de los datos.

Hipótesis nula
(Ho)
(H1)
se cumpla la H0)  p(X|H0)
DECISIÓN
Mantener H0 Rechazar H0
¿y si me equivoco?
SIEMPRE QUE SE TOMA UNA DECISIÓN SE
CORRE UN RIESGO DE ERROR
SIEMPRE QUE SE TOMA UNA DECISIÓN SE
CORRE UN RIESGO DE ERROR

¿Qué es científicamente más
importante: demostrar que existe una
diferencia o demostrar que no existe?
Cuando en una investigación obtenemos una diferencia
significativa, generalmente “nos alegramos”, y si no la hallamos,
nos callamos...
Cuando en una investigación obtenemos una diferencia
significativa, generalmente “nos alegramos”, y si no la hallamos,
nos callamos...
Es la tendencia de que los resultados estadísticamente
significativos tienen más probabilidad de que sean publicados
que aquellos que fallan en detectar significación.
Gurevitch y Hedges 1999

Hipótesis nula
(Ho)
(H1)
Calculo la probabilidad de que
se cumpla la H0)
DECIDO
Mantengo la Ho Rechazo la Ho
Los resultados son
estadísticamente
SIGNIFICATIVOS
¿Quiere decir que
ES VERDADERA?
¿p< 5 %?
Realmente no hay
diferencias
La muestra no es
suficiente
¿Que potenciapotencia tiene la
prueba con estos datos para
detectar una diferencia si
existiera?
¿Que potenciapotencia tiene la
prueba con estos datos para
detectar una diferencia si
existiera?

Potencia estadística
¿Por qué, para qué y cómo?

Tipos de errores posibles a cometer en
las pruebas estadísticas
Situación real:
Efecto
determinado
(Diferencia, asociación,
correlación, …)
Existir (ε>0)
No existir (ε=0)
Mi Hipótesis: Si existe (H1  ε>0)
Hipótesis alternativa: No existe (H0  ε=0)
Hago un estudio
(tomo datos)

Mi Hipótesis: Si existe (H1  ε>0)
Hipótesis alternativa: No existe (H0  ε=0)
Hago un estudio
(tomo datos)
(H1  ε>0)
(H0  ε=0)

Conclusión del estudio
No rechazar H0 Rechazar H0
(H1  ε>0)(H0  ε=0)
Hago un estudio
(tomo datos)

(H0  F)(H0  V)
Realidad
Resultado
Mantener H0
Rechazar H0
(falso positivo)
(falso negativo)

 Detectar un efecto que No existe
 No detectar un efecto que SI existe
Diferentes probabilidades y efectosDiferentes probabilidades y efectos
¿porqué?

Población
Muestra 1 Muestra 2 Muestra 3
X1 X2 X3
µµ
µµ  parámetro
 constante
Estadísticos (muestrales)
 aleatorios

1 2 3 4 5 6 7 8 9
Ejercicio:
Hay una población natural cuyos elementos son…
…de esta toman 13 muestras de 5 unidades cada vez:
(µ = 5)
¿Promedio?
4
3
6
1
9
2
8
4
5
3
9
6
3
4
6
7
4
7
8
2
3
4
9
1
3
2
8
3
5
7
5
4
5
4
1
3
3
5
2
8
1
4
7
9
3
7
3
8
2
4
2
3
6
1
3
8
2
4
6
3
9
5
8
7
8
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
12 13
Muestra:
4,6 4,4 5,6 6,4 4,0 5,0 4,2 4,2 4,8 4,8 3,0 4,6 7,4Medias
muestrales:
Calculando…Calculando…

4,6 4,4 5,6 6,4 4,0 5,0 4,2 4,2 4,8 4,8 3,0 4,6 7,4Medias
muestrales:
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Ejercicio:
Hay una población natural cuyos elementos son…
(µ = 5)
¿Promedio?
82 3 4 6 7
µ
(5)
Medias
muestrales:
Al graficar las medias en un eje se obtiene:
Distribución de probabilidades

82 3 4 6 7
µ
(5)
Medias
muestrales:
Muestras
µµ
Mediasmuestrales

82 3 4 6 7
µ
(5)
Medias
muestrales:
Media (µ)
Frecuenciaconqueaparecen
lasmediasmuestrales

Media (µ)
lasmediasmuestrales
(El área bajo la curva representa la
probabilidad de que aparezca esa media)
Valores
95 %
probabilidad
es
Límites de
confianza
al 95%
Población
A

Media (µ)
lasmediasmuestrales
Valores
Probabilidad
< 5%
(El área bajo la curva representa la
probabilidad de que aparezca esa media)
Población
A

losvalores
Valores
Valores críticos
Regiones de
Rechazo
Región de Aceptación
Estadístico
Población
A

Población
A
Media (µ)
X
X
X
POCO
probabl
Valores

Media (µ)
Población
A
ALFA
Riesgo de equivocarse rechazando la
igualdad (detectando una diferencia falsa)
Riesgo de equivocarse rechazando la
igualdad (detectando una diferencia falsa)
ES UN VALOR ARBITRARIOVALOR ARBITRARIO fijado de
antemano por el investigador y no depende
de la calidad de los datos
ES UN VALOR ARBITRARIOVALOR ARBITRARIO fijado de
antemano por el investigador y no depende
de la calidad de los datos

Población
A
ALFA
X
Mayor probabilidad de rechazar una
media muestral que realmente si
pertenece a la población
Media (µ)
Rechazar una H0 verdadera
Error de tipo 1:
…al decir: “Hay diferencias
estadísticamente significativas”

Población
A
Media (µ)
“Never confuse statistical
significance with biological
significance”
C. J. Krebs
“Never confuse statistical
significance with biological
significance”
C. J. Krebs

Los errores de tipo I y II tienen
diferentes implicaciones prácticas...
En el contexto de las Pruebas de
Hipótesis hay dos tipos de situaciones
Apoyo por rechazo
(Reject-support)
¿Interés?
¿Detectar diferencias? ¿Detectar una igualdad?
Apoyo por aceptación
(Accept-support)
RS testing: la hipótesis nula es la opuesta a lo que el investigador quiere y
busca rechazarla. El rechazo apoya su teoría. Es la situación más común.
AS testing: La hipótesis nula es la que realmente cree el investigador, por
tanto aceptarla es lo que apoya su teoría.

Pruebas de Hipótesis de
Apoyo por rechazo
(Reject-support)
Error de tipo I Error de tipo II
(falso positivo)
Problema social o económico:
- más gastos
- estimula estudios
adicionales innecesarios
(falso negativo)
Problema científico:
- una teoría correcta NO
es confirmada
- Una acción ante un
problema NO es tomada

Ejemplo:
Hipótesis: “La población X está muriendo.”
Ho: δ1 = δ2
(la densidad ahora es
igual a la de antes)
H1: δ1 > δ2
(la densidad ahora
ha disminuido)
Resultado
Mantengo H0 Rechazo H0
¿Conclusión?
¡Hay disminución!
¡Tomar medidas de prevención!
¿Conclusión?
No hay disminución
No hay nada que hacer…

Ejemplo:
Resultado
¿Conclusión?
¡Hay disminución!
¡Tomar medidas de protección!
¿Conclusión?
No hay disminución
No hay que hacer nada…

Conclusión
¡Hay disminución!
¡Tomar medidas de prevención!
Error de tipo I
(falso positivo)
$
Resultado
Conclusión
No hay disminución
No hay nada que hacer…
Error de tipo II
(falso negativo)

Ejemplo:

Ejemplo:
Hipótesis: “La medicina X es letal.”
Ho: δ1 = δ2
(la morbilidad con ella
es igual a sin ella)
H1: δ1 > δ2
(la morbilidad con
ella es mayor)

Error de tipo I
(falso positivo)
$
Error de tipo II
(falso negativo)
 Si
En estos casos es mucho más
importante evitar el error de
tipo II que el de tipo I
En estos casos es mucho más
importante evitar el error de
tipo II que el de tipo I

Apoyo por rechazo
(Reject-support)
¿Interés?
(Accept-support)
En estos:
- El investigador quiere rechazar H0.
- La “sociedad” quiere controlar el error de Tipo I.
- El investigador debe preocuparse MUCHO por el error tipo II
- Tamaños de muestras muy altos “apoyan” al investigador.
- Si hay demasiada potencia, efectos triviales se vuelven
“significativos"
Por tanto:
en estos casos se INSISTE en
mantener bajo el alfa.
Por tanto:
en estos casos se INSISTE en
mantener bajo el alfa.

Apoyo por rechazo
(Reject-support)
¿Interés?
(Accept-support)

Problema social o
económico
Problema científico
En estos:
- El investigador quiere aceptar H0.
- La “sociedad” debe preocuparse por controlar el error Tipo II
- El investigador debe preocuparse MUCHO por el error Tipo I
- Tamaños de muestras muy altos “perjudican” al investigador.
- Si hay demasiada potencia la hipótesis será rechazada aunque
los datos se ajusten perfectamente.
Pruebas de Hipótesis de
(Accept-support)
Error de tipo I Error de tipo II
(falso positivo) (falso negativo)
Si se mantiene el alfa MUY bajo (lo
recomendado en el otro caso) se “ayuda”
falsamente a lograr el objetivo.
Si se mantiene el alfa MUY bajo (lo
recomendado en el otro caso) se “ayuda”
falsamente a lograr el objetivo.

Análisis de potencia
¿Qué tamaño de muestra necesito para tener una
potencia dada?
¿Qué tamaño de muestra necesito para detectar un
tamaño de efecto dado?
¿Con solo estas muestras qué efecto podría
detectar?

Ejemplo de cálculo de potencia:
Un determinado autor quiso comprobar que un receptor adrenérgico
(A2) está alterado en las plaquetas de las personas con
hipertensión. Los resultados que obtuvo fueron:
Prueba t: p>0,05
(Clinical Science 64:265-272, 1983)
Medias casi idénticas:
Conclusión: no existe tal alteración en los receptores.

250 260240 270
¿CUAL ERA LA POTENCIA DE ESTE ESTUDIO PARA
DETECTAR UNA DIFERENCIA, SI ESTA HUBIERA EXISTIDO?
Depende de cuán grande fuera esta diferencia
Ejemplo de cálculo de potencia a posteriori:
257 263
Media 1 Media 2
Asumiendo la diferencia observada…
≠ 6
± 59,4 ± 86,6

¿CUAL ERA LA POTENCIA DE ESTE ESTUDIO PARA
DETECTAR UNA DIFERENCIA, SI ESTA EXISTIERA?

Familia de pruebas
-Exactas
-Pruebas F
-Pruebas t
-Pruebas X2
-Pruebas Z
Familia de pruebas
-Exactas
-Pruebas F
-Pruebas t
-Pruebas X2
-Pruebas Z

Tipo de pruebaTipo de prueba
Pruebas F
ANOVA de CS, efecto fijo
ANOVA de CD, efecto fijo
ANOVA de medidas repetidas
(varias)
Prueba T2 de Hotellings
MANOVA (varios)
Regresiones múltiples
Comparaciones de varianzas
Pruebas F
ANOVA de CS, efecto fijo
ANOVA de CD, efecto fijo
ANOVA de medidas repetidas
(varias)
Prueba T2 de Hotellings
MANOVA (varios)
Regresiones múltiples
Comparaciones de varianzas
Pruebas Exactas
Correlación: diferencia con una
constante
Proporciones:
- Diferencia con una constante
(prueba binomial)
- Diferencias entre grupos (prueba
de McNemar)
Prueba de Fisher
Prueba de los signos
Pruebas Exactas
Correlación: diferencia con una
constante
Proporciones:
- Diferencia con una constante
(prueba binomial)
- Diferencias entre grupos (prueba
de McNemar)
Prueba de Fisher
Prueba de los signos
Pruebas t
Comparación de correlaciones
t de datos independientes
t de datos pareados
t de un solo caso
Pruebas X2
Tablas de contingencia
Comparación de varianzas
Pruebas Z
Comparación entre dos r2
Comparación entre proporciones
Pruebas t
Comparación de correlaciones
t de datos independientes
t de datos pareados
t de un solo caso
Pruebas X2
Tablas de contingencia
Comparación de varianzas
Pruebas Z
Comparación entre dos r2
Comparación entre proporciones

Tipo de análisis
de potencia
Tipo de análisis
de potencia
A priori: Calcular n; dadas: alfa, potencia y tamaño de efecto
Compromiso: calcular alfa implicada & potencia, dadas: tasa beta/alfa, n
y tamaño de efecto
Criterio: calcular alfa, dadas: potencia, tamaño de efecto y n
Post hoc: calcular potencia alcanzada, dadas: alfa, n y tamaño de efecto
Sensitividad: calcular tamaño de efecto, dadas: alfa, potencia y n
A priori: Calcular n; dadas: alfa, potencia y tamaño de efecto
Compromiso: calcular alfa implicada & potencia, dadas: tasa beta/alfa, n
y tamaño de efecto
Criterio: calcular alfa, dadas: potencia, tamaño de efecto y n
Post hoc: calcular potencia alcanzada, dadas: alfa, n y tamaño de efecto
Sensitividad: calcular tamaño de efecto, dadas: alfa, potencia y n

Número de colas
Tamaño de efecto
Alfa
n1
n2
Parámetros de entrada

Potencia: 7,9 %Potencia: 7,9 %

Un determinado autor quiso comprobar que un receptor adrenérgico
(A2) está alterado en las plaquetas de las personas con
hipertensión. Los resultados que obtuvo fueron:
Conclusión: no existe tal alteración en los receptores.
¿Potencia: 7,9 %?¿Potencia: 7,9 %?
La conclusión negativa (de no diferencia) no es sólida

Alfa
Análisis de potencia “inteligente”
Potencia actual Relación potencia con
n
Tamaño de
efecto
¿Potencia: 7,9 %?¿Potencia: 7,9 %?
Por ejemplo:
El investigador puede graficar la potencia contra la n, asumiendo que el
valor verdadero es uno dado (ej.: 55% de una proporción binomial).
El gráfico demuestra que se alcanza una
potencia aceptable (entre 0,80 y 0,90) a
muestras de tamaño 600.
Pero esto es asumiendo que la
proporción real es la dada.
¿Y si no fuera así? ¿Y si fuera 0,6%?
Se calcula para esta nueva proporción:
Mensaje:
En la planificación de un estudio uno debe
estimar cual sería el tamaño de efecto
mínimo razonable que uno quiere detectar,
la potencia mínima para detectarlo y la n
que permitiría alcanzarlo.
Mensaje:
En la planificación de un estudio uno debe
estimar cual sería el tamaño de efecto
mínimo razonable que uno quiere detectar,
la potencia mínima para detectarlo y la n
que permitiría alcanzarlo.

Eje Y
Eje X
-Potencia
-Alfa
-n
-Tamaño de efecto

Todos los estudios tiene bajas potencias para detectar
pequeñas diferencias y altas potencias para detectar
grandes diferencias, pero …
¿como se define si es baja o alta?
Rta.:/ Depende del investigador y del contexto de la
investigación.
La mayoría de los autores consideran como buenas
potencias entre el 80-90%.
La mayoría de los autores consideran como buenas
potencias entre el 80-90%.

Otro ejemplo :
Potencias
(Hip. de 2 colas)
Ho: M1=M2,
H1=M1<>M2
17 %
8 %
83 %
17 %
39 %
33 %
11 %
41 %
Denis, D.; L. Mugica y M. Acosta (2000): Morfometría y alimentación del
Aguaitacaimán (Butorides virescens) en las arroceras del Sur
del Jíbaro. Biología 14(2): 133-140
Conclusión: NO hay dimorfismo sexual,
excepto en el largo del pico

µo
xxr
µ1 x
µo
xr
µ1
A menor diferencia entre
las medias…
…mayor es β…
…y menor la potencia de la prueba.
Cuando las medias a comparar están más cercanos
entre sí existe mayor probabilidad de aceptar una
igualdad que es irreal.
Cuando las medias a comparar están más cercanos
entre sí existe mayor probabilidad de aceptar una
igualdad que es irreal.
¿De que depende la potencia
de una prueba?
• Del tamaño de efecto

• Del tamaño de muestra
N1
N2 N3
N1 > N2 > N3
…ya que el error estándar de la media aumenta
al disminuir el tamaño de la muestra…
de una prueba?

H0
: µ1
=µ2
Para una hipótesis nula:
H1
: µ1
≠µ2
H1
: µ1
<µ2
 Cuando hay diferencias
esperables en cualquier dirección…
0.025 0.025
… se denomina Hipótesis de “dos colas”
…podemos sugerir dos tipos de
hipótesis alternativas:
 si la diferencia es esperable en
una dirección
0.05
… se llama Hipótesis de “una cola”
de una prueba?
• De la hipótesis alternativa propuesta
En las pruebas de “una
cola” la potencia es
mayor

Potencias
(Hip. de 2 colas)
Ho: M1=M2,
H1=M1<>M2
17 %
8 %
83 %
17 %
39 %
33 %
11 %
41 %
(Hip. de 1 cola)
Ho: M1<M2,
H1=M1>M2
TRUE
TRUE
TRUE
TRUE
TRUE
TRUE
TRUE
TRUE

de una prueba?
• De la hipótesis alternativa que nos
hallamos propuesto
• Del tipo de prueba (paramétrica vs
no paramétrica)

¿Y las pruebas no paramétricas?
“Power can be calculated for non-parametric tests
using Monte Carlo simulation methods.”
…o utilizando la razón potencia/eficiencia de las
pruebas en relación a su contraparte paramétrica.
“Even the ‘bible’ of power analysis (Cohen, 1988) does
not describe how to assess nonparametric power.”

Recomendaciones para disminuir el error de tipo II:
 Incrementar el tamaño de la muestra.
 Estimar el poder estadístico del estudio.
 Incrementar el tamaño del efecto a detectar.
 Incrementar el valor de alfa.
 Utilizar pruebas paramétricas (más potentes) en lugar
de pruebas no paramétricas.
¡Hay que estimular el cálculo de la¡Hay que estimular el cálculo de la
potencia de las pruebas en todos lospotencia de las pruebas en todos los
análisis estadísticos!análisis estadísticos!

¿Cómo se calcula la potencia?
Cada prueba tiene una formulación diferente
para calcular la potencia.

Por ejemplo: para la prueba t de Student la fórmula es:
…donde ٧: grados de libertad
La Potencia de las Pruebas depende de:
a) el valor crítico
b) N (Tamaño de la muestra)
c) Variabilidad intrínseca de los datos
d) Tamaño del efecto (diferencia entre las
medias de la Ho
y H1
)
Recordemos…
( ) νανβ
δ
,2,1 t
n
S
t
x
−=

Por ejemplo: para la prueba t de Student la fórmula es:
…donde ٧: grados de libertad
( ) νανβ
δ
,2,1 t
n
S
t
x
−=
¿Cuáles son los tamaños del efecto δ en estas pruebas?:
Para estos calculos necesito a δ (tamaño del efecto)
que es diferente para cada tipo de prueba…

Tamaño de efecto
¿Por qué, para qué y cómo?

Tamaño de efecto:
magnitud de ese efecto que se está probando.
Ejemplo:
- Comparación de medias: diferencia entre ellas
- Correlación: grado de relación (R2
)
PERO: Como las diferencias absolutas no pueden ser comparadas
entre estudios (diferentes n, varianzas, etc.) se ponderan los
valores medios por sus respectivas variabilidades, con lo que se
obtiene una medida adimensional.
(Propuesto por Cohen (1977)…
base del Meta-análisis)

Tamaño de efecto:
magnitud de ese efecto que se está probando.
CADA tipo de análisis tiene su propia forma
de calcular el tamaño del efecto
Valores “cualitativos”:
EFECTO
Prueba δ (Índice) pequeño medio grande
t de Student d 0.20 0.50 0.80
t para correlaciones r 0.10 0.30 0.50
F (ANOVAs) f 0.10 0.25 0.40
X2
e 0.10 0.30 0.50
(Escala de Cohen)

Tamaño de muestra
Cálculo del tamaño de muestra

Tamaño de muestra:
¿Cómo calculo el tamaño de muestra óptimo
para mi estudio?
Pasos generales para estimar tamaños de muestra:
1. Decidir el nivel de precisión que se quiere
2. Encontrar alguna ecuación que conecte el tamaño
de muestra (n) con la precisión de la media
3. Estimar o asumir los parámetros desconocidos de la
población que se necesitan en la ecuación
a) Por un muestreo previo de una población similar
b) Por los resultados de un estudio piloto
c) Asumiéndolos
d) Por muestreos en etapas

• Depende de
la variabilidad natural de
los datos
la precisión que se desea
Tamaño de muestra:
para mi estudio?
la potencia que se desea

Tamaño de muestra:
para mi estudio?

Tamaño de muestra:
Conteos
…de una distribución
Binomial Negativa
…de una distribución de
Poisson
…de una distribución
Binomial
Para variables
contínuas
De una distribución normal
Para variables
discretas

Tamaño de muestra:
Para variables
contínuas
Para variables
discretas
Intervalos de confianza para una variable normal:
Donde:
Se escribe como:
1,96

Si voy a obtener: X ± D  D: precisión
X ± 1,96*ESx
X ± 1,96*DS/√n
 n = (1.96)2
DS2
/D2
… si:
Ej.: D= 0,1 mm
D= 20 indiv.
D= 10 % de la media
DS: se busca en un
muestreo exploratorio
Tamaño de muestra:
Para variables
contínuas
Para variables
discretas

Ejemplo: 1- Tamaño de muestra para medir peso de una población
X de infantes.
Tamaño de muestra:
Para variables
contínuas
Para variables
discretas
Quiero saber que n debo tener para medir, con una
precisión del 5 % de la media, el peso.
La bibliografía dice que la media generalmente es de
alrededor de 10,205 kg y la variabilidad de 2,023 mm.
n = (1,96)2
σ2
/D2
n = (1,96)2
(0,023)2
/(0,05*0,205)2
n = 60,39
n = 61 infantes (Mínimo)

Determinación del tamaño de muestra requerido para una comparación:
Se requiere de un estimado inicial de la variabilidad de las
muestras y luego se utiliza la siguiente fórmula:
n> 2(T/d)2
(tα[v]
+ t2(1-p)(v)
)2
Donde:
T= DSreal
…y:
d= menor diferencia
deseada a detectar
Lo importante es la razón T/d, no sus valores absolutos.
Tamaño de muestra:
Para variables
contínuas
Para variables
discretas

Tamaño de muestra:
Para variables
contínuas
Para variables
discretas
Quiero estudiar el peso en 4 poblaciones de niños, comparando con un ANOVA.
¿Cuantas medidas debo tener para, con una certeza del
80 %, detectar una diferencia con una magnitud del 5 %
de las medias para un 1 % de significación?
Ejemplo:

Respuesta: Datos: α = 0,01(significación que quiero)
p = 0,8 (Probabilidad de certeza que quiero tener)
Tomando una pequeña muestra para hacer un estimado de la variabilidad
real, Ej.: 20 niños y calculo que la variabilidad es del 6 % (DS).
Tamaño de muestra:
Para variables
contínuas
Para variables
discretas
…como deseo detectar una diferencia del 5 % tengo: T/d=6/5
Aplico la fórmula: n> 2(6/5)2
(t0.1(76)
+t2(1-0.8)(76)
)2
n>35,1

Tamaño de muestra:
Para variables
contínuas
Para variables
discretas
Estas fórmulas asumen poblaciones infinitas, pero si
ésta es pequeña, se corrige la n:

Tamaño de muestra:
Para variables
contínuas
Para variables
discretas

Tamaño de muestra:
Para variables
contínuas
Para variables
discretas
Binomial Negativa Poisson Binomial
• Valor medio esperado (x)
• Exponente de la binomial (k)
• Nivel de error deseado (r, en %)
• Alfa
Ejemplo: Afectaciones en hojas
X= 3,46
k= 2,65
r= ± 15 %
Alfa= 0,05

Tamaño de muestra:
Para variables
contínuas
Para variables
discretas
(varianza es igual a la media)
Ejemplo:
Contando huevos de nidos de Tordos:
• Se sabe que siguen Poisson
• El tamaño de puesta medio es de 6,0
• Deseo una precisión de ± 5 %
Ejemplo:
Contando huevos de nidos de Tordos:
• Se sabe que siguen Poisson
• El tamaño de puesta medio es de 6,0
• Deseo una precisión de ± 5 %

Tamaño de muestra:
Para variables
contínuas
Para variables
discretas
(proporciones o tasas)
p ± 1,96*Sx… si:
Distribución con solo 2 parámetros:
p= proporción de A en la población
q=1-p: proporción de B en la población

Programas que se emplean paraProgramas que se emplean para
estos cálculos de la potencia yestos cálculos de la potencia y
tamaño de muestratamaño de muestra

Cálculo de
potencia
Cálculo del
tamaño de
muestra Conjunto
de pruebas
(versión 7 o sup.)

Medias
Tamaños
de muestra
Nivel de
significación
Desviación
estándar
poblacional
Tipo de
prueba (colas)
(versión 7 o sup.)

(versión 7 o sup.)
tamaño de muestratamaño de muestra (versión 7 o sup.)

Análisis de
potencia
estadística
Estimación de
tamaño de
muestra
Estimación de
tamaño de
efecto
y sus intervalos de
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