Este documento describe los ángulos en geometría. Define un ángulo como la figura formada por dos semirrectas unidas en un punto llamado vértice. Explica las clasificaciones de los ángulos según su medida, posición y características. También cubre las unidades de medida de ángulos y cómo sumar y restar ángulos usando estas unidades.

1. GEOMETRÍA : ÁNGULOS

2. ÁNGULO: es la figura formada por 2 semirrectas que se unen en un punto llamado vértice
CLASIFICACIÓN DE ÄNGULOS
A
B
O
1 – Según su medida
Agudo: AÔB< 90º
A
B B
B
B
B
O O
O
O
O
A
A
A
A
Obtuso: AÔB 90ºRecto: AÔB = 90º
<
LLano: AÔB = 180º
Completo: AÔB = 360º
AÔB

3. 2 – Según su posición
2.1 Consecutivos: son ángulos que tienen el mismo vértice y un lado común
2.2 Adyacentes: son dos ángulos consecutivos cuyos lados no comunes son líneas opuestas
2.3 Opuestos por el vértice: Son aquellos cuyos lados de uno son las prolongaciones en
sentido contrario de los lados del otro
A B
O
C
AÔB y BÔC son ángulos consecutivos
A
B
O
C
AÔB y DÔC son ángulos opuestos por el vérticeA B
O
CD
AÔB y BÔC son ángulos adyacentes
AÔD y BÔC son ángulos opuestos por el vértice

4. 3 – Según sus características
3.1 Complementarios: un ángulo es complementario de otro cuando la suma de sus
medidas es 90º
3.2 Suplementarios: un ángulo es suplementario de otro cuando la suma de sus
medidas es 180º
A
B
O
C
AÔB y BÔC son ángulos complementarios
A
B
O
C
AÔB y BÔC son ángulos suplementarios

6. A
O
B
C
D
Indica qué ángulos son adyacentes en el dibujo anterior

7. ¿Cuántos ángulos rectos se ven en la foto?¿y mayores de 45º?
¿Cuantas rectas paralelas? ¿y perpendiculares?
Nombra los distintos polígonos que ves en ella.
¿Cuantos ángulos son opuestos por el vértice?

8. GEOMETRÍA : MEDIDAS DE ÁNGULOS

9. UNIDADES DE MEDIDA DE ÁNGULOS
Las unidades de medida de ángulos son el grado (º), el minuto (´) y el segundo (“)
Estas unidades forman parte del sistema sexagesimal.
1º = 60´
1´ = 60”
1º = 3600”
CONVERSIÓN DE MEDIDAS.
GRADO MINUTO SEGUNDO
x60 x60
: 60: 60

10. Expresa en minutos
17º = 17 · 60 = 1020´
17º 20´ = 17 · 60 + 20´= 1020´+ 20´= 1040´
Cuántos grados, minutos y segundos son:
32590” 60
5259 4
190
3
10´´
´ 60
903´ º
32590” =
9 º3 ´
10´´

11. SUMA DE ÁNGULOS

12. 7º 32´ 24´´
8º 42´ 59´´
+
SUMA DE ÁNGULOS
Primero se suman los segundos, después
los minutos y, por último, los grados
83´´74´15º
¿Ya he
terminado
?83´´74´
+1´
75´
+1º
16º 15´ 23´´
¡NO! Tengo
que mirar el
resultado de
segundos y
minutos
15´ 23´´
+ 45´ 53´´
76´´70´ ´76´´70´
6´´
+1´
71´
11´
+1´º
1º
Resta de ángulos

13. ÁNGULOS: OPERACIONES
BÂC = 30° 45’ 13”
Suma:
30° + 42° = 72°
45’ + 45’ = 90’
13” + 53” = 66”
Reducción:
66” = 1’, 6”
90+1’ = 1°, 31’
72+1 = 73º
EDF = 42° 45’ 53”
Total: BÂF = 73°, 31’, 6”
1 - SUMA DE ÁNGULOS

14. Resta de ángulos

15. RESTA DE ÁNGULOS
15´ 15´´
- 6´ 43´´
Al igual que en la suma, primero se restan los segundos,
después los minutos y, por último, los grados
15´´
43´´
¡Eh! ¿Qué pasa
aquí?
A 15´´ no se les
pueden restar 43´´
¡Ya sé!
¡Como tengo 15´, 1
´lo transformo en
60´´!
14´ 75´´ ¡BIEN!
32´8´
90 0
-
430
6´ 6´´
¡Eh! ¿Qué pasa
aquí?
¡No hay minutos ni
segundos!
¡Piensa, Mac Fly,
piensa!
¡Tienes grados!
89 0
60´59´ 60´
54´´53´490

16. 2 - RESTA DE ÁNGULOS
BÂC = 42° 45’ 13”
Conversión de BÂC
42° 45’ 13”
42° 45’=41°, 105’
105’ 13”=104’, 73’’
BÂC = 41° 104’ 73”
Resta:
41° – 30° = 11°
104’ – 55’ = 49’
73” – 53” = 20”
EDF = 30° 55’ 53”
Resultado:
BÂE = 11°, 49’, 20”
BÂC = 42° 45’ 13”
EDF = 30° 55’ 53”