Este documento presenta una serie de ejercicios sobre cálculo diferencial que incluyen determinar el dominio de funciones, calcular valores de funciones, derivar funciones, graficar funciones y ecuaciones de rectas y parábolas, y determinar vértices y puntos de intersección. Los ejercicios abarcan temas como funciones, derivadas, gráficas de funciones y ecuaciones.

1. Corporaci´on Universitaria Comfacauca
Prof. John Elber G´omez.
Taller No. 1 - C´alculo Diferencial Funciones
En los problemas del 1 al 6 obtenga el dominio de cada funci´on.
1. f(x) =
8
x
. 2. h(x) =
√
x − 3. 3. F(t) = 4t2
− 6.
4. f(x) =
9x − 9
2x + 7
. 5. G(y) =
4
y2 − y
. 6. h(s) =
4 − s2
2s2 − 7s − 4
.
En los problemas del 7 al 12 determine los valores de la funci´on para cada una de las
funciones.
7. f(x) = 2x + 1; f(0), f(3), f(−4). 8. G(x) = 2 − x2
; G(−8), G(u), G(u2
).
9. g(u) = u2
+ u; g(−2), g(2v), g(−x2
). 10. f(x) = x2
+ 2x + 1; f(1), f(−1), f(x + h).
11. g(x) =
x − 4
x2 + 5
; g(5), g(3x), g(x + h). 12. f(x) = x43
; f(0), f(64), f(1
8
).
En los problemas del 13 al 18 determine (a)f(x + h) y (b)
f(x + h) − f(x)
h
; simplifique
sus respuestas.
13. f(x) = 4x − 5. 14. f(x) = x2
+ 2x. 15. f(x) = 2x2
− 3x − 5.
16. f(x) = 2 − 4x − 3x2
. 17. f(x) =
1
x
. 18. f(x) =
x + 8
x
.
En los problemas del 19 al 21, ¿Es y una funci´on de x? ¿Es x una funci´on de y?
19. 9y − 3x − 4 = 0. 20. x2
+ y = 0. 21. x2
+ y2
= 1.
22. Si f(x) = x + 3 y g(x) = x + 5, encuentre lo siguiente.

2. 2
a. (f + g)(x). b. (f − g)(x). c. (fg)(x).
d.
f
g
(x). e. (f ◦ g)(x). f. (g ◦ f)(x).
23. Si f(x) = x2
y g(x) = x2
+ x, encuentre lo siguiente.
a. (f + g)(x). b. (f − g)
1
2
. c. (fg)(x).
d.
f
g
−
1
2
. e. (f ◦ g)(x). f. (g ◦ f)(−3).
En los problemas del 24 al 29 grafique cada funci´on y determine su dominio y rango.
Tambi´en determine las intersecciones.
24. g(x) = 2. 25. h(x) = x2
− 4x + 1. 26. f(t) = −t3
.
27. F(r) =
√
r − 5. 28. f(x) = |2x − 1| . 29. F(t) =
16
t2
.
En los problemas del 30 al 35 encuentre, si es posible, la pendiente y la intersecci´on con
los ejes x y y con la recta determinada por la ecuaci´on y haga el bosquejo de la gr´afica.
30. y = 4x − 6. 31. x + 2y − 3 = 0. 32. x = −5.
33. y = 3x. 34. y = 1. 35. 2x − 3 = 0.
En los problemas del 36 al 40 determine una ecuaci´on de la recta que satisfaga las condi-
ciones dadas. Si es posible, d´e la respuesta en la forma pendiente-ordenada al origen.
36. Pasa por (−3, 2) y es paralela a y = 4x − 5.
37. Pasa por (2, 1) y es paralela a y = 2.
38. Es perpendicular a y = 3x − 5 y pasa por (3, 4).

3. 3
39. Pasa por (7, 4) y es perpendicular a y = −4.
40. Pasa por (−7, −5) y es paralela a la recta 2x + 3y + 6 = 0.
En los problemas del 41 al 44 No hacer la gr´afica
41. Para la par´abola y = f(x) = −4x2
+ 8x + 7, encuentre el v´ertice. ¿El v´ertice corres-
ponde al punto m´as bajo o el m´as alto de la gr´afica?.
42. Repite el problema anterior, si y = f(x) = 8x2
+ 4x − 1.
43. Para la par´abola y = f(x) = x2
+ 2x − 8, encuentre las intersecciones con el eje x y y
y el v´ertice.
44. Repita el problema anterior, si y = f(x) = 3 + x − 2x2
.