1. El documento presenta varios problemas de cálculo integral relacionados con aplicaciones en economía, finanzas, ciencia y medicina.
2. Los problemas incluyen calcular el efecto multiplicador de una reducción de impuestos, el valor presente de pagos anuales perpetuos, la acumulación de medicamentos en el cuerpo, y estimar poblaciones usando funciones de densidad.
3. También se presentan problemas sobre análisis marginal de costos, distancias recorridas por bolas que rebotan, y modelos genéticos y de
Programacion Lineal: Problema de asignacion, diapositivas del Ingeniero Eduardo Quiroz en la clase Investigacion de Operaciones I, Secciones K y L de la Escuela Profesional de Ingenieria Economica de la Facultad de Ingenieria Economica y Ciencias Sociales (FIECS)
Talleres resueltos paso a paso de modelos de transporte.#metodohungaro #metododeindices #investigaciondeoperaciones #ingenieriaindustrial. #vogel método de aproximación de Vogel, esquina noroeste #costominimo MAV. #MODI método modificado de distribución. Principios basicos de los sistemas de producción. investigación de operaciones 1. Ingeniería Industrial. Planeacion y control de la producción.
Programacion Lineal: Problema de asignacion, diapositivas del Ingeniero Eduardo Quiroz en la clase Investigacion de Operaciones I, Secciones K y L de la Escuela Profesional de Ingenieria Economica de la Facultad de Ingenieria Economica y Ciencias Sociales (FIECS)
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Pautas de Guías (Introducción a la Microeconomía - UChile)Mauricio Vargas 帕夏
Pautas de guías para estudiar para las evaluaciones del curso
Competencia perfecta, Monopolio, Teoría del consumidor, Teoría de la producción, Teoría de precios.
Las capacidades sociomotrices son las que hacen posible que el individuo se pueda desenvolver socialmente de acuerdo a la actuación motriz propias de cada edad evolutiva del individuo; Martha Castañer las clasifica en: Interacción y comunicación, introyección, emoción y expresión, creatividad e imaginación.
Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3.pdfsandradianelly
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Today is Pentecost. Who is it that is here in front of you? (Wang Omma.) Jesus Christ and the substantial Holy Spirit, the only Begotten Daughter, Wang Omma, are both here. I am here because of Jesus's hope. Having no recourse but to go to the cross, he promised to return. Christianity began with the apostles, with their resurrection through the Holy Spirit at Pentecost.
Hoy es Pentecostés. ¿Quién es el que está aquí frente a vosotros? (Wang Omma.) Jesucristo y el Espíritu Santo sustancial, la única Hija Unigénita, Wang Omma, están ambos aquí. Estoy aquí por la esperanza de Jesús. No teniendo más remedio que ir a la cruz, prometió regresar. El cristianismo comenzó con los apóstoles, con su resurrección por medio del Espíritu Santo en Pentecostés.
1. Facultad de Ingenier´ıa
Departamento de Matem´aticas, F´ısica y Estad´ıstica
C´alculo integral
Taller de aplicaciones. Corte 3
1 EL EFECTO MULTIPLICADOR
Suponga que a nivel nacional, se gasta aproximadamente el 92 % de todo el ingreso y el se
ahorra 8 %. ¿Cu´al es la cantidad total de gasto generado por una reducci´on de impuestos de
$50 mil millones si no cambia los h´abitos de ahorro?
2 VALOR PRESENTE
Una inversi´on garantiza pagos anuales de $1000 a perpetuidad, iniciando los pagos de in-
mediato. Encuentre el valor presente de esta inversi´on, si la tasa de inter´es predominante
permanece fija al 4 % anual, capitalizada continuamente. (Sugerencia: El valor presente de
la inversi´on es la suma de los valores presentes de los pagos individuales.)
3 ACUMULACI´ON DE MEDICAMENTO
Un paciente recibe una inyecci´on de 20 unidades de cierto medicamento cada 24 horas. El
medicamento se elimina exponencialmente, de modo que la fracci´on que queda en le cuerpo
del paciente despu´es de t d´ıas es f(t) = e−t/2
. Si el tratamiento contin´ua de forma indefinida,
¿aproximadamente cu´antas unidades del medicamento habr´a en el cuerpo del paciente, a
largo plazo, justo antes de una inyecci´on?
4 ACUMULACI´ON DE MEDICAMENTO
Un problema de salud, especialmente en pa´ıses en desarrollo, es que los alimentos de que el
pueblo puede disponer con frecuencia contiene toxinas y venenos. Suponga que una persona
consume una dosis d de cierta toxina diariamente y que la proporci´on de toxina acumulada
eliminada por el cuerpo de la persona cada d´ıa es q. (Por ejemplo, si q = 0,7, entonces cada
d´ıa se elimina el 70 % de la toxina acumulada.) Encuentre una expresi´on para cantidad total
de toxina que se acumular´a en el cuerpo de la persona a largo plazo.
2. C´alculo Integral P´agina 2 de 4
5 DISTANCIA RECORRIDA POR UNA PELOTA QUE REBOTA
Una pelota tiene la propiedad de que, cada vez que cae desde una altura h a una superficie
r´ıgida, nivelada, rebota a una altura rh, donde 0 < r < 1 es el n´umero llamado coeficiente
de restituci´on.
1. Una pelota con r = 0,8 se deja caer desde una altura de 5 m. Demuestre que si la
pelota contin´ua rebotando indefinidamente, recorrer´a una distancia total de 45 m.
2. Encuentre una f´ormula para la distancia total recorrida por una pelota con coeficiente
de restituci´on r que se deje caer desde una altura H.
6 AN´ALISIS MARGINAL
El costo marginal de producir x unidades de una mercanc´ıa particular es C (x) mil d´olares
por unidad, donde
C (x) = ln(1 + 0,01x2
).
El costo neto de producir las primeras 8 unidades de la mercanc´ıa est´a dado por la integral
C(8) − C(0) =
8
0
C (x) dx =
8
0
ln(1 + 0,01x2
) dx.
1. Encuentre el polinomio de Taylor de grado 6 para ln(1 + 0,01x2
) en x = 0
2. Integre el polinomio de Taylor hallado en el punto 1. para estimar el cambio neto
C(8) − C(0). (Nota:El costo neto real es alrededor de 1452, es decir, $1452.)
7 AN´ALISIS MARGINAL
El costo marginal de producir x unidades de una mercanc´ıa particular es P (x) mil d´olares
por unidad, donde
P (x) = 10x2
e−x2
.
Encuentre el polinomio de Taylor de grado 7 para P (x) en x = 0, e integre para obtener
una estimaci´on de la utilidad neta P(1) − P(0) obtenida al producir la primera unidad.
8 DENSIDAD DE LA POBLACI´ON
Si la densidad de poblaci´on a x millas del centro de cierta ciudad es D(x), entonces es posible
demostrar que la poblaci´on total P(M) que vive dentro de un radio de M millas del centro
de la ciudad est´a dada por la integral
P(M) =
M
0
2πxD(x) dx
1. Suponga que la densidad de poblaci´on es
D(x) =
5000
1 + 0,5x2
3. C´alculo Integral P´agina 3 de 4
a) Encuentre el polinomio de Taylor de grado 6 para 2πxD(x) en x = 0 e integre
para obtener una estimaci´on del n´umero total de personas P(1) que viven dentro
de 1 milla al centro de la ciudad.
b) Evalue la integral para P(1) directamente utilizando la sustituci´on u = 1 + 0,5x2
.
Compare este valor exacto de P(1) con su estimaci´on del inciso a).
c) Repita los incisos a) y b) para P(10).
d) Las respuestas del inciso c) ¿est´an cerca una de la otra?. Realice un an´alisis
determinando qu´e sali´o mal.
2. Suponga que la densidad de poblaci´on es
D(x) =
5000
1 + 0,5x2
Encuentre el polinomio de Taylor de grado 8 para estimar P(1), la poblaci´on dentro
de 1 milla del centro de la ciudad.
9 GEN´ETICA
El modelo de Jukes-Cantor en gen´etica se usa para estudiar mutaciones desde una secuencia
original de ADN. La distancia de Jukes-Cantor entre secuencias S0 y S1 de ADN es la
cantidad
d = −
3
4
ln 1 −
4
3
p
donde p es la fracci´on de sitios que est´an en desacuerdo entre las dos secuencias. Esto es una
medida del n´umero total de sustituciones por sitio que ocurren cuando S0 evoluciona a S1.
1. Aproxime d por un polinomio de Taylor de grado 2 en x = 0.
2. Un investigador encuentra que, de 43 sitios en una secuencia S0 particular de ADN, 17
ha experimentado sustituci´on cuando la secuencia evoluciona hacia S1. Use el polinomio
de Taylor del punto 1. para estimar la distancia de Jukes-Cantor para esta mutaci´on.
10 EMIGRACI´ON DE MANO DE OBRA
Los economistas se refieren al proceso de cambiarse de trabajo a otro como emigraci´on de
mano de obra. Por lo general, este movimiento es realizado como un medio de mejorar social
y econ´omicamente, pero tambi´en implica costos como lo es la perdida de antig¨uedad en el
trabajo anterior y el costo psicol´ogico de romper relaciones. Considere la funci´on
V =
N
n=1
E2(n) − E1(n)
(1 + i)n
−
N
n=1
Cm(n)
(1 + i)n
− Cp,
donde E2(n) y E1(n) denotan las ganancias de los trabajos nuevo y anterior, respectivamente,
en el a˜no n despu´es de hacer el cambio; i es la tasa prevaleciente de inter´es anual (en forma
4. C´alculo Integral P´agina 4 de 4
decimal); N es el n´umero de a˜nos que se espera que la persona est´e en el nuevo trabajo; y Cm
y Cp son los costos esperados monetario y psicol´ogico del movimiento (ganancia psicol´ogica
menos perdida psicol´ogica).
1. ¿Qu´e representa V ?, ¿por qu´e es deseable el cambio de trabajo si V > 0 e indeseable
si V < 0?
2. Para mayor sencillez, suponga que E2, E1 y Cm son constantes para toda n y que la
persona espera permanecer en el nuevo trabajo, “para siempre”, una vez que se cambie
(esto es, N → ∞). Encuentre una f´ormula para V y ´usela para obtener un criterio para
saber si hacer o no el cambio. (El criterio debe ser una desigualdad que contenga E1,
E2, Cm, Cp e i.)