INFORME DE LABORATORIO # 3 Cartas de Control p, np y c ESTUDIANTES Xavier Ávila Valencia Lauren Jurado Pérez Carlos Olarte Díaz Bayron Velasco Julio DOCENTE Víctor Quesada ADMINISTRACIÓN INDUSTRIAL IX semestre

1. INFORME DE LABORATORIO # 3
Cartas de Control p, np y c
ESTUDIANTES
Xavier Ávila Valencia
Lauren Jurado Pérez
Carlos Olarte Díaz
Bayron Velasco Julio
DOCENTE
Víctor Quesada
ADMINISTRACIÓN INDUSTRIAL
IX semestre
UNIVERSIDAD DE CARTAGENA
Cartagena de Indias
20 de septiembre del 2014

2. OBJETIVOS
• Aprender a elaborar cartas de control p, np y c para el monitoreo y control
adecuado de los procesos.
• Analizar las variaciones que se presentan en las cartas de control p, np y c.
• Determinar si se muestran comportamientos no aleatorios en las cartas de
control p, np y c.

3. PROCEDIMIENTO
Para realizar la prueba de laboratorio se utilizaron los siguientes materiales:
recipiente de plástico y 312 pelotas de pin pon. Luego de entregados los
materiales, se seleccionaban 30 de las 312 pelotas de pin pon con el recipiente de
plástico, las cuales se encontraban dentro de una caja, con el fin de registrar el
número de pelotas que salían defectuosas. Seguidamente, se introducían
nuevamente las 60 pelotas seleccionadas en la bolsa para completar las 312
pelotas, para volver a seleccionar 30 pelotas nuevamente, así hasta completar 25
subgrupos de 30 pelotas cada uno con sus respectivos datos. En total se
inspeccionaron 750 pelotas, para así calcular la proporción de pelotas defectuosas
y los límites de control correspondientes a las cartas p y np.
Por último, se realizó el mismo proceso descrito anteriormente pero esta vez se
registraban solamente el número de defectos por cada muestra, con el fin de
calcular los límites de control para la carta c.

4. RESULTADOS
Los datos que se registraron durante el conteo de las pelotas de pin pon
defectuosas para las cartas de control p y np fueron los siguientes:
TABLA #1
Subgrupos Tamaño de la muestra Unidades defectuosas Proporción
1 30 0 0
2 30 0 0
3 30 6 0,2
4 30 4 0,133
5 30 1 0,033
6 30 1 0,033
7 30 4 0,133
8 30 2 0,067
9 30 2 0,067
10 30 3 0,1
11 30 3 0,1
12 30 4 0,133
13 30 1 0,033
14 30 2 0,067
15 30 4 0,133
16 30 2 0,067
17 30 4 0,133
18 30 3 0,1
19 30 2 0,067
20 30 3 0,1
21 30 6 0,2
22 30 1 0,033
23 30 1 0,033
24 30 2 0,067
25 30 3 0,1
n = 30 Total = 64 Unidades

5. Como se puede observar el número total de pelotas defectuosas fue de 64. Luego
de haber obtenidos estos datos, se realiza los cálculos de los límites de control
superior e inferior para las cartas de control p y np, los cuales dieron los siguientes
resultados: p n c
Carta de Control p
p =
𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝐷𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑢𝑜𝑠𝑜𝑠
𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝐼𝑛𝑠𝑝𝑒𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑑𝑜𝑠
→
64
750
→ 𝑛 p = 0,085
n =
𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝐼𝑛𝑠𝑝𝑒𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑑𝑜𝑠
𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑆𝑢𝑏𝑔𝑟𝑢𝑝𝑜𝑠
→
750
25
→ n = 30
𝐿𝐶𝑆 = p + 3
√ p (1 − p )
𝑛
→ 0,085 + 3
√0,085 (1 − 0,085)
30
→ 𝐿𝐶𝑆 = 0,238
𝐿𝐶𝐼 = p − 3
√ p (1− p )
𝑛
→ 0,085 − 3
√0,085 (1−0,085)
30
→ 𝐿𝐶𝐼 = −0,068 ≈ 0

6. Carta de Control np
𝑛 p = 30 ∗ 0,085 → 𝑛 p = 2,56
𝐿𝐶𝑆 = 𝑛 p + 3√𝑛 p (1 − p ) → 2,56 + 3√2,56 (1 − 0,085) → 𝐿𝐶𝑆 = 7,15
𝐿𝐶𝐼 = 𝑛 p − 3√𝑛 p (1 − p ) → 2,56 − 3√2,56 (1 − 0,085) → 𝐿𝐶𝐼 = −2,03 ≈ 0

7. Los datos que se registraron durante el conteo de los defectos de las muestras de
pelotas de pin pon para la carta de control c fueron los siguientes:
TABLA #2
Subgrupo Tamaño de la muestra Defectos
1 30 30
2 30 21
3 30 5
4 30 20
5 30 4
6 30 4
7 30 4
8 30 14
9 30 22
10 30 12
11 30 8
12 30 16
13 30 13
14 30 10
15 30 14
16 30 12
17 30 20
18 30 4
19 30 18
20 30 10
21 30 0
22 30 8
23 30 25
24 30 0
25 30 22
Total = 316
Como se puede observar en la tabla #2, el total de defectos encontrados de 25
muestras de 30 pelotas de pon pon cada una es de 316 defectos. Luego de haber
obtenidos estos datos, se realiza los cálculos de los límites de control superior e
inferior para la carta de control c, los cuales dieron los siguientes resultados:

8. Carta de Control c
c =
𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝐷𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑜𝑠
𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑆𝑢𝑏𝑔𝑟𝑢𝑝𝑜𝑠
→
316
25
→ c = 12,64
𝐿𝐶𝑆 = c + 3√ c → 12,64 + 3√12,64 → 𝐿𝐶𝑆 = 23,31
𝐿𝐶𝐼 = c − 3√ c → 12,64 − 3√12,64 → 𝐿𝐶𝐼 = 1,97

9. ANÁLISIS
La carta de Control p muestra que no hay puntos por fuera de los límites de
control ya que la proporción de pelotas de pin pom defectuosas fluctúan de
manera estable. Además, el comportamiento de los puntos no sigue ningún patrón
especial, ya que la variación que se observa se debe a la que comúnmente tiene
un proceso, por lo que no se hizo presente ningún cambio ocasionado por una
situación o causa especial. Se espera que por cada muestra de 30 pelotas de pin
pon inspeccionadas, genere una proporción entre 0 y 0,238 unidades defectuosas,
con un promedio de 0,085. Siendo esta proporción de unidades defectuosas
aceptables para el proceso.
La carta de Control np muestra que no hay puntos fuera de los límites de control,
el proceso ha estado funcionando de manera estable. Asimismo, el
comportamiento de los puntos no sigue ningún patrón especial, ya que la variación
que se observa en el número de pelotas de pin pon defectuosas se debe a la
variación que comúnmente tiene un proceso, por lo que no se hizo presente
ningún cambio ocasionado por una situación o causa especial. Se espera que por
cada muestra de 30 pelotas de pin pon inspeccionadas, se presente entre 0 y 7,15
unidades defectuosas, con un promedio de 2,56, Lo cual es aceptable para el
proceso.
La carta de Control c muestra que hay cuatro puntos por fuera de los límites de
control, dos por encima del límite superior y dos por debajo del límite inferior. Por
lo tanto, el proceso no está bajo control estadístico, ya que en la fabricación del
lote de producción hubo alguna situación o causa especial que originó una
cantidad de defectos en las pelotas de pin pon significativamente grande. Tal
causa debe ser identificada para tomar las medidas pertinentes con el fin de

10. disminuir la cantidad de defectos en la producción y que en el futuro no se vuelvan
a presentar, ya que se deben evaluar el impacto de las mejoras a implementar.
Por consiguiente, las fluctuaciones que se deben presentar en la producción de
pelotas de pin pon más adelante debe estar entre 1,97 y 23,31, con un promedio
de 12,64.

11. CONCLUSIÓN
Este informe nos permitió conocer la importancia de las cartas de control para el
monitoreo y control adecuado de los procesos realizados por los sistemas de
control de calidad de las organizaciones, siendo una de las técnicas de control de
calidad más importantes para analizar las variaciones que se presentan en los
procesos, por su facilidad de uso y eficiencia para detectar cambios en la
variabilidad los procesos.
Finalmente, En esta práctica se aprendió los procedimientos y fórmulas para
elaborar cartas de control p, np y c, así como determinar si los procesos tienen
comportamientos no aleatorios los cuales permiten identificar si el proceso esta
fuera de control o se encuentra bajo control.

12. REFERENTES
Gutiérrez, H. (2010). Calidad total y Productividad. México D.F, México: Mc Graw
Hill.