INFORME DE LABORATORIO # 2 Cartas de Control X- R ESTUDIANTES Xavier Ávila Valencia Lauren Jurado Pérez Carlos Olarte Díaz Bayron Velasco Julio DOCENTE Víctor Quesada ADMINISTRACIÓN INDUSTRIAL IX semestre

1. INFORME DE LABORATORIO # 2
Cartas de Control X - R
ESTUDIANTES
Xavier Ávila Valencia
Lauren Jurado Pérez
Carlos Olarte Díaz
Bayron Velasco Julio
DOCENTE
Víctor Quesada
ADMINISTRACIÓN INDUSTRIAL
IX semestre
UNIVERSIDAD DE CARTAGENA
Cartagena de Indias
15 de septiembre del 2014

2. OBJETIVOS
• Aprender a elaborar cartas de control X y R para el monitoreo y control
adecuado de los procesos.
• Analizar las variaciones que se presentan en las cartas de control X y R.
• Determinar si se muestran comportamientos no aleatorios en las cartas de
control X y R.

3. PROCEDIMIENTO
Para realizar la prueba de laboratorio se utilizaron los siguientes materiales: Pie de
Rey o Calibrador Vernier, y 60 piezas de pequeños tubos de PVC. Luego de
entregados los materiales, primero se seleccionaban al azar 4 de las 60 piezas de
pequeños tubos de PVC que se encontraban dentro de una bolsa. Después se
medía por medio del Pie de rey la longitud de las 4 piezas seleccionadas y se
registraban las respectivas mediciones (en centímetros). Seguidamente, se
introducían nuevamente las 4 piezas seleccionadas en la bolsa para completar las
60 piezas, para volver a seleccionar al azar 4 piezas nuevamente, así hasta
completar 20 subgrupos de 4 piezas cada uno con sus respectivas mediciones.
Los datos registrados nos sirvieron como referencia para realizar un breve
diagnostico o análisis al proceso, a través del cálculo de la media de las medias
cada subgrupo y de la media de las medias de los rangos del mismo.
El número de personas que conformaron el grupo de trabajo fue de 4, las cuales
desempeñaban una labor diferente. Xavier se encargaba de sacar e introducir los
tubos en la bolsa, Carlos por su parte realizaba las mediciones de cada tubo,
Bayron se encargaba de hacer el respectivo registro en la hoja de Excel mientras
que Lauren por su parte procedía a realizar los cálculos pertinentes los cuales
serían la base para hacer el análisis al sistema y sacar las conclusiones
pertinentes.

4. RESULTADOS
Los datos que se registraron durante las mediciones de las piezas de pequeños
tubos de PVC (en centímetros) fueron los siguientes:
Subgrupos 1 2 3 4 Media Rango
1 6,52 5,64 5,65 4,94 5,688 1,58
2 5,648 6,28 5,15 5,51 5,647 1,13
3 5,8 6,59 5,92 4,94 5,813 1,65
4 4,73 5,19 5,31 5,65 5,220 0,92
5 5,55 6,53 5,158 5,39 5,657 1,372
6 5,32 5,32 5,5 5,8 5,485 0,48
7 5,35 5,2 5,14 5,34 5,258 0,21
8 5,57 5,73 5,622 5,49 5,603 0,24
9 6,23 5,79 6,15 5,142 5,828 1,088
10 5,64 5,65 5,47 5,92 5,670 0,45
11 5,384 6,55 6,358 6,232 6,131 1,166
12 5,7 5,144 5,65 6,398 5,723 1,254
13 5,76 5,27 6,22 5,26 5,628 0,96
14 5,9 6,28 6,23 4,9 5,828 1,38
15 5,15 6,4 5,34 5,49 5,595 1,25
16 6,37 5,92 5,78 6,24 6,078 0,59
17 5,55 6,39 5,24 5,14 5,580 1,25
18 5,24 5,48 5,34 5,82 5,470 0,58
19 5,34 6,35 5,3 5,18 5,543 1,17
20 5,72 5,18 5,318 5,278 5,374 0,54
X = 5,641
R = 0,963
Como se puede observar la media de las medias de los subgrupos dio como
resultado 5,641cm y la media de las medias de los rangos fue de 0,963 cm.

5. Luego de haber obtenidos estos datos, se realiza los cálculos de los límites de
control superior e inferior para las cartas de control X y R, los cuales dieron los
siguientes resultados:
Carta de Control X
𝐿𝐶𝑆 = X + 𝐴2 ∗ R → 5,641 + 0,729 ∗ 0,963 → 𝐿𝐶𝑆 = 6,34 𝑐𝑚
𝐿𝐶𝐼 = X − 𝐴2 ∗ R → 5,641 − 0,729 ∗ 0,96 → 𝐿𝐶𝐼 = 4,94 𝑐𝑚
Carta de Control R
𝐿𝐶𝑆 = 𝐷4 ∗ R → 2,282 ∗ 0,963 → 𝐿𝐶𝑆 = 2,19 𝑐𝑚
𝐿𝐶𝐼 = 𝐷3 ∗ R → 0,00 ∗ 0,963 → 𝐿𝐶𝐼 = 0 𝑐𝑚

7. ANÁLISIS
La carta de Control X muestra que no hay puntos por fuera de los límites de
control y las medidas de los pequeños tubos de PVC fluctúan de manera estable,
aproximadamente en 5,641 centímetros. Además, el comportamiento de los
puntos no sigue ningún patrón especial, ya que la variación que se observa en las
medias de los subgrupos se debe a la variación que comúnmente tiene un
proceso, por lo que no se hizo presente ningún cambio ocasionado por una
situación o causa especial.
La carta R muestra que no hay puntos fuera de los límites de control, el proceso
ha estado funcionando de manera estable en cuanto a la amplitud de su variación.
Asimismo, el comportamiento de los puntos no sigue ningún patrón especial, ya
que la variación que se observa en los rangos se debe a la variación que
comúnmente tiene un proceso, por lo que no se hizo presente ningún cambio
ocasionado por una situación o causa especial.
Causas de control y las causas de inestabilidad
En el proceso de producción de pequeños tubos de PVC, se observa que no se
presentan puntos que caigan fuera de los límites de control, por lo cual el proceso
está en control estadístico. Además, los datos cumplen con un comportamiento
aleatorio, es decir no se presentan largas tendencias a aumentar en puntos
consecutivos, ni tampoco un comportamiento cíclico.
Para hacer un análisis de que se presente un posible comportamiento no aleatorio,
se divide en la gráfica de la carta de control X - R en seis bandas o zonas, con
una amplitud igual a la desviación estándar del estadístico W, que se calcula con
las formulas:
• 𝜎 =
𝑅 𝐵𝐴𝑅𝑅𝐴
𝑑2
; 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑐𝑎𝑟𝑡𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑜𝑙 X

8. • 𝜎 = 𝑑3 ∗
𝑅 𝐵𝐴𝑅𝑅𝐴
𝑑2
; 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑐𝑎𝑟𝑡𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑜𝑙 R
Siendo el estadístico w el que se ha de graficar en la carta.
Luego de dividirlo en 6 zonas, se observa que el comportamiento de los puntos
esté en funcionamiento sin causas especiales de variación. Para esto se requiere
de la observación, análisis y comparación de los puntos con cinco patrones de
comportamiento que permiten identificar, si el proceso es inestable y el tipo de
causas que ocasionan la correspondiente inestabilidad (causas asignables)
(GUTIERREZ PULIDO, 2010, pág. 226). Estos patrones son:
❖ Desplazamiento o cambios en el nivel del proceso
❖ Tendencias en el nivel del proceso
❖ Ciclos recurrentes (periodicidad)
❖ Mucha variabilidad
❖ Falta de variabilidad

9. En el proceso de estudio inicial se aplicó una carta de control X - R la cual es la
clasificación de variables sugerida por Shewart que trabaja con características de
calidad continúa y esto se evidencia en la medición de longitud de los pequeños
tubos de PVC. (GUTIERREZ PULIDO, 2010, pág. 221)
En la carta de control X se buscó detectar cambios significativos en la media,
pero en el estudio inicial realizado se observó que el proceso es estable por la
campana de la distribución normal no se desplaza y esto es producido por que el
proceso está en control estadístico. En la carta de control R se buscó detectar
cambios significativos en la amplitud de la dispersión y se observó estabilidad en
amplitud de variabilidad, puesto que no hay puntos por fuera del LCS (aumento de
variabilidad) o por debajo del LCI (disminuye la variabilidad). (GUTIERREZ
PULIDO, 2010, pág. 225)
Cabe aclarar que los límites de empleados en la carta X - R reflejan la variación
esperada por las medias muéstrales de tamaño n, mientras que no se presenten
cambios importantes, estos límites no se emplearon para evaluar la capacidad del
proceso puesto que no son limites reales, ni de especificación. La diferencia entre
ambos radica en el hecho de que los límites reales reflejan la variación esperada
para las mediciones individuales (longitud de los pequeños tubos de PVC) y no
para la media n de los pequeños tubos de PVC.

10. CONCLUSIÓN
Este informe nos permitió conocer la importancia de las cartas de control para el
monitoreo y control adecuado de los procesos realizados por los sistemas de
control de calidad de las organizaciones, siendo una de las técnicas de control de
calidad más importantes para analizar las variaciones que se presentan en los
procesos, por su facilidad de uso y eficiencia para detectar cambios en la
variabilidad los procesos.
Finalmente, En esta práctica se aprendió los procedimientos y fórmulas para
elaborar cartas de control X y R , así como determinar si los procesos tienen
comportamientos no aleatorios los cuales permiten identificar si el proceso esta
fuera de control o se encuentra bajo control.

11. REFERENTES
Gutiérrez, H. (2005). Calidad total y Productividad. México D.F, México: Mc Graw
Hill.