tarea

1. Matemática para los
Negocios I
Términos algebraicos
1

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2
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3. Datos/Observaciones
En los negocios, muchas situaciones se pueden
modelar y resolver utilizando expresiones algebraicas.
Al modelar el crecimiento de una empresa, se pueden
utilizar términos algebraicos para representar los
ingresos, costos, beneficios, y otros factores
relevantes.
Términos algebraicos en los negocios
3
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Por ejemplo: el ingreso total, en soles, de una empresa
que fabrica polos está definido por 𝑃(𝑥) = 25𝑥, siendo
“𝑥” el número de polos vendidos; el costo total de
producción, en soles, viene dado por 𝐶(𝑥) = 700 + 5𝑥.
Entonces la ganancia total viene dada por la expresión
algebraica: 𝐺 𝑥 = 25𝑥 − (700 + 5𝑥)
UTILIDAD

4. Logro de la sesión
Al finalizar la sesión, el estudiante
resuelve ejercicios en contexto
algebraico usando las definiciones de
términos semejantes y valor numérico
en una expresión algebraica.
4

5. 5
Término algebraico
Las expresiones del tipo
𝑃 𝑥 = 2𝑥2
− 3𝑥 + 7 , 𝑄 𝑚; 𝑛 = 5𝑚3
− 𝑚2
𝑛3
+ 6𝑚𝑛2
+ 2𝑥 y 𝑅 𝑥; 𝑦 =
𝑥2𝑦
3
−
𝑦
𝑥
se denominan expresiones algebraicas. Los bloques de construcción de una expresión
algebraica se llaman términos.
𝑃 𝑥 = 2𝑥2
− 3𝑥 + 7 (tiene tres términos)
2𝑥2
, −3𝑥 y 7
𝑅 𝑥; 𝑦 =
𝑥2𝑦
3
−
𝑦
𝑥
(tiene dos términos)
𝑥2𝑦
3
y −
𝑦
𝑥
TRANSFORMACIÓN

6. 6
Elementos de un término algebraico
Considerando la expresión 𝑃 𝑥 = 2𝑥2
− 3𝑥 + 7
El factor 2
se denomina
coeficiente
numérico (o
simplemente
coeficiente)
El factor 𝑥2 se
denomina la
parte literal
del término
En el término
− 3𝑥, el
coeficiente es −3
y la parte literal 𝑥
El término 7 no
tiene parte literal
y se le denomina
término
constante
La variable
de la
expresión es
𝑥

7. 7
Elementos de un término algebraico
Considere la expresión 𝑄 𝑚; 𝑛 = 5𝑚3
− 𝑚2
𝑛3
+ 6𝑚𝑛2
+ 2𝑥. Se tiene que:
Términos Coeficientes Parte literal Término
constante
Variables
5𝑚3
, −𝑚2
𝑛3
, 6𝑚𝑛2
, 2𝑥 5, −1, 6, 2
En el término 5𝑚3, la
parte literal es 𝑚3
.
En el término −𝑚2𝑛3,
la parte literal es
𝑚2
𝑛3
.
En el término 6𝑚𝑛2
, la
parte literal es 𝑚𝑛2.
2𝑥
𝑚 , 𝑛
(note que 𝑥 no
está declarada
como variable
dentro del
paréntesis
ubicado al lado
izquierdo de la
igualdad).

8. 8
Resuelve
Expresión Términos Coeficientes Parte literal Término
constante
Variables
𝑷 𝒙 = 𝟑𝒙𝟐
+ 𝟐𝒙
𝑸 𝒙 =
𝟑
𝟓
𝒙𝟓
− 𝟕𝒙𝟑
−
𝟖
𝟑
𝒙𝟒
𝑹 𝒙;𝒚 = −𝟐𝒙𝒚𝟓
+ 𝟒𝒂𝟑
− 𝒚
Completa la siguiente tabla

9. 9
Términos semejantes
Dos términos de una expresión algebraica son semejantes si verifican que tienen la misma
parte literal.
Los términos indicados a continuación son semejantes:
−2𝒂𝒃𝟑
𝒄𝟒
;
3
4
𝒃𝟑
𝒂𝒄𝟒
; 4𝒄𝟒
𝒂𝒃𝟑
; −
5
3𝒂𝒄𝟒
𝒃𝟑
Note que la parte literal es la misma para todas las expresiones, esta es 𝒂𝒃𝟑
𝒄𝟒
Los términos indicados a continuación no son semejantes:
𝒙𝒚𝟐
; −5𝒙𝟑
𝒚𝟐
; 3𝒚𝟒
𝒙 ;
2
5
𝒚𝟑
Note que la parte literal de cada expresión algebraica es diferente.

10. 10
Reducción de términos semejantes
Reducir términos semejantes en una expresión algebraica significa agrupar en un solo término
aquellos que sean semejantes. Para ello, se efectúa la suma algebraica de sus coeficientes y se
escribe la misma parte literal.
10𝑥3
𝑦2
+ 3𝑥2
𝑦 − 13𝑥3
𝑦2
+ 10𝑥 − 4𝑥2
𝑦 − 45
Términos
semejantes
Términos
semejantes
Al agrupar en un solo monomio los
términos semejantes se obtiene:
−3𝑥3
𝑦2
− 𝑥2
𝑦 + 10𝑥 − 45

11. 11
Reducción de términos semejantes
Reduce las siguientes expresiones algebraicas:
a) 2𝒙𝟐
+ 𝟑𝒙𝟐
− 𝟕𝒙𝟐
+ 𝟏
b)
𝟑
𝟒
𝒙𝟐
𝒚−𝟑
+ 𝟐𝒙𝟐
𝒚−𝟑
−
𝟐
𝟓
𝒙𝟐
𝒚−𝟑
c) 𝟐 𝒙𝒛 − 𝟏𝟐 𝒙𝒛 + 𝟕 𝒙𝒚

12. 12
Resuelve
Si la expresión algebraica 𝒂𝒙𝒎−𝟏
𝒚𝒏+𝟓
+ 𝟒𝒙𝒑+𝟏
𝒚𝒒+𝟑
se puede reducir a 𝟔𝒙𝟑
𝒚𝟐𝒏−𝟒
, calcular
𝒎 + 𝒏 + 𝒑 + 𝒒

13. 13
Valor numérico
El valor numérico de una expresión algebraica, es el número que se obtiene al sustituir las
variables por números.
1.- Calcular el valor numérico de la expresión
𝑃 𝑥 = 3𝑥2
− 5𝑥 + 6 para 𝑥 = −2.
Solución:
𝑃 −2 = 3(−2)2
−5 −2 + 6
𝑃 −2 = 12 + 10 + 6
𝑃 −2 = 28
2.- Sea 𝑀 𝑥; 𝑦 = 𝑥 + 5
3−𝑦
10
. Calcular el
valor numérico de 𝑀 2; −1 .

14. 14
Resuelve
El ingreso total, en soles, de una empresa que fabrica polos está definido por 𝑃(𝑥) = 25𝑥,
siendo “𝑥” el número de polos vendidos; el costo total de producción, en soles, viene dado por
𝐶(𝑥) = 700 + 5𝑥. Determinar la ganancia total cuando se venden 100 unidades.
Se sabe que la ganancia total resulta de la
diferencia entre el ingreso total y el costo total:
𝐺(𝑥) = 𝑃(𝑥) − 𝐶(𝑥)
Reemplazando se tiene:
𝐺 𝑥 = 25𝑥 − (700 + 5𝑥)
𝐺 𝑥 = 25𝑥 − 700 − 5𝑥
𝐺 𝑥 = 20𝑥 − 700
Evaluando la expresión en 𝑥 = 100
𝐺 100 = 20(100) − 700
𝐺 100 = 1300
La ganancia total luego de haber vendido
100 polos es 1300 soles.

15. Espacio de
Preguntas
¡Comparte tus dudas de la sesión o de
los ejercicios y problemas que acaban
de trabajar!
15

16. LISTO PARA MIS EJERCICIOS RETOS
16

17. Experiencia Grupal
Desarrollar los ejercicios en equipos
Equipos de 4 estudiantes
Tiempo : 30 min
17
PRÁCTICA

18. 18
1.- Completa la siguiente tabla:
Expresión Términos Coeficientes Parte literal Término
constante
Variables Valor
numérico de:
𝑷 𝒛 = 𝟑𝒙𝟐 + 𝟐𝒛 −
𝟏
𝟑
𝒛𝟑
𝑷 𝟑 =?
𝑸 𝒎 = 𝒎−𝟐 − 𝟕 + 𝟓𝒎𝟒 +
𝟑
𝟐
𝑸 −𝟏 =?
𝑹 𝒙; 𝒚 = 𝒙𝒚𝒛 + 𝟐𝒛 − 𝒚𝟒
𝑹 𝟐; −𝟏 =?

19. 19
4.- Determinar la suma de los términos semejantes:
𝐴 = (𝑎 + 𝑏)𝑥𝑎+𝑏
𝑦2𝑏+5
y 𝐵 = (2𝑎 + 𝑏2
)𝑥3𝑏
𝑦2𝑎+1
2.- La expresión algebraica 3𝑚𝑥4𝑚−1
+ 2𝑥2𝑚+11
se puede reducir a un monomio,
determinar dicho monomio.
3.- Si
𝑐
3
𝑥𝑎
+
𝑐
2
𝑥6−𝑎
= 𝑏𝑥𝑏−2
, calcular 𝑎 + 𝑏 + 𝑐

20. 20
Imagen extraída de www.freepik.es
Luego de haber finalizado los ejercicios,
elijan un representante del equipo para
que salga a la pizarra o comparta pantalla
para presentar las resoluciones obtenidas.
Deberá detallar el proceso y las dudas
que surgieron durante el mismo.
Finalmente, recibirán feedback de sus
compañeros y el docente.

21. Conclusiones:
21
En los negocios, muchas situaciones se pueden modelar y resolver utilizando expresiones
algebraicas. Por ejemplo, al modelar el crecimiento de una empresa, se pueden utilizar
términos algebraicos para representar los ingresos, costos, beneficios, y otros factores
relevantes. En estos casos se hace necesario reducir términos semejantes en una expresión
algebraica, es decir agrupar en un solo término aquellos que sean semejantes. Para ello, se
efectúa la suma algebraica de sus coeficientes y se escribe la misma parte literal.
CIERRE

22. Metacognición
22
Lo que has aprendido el
día de hoy, ¿Cómo lo
aplicarás en tu día a día?

23. Datos/Observaciones
FINALMENTE
¡Excelente
participación!
Recuerda que
esta sesión quedará
grabada para tus
consultas.

PARA TI
Recuerda que tienes un
foro para consultas en la
plataforma virtual de
aprendizaje. Además, te
recomiendo seguir
practicando.
23

24. Bibliografía
24
Arya, J. C. y Lardner, R. W. (2009). Matemáticas aplicadas a la Administración y a la
Economía (5ª ed.). Pearson. http://daltonorellana.info/wp-
content/uploads/sites/436/2017/03/Matematicas-Aplicadas-Jagdish-Arya-Ed5.pdf
Haeussler, E. F. (2015). Matemáticas para Administración y Economía. Pearson.
https://bc.vitalsource.com/tenants/bibliotecautp/books/9786073229166
Hostetler, R. y Larson, R. Precálculo (7ª ed.). Editorial Reverté.
https://elibro.net/es/lc/utpbiblio/titulos/46801