Para clase de estadística universitaria

1. ESTADÍSTICA PARA LA
INVESTIGACIÓN EDUCATIVA
DOCENTE: Mg. ALGEMIRO JULIO MUÑOZ VILELA
INTEGRANTES:
 COCA RAMÍREZ, LUIS.
 HUAMÁN VARGAS, MARISSA.
 MAGUIÑA VILLAREAL, YESICA.
 MALCA VARGAS, MARTHA.

2. PRUEBA U DE
MANN- WHITNEY

3. LA PRUEBA U DE MANN – WHITNEY
• 1. DEFINICIONES IMPORTANTES
• La prueba U de Mann-Whitney (también llamada de Mann-Whitney-
Wilcoxon, prueba de suma de rangos Wilcoxon, o prueba de
Wilcoxon-Mann- Whitney) es una prueba no paramétrica con la
cual se identifican diferencias entre dos poblaciones basadas en
el análisis de dos muestras independientes, cuyos datos han sido
medidos al menos en una escala de nivel ordinal.
• Es la versión no paramétrica de la prueba t de Student.

4. LA PRUEBA U DE MANN - WHITNEY
• Consiste en ordenar las (n1+n2) observaciones de acuerdo con su
magnitud y contar el número de observaciones de la muestra A, por
ejemplo, que preceden a cada observación de la B, así resulta el
estadístico U que es la suma de estas enumeraciones.
• Muestras pequeñas: (n1+n2 ≤ 20)
• (U es la suma de los rangos asignados a la muestra 1
• Hay tablas para este caso de muestras pequeñas.
• Muestras grandes:
• Si la muestra es relativamente grande, se puede efectuar la
aproximación a la distribución normal.

5. 2. PROCEDIMIENTO PARA REALIZAR LA PRUEBA DE MANN - WHITNEY
Paso 1:
• Formulación de las hipótesis.
• Determinar el tamaño de las muestras (n1+n2) .
• Si n1+ n2 son menores o iguales que 20, se consideran muestras
pequeñas.
• Pero si son mayores que 20, se consideran muestras grandes.
Paso 2:
• Arreglar los datos en rangos del menor al mayor valor.
• En caso de que existan ligas o empates de rangos iguales, se deberán
detectar para un a juste posterior.

7. Paso 3:
• Calcular los valores de U1 y U2, de modo que se elija el más
pequeño para comparar con los valores críticos de U Mann- Whitney
de la tabla de probabilidades asociadas con valores pequeños como
los de U en la prueba de Mann-Whitney.
• En caso de muestras grandes, calcular el valor Z, pues en estas
condiciones se distribuye normalmente.
Paso 4:
• Decidir si no se rechaza o se rechaza la hipótesis nula.

8. PRUEBA U DE MANN - WHITNEY MUESTRAS PEQUEÑAS
• La fórmula es la siguiente:

9. EJERCICIO EJEMPLO:
• Se llevó a cabo un estudio que analiza la frecuencia del pulso en dos
grupos de personas de edades diferentes, después de diez minutos de
ejercicios aeróbicos.
• Los datos resultantes se muestran a continuación:
• ¿Tuvieron diferencias significativas las frecuencias de pulso de ambos
grupos?

10. Paso 1:
• Formulación de la hipótesis:
• Ho: Las distribuciones de frecuencias relativas de poblaciones A y B
son iguales.
• Ha: Las distribuciones de frecuencias relativas poblacionales no son
iguales
• Ho: Me = Me
• Ha: Me1 ≠Me2
Me1 ,Me2 = Medianas de las poblaciones

11. Paso 2:
• Ordenando los datos y asignándoles el (rango) de su posición relativa
se tiene:

12. Paso 3:
• Como n1=10 y n2= 9 => 10+9=19 <= 20 es una muestra pequeña.
• ∑R1=130.5 ∑R2 = 55.5

13. Calculo del valor crítico de Uo
Con un alfa= 0.05
• n1=10 n2=9
• De la tabla de Mann-Whitney
• El valor de la tabla es: 76
• Calculando Uo:
• Para alfa = 0.05 el valor de Uo=24
• Si Ua < Uo se rechaza la Ho
• Como Ua < 24 => 14.5 < 24
• Se rechaza la hipótesis Ho de que las medianas son iguales.
• Estadísticamente existe una diferencia significativa entre los dos grupos de
edad.

14. PRUEBA U DE MANN - WHITNEY MUESTRAS GRANDES
La fórmula es la siguiente:
U1 y U2 = valores estadísticos de U Mann – Whitney
= Media de Mann - Whitney
= Desviación estándar de Mann – Whitney

15. EJERCICIO 2:
• De una universidad se ha seleccionado dos muestras de 10
estudiantes de dos facultades diferentes y se quiere saber si las
edades de ambos grupos son iguales.
• Se conoce la sumatoria de los dos rangos
• Ho: Las distribuciones de frecuencias relativas poblaciones de las
edades de las A y B son iguales.
• Ha: Las distribuciones de frecuencias relativas poblacionales de las
edades no son iguales.

17. P(tota l) = 2*0.012874 = 0.025748 menor α = 0.05
Dado que p < 0.05, rechazamos la hipótesis nula .
Estadísticamente existe una diferencia significativa entre los
dos grupos de edad.

19. a
a

20.  Se realiza un estudio de investigación para conocer la satisfacción laboral en
una Institución Educativa y se precisa conocer si las puntuaciones obtenidas de
satisfacción entre los docentes de nivel Inicial y Primaria difieren
significativamente.
EJERCICIO:
Ho = Igualdad en la satisfacción global para los docentes de ambos niveles.
Ha = La satisfacción global en ambos niveles difieren.
 El Nivel Inicial está formado por 9 docentes, mientras que en el Nivel Primaria
laboran 6 docentes. A cada docente se le ha pasado un cuestionario sobre
satisfacción laboral de varias preguntas con alternativa de respuesta según
escala Likert. Cada docente obtiene una puntuación final de 1 a 5 puntos, donde
5 indica su satisfacción global.

21. Paso 1:
Realizamos la tabla para distribuir los datos.
NIVEL DOCENTES SATISFACCIÓN
LABORAL
INICIAL
1 2
2 2
3 2
4 1
5 3
6 4
7 2
8 2
9 1
PRIMARIA
1 4
2 4
3 3
4 5
5 4
6 3
Los valores de puntuación en la
escala de Likert son los
siguientes:
VALORES NIVEL DE
SATISFACCIÓN
Muy insatisfecho 1
Insatisfecho 2
Ni satisfecho, ni
insatisfecho
3
Satisfecho 4
Muy satisfecho 5

22. Paso 2: Colocamos los datos en el SPSS.

23. Paso 3: Aplicamos la prueba no paramétrica U de Man Whitney

28. El nivel de
significancia es
menor a 0,05
P valor < 0,05

29. CONCLUSIÓN:
 Al ser el P valor inferior a 0,05, se rechaza la hipótesis nula (Ho)
y se acepta la hipótesis alterna, que indica que los resultados de
los grupos que se comparan son distintos.
 También se podría interpretar que las medianas de satisfacción
global para los docentes de ambos niveles son distintos.
 En consecuencia, podemos afirmar con un error de equivocarnos
inferior al 5%, que los docentes pertenecientes al Nivel Primaria
poseen mayor satisfacción laboral que los docentes del Nivel
Inicial.

30.  Una docente investiga el nivel conducta de los estudiantes en dos grados del
nivel secundaria, con los resultados obtenidos desea conocer si estos se
diferencian significativamente por grado.
EJERCICIO:
Ho = Igualdad en el nivel de conducta de los estudiantes de ambos grados.
Ha = El nivel de conducta se diferencian en cada grado .
 El 1er grado de secundaria investiga a 10 estudiantes, mientras que en el 2do
grado investiga a la misma cantidad. Cada estudiante obtiene una puntuación
final de 1 a 5 puntos, donde 5 indica una conducta muy buena.

31. Paso 1:
Realizamos la tabla
para distribuir los
datos.
GRADOS ESTUDIANTES NIVEL DE CONDUCTA
1er
1 1
2 1
3 2
4 3
5 2
6 2
7 4
8 3
9 5
10 5
2do
1 1
2 2
3 3
4 3
5 4
6 5
7 3
8 4
9 2
10 2
Los valores de
puntuación en la escala
de Likert son los
siguientes:
VALORES NIVEL DE
SATISFACCIÓN
Muy
insatisfecho
1
Insatisfecho 2
Ni satisfecho,
ni insatisfecho
3
Satisfecho 4
Muy
satisfecho
5

32. Llenamos los datos en el SPSS.

33. El nivel de
significancia es
mayor a 0,05
P valor > 0,05

34. CONCLUSIÓN:
 Al P valor > 0,05, concluimos que la hipótesis nula (Ho) no se
rechaza.
 Hay igualdad en el nivel de conducta de los alumnos de 1er
grado y 2do grado.

35. HISTORIA
 Henry Berthold Mann (27 de Octubre de 1905, Viena, Austria- Hungría) en una
familia judía, Mann obtuvo su Licenciado en Matemáticas en 1935 por la
Universidad de Viena. Mann emigró a los Estados Unidos en 1938 y vivió en
Nueva York también fue profesor de matemáticas y estadística en la
Universidad de Ohio.
 En la teoría de números aditivos, Mann demostró la conjetura de
Schnrelmann-Landau sobre la densidad a sintónica de conjuntos de sumas en
1942.Al hacerlo, estableció “El teorema de Mann” y ganó el premio Cole en
1946. Henry Berthold Mannn y su alumno desarrolló el (“de Mann- Whitney)
Teoría estadística de la estadística no paramétrica.

36. PRUEBA U de MANN WHITNEY
 La prueba de Mann- Whitney, también denominada prueba de la suma de
rangos de Wilcoxon, es una prueba no paramétrica que permite comparar las
medianas de una variable cuantitativa para las dos categorías de una variable
cualitativa dicotómica. Es una técnica estadística para calcular las diferencias
entre grupos, específicamente esta prueba no paramétrica implica que
nuestros datos estén en medición ordinal.
 Es la versión no paramétrica de la prueba de Student

37. EJERCICIO #1 EXPOSICIÓN
 SE EVALÚA EL GRADO DE ESTRÉS EN 18 ESTUDIANTES DE SECUNDARIA DE ENTRE 12 A 17 AÑOS
DE EDAD CLASIFICANDO DEL 1 AL 5, EL MAYOR NIVEL DE ESTRÉS Y EL MENOR.
 DESEO SABER SI EL GRADO DE ESTRÉS EN VARONES ES IGUAL AL DE MUJERES.
NÚMERO EDAD SEXO NIVEL DE ESTRÉS
1 12 femenino 1
2 15 masculino 3
3 13 femenino 4
4 14 masculino 2
5 14 femenino 5
6 16 masculino 5
7 14 masculino 4
8 13 femenino 3
9 15 femenino 2
10 14 masculino 4
11 12 masculino 3
12 14 masculino 3
13 17 femenino 2
14 16 femenino 1
15 13 femenino 1
16 12 masculino 3
17 12 femenino 4
18 14 femenino 3

38. VALORES NIVEL DE ESTRES
1 Muy bajo
2 bajo
3 medio
4 alto
5 Muy alto
ESCALA DE LIKERT

39.  FORMULACIÓN DE HIPOTESIS
Ho (Hipótesis nula o hipótesis de trabajo) 0 el estrés en varones y mujeres
son iguales y no hay diferencia significativa.
Ha (hipótesis alterna o hipótesis del investigador) = El estrés en varones y
mujeres es diferente.
 NIVEL DE SIGNIFICANCIA = 5% = 0.05
 ELECCIÓN DE LA PRUEBA ESTADÍSTICA
Prueba de U de Mann Whitney
 ESTIMACIÓN DEL P VALOR
 TOMA DE DESICIÓN
Entonces mediante la prueba no paramétrica U de Mann Whitney verificare si
existe diferencia o no existe diferencia
Si el P valor sale menor a 0.05 rechazamos la hipótesis nula.
Si el P valor sale mayor que el 0.05 aceptamos la hipótesis nula.

41. El nivel de
significancia es
mayor de 0,05
P valor > 0,05

42. Conclusión:
 Entonces el P valor es > 0,05.
 Concluimos que se rechaza la hipótesis nula de que, el
estrés en varones y mujeres son iguales y no hay
diferencia significativa.
 En consecuencia, se acepta que El estrés en varones y
mujeres es diferente.

43. ANEXOS
Evidencias del trabajo grupal.

44. 1era REUNIÓN:

45. 2da REUNIÓN:

46. 3era REUNIÓN: