Determinación de sulfatos mediante adición de patrones

Determinación de sulfatos por absorción calibrando
por el método de adición de patrón
Ejercicios numéricos de Técnicas Instrumentales

Se han determinado cuantitativamente sulfatos en agua mediante una
técnica instrumental adecuada y calibrando por el método de adiciones
estándar (adición de patrones). Para ello se preparó en un conjunto de
matraces A, B, C, D, E y F la serie de disoluciones siguiente:
Todas las disoluciones obtenidas se homogeneizan y se aforan a 50 mL.
1. Representar los valores de absorbancia frente al volumen de las
disoluciones patrón. Comprobar que la linealidad de los datos se verifica
para todo el intervalo estudiado.
2. Encontrar la ecuación matemática a la que se ajustan los datos obtenidos,
así como los parámetros de los mínimos cuadrados.
3. Determinar la concentración de la muestra problema sabiendo que la
concentración de la disolución patrón es de 100,0 ppm.
A B C D E F
V (mL) muestra problema 25 25 25 25 25 25
V (mL) disolución patrón 0 1 2 3 4 5
V (mL) disolución precipitante 1 1 1 1 1 1
T (%) 59,0 47,0 37,5 30,0 24,0 20,0

El método de calibración mediante adición de patrones requiere
representar gráficamente la medida de la señal frente al volumen
o la concentración de patrón (de cada disolución de una serie de
disoluciones de patrón de concentraciones conocidas)
triplenlace.com

El método de calibración mediante adición de patrones requiere
representar gráficamente la medida de la señal frente al volumen
o la concentración de patrón (de cada disolución de una serie de
disoluciones de patrón de concentraciones conocidas)
En este caso, la señal adecuada es la absorbancia, pues la
transmitancia no tiene una relación lineal con la concentración.
Por ello, hay que transformar los valores de transmitancia en
absorbancia
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Conversión de las T en tantos por 1:1 Ttanto por 1 = T% / 100
Para calcular la
absorbancia tendremos
que transformar la
transmitancia
expresada en % en
transmitancia en tanto
por 1. Para ello, basta
dividir por 100
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Conversión de las T en tantos por 1:
A = – log T
1
Cálculo de las absorbancias:2
Ttanto por 1 = T% / 100
Para calcular la
absorbancia hay que
obtener el logaritmo de
la transmitancia
(expresada esta en tanto
por 1)
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A B C D E F
V (mL) muestra problema
V (mL) disolución patrón
V (mL) disolución precipitante
T (%)
Conversión de las T en tantos por 1:1
A = – log T
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A B C D E F
T (%) 59,0 47,0 37,5 30,0 24,0 20,0
Conversión de las T en tantos por 1::1
A = – log T
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A B C D E F
T (%) 59,0 47,0 37,5 30,0 24,0 20,0
T (tanto por 1)
1
A = – log T
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A B C D E F
T (%) 59,0 47,0 37,5 30,0 24,0 20,0
T (tanto por 1) 0,590 0,470 0,375 0,300 0,240 0,200
1
A = – log T
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triplenlace.com
A B C D E F
T (%) 59,0 47,0 37,5 30,0 24,0 20,0
T (tanto por 1) 0,590 0,470 0,375 0,300 0,240 0,200
A = – log T
1
2
A = – log T

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A B C D E F
T (%) 59,0 47,0 37,5 30,0 24,0 20,0
T (tanto por 1) 0,590 0,470 0,375 0,300 0,240 0,200
A = – log T 0,229 0,328 0,426 0,523 0,620 0,699
1
2
A = – log T

Disoluciones para calibrar por el método de la adición de patrones
Planteemos un esquema de las disoluciones que hay que
preparar para realizar la calibración que necesitamos para
conocer la concentración de la muestra
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c0
an
25 mL
c0
an
25 mL
c0
an
25 mL
c0
an
25 mL
c0
an
25 mL
c0
an
25 mL
Según dice el enunciado, tomamos 6 alícuotas de
la muestra, cada una de Van = 25 mL de volumen
(una alícuota es una parte representativa de una
muestra; es decir, en la alícuota el analito tiene la
misma concentración que en la muestra global, la
cual llamaremos c0
an
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Van =
c0
an

50 mL
+ 0,0 mL
patrón
SO4
2-
(100 ppm)
+ pptte.
y dilución
a 50 mL
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c0
an
25 mL
c0
an
25 mL
c0
an
25 mL
c0
an
25 mL
c0
an
25 mL
c0
an
25 mLVan =
A la primera alícuota de 25 mL le añadimos
1 mL de un reactivo precipitante (para que
el analito reaccione con él y dé un
producto que es el que vamos a
determinar mediante la técnica
instrumental adecuada). Después
añadimos agua destilada de modo que el
volumen total (Vtot) sea de 50 mL
Vtot =

50 mL 50 mL
+ 1,0 mL
patrón
SO4
2-
(100 ppm)
+ pptte.
y dilución
a 50 mL
+ 0,0 mL
patrón
SO4
2-
(100 ppm)
+ pptte.
y dilución
a 50 mL
A la segunda alícuota le
añadimos 1 mL del reactivo
precipitante más 1 mL de un
patrón que contiene al
analito en concentración
c0
pat = 100 ppm, más agua
destilada hasta que el
volumen final sea de 50 mL
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c0
an
25 mL
c0
an
25 mL
c0
an
25 mL
c0
an
25 mL
c0
an
25 mL
c0
an
25 mLVan =
Vtot =

50 mL 50 mL 50 mL 50 mL
50 mL 50 mL
+ 4,0 mL
patrón
SO4
2-
(100 ppm)
+ pptte.
y dilución
a 50 mL
+ 3,0 mL
patrón
SO4
2-
(100 ppm)
+ pptte.
y dilución
a 50 mL
+ 2,0 mL
patrón
SO4
2-
(100 ppm)
+ pptte.
y dilución
a 50 mL
+ 5,0 mL
patrón
SO4
2-
(100 ppm)
+ pptte.
y dilución
a 50 mL
+ 1,0 mL
patrón
SO4
2-
(100 ppm)
+ pptte.
y dilución
a 50 mL
+ 0,0 mL
patrón
SO4
2-
(100 ppm)
+ pptte.
y dilución
a 50 mL
Y así sucesivamente con las demás alícuotas, añadiendo
cada vez más volumen de patrón
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c0
an
25 mL
c0
an
25 mL
c0
an
25 mL
c0
an
25 mL
c0
an
25 mL
c0
an
25 mLVan =
Vtot =

MÉTODO 1:
Usando
volúmenes
de patrón
Vamos a resolver el problema por dos métodos. El
método 1 es como sugiere el enunciado: a partir de
los volúmenes de patrón añadidos a cada alícuota
triplenlace.com

+ 4,0 mL
patrón
SO4
2-
(100 ppm)
+ pptte.
y dilución
a 50 mL
+ 3,0 mL
patrón
SO4
2-
(100 ppm)
+ pptte.
y dilución
a 50 mL
+ 2,0 mL
patrón
SO4
2-
(100 ppm)
+ pptte.
y dilución
a 50 mL
50 mL 50 mL 50 mL 50 mL
+ 5,0 mL
patrón
SO4
2-
(100 ppm)
+ pptte.
y dilución
a 50 mL
2,0 3,0 4,0 5,0
+ 1,0 mL
patrón
SO4
2-
(100 ppm)
+ pptte.
y dilución
a 50 mL
+ 0,0 mL
patrón
SO4
2-
(100 ppm)
+ pptte.
y dilución
a 50 mL
50 mL 50 mL
Vpat / mL 0,0 1,0
0,426 0,523 0,620 0,699Absorbancia 0,229 0,328
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c0
an
25 mL
c0
an
25 mL
c0
an
25 mL
c0
an
25 mL
c0
an
25 mL
c0
an
25 mLVan =
Vtot =
MÉTODO 1:
Usando
volúmenes
de patrón

+ 4,0 mL
patrón
SO4
2-
(100 ppm)
+ pptte.
y dilución
a 50 mL
+ 3,0 mL
patrón
SO4
2-
(100 ppm)
+ pptte.
y dilución
a 50 mL
+ 2,0 mL
patrón
SO4
2-
(100 ppm)
+ pptte.
y dilución
a 50 mL
50 mL 50 mL 50 mL 50 mL
+ 5,0 mL
patrón
SO4
2-
(100 ppm)
+ pptte.
y dilución
a 50 mL
+ 1,0 mL
patrón
SO4
2-
(100 ppm)
+ pptte.
y dilución
a 50 mL
+ 0,0 mL
patrón
SO4
2-
(100 ppm)
+ pptte.
y dilución
a 50 mL
50 mL 50 mL
c0
an
25 mL
c0
an
25 mL
c0
an
25 mL
c0
an
25 mL
c0
an
25 mL
c0
an
25 mLVan =
Vtot =
MÉTODO 1:
Usando
volúmenes
de patrón
2,0 3,0 4,0 5,0Vpat / mL 0,0 1,0
0,426 0,523 0,620 0,699Absorbancia 0,229 0,328
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Estos son los
datos que
vamos a
necesitar:
volumen de
patrón de
100 ppm en
cada
recipiente y
absorbancia
medida en él

Representamos
gráficamente las
absorbancias medidas (eje
Y) frente a los volúmenes de
patrón (eje X) añadidos a
cada alícuota de 25 mL de
muestra
Vpat / mL
2,0 3,0 4,0 5,0Vpat / mL 0,0 1,0
0,426 0,523 0,620 0,699Absorbancia 0,229 0,328
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2,0 3,0 4,0 5,0Vpat / mL 0,0 1,0
0,426 0,523 0,620 0,699Absorbancia 0,229 0,328
triplenlace.com
Vpat / mL

A = 0,2335 + 0,0950 V
Ecuación de la recta de
mejor ajuste
2,0 3,0 4,0 5,0Vpat / mL 0,0 1,0
0,426 0,523 0,620 0,699Absorbancia 0,229 0,328
triplenlace.com
Vpat / mL

R = 0,9994
R2 = 0,9988
A = 0,2335 + 0,0950 V
Coeficientes de
correlación y
determinación
2,0 3,0 4,0 5,0Vpat / mL 0,0 1,0
0,426 0,523 0,620 0,699Absorbancia 0,229 0,328
triplenlace.com
Vpat / mL

A = 0,2335 + 0,0950 V
En el método de calibración
por adición de patrones, el
dato que interesa es el valor
de la coordenada x cuando la
coordenada y vale cero, que
llamaremos Vpat,0
2,0 3,0 4,0 5,0Vpat / mL 0,0 1,0
0,426 0,523 0,620 0,699Absorbancia 0,229 0,328
triplenlace.com
Vpat / mL
Vpat,0

A = 0,2335 + 0,0950 V
0 = 0,2335 + 0,0950 Vpat,0
Para conocer con precisión este
valor hacemos la coordenada y
(en esta caso, la absorbancia, A)
igual a cero en la ecuación de la
recta…
2,0 3,0 4,0 5,0Vpat / mL 0,0 1,0
0,426 0,523 0,620 0,699Absorbancia 0,229 0,328
triplenlace.com
Vpat / mL
Vpat,0

A = 0,2335 + 0,0950 V
…y despejamos V0,pat
0 = 0,2335 + 0,0950 Vpat,0
– 2,458 = Vpat,0
2,0 3,0 4,0 5,0Vpat / mL 0,0 1,0
0,426 0,523 0,620 0,699Absorbancia 0,229 0,328
triplenlace.com
Vpat / mL
Vpat,0

A = 0,2335 + 0,0950 V
2,0 3,0 4,0 5,0Vpat / mL 0,0 1,0
0,426 0,523 0,620 0,699Absorbancia 0,229 0,328
triplenlace.com
Vpat / mL
Ese valor corresponde
a este punto
0 = 0,2335 + 0,0950 Vpat,0
– 2,458 = Vpat,0
Vpat,0

A = 0,2335 + 0,0950 V
Vpat,0 sería el volumen de patrón
de 100 ppm en SO4
2- que
contendría igual masa de analito
que la que existe en el primer
recipiente, la cual se debe solo a
analito de la muestra. “Quitando”
esta masa de analito la señal
caería a 0
2,0 3,0 4,0 5,0Vpat / mL 0,0 1,0
0,426 0,523 0,620 0,699Absorbancia 0,229 0,328
triplenlace.com
Vpat / mL
0 = 0,2335 + 0,0950 Vpat,0
– 2,458 = Vpat,0
Vpat,0

A = 0,2335 + 0,0950 V
Para entender cómo podemos
obtener a partir de este valor la
concentración de analito en la
muestra, c0
an, haremos algunos
razonamientos
2,0 3,0 4,0 5,0Vpat / mL 0,0 1,0
0,426 0,523 0,620 0,699Absorbancia 0,229 0,328
triplenlace.com
Vpat / mL
0 = 0,2335 + 0,0950 Vpat,0
– 2,458 = Vpat,0
Vpat,0

A = 0,2335 + 0,0950 V
En cada recipiente:
mtot = mpat + man
En cada matraz en el que se
hace la medida, la masa total de
analito será la suma de las
masas de analito procedente del
patrón y de la muestra
2,0 3,0 4,0 5,0Vpat / mL 0,0 1,0
0,426 0,523 0,620 0,699Absorbancia 0,229 0,328
triplenlace.com
Vpat / mL
0 = 0,2335 + 0,0950 Vpat,0
– 2,458 = Vpat,0
Vpat,0

A = 0,2335 + 0,0950 V
En cada recipiente:
mtot = mpat + man
Aplicando la fórmula c = m / V
ctotVtot = c0
patVpat + c0
anVan
2,0 3,0 4,0 5,0Vpat / mL 0,0 1,0
0,426 0,523 0,620 0,699Absorbancia 0,229 0,328
triplenlace.com
Vpat,0
Las masas se pueden relacionar con las
concentraciones y los volúmenes a
través de la conocida relación c = m/V
que equivale a m = c V. En particular,
la masa de analito debida al patrón,
mpat , que habrá en cada recipiente
será el producto de la concentración
original del patrón c0
pat (valor
constante) por el volumen de él que se
toma en cada caso, Vpat Vpat / mL
0 = 0,2335 + 0,0950 Vpat,0
– 2,458 = Vpat,0

A = 0,2335 + 0,0950 V
En cada recipiente:
mtot = mpat + man
ctotVtot = c0
patVpat + c0
anVan
La señal será 0 cuando ctot = 0.
En esas condiciones Vpat = Vpat,0
Sustituyendo y despejando:
c0
an = – c0
pat(Vpat,0 /Van)
2,0 3,0 4,0 5,0Vpat / mL 0,0 1,0
0,426 0,523 0,620 0,699Absorbancia 0,229 0,328
triplenlace.com
Vpat / mL
0 = 0,2335 + 0,0950 Vpat,0
– 2,458 = Vpat,0
Vpat,0
En el punto en el que la prolongación
de la recta de calibración corta al eje
de las X, la señal es 0. Por lo tanto, en
ese punto, necesariamente, la
concentración total de analito tiene
que ser nula: ctot = 0. Y por ello
también lo será el producto de esta
concentración por el volumen total:
ctotVtot = 0. Eso convierte a la ecuación
anterior en: 0 = c0
patVpat + c0
anVan.
Teniendo en cuenta que a la
concentración del patrón en el punto
de corte la llamamos Vpat,0, despejando
podemos calcular la concentración del
analito en la muestra, c0
an, a partir de
valores conocidos: Vpat,0 es el volumen
(negativo) que se lee donde la recta
corta al eje X; Van es el volumen
constante de analito que se añade a
cada recipiente y c0
pat es la
concentración original del patrón

A = 0,2335 + 0,0950 V
En cada recipiente:
mtot = mpat + man
ctotVtot = c0
patVpat + c0
anVan
c0
an = -100 ppm (-2,458 mL/25 mL)
Sustituimos en la fórmula los
datos que conocemos…
2,0 3,0 4,0 5,0Vpat / mL 0,0 1,0
0,426 0,523 0,620 0,699Absorbancia 0,229 0,328
triplenlace.com
Vpat / mL
0 = 0,2335 + 0,0950 Vpat,0
– 2,458 = Vpat,0
Vpat,0

A = 0,2335 + 0,0950 V
En cada recipiente:
mtot = mpat + man
ctotVtot = c0
patVpat + c0
anVan
c0
an = 9,83 ppm
2,0 3,0 4,0 5,0Vpat / mL 0,0 1,0
0,426 0,523 0,620 0,699Absorbancia 0,229 0,328
triplenlace.com
…y operando podemos conocer
finalmente el valor de c0
an
Vpat / mL
0 = 0,2335 + 0,0950 Vpat,0
– 2,458 = Vpat,0
Vpat,0

triplenlace.com
c0
an = (c0
pat /Van) (s0 / p)
volumen
s
V0
pat
s0
A = 0,2335 + 0,0950 V
Este problema podía
haberse resuelto
directamente a partir de
datos de la recta de
calibración (ordenada en el
origen s0 y pendiente p) por
esta fórmula, que se
demuestra aquí

triplenlace.com
c0
an = (c0
pat /Van) (s0 / p) Aplicándola la fórmula
(teniendo en cuenta que
la absorbancia es una
magnitud adimensional (y
que, por lo tanto, la
ordenada en el origen no
tienen unidades) y que las
de la pendiente son las
unidades del eje Y dividido
por las del eje X)
volumen
s
V0
pat
s0
A = 0,2335 + 0,0950 V
c0
an = (100 ppm /25 mL) (0,2335 / 0,0950 mL-1) = 9,83 ppm

MÉTODO 2:
Usando
concentraciones
de patrón
Ahora resolveremos el problema por el método 2: a
partir de las concentraciones del patrón en cada uno de
los recipientes en que se mide la absorbancia. (Téngase
en cuenta que aunque la concentración de patrón que se
usa es de c0
pat = 100 ppm, al añadir patrón a los
recipientes de Van = 25 mL de muestra y diluir con agua
destilada hasta 50 mL, esta concentración del patrón
cambia)
triplenlace.com

50 mL 50 mL 50 mL 50 mL50 mL 50 mL
cpat /ppm
+ 4,0 mL
patrón
SO4
2-
(100 ppm)
+ pptte.
y dilución
a 50 mL
+ 3,0 mL
patrón
SO4
2-
(100 ppm)
+ pptte.
y dilución
a 50 mL
+ 2,0 mL
patrón
SO4
2-
(100 ppm)
+ pptte.
y dilución
a 50 mL
+ 5,0 mL
patrón
SO4
2-
(100 ppm)
+ pptte.
y dilución
a 50 mL
+ 1,0 mL
patrón
SO4
2-
(100 ppm)
+ pptte.
y dilución
a 50 mL
+ 0,0 mL
patrón
SO4
2-
(100 ppm)
+ pptte.
y dilución
a 50 mL
Calcularemos la concentración de patrón de 100 ppm en
cada recipiente de 50 mL en que se mide la absorbancia
triplenlace.com
c0
an
25 mL
c0
an
25 mL
c0
an
25 mL
c0
an
25 mL
c0
an
25 mL
c0
an
25 mLVan =
Vtot =
MÉTODO 2:
Usando
concentraciones
de patrón

50 mL 50 mL 50 mL 50 mL50 mL 50 mL
+ 4,0 mL
patrón
SO4
2-
(100 ppm)
+ pptte.
y dilución
a 50 mL
+ 3,0 mL
patrón
SO4
2-
(100 ppm)
+ pptte.
y dilución
a 50 mL
+ 2,0 mL
patrón
SO4
2-
(100 ppm)
+ pptte.
y dilución
a 50 mL
+ 5,0 mL
patrón
SO4
2-
(100 ppm)
+ pptte.
y dilución
a 50 mL
+ 1,0 mL
patrón
SO4
2-
(100 ppm)
+ pptte.
y dilución
a 50 mL
+ 0,0 mL
patrón
SO4
2-
(100 ppm)
+ pptte.
y dilución
a 50 mL
triplenlace.com
c0
an
25 mL
c0
an
25 mL
c0
an
25 mL
c0
an
25 mL
c0
an
25 mL
c0
an
25 mLVan =
Vtot =
Vini · cini = Vfin · cfin
cpat /ppm
Para ello, como el patrón lo
diluimos, aplicaremos la fórmula
general de las diluciones…

50 mL 50 mL 50 mL 50 mL50 mL 50 mL
Vpat · 100 ppm = 50 mL · cpat
+ 4,0 mL
patrón
SO4
2-
(100 ppm)
+ pptte.
y dilución
a 50 mL
+ 3,0 mL
patrón
SO4
2-
(100 ppm)
+ pptte.
y dilución
a 50 mL
+ 2,0 mL
patrón
SO4
2-
(100 ppm)
+ pptte.
y dilución
a 50 mL
+ 5,0 mL
patrón
SO4
2-
(100 ppm)
+ pptte.
y dilución
a 50 mL
+ 1,0 mL
patrón
SO4
2-
(100 ppm)
+ pptte.
y dilución
a 50 mL
+ 0,0 mL
patrón
SO4
2-
(100 ppm)
+ pptte.
y dilución
a 50 mL
triplenlace.com
c0
an
25 mL
c0
an
25 mL
c0
an
25 mL
c0
an
25 mL
c0
an
25 mL
c0
an
25 mLVan =
Vtot =
cpat /ppm
…que en este problema se
transforma en esta otra, de la que
despejaremos cpat para calcular las
concentraciones de patrón en cada
recipiente de medida de la señal

50 mL 50 mL 50 mL 50 mL50 mL 50 mL
+ 4,0 mL
patrón
SO4
2-
(100 ppm)
+ pptte.
y dilución
a 50 mL
+ 3,0 mL
patrón
SO4
2-
(100 ppm)
+ pptte.
y dilución
a 50 mL
+ 2,0 mL
patrón
SO4
2-
(100 ppm)
+ pptte.
y dilución
a 50 mL
+ 5,0 mL
patrón
SO4
2-
(100 ppm)
+ pptte.
y dilución
a 50 mL
+ 1,0 mL
patrón
SO4
2-
(100 ppm)
+ pptte.
y dilución
a 50 mL
+ 0,0 mL
patrón
SO4
2-
(100 ppm)
+ pptte.
y dilución
a 50 mL
triplenlace.com
c0
an
25 mL
c0
an
25 mL
c0
an
25 mL
c0
an
25 mL
c0
an
25 mL
c0
an
25 mLVan =
Vtot =
cpat /ppm
Vpat · 100 ppm = 50 mL · cpat
4,0 6,0 8,0 100,0 2,0
Aplicando la
fórmula a
cada
recipiente
obtenemos
estos valores

50 mL 50 mL 50 mL 50 mL
4,0 6,0 8,0 10
50 mL 50 mL
0,0 2,0
+ 4,0 mL
patrón
SO4
2-
(100 ppm)
+ pptte.
y dilución
a 50 mL
+ 3,0 mL
patrón
SO4
2-
(100 ppm)
+ pptte.
y dilución
a 50 mL
+ 2,0 mL
patrón
SO4
2-
(100 ppm)
+ pptte.
y dilución
a 50 mL
+ 5,0 mL
patrón
SO4
2-
(100 ppm)
+ pptte.
y dilución
a 50 mL
+ 1,0 mL
patrón
SO4
2-
(100 ppm)
+ pptte.
y dilución
a 50 mL
+ 0,0 mL
patrón
SO4
2-
(100 ppm)
+ pptte.
y dilución
a 50 mL
c0
an
25 mL
c0
an
25 mL
c0
an
25 mL
c0
an
25 mL
c0
an
25 mL
c0
an
25 mLVan =
Vtot =
0,426 0,523 0,620 0,699Absorbancia 0,229 0,328
triplenlace.com
cpat /ppm
Por tanto, esta
es la tabla de
datos que
tenemos que
representar

-6 -4 -2 0 2 4 6 8 10
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
Absorbancia
concentración / ppm
Las absorbancias
medidas irán en el
eje Y y las
concentraciones de
patrón, cpat , en cada
recipiente de 50 mL
en el que se mide la
señal irán en el eje X
cpat / ppm
4,0 6,0 8,0 100,0 2,0
0,426 0,523 0,620 0,699Absorbancia 0,229 0,328
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cpat /ppm

-6 -4 -2 0 2 4 6 8 10
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
Absorbancia
A = 0,2335 + 0,0475 c
Ecuación de la recta
de mejor ajuste
cpat / ppm
4,0 6,0 8,0 100,0 2,0
0,426 0,523 0,620 0,699Absorbancia 0,229 0,328
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cpat /ppm

-6 -4 -2 0 2 4 6 8 10
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
Absorbancia
A = 0,2335 + 0,0475 c R = 0,9994
R2 = 0,9988
Sus coeficientes de
correlación y
determinación
cpat / ppm
4,0 6,0 8,0 100,0 2,0
0,426 0,523 0,620 0,699Absorbancia 0,229 0,328
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cpat /ppm

-6 -4 -2 0 2 4 6 8 10
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
Absorbancia
A = 0,2335 + 0,0475 c
El valor que interesa buscar
es el de corte de la recta de
calibración con el eje X (eje
de concentraciones del
patrón). Lo llamaremos cpat,0
cpat / ppm
4,0 6,0 8,0 100,0 2,0
0,426 0,523 0,620 0,699Absorbancia 0,229 0,328
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cpat /ppm
Cpat,0

-6 -4 -2 0 2 4 6 8 10
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
Absorbancia
A = 0,2335 + 0,0475 c
0 = 0,2335 + 0,0475 cpat,0
Haciendo A = 0 en la
recta de calibración
podemos medir
dicho valor
cpat / ppm
4,0 6,0 8,0 100,0 2,0
0,426 0,523 0,620 0,699Absorbancia 0,229 0,328
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cpat /ppm
Cpat,0

-6 -4 -2 0 2 4 6 8 10
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
Absorbancia
A = 0,2335 + 0,0475 c
cpat / ppm
4,0 6,0 8,0 100,0 2,0
0,426 0,523 0,620 0,699Absorbancia 0,229 0,328
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cpat /ppm
– 4,916 = cpat,0
0 = 0,2335 + 0,0475 cpat,0
Cpat,0

-6 -4 -2 0 2 4 6 8 10
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
Absorbancia
A = 0,2335 + 0,0475 c
cpat / ppm
4,0 6,0 8,0 100,0 2,0
0,426 0,523 0,620 0,699Absorbancia 0,229 0,328
triplenlace.com
cpat /ppm
– 4,916 = cpat,0
0 = 0,2335 + 0,0475 cpat,0
cpat,0 es la concentración de analito
procedente del patrón que habría que
quitar del primer recipiente para que la
señal cayese a 0. Pero en ese recipiente no
hay analito procedente del patrón; todo él
procede de la muestra. Por lo tanto, cpat,0
equivale a la concentración de analito
realmente existente en el recipiente, que
es el procedente de la muestra, can
Cpat,0

-6 -4 -2 0 2 4 6 8 10
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
Absorbancia
A = 0,2335 + 0,0475 c
cpat / ppm
4,0 6,0 8,0 100,0 2,0
0,426 0,523 0,620 0,699Absorbancia 0,229 0,328
triplenlace.com
cpat /ppm
– 4,916 = cpat,0
Para entender cómo podemos
obtener a partir de este valor la
concentración de analito en la
muestra, c0
an, haremos algunos
razonamientos
0 = 0,2335 + 0,0475 cpat,0
Cpat,0

-6 -4 -2 0 2 4 6 8 10
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
Absorbancia
A = 0,2335 + 0,0475 c
cpat / ppm
4,0 6,0 8,0 100,0 2,0
0,426 0,523 0,620 0,699Absorbancia 0,229 0,328
triplenlace.com
cpat /ppm
– 4,916 = cpat,0
0 = 0,2335 + 0,0475 cpat,0
En cada recipiente:
mtot = mpat + man
En cada matraz en el que se
hace la medida, la masa total de
analito será la suma de las
masas de analito procedente del
patrón y de la muestra
Cpat,0

-6 -4 -2 0 2 4 6 8 10
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
Absorbancia
A = 0,2335 + 0,0475 c
cpat / ppm
4,0 6,0 8,0 100,0 2,0
0,426 0,523 0,620 0,699Absorbancia 0,229 0,328
triplenlace.com
cpat /ppm
– 4,916 = cpat,0
0 = 0,2335 + 0,0475 cpat,0
En cada recipiente:
mtot = mpat + man
Dividiendo por Vtot del recipiente:
ctot = cpat + can
Al dividir masa entre volumen se obtiene
concentración. cpat es la concentración
del analito procedente del patrón y can es
la concentración del analito procedente
de la muestra
Cpat,0

-6 -4 -2 0 2 4 6 8 10
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
Absorbancia
A = 0,2335 + 0,0475 c
cpat / ppm
4,0 6,0 8,0 100,0 2,0
0,426 0,523 0,620 0,699Absorbancia 0,229 0,328
triplenlace.com
cpat /ppm
– 4,916 = cpat,0
0 = 0,2335 + 0,0475 cpat,0
En cada recipiente:
mtot = mpat + man
ctot = cpat + can
La señal será 0 cuando ctot = 0
 can = – cpat,0
Cpat,0
Si la concentración de
analito total fuera 0 en
algún momento, el
instrumento daría señal
nula. Sustituyendo 0 por ctot
en la ecuación anterior se
llega a esta igualdad, válida
cuando la señal es 0

-6 -4 -2 0 2 4 6 8 10
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
Absorbancia
A = 0,2335 + 0,0475 c
cpat / ppm
4,0 6,0 8,0 100,0 2,0
0,426 0,523 0,620 0,699Absorbancia 0,229 0,328
triplenlace.com
cpat /ppm
– 4,916 = cpat,0
0 = 0,2335 + 0,0475 cpat,0
En cada recipiente:
mtot = mpat + man
ctot = cpat + can
Para calcular c0
an en la muestra:
can · Vtot = c0
an · Van
Cpat,0
Ya tenemos la concentración de analito, can, en los matraces en los
que se hace la medida. Pero no sabemos todavía cuál es la
concentración del analito en la muestra original, c0
an. Para calcularla
podemos aplicar la fórmula de las diluciones (cfinal·Vfinal = cinicial·Vinicial),
que en este caso se transforma en can · Vtot = c0
an · Van

-6 -4 -2 0 2 4 6 8 10
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
Absorbancia
A = 0,2335 + 0,0475 c
cpat / ppm
4,0 6,0 8,0 100,0 2,0
0,426 0,523 0,620 0,699Absorbancia 0,229 0,328
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cpat /ppm
– 4,916 = cpat,0
0 = 0,2335 + 0,0475 cpat,0
En cada recipiente:
mtot = mpat + man
ctot = cpat + can
Para calcular c0
an en la muestra:
can · Vtot = c0
an · Van
 c0
an = – cpat,0 (Vtot/Van)
Y se obtiene esta fórmula para
calcular la concentración del
analito en la muestra original a
partir del valor cpat,0 (corte de
la recta de calibración con el
eje X) y dos valores de
volúmenes que son conocidos
Cpat,0

-6 -4 -2 0 2 4 6 8 10
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
Absorbancia
A = 0,2335 + 0,0475 c
cpat / ppm
4,0 6,0 8,0 100,0 2,0
0,426 0,523 0,620 0,699Absorbancia 0,229 0,328
triplenlace.com
cpat /ppm
– 4,916 = cpat,0
0 = 0,2335 + 0,0475 cpat,0
En cada recipiente:
mtot = mpat + man
ctot = cpat + can
Para calcular c0
an en la muestra:
can · Vtot = c0
an · Van
 c0
an = 4,916 ppm(50 mL /25 mL)
Sustituimos en la fórmula los
datos que conocemos…Cpat,0

-6 -4 -2 0 2 4 6 8 10
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
Absorbancia
A = 0,2335 + 0,0475 c
cpat / ppm
4,0 6,0 8,0 100,0 2,0
0,426 0,523 0,620 0,699Absorbancia 0,229 0,328
triplenlace.com
cpat /ppm
– 4,916 = cpat,0
0 = 0,2335 + 0,0475 cpat,0
En cada recipiente:
mtot = mpat + man
ctot = cpat + can
Para calcular c0
an en la muestra:
can · Vtot = c0
an · Van
 c0
an = 9,83 ppm
…y operando podemos conocer
finalmente el valor de c0
an
Cpat,0

triplenlace.com
Este problema podía
haberse resuelto
directamente a partir de la
ordenada en el origen s0 y
la pendiente p de la recta
de calibración por esta
fórmula, que se demuestra
aquí
concentración
s
c0
pat
c0
an = (Vtot /Van) (s0 / p)
s0
A = 0,2335 + 0,0475 c

triplenlace.com
concentración
s
c0
pat
c0
an = (Vtot /Van) (s0 / p)
s0
A = 0,2335 + 0,0475 c
Aplicando la fórmula
(teniendo en cuenta que
la absorbancia es una
magnitud adimensional (y
que, por lo tanto, la
ordenada en el origen no
tienen unidades) y que las
de la pendiente son las
unidades del eje Y dividido
por las del eje X)
c0
an = (50 mL /25 mL) (0,2335 / 0,0475 ppm-1) = 9,83 ppm

-6 -4 -2 0 2 4 6 8 10
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
Absorbancia
Si observamos bien
los datos, veremos
que el de mayor
concentración es el
que peor se ajusta a
la recta
triplenlace.com
cpat / ppm
triplenlace.com
UN COMENTARIO FINAL

-6 -4 -2 0 2 4 6 8 10
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
Absorbancia
Aunque esto no se
pide en el enunciado
del problema, vamos
a eliminarlo para ver
si se obtiene una
concentración muy
distinta a la calculada
anteriormente
cpat / ppm
4,0 6,0 8,00,0 2,0
0,426 0,523 0,620Absorbancia 0,229 0,328
triplenlace.com
cpat /ppm

-6 -4 -2 0 2 4 6 8 10
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
Absorbancia
A = 0,2298 + 0,0488 c R = 0,99999
R2 = 0,99998
El coeficiente de
correlación mejora
cpat / ppm
4,0 6,0 8,00,0 2,0
0,426 0,523 0,620Absorbancia 0,229 0,328
triplenlace.com
cpat /ppm
Ahora la ecuación de la
recta es esta

-6 -4 -2 0 2 4 6 8 10
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
Absorbancia
A = 0,2298 + 0,0488 c R = 0,99999
R2 = 0,99998
Canalito = 9,42 ppm
Repitiendo todos los
cálculos se obtiene
9,42 ppm (un 4,3%
menos que antes)
cpat / ppm
4,0 6,0 8,0 100,0 2,0
0,426 0,523 0,620 0,699Absorbancia 0,229 0,328
triplenlace.com
cpat /ppm
– 4,710 = cpat,0
0 = 0,2298 + 0,0488 cpat,0

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