Se determinó el cromo en una muestra ambiental acuosa pipeteando alícuotas de 10,0 mL de la muestra en cinco matraces aforados de 50,0 mL. Antes de enrasar los matraces, se añadieron a cada uno de ellos volúmenes distintos de un patrón de 12,2 ppm de Cr. Muestra, mL Patrón, mL Absorbancia 10,0 0,0 0,201 10,0 10,0 0,292 10,0 20,0 0,378 10,0 30,0 0,467 10,0 40,0 0,554 a) Representar gráficamente los datos experimentales y trazar la recta que mejor se adapte a los datos representados. b) Deducir la ecuación que relacione la absorbancia y el volumen del patrón. c) Calcular las ppm de Cr en la muestra utilizando la gráfica representada en el apartado a y utilizando la ecuación de regresión obtenida en el apartado b. Comentar los resultados obtenidos.

1. Determinación de cromo por absorción calibrando
por el método de adición de patrón
Ejercicios numéricos de Técnicas Instrumentales

2. Se determinó el cromo en una muestra ambiental acuosa pipeteando
alícuotas de 10,0 mL de la muestra en cinco matraces aforados de 50,0 mL.
Antes de enrasar los matraces, se añadieron a cada uno de ellos volúmenes
distintos de un patrón de 12,2 ppm de Cr.
a) Representar gráficamente los datos experimentales y trazar la recta
que mejor se adapte a los datos representados.
b) Deducir la ecuación que relacione la absorbancia y el volumen del
patrón.
c) Calcular las ppm de Cr en la muestra utilizando la gráfica representada
en el apartado a y utilizando la ecuación de regresión obtenida en el
apartado b. Comentar los resultados obtenidos.
Muestra, mL Patrón, mL Absorbancia
10,0 0,0 0,201
10,0 10,0 0,292
10,0 20,0 0,378
10,0 30,0 0,467
10,0 40,0 0,554

3. El método de calibración mediante adición de patrones requiere
representar gráficamente la medida de la señal frente al volumen
o la concentración de patrón (de cada disolución de una serie de
disoluciones de patrón de concentraciones conocidas)
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4. Disoluciones para calibrar por el método de la adición de patrones
Planteemos un esquema de las disoluciones que hay que
preparar para realizar la calibración que necesitamos para
conocer la concentración de la muestra
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5. 10 mL
Disoluciones para calibrar por el método de la adición de patrones
10 mL 10 mL 10 mL
c0
an
10 mL
Según dice el enunciado, tomamos 5 alícuotas de
la muestra, cada una de 10 mL de volumen (una
alícuota es una parte representativa de una
muestra; es decir, en la alícuota el analito tiene la
misma concentración que en la muestra global)
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c0
an
c0
an c0
an c0
an c0
an
Van =

6. Además, preparamos un volumen
determinado (con 100 mL será
suficiente) de patrón de Cr de
concentración c0
pat = 12,2 ppm
triplenlace.com
Patrón Cr
c0
pat =
12,2 ppm
10 mL 10 mL 10 mL 10 mL
c0
an
10 mL
c0
an c0
an c0
an c0
an
Van =

7. 50 mL
+ 1,0 mL
patrón
SO4
2-
(100 ppm)
+ pptte.
y dilución
a 50 mL
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A la primera alícuota de 10 mL
no le añadimos patrón;
simplemente la enrasamos
con agua destilada hasta que
el volumen final sea de 50 mL
10 mL 10 mL 10 mL 10 mL
c0
an
10 mL
c0
an c0
an c0
an c0
an
Van =
Patrón Cr
c0
pat =
12,2 ppm
Vtot =

8. 50 mL50 mL
A la segunda le añadimos 10 mL del patrón
cuya concentración en Cr es 12,2 ppm
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+ 1,0 mL
patrón
SO4
2-
(100 ppm)
+ pptte.
y dilución
a 50 mL
+ 10,0 mL
patrón Cr
(12,2
ppm)
+ pptte.
y dilución
a 50 mL
10 mL 10 mL 10 mL 10 mL
c0
an
10 mL
c0
an c0
an c0
an c0
an
Van =
Patrón Cr
c0
pat =
12,2 ppm
Vtot =

9. 50 mL50 mL
+ 10,0 mL
patrón Cr
(12,2
ppm)
+ pptte.
y dilución
a 50 mL
A la tercera le
añadimos 20
mL del patrón
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+ 1,0 mL
patrón
SO4
2-
(100 ppm)
+ pptte.
y dilución
a 50 mL
50 mL
+ 20,0 mL
patrón Cr
(12,2
ppm)
+ pptte.
y dilución
a 50 mL
10 mL 10 mL 10 mL 10 mL
c0
an
10 mL
c0
an c0
an c0
an c0
an
Van =
Patrón Cr
c0
pat =
12,2 ppm
Vtot =

10. 50 mL50 mL
+ 10,0 mL
patrón Cr
(12,2
ppm)
+ pptte.
y dilución
a 50 mL
triplenlace.com
+ 1,0 mL
patrón
SO4
2-
(100 ppm)
+ pptte.
y dilución
a 50 mL
50 mL
+ 20,0 mL
patrón Cr
(12,2
ppm)
+ pptte.
y dilución
a 50 mL
50 mL
+ 30,0 mL
patrón Cr
(12,2
ppm)
+ pptte.
y dilución
a 50 mL
A la
4ª, 30
mL del
patrón
10 mL 10 mL 10 mL 10 mL
c0
an
10 mL
c0
an c0
an c0
an c0
an
Van =
Patrón Cr
c0
pat =
12,2 ppm
Vtot =

11. 50 mL50 mL
+ 10,0 mL
patrón Cr
(12,2
ppm)
+ pptte.
y dilución
a 50 mL
Y a la quinta, 40
mL del patrón
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+ 1,0 mL
patrón
SO4
2-
(100 ppm)
+ pptte.
y dilución
a 50 mL
50 mL
+ 20,0 mL
patrón Cr
(12,2
ppm)
+ pptte.
y dilución
a 50 mL
50 mL
+ 30,0 mL
patrón Cr
(12,2
ppm)
+ pptte.
y dilución
a 50 mL
50 mL
+ 40,0 mL
patrón Cr
(12,2
ppm)
+ pptte.
y dilución
a 50 mL
10 mL 10 mL 10 mL 10 mL
c0
an
10 mL
c0
an c0
an c0
an c0
an
Van =
Patrón Cr
c0
pat =
12,2 ppm
Vtot =

12. 50 mL50 mL
+ 10,0 mL
patrón Cr
(12,2
ppm)
+ pptte.
y dilución
a 50 mL
triplenlace.com
+ 1,0 mL
patrón
SO4
2-
(100 ppm)
+ pptte.
y dilución
a 50 mL
50 mL
+ 20,0 mL
patrón Cr
(12,2
ppm)
+ pptte.
y dilución
a 50 mL
50 mL
+ 30,0 mL
patrón Cr
(12,2
ppm)
+ pptte.
y dilución
a 50 mL
50 mL
+ 40,0 mL
patrón Cr
(12,2
ppm)
+ pptte.
y dilución
a 50 mL
10,0 20,0 30,0 40,0V patrón(12,2 ppm) /mL 0,0
0,292 0,378 0,467 0,554Absorbancia 0,201
Estos son, en
resumen, los
datos que
tenemos que
representar
10 mL 10 mL 10 mL 10 mL
c0
an
10 mL
c0
an c0
an c0
an c0
an
Van =
Vtot =

13. triplenlace.com
10,0 20,0 30,0 40,0V patrón(12,2 ppm) /mL 0,0
0,292 0,378 0,467 0,554Absorbancia 0,201
Representaremos las
absorbancias medidas (eje
Y) frente a los volúmenes de
patrón (eje X) añadidos a
cada alícuota de muestra
Absorbancia
V patrón(12,2 ppm) /mL

14. triplenlace.com
10,0 20,0 30,0 40,0V patrón(12,2 ppm) /mL 0,0
0,292 0,378 0,467 0,554Absorbancia 0,201
Hay que tener en cuenta que, al
aplicar en el método de adición de
patrones habrá que leer al final un
valor de volumen en la parte negativa
del eje X. Por ello, el eje Y debe
desplazarse algo hacia la derecha
Absorbancia
V patrón(12,2 ppm) /mL

15. triplenlace.com
10,0 20,0 30,0 40,0V patrón(12,2 ppm) /mL 0,0
0,292 0,378 0,467 0,554Absorbancia 0,201
Absorbancia
V patrón(12,2 ppm) /mL

16. triplenlace.com
10,0 20,0 30,0 40,0V patrón(12,2 ppm) /mL 0,0
0,292 0,378 0,467 0,554Absorbancia 0,201
V patrón(12,2 ppm) /mL
Ahora hay que construir
las escalas. Conviene que
ambos ejes empiecen en 0
(0,0)
Absorbancia

17. triplenlace.com
10,0 20,0 30,0 40,0V patrón(12,2 ppm) /mL 0,0
0,292 0,378 0,467 0,554Absorbancia 0,201
V patrón(12,2 ppm) /mL
En el eje X disponemos de
10 cm para representar un
valor máximo de 40 mL
10 cm
Absorbancia

18. triplenlace.com
10,0 20,0 30,0 40,0V patrón(12,2 ppm) /mL 0,0
0,292 0,378 0,467 0,554Absorbancia 0,201
V patrón(12,2 ppm) /mL
Eso supone la siguiente
relación de escala:
10 cm / 40 mL = 0,25 cm/mL
10 cm
Absorbancia

19. triplenlace.com
10,0 20,0 30,0 40,0V patrón(12,2 ppm) /mL 0,0
0,292 0,378 0,467 0,554Absorbancia 0,201
V patrón(12,2 ppm) /mL
Con esta relación de 0,25
cm/mL se puede construir
la siguiente tabla:
0,25 cm/mL
mL cm
0 0
10 2,5
20 5
30 7,5
40 10
Absorbancia

20. triplenlace.com
10,0 20,0 30,0 40,0V patrón(12,2 ppm) /mL 0,0
0,292 0,378 0,467 0,554Absorbancia 0,201
V patrón(12,2 ppm) /mL
Con esta relación de 0,25
cm/mL se puede construir
la siguiente tabla:
0,25 cm/mL
mL cm
0 0
10 2,5
20 5
30 7,5
40 10
10 20 300 40
Absorbancia

21. triplenlace.com
10,0 20,0 30,0 40,0V patrón(12,2 ppm) /mL 0,0
0,292 0,378 0,467 0,554Absorbancia 0,201
V patrón(12,2 ppm) /mL
También conviene
poner marcas en la
parte negativa del eje X
10 20 300 40-10-20
Absorbancia

22. triplenlace.com
10,0 20,0 30,0 40,0V patrón(12,2 ppm) /mL 0,0
0,292 0,378 0,467 0,554Absorbancia 0,201
V patrón(12,2 ppm) /mL
10 cm
En el eje Y disponemos
también de 10 cm para
representar, en este caso,
un valor máximo de 0,554
unidades. Eso supone:
10 cm / 0,554 u =
18,05 cm/u
que se puede redondear
a 18 cm/u (si se decide
redondear, siempre debe
hacerse por abajo)
10 20 300 40-10-20
Absorbancia

23. triplenlace.com
10,0 20,0 30,0 40,0V patrón(12,2 ppm) /mL 0,0
0,292 0,378 0,467 0,554Absorbancia 0,201
V patrón(12,2 ppm) /mL
Con esta relación de 18
cm/u se puede construir la
siguiente tabla:
18 cm/u
u cm
0,201 3,62
0,292 5,26
0,378 6,80
0,467 8,41
0,554 9,97
10 20 300 40-10-20
Absorbancia

24. triplenlace.com
10,0 20,0 30,0 40,0V patrón(12,2 ppm) /mL 0,0
0,292 0,378 0,467 0,554Absorbancia 0,201
V patrón(12,2 ppm) /mL
Con esta relación de 18
cm/u se puede construir la
siguiente tabla:
18 cm/u
u cm
0,201 3,62
0,292 5,26
0,378 6,80
0,467 8,41
0,554 9,97
10 20 300 40-10-20
0,201
0,292
0,378
0,467
0,554
Absorbancia

25. triplenlace.com
10,0 20,0 30,0 40,0V patrón(12,2 ppm) /mL 0,0
0,292 0,378 0,467 0,554Absorbancia 0,201
V patrón(12,2 ppm) /mL
10 20 300 40-10-20
0,201
0,292
0,378
0,467
0,554
Absorbancia
Ya podemos representar los
valores de la tabla de abajo

26. triplenlace.com
10,0 20,0 30,0 40,0V patrón(12,2 ppm) /mL 0,0
0,292 0,378 0,467 0,554Absorbancia 0,201
V patrón(12,2 ppm) /mL
10 20 300 40-10-20
0,201
0,292
0,378
0,467
0,554
Absorbancia
A = 0,2022 + 0,00881 V
Por el método de
mínimos cuadrados
calculamos la recta
de mejor ajuste. Se
obtiene como
ordenada en el
origen 0,2022 y como
pendiente 0,00881
(con un coeficiente
de correlación r =
0,99997

27. triplenlace.com
10,0 20,0 30,0 40,0V patrón(12,2 ppm) /mL 0,0
0,292 0,378 0,467 0,554Absorbancia 0,201
V patrón(12,2 ppm) /mL
10 20 300 40-10-20
0,201
0,292
0,378
0,467
0,554
Absorbancia
A = 0,2022 + 0,00881 V
En el método de
calibración por adición
de patrones, el dato que
interesa es el valor de la
coordenada x cuando la
coordenada y vale cero.
Lo llamaremos Vpat,0
Vpat,0

28. triplenlace.com
10,0 20,0 30,0 40,0V patrón(12,2 ppm) /mL 0,0
0,292 0,378 0,467 0,554Absorbancia 0,201
V patrón(12,2 ppm) /mL
10 20 300 40-10-20
0,201
0,292
0,378
0,467
0,554
Absorbancia
A = 0,2022 + 0,00881 V
Vpat,0 sería el volumen teórico de patrón de
concentración 12,2 ppm que contendría la misma
masa de analito que la que hay en el primer
recipiente (el cual solo contiene analito procedente
de la muestra). Eso nos permitirá hallar la
concentración de analito en la muestra
Vpat,0

29. triplenlace.com
10,0 20,0 30,0 40,0V patrón(12,2 ppm) /mL 0,0
0,292 0,378 0,467 0,554Absorbancia 0,201
V patrón(12,2 ppm) /mL
10 20 300 40-10-20
0,201
0,292
0,378
0,467
0,554
Absorbancia
A = 0,2022 + 0,00881 V
Vpat,0
0 = 0,2022 + 0,00881 Vpat,0
Para conocer con precisión este
valor hacemos la coordenada y
(en esta caso, la absorbancia, A)
igual a cero en la ecuación de la
recta…

30. triplenlace.com
10,0 20,0 30,0 40,0V patrón(12,2 ppm) /mL 0,0
0,292 0,378 0,467 0,554Absorbancia 0,201
V patrón(12,2 ppm) /mL
10 20 300 40-10-20
0,201
0,292
0,378
0,467
0,554
Absorbancia
A = 0,2022 + 0,00881 V
Vpat,0
0 = 0,2022 + 0,00881 Vpat,0
– 22,95 = Vpat,0
…y despejamos V0,pat

31. triplenlace.com
10,0 20,0 30,0 40,0V patrón(12,2 ppm) /mL 0,0
0,292 0,378 0,467 0,554Absorbancia 0,201
V patrón(12,2 ppm) /mL
10 20 300 40-10-20
0,201
0,292
0,378
0,467
0,554
Absorbancia
A = 0,2022 + 0,00881 V
Vpat,0
0 = 0,2022 + 0,00881 Vpat,0
Para entender cómo podemos
obtener a partir de este valor la
concentración de analito en la
muestra, c0
an, haremos algunos
razonamientos
– 22,95 = Vpat,0

32. triplenlace.com
10,0 20,0 30,0 40,0V patrón(12,2 ppm) /mL 0,0
0,292 0,378 0,467 0,554Absorbancia 0,201
V patrón(12,2 ppm) /mL
10 20 300 40-10-20
0,201
0,292
0,378
0,467
0,554
Absorbancia
A = 0,2022 + 0,00881 V
Vpat,0
0 = 0,2022 + 0,00881 Vpat,0
En cada recipiente:
mtot = mpat + man
En cada matraz en el que se
hace la medida, la masa total de
analito será la suma de las
masas de analito procedente del
patrón y de la muestra
– 22,95 = Vpat,0

33. triplenlace.com
10,0 20,0 30,0 40,0V patrón(12,2 ppm) /mL 0,0
0,292 0,378 0,467 0,554Absorbancia 0,201
V patrón(12,2 ppm) /mL
10 20 300 40-10-20
0,201
0,292
0,378
0,467
0,554
Absorbancia
A = 0,2022 + 0,00881 V
Vpat,0
0 = 0,2022 + 0,00881 Vpat,0
En cada recipiente:
mtot = mpat + man
Aplicando la fórmula c = m / V
ctotVtot = c0
patVpat + c0
anVan
Las masas se pueden relacionar con las
concentraciones y los volúmenes a
través de la conocida relación c = m/V
que equivale a m = c V. En particular,
la masa de analito debida al patrón,
mpat , que habrá en cada recipiente
será el producto de la concentración
original del patrón c0
pat (valor
constante) por el volumen de él que se
toma en cada caso, Vpat
– 22,95 = Vpat,0

34. triplenlace.com
10,0 20,0 30,0 40,0V patrón(12,2 ppm) /mL 0,0
0,292 0,378 0,467 0,554Absorbancia 0,201
V patrón(12,2 ppm) /mL
10 20 300 40-10-20
0,201
0,292
0,378
0,467
0,554
Absorbancia
A = 0,2022 + 0,00881 V
Vpat,0
0 = 0,2022 + 0,00881 Vpat,0
– 22,95 = Vpat,0
En cada recipiente:
mtot = mpat + man
Aplicando la fórmula c = m / V
ctotVtot = c0
patVpat + c0
anVan
La señal será 0 cuando ctot = 0.
En esas condiciones Vpat = Vpat,0
Sustituyendo y despejando:
c0
an = – c0
pat(Vpat,0 /Van)
En el punto en el que la prolongación
de la recta de calibración corta al eje
de las X, la señal es 0. Por lo tanto, en
ese punto, necesariamente, la
concentración total de analito tiene
que ser nula: ctot = 0. Y por ello
también lo será el producto de esta
concentración por el volumen total:
ctotVtot = 0. Eso convierte a la ecuación
anterior en: 0 = c0
patVpat + c0
anVan.
Teniendo en cuenta que a la
concentración del patrón en el punto
de corte la llamamos Vpat,0, despejando
podemos calcular la concentración del
analito en la muestra, c0
an, a partir de
valores conocidos: Vpat,0 es el volumen
(negativo) que se lee donde la recta
corta al eje X; Van es el volumen
constante de analito que se añade a
cada recipiente y c0
pat es la
concentración original del patrón

35. triplenlace.com
10,0 20,0 30,0 40,0V patrón(12,2 ppm) /mL 0,0
0,292 0,378 0,467 0,554Absorbancia 0,201
V patrón(12,2 ppm) /mL
10 20 300 40-10-20
0,201
0,292
0,378
0,467
0,554
Absorbancia
A = 0,2022 + 0,00881 V
Vpat,0
0 = 0,2022 + 0,00881 Vpat,0
– 22,95 = Vpat,0
En cada recipiente:
mtot = mpat + man
Aplicando la fórmula c = m / V
ctotVtot = c0
patVpat + c0
anVan
La señal será 0 cuando ctot = 0.
En esas condiciones Vpat = Vpat,0
Sustituyendo y despejando:
c0
an = -12,2 ppm (-22,95 mL/10 mL)
Sustituimos en la fórmula los
datos que conocemos…

36. triplenlace.com
10,0 20,0 30,0 40,0V patrón(12,2 ppm) /mL 0,0
0,292 0,378 0,467 0,554Absorbancia 0,201
V patrón(12,2 ppm) /mL
10 20 300 40-10-20
0,201
0,292
0,378
0,467
0,554
Absorbancia
A = 0,2022 + 0,00881 V
Vpat,0
0 = 0,2022 + 0,00881 Vpat,0
– 22,95 = Vpat,0
En cada recipiente:
mtot = mpat + man
Aplicando la fórmula c = m / V
ctotVtot = c0
patVpat + c0
anVan
La señal será 0 cuando ctot = 0.
En esas condiciones Vpat = Vpat,0
Sustituyendo y despejando:
c0
an = 28,0 ppm
…y operando podemos conocer
finalmente el valor de c0
an

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c0
an = (c0
pat /Van) (s0 / p)
volumen
s
V0
pat
s0
A = 0,2022 + 0,00881 V
Este problema podía
haberse resuelto
directamente a partir de
datos de la recta de
calibración (ordenada en el
origen s0 y pendiente p) por
esta fórmula, que se
demuestra aquí

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c0
an = (c0
pat /Van) (s0 / p) Aplicándola la fórmula
(teniendo en cuenta que
la absorbancia es una
magnitud adimensional (y
que, por lo tanto, la
ordenada en el origen no
tienen unidades) y que las
de la pendiente son las
unidades del eje Y dividido
por las del eje X)
volumen
s
V0
pat
s0
c0
an = (12,2 ppm /10 mL) (0,2022 / 0,00881 mL-1) = 28,0 ppm
A = 0,2022 + 0,00881 V

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10,0 20,0 30,0 40,0V patrón(12,2 ppm) /mL 0,0
0,292 0,378 0,467 0,554Absorbancia 0,201
V patrón(12,2 ppm) /mL
10 20 300 40-10-20
0,201
0,292
0,378
0,467
0,554
Absorbancia
-5,5 cm
Si el ajuste se hace “a ojo”, la lectura
sería subjetiva. Supongamos que
una persona estima que el punto de
corte está en -5,5 cm

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10,0 20,0 30,0 40,0V patrón(12,2 ppm) /mL 0,0
0,292 0,378 0,467 0,554Absorbancia 0,201
V patrón(12,2 ppm) /mL
10 20 300 40-10-20
0,201
0,292
0,378
0,467
0,554
Absorbancia
(Vpat,0)est
– 22 = (Vpat,0)est
Como la relación de escala en este eje es
0,25 cm/mL, 5,5 cm equivalen a un
volumen estimado (Vpat,0)est = – 22 mL

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10,0 20,0 30,0 40,0V patrón(12,2 ppm) /mL 0,0
0,292 0,378 0,467 0,554Absorbancia 0,201
V patrón(12,2 ppm) /mL
10 20 300 40-10-20
0,201
0,292
0,378
0,467
0,554
Absorbancia
Entonces, aplicando la fórmula
c0
an = – c0
pat(Vpat,0 /Van) a este
valor estimado se obtiene:
(Vpat,0)est
(c0
an)est = 26,84 ppm
(c0
an)est = – c0
pat[(Vpat,0)est /Van]
– 22 = (Vpat,0)est

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El error relativo (tomando 28
como valor verdadero), sería:
(c0
an)est = 26,84 ppm
c0
an = 28,0 ppm
 = |28,0 – 26,84| / 28,0 = 0,041  4,1 %
(con ajuste
matemático)
(por estimación
subjetiva)
(En este caso el error ha sido
por defecto, pero también
podría haber sido por exceso)

43. Más problemas en
Ejercicios de Técnicas Instrumentales en Medio Ambiente
Fundamentos teóricos en
Curso de Técnicas Instrumentales en Medio Ambiente
(especialmente en Fundamentos de Quimiometría)

44. Más teoría, ejercicios y prácticas de
Química General, Química Inorgánica Básica,
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Técnicas Instrumentales…
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