Este documento describe los diferentes tipos de ángulos que se forman entre rectas paralelas y rectas que se cortan. Explica que los ángulos alternos, correspondientes y conjugados son iguales o suplementarios, dependiendo de si las rectas son paralelas o perpendiculares. También proporciona ejemplos numéricos para ilustrar cómo calcular los valores de los ángulos.

1. ÁNGULOS ENTRE PARALELAS

2. IDEA PREVIA
Rectas paralelas:
L
M
Rectas perpendiculares:
L
M
Rectas oblicuas:
M
N
//M L
M L

3. clase de Ángulos :
agudo
recto
90°
obtuso
llano
O°180°

4. Ángulos suplementarios Ángulos complementarios
ab
a + b = 180°
110°X°
X = 70°
x
y
x + y = 90°
20°
a °
a = 70°

5. RECTAS PARALELAS CORTADAS POR UNA SECANTE
a
b
c
d
e f
h g

6. ÁNGULOS INTERNOS EXTERNOS
Alternos
( iguales )
c = f
d = e
a = g
b = h
Conjugados
( suplementarios )
c + e = 180°
d + f = 180°
a + h = 180°
b + g = 180°
Correspondientes
( iguales )
a = e
c = h
b = f
d = g
De la figura se observa:
Ángulos internos: c, d, e , f
Ángulos externos: a ,b ,h ,g

7. Ejemplos:
1.De la figura encuentra los ángulos externos , si las rectas m y n son
paralelas:
m
n150°
a b
c d
a = 150° son correspondientes.
c = 30° por ser suplementario
d = 150° por ser suplementario o alterno externo.
b = 30° por ser suplementario o alterno externo.

8. 2.Encuentra los ángulos internos en la figura, si la recta «s» y «t» son
Paralelas.
s
t
40°
a b
cd
c = 140° suplementario
b = 40° conjugado interno
a = 140° alterno interno o suplementario.
d = 40° conjugado interno, alterno interno o suplementario.

9. 3.Se tiene dos rectas paralelas son cortadas por una secante, el mayor de
los ángulos conjugados internos mide 5 veces el menor. Encuentra el
mayor ángulo.
Desarrollo:
5x
x
5x + x = 180°
X = 30°
El ángulo mayor será 150°

10. 4.De dos ángulos conjugados externos entre paralelas uno de ellos excede
al otro en 50°, uno de dichos ángulos mide.
Desarrollo:
X °
x + 50°
x + x + 50° = 180°
x = 65 °

11. 5.De la figura, encuentra el valor de «a», si M / / N
M
N
150°
3a
Desarrollo:
3 a = 150°
a = 50°
ángulos correspondientes

12. ÁNGULOS DE LADOS PARALELOS
Si los lados paralelos tienen el mismo sentido o sentidos contrarios
dos a dos , los ángulos son congruentes.
a a
a
a

13. Si dos lados paralelos tienen el mismo sentido y los otro dos, sentidos
contrarios; los ángulos son suplementarios.
a
b
a + b = 180°
ÁNGULOS DE LADOS PERPENDICULARES
Si los dos ángulos o los dos obtusos, son congruentes.
a
a
a
a

14. Si uno es agudo y el otro es obtuso, entonces son suplementarios.
a
b
a + b = 180°
DOS RECTAS PARALELAS CORTADAS POR UNA LÍNEA QUEBRADA
a
b
x
y
z
a + b = x + y + z

15. x
a
b
x = a + b
Ejemplo 1:
Siendo 1 2//L L Halla el valor de b

16. 130°50°
40°
b
b = 90°
Ejemplo 2:
En la figura

17. Desarrollo:
X + 2x = 90° + 90° - x
4 x = 180°
X = 45°
Ejemplo 3 :
En la figura //AB MN Halla la suma de las medidas de los ángulos
que forman los rayos //MP MNy los rayos//MP NQ

18. Desarrollo:
65°
65°
25°
115°
115°
la suma de los ángulos
es 25° + 115° =140°