Unefm Ciencias de la Salud Ingeniería Biomédica

1. UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL
“FRANCISCO DE MIRANDA”
ÁREA CIENCIAS DE LA SALUD
DEPARTAMENTO DE FÍSICA Y MATEMÁTICA
PROGRAMA: INGENIERIA BIOMEDICA
CÁTEDRA: PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA II
PROF. RAMÓN A. ORTEGA E.
UNIDAD I: MUESTREO
Tema n° 01: teoría de Muestreo
Muchas poblaciones de estudio son demasiadas grandes como para ser estudiadas en su
totalidad, por lo tanto, es necesario seleccionar una muestra representativa de un tamaño
más manejable. Esta muestra es analizada mediante métodos científicos que arrojan
resultados bien definidos que sirven para la toma de decisiones o posibles conclusiones.
Una buena muestra reproduce las características de interés que existen en la población de
la manera más cercana posible. Esta muestra será representativa, en el sentido de que cada
unidad muestreada representará las características de una cantidad conocida de unidades
de la población.
Las muestras grandes no representativas pueden comportarse tan mal como las muestras
pequeñas no representativas. Una muestra grande no representativa puede hacer más
daño que una pequeña, pues mucha gente piensa que las muestras grandes siempre son
mejores que las pequeñas. Por ejemplo, el diseño de una encuesta y/o cuestionario es más
importante que el tamaño absoluto de la muestra.
Por otro lado, una población representa el “estado de la naturaleza” o las formas de las
cosas con respecto a un fenómeno aleatorio en particular, mismo que puede identificarse
a través de una característica medible X. La manera en que ocurren las cosas en relación
con X puede definirse por un modelo de probabilidad que recibe el nombre de distribución
de probabilidad de la población. Ahora, una muestra es una colección de datos que se

2. obtienen al llevar a cabo repetidos ensayos de un experimento para lograr una evidencia
representativa acerca de la población en relación con las características X.
Conceptos básicos
 Población: Consiste en un conjunto de todos los posibles individuos, personas, cosas
o mediciones de interés que comparten por lo menos una característica común,
produciendo investigación científica.
 Muestra: Subconjunto de la población de estudio. Una parte, o parte de una
población de interés.
 Unidad de observación: Es el objeto sobre el cual se realiza la medición. Esta es la
unidad básica de observación, a veces llamada elemento.
 Población objetivo: Es la colección completa de observaciones que deseamos
estudiar.
 Población muestreada: Es la colección e todas las unidades de observación posible
que podrían extraerse en una muestra; en otras palabras, es la población de donde
se extrae la muestra.
 Unidad de muestreo: Es la unidad donde se realiza la muestra.
 Marco de muestreo: Es la lista de las unidades de muestreo.
El muestreo
El muestreo no es una simple sustitución de una cobertura total por una parcial. El muestreo
es la ciencia y el arte de controlar y medir la confiabilidad de la información estadística útil
a través de la teoría de la probabilidad.
Algunas de las principales razones por las que es necesario estudiar la población son:
 La naturaleza destructiva de ciertas pruebas: si los catadores de vino tuvieran que
beberse todo el vino para evaluarlo, consumirían toda la producción y no quedaría
producto para vender. En el área de producción industrial, las placas, alambres de
acero y productos similares deben tener determinada resistencia mínima a la
tensión. Para asegurar que el producto cumpla con el estándar mínimo, se

3. selecciona una muestra relativamente pequeña. Cada pieza se estira hasta que se
rompe y se registra el punto de ruptura. Es lógico, si todo el alambre o las placas se
sometieran a pruebas de resistencia a la tensión, no quedaría ningún producto para
su venta o uso.
 La imposibilidad física de revisar todos los integrantes de la población: las
poblaciones de peces, aves, serpientes, mosquitos y similares son grandes y están
en movimiento constantemente, nacen y mueren. Estos son algunos casos que
impiden su estudio a poblaciones completas.
 El costo de estudiar a todos los integrantes de una población a menudo es
prohibido: las organizaciones para el escrutinio de la opinión pública y prueba a
consumidores no pueden aplicar una simple encuesta a todos las personas de un
país para el estudio de consumo con la finalidad de probar un nuevo producto como
cereal, alimento para gatos o perros, perfumes entre otros; porque los gastos de
inversión serian elevados.
 En ocasiones se necesitaría mucho tiempo para entrevistar a toda la población: es
imposible entrevistar a toda la población cuando esta es grande ya que aumentaría
el tiempo dedicado para el estudio.
El muestreo puede proporcionar información confiable con costos mucho menores que los
de un censo. En algunos casos, una unidad de observación debe ser destruida para ser
observada, como cuando una galleta debe pulverizarse para determinar el contenido de
grasa. En este caso, una muestra proporciona información confiable acerca de la población;
un censo destruiría a toda la población, y con ello, la necesidad de información relativa a
ella.
Los datos se pueden reunir más rápido, de modo que las estimaciones se pueden publicar
de una manera programada y las estimaciones basadas en las encuestas y sus respectivas
muestras son, con frecuencia, más precisas que las basadas en el censo, pues los
investigadores pueden tener más cuidado al reunir los datos.

4. Error de muestreo
Cuando se utilizan valores muestrales o estadísticos para estimar valores poblacionales, o
parámetros, pueden ocurrir dos tipos de errores generales: el error muestral y el error no
muestral.
El error muestral se refiere a la variación natural existente entre muestras tomadas de la
misma población.
El margen de error dado en las encuestas es una expresión del error del muestreo, el cual
resulta al considerar una muestra y no al examinar a toda la población. Si consideramos una
muestra distinta, es muy probable que obtengamos un porcentaje muestral distinto de las
personas que asistieron a una biblioteca pública la semana pasada. Los errores de muestreo
se reportan, por lo general, en términos probabilísticos.
Cuando una muestra no es una copia exacta de la población; aún si se ha tenido gran
cuidado para asegurar que dos muestras del mismo tamaño sean representativas de una
cierta población, no esperaríamos que las dos sean idénticas en todos sus detalles. El error
muestral es un concepto importante que ayudará a entender la naturaleza de la estadística
inferencial.
Los errores que surgen al tomar las muestras no pueden clasificarse como errores
muestrales y se denominan errores no muestrales.
El sesgo de las muestras es un tipo de error no muestral. El sesgo muestral se refiere a una
tendencia sistemática inherente a un método de muestreo que da estimaciones de un
parámetro que son, en promedio, menores (sesgo negativo), o mayores (sesgo positivo)
que el parámetro real.
El sesgo muestral puede suprimirse, o minimizarse, usando la aleatorización.
La aleatorización se refiere a cualquier proceso de selección de una muestra de la población
en el que la selección es imparcial o no está sesgada; una muestra elegida con
procedimientos aleatorios se llama muestra aleatoria.

5. Tipos de muestreo
Muestreo probabilístico
En una muestra de probabilidad, cada unidad de la población tiene una probabilidad de
selección conocida; se emplea un método aleatorio (como el uso de una tabla de con
números aleatorios) para elegir las unidades específicas que se incluirán en la muestra. Si
un muestreo de probabilidad se realiza de manera adecuada, el investigador puede realizar
una muestra relativamente pequeña para llevar a cabo inferencias de una población
arbitrariamente grande.
Tipos de muestreo probabilístico
Muestreo aleatorio simple
Una muestra aleatoria simple es la forma más sencilla de realizar un muestreo
probabilístico. Se obtiene una muestra aleatoria simple de tamaño n cuando cualquier
subconjunto posible de n unidades en la población tiene la misma probabilidad de ser
seleccionada para componer la muestra. Un investigador no necesita examinar a todos los
miembros de una población, por la misma razón que un encargado de análisis médico no
tiene que obtener toda la sangre para medir la cantidad de glóbulos rojos: la sangre está
bastante bien mezclada, de modo que cualquier mezcla sería representativa.
El muestreo aleatorio simple, puede obtenerse mediante un proceso no muy distinto de la
técnica, actualmente conocida, de poner todos los nombres en diferentes pedazos de papel
y luego sacar sólo algunos nombres de un sombrero con los ojos vendados. Este
procedimiento les da, idealmente, igual oportunidad a todos los miembros de la población
de ser seleccionados para la muestra ya que incluye sólo un pedazo de papel por persona.
Por varios motivos (incluyendo el hecho de que el investigador necesita un sombrero
extremadamente grande) el investigador que intenta tomar una muestra aleatoria
generalmente no saca nombres del sombrero. En cambio, usa una tabla de números
aleatorios. Se muestra a continuación una porción de una tabla de números aleatorios:

6. Número
de
fila
Números de columna
00-04 05-09 10-14 15-19 20-24 25-29 30-34 35-39 40-44 45-49
00 54463 22662 65905 70639 79365 67382 29085 69831 47058 08186
01 15389 85205 18850 39226 42249 90669 96325 23248 60933 26927
02 85941 40756 82414 02015 13858 78030 16269 65978 01385 15345
03 61149 69440 11286 88218 58925 03638 52862 62733 33451 77455
04 05219 81619 10651 67079 92511 59888 84502 72095 83463 75577
Una tabla de números aleatorios se construye en forma tal que genere series de números
sin ningún patrón u orden determinado. Como resultado, el proceso de usar una tabla de
números aleatorios produce una muestra imparcial semejante a aquella que se logra
poniendo pedazo de papel en un sombrero y sacando nombres con los ojos vendados.
Para obtener una muestra de aleatoria simple por medio de una tabla de números
aleatorios, el investigador obtiene primero su lista de la población y le asigna un número de
identificación único a todos y cada uno de sus miembros.
Para ilustra el muestreo de números aleatorios simple y su selección, supóngase que una
población consta de 900 trabajadores de una empresa o industria y se desea obtener una
muestra de 60 trabajadores a partir de esa población. Uno de los métodos sencillo pero
laborioso es escribir todos los nombres en un papelito y depositarlo en un sombrero ir
sacando con los ojos vendados uno a uno hasta completar la muestra de los 60
trabajadores; ahora otro método seria definir una muestra aleatoria es emplear el número
de identificación de cada empleado en una la tabla de números aleatorios, como su nombre
lo indica, estos números han sido generados por un proceso aleatorio (en este caso, con
una computadora). Para cada dígito de un número, la probabilidad de 0, 1, 2, 3,….,9,.. es la
misma. Así, la probabilidad del empleado número 014 sea elegido, es la misma que la del
722 o el 357. Por tanto, se elimina por completo el sesgo en el proceso de selección.
En la siguiente ilustración se muestra una parte de una tabla de números aleatorios. Para
utilizar dicha tabla a fin de seleccionar una muestra de trabajadores, primero debe elegirse

7. un punto de inicio en la tabla (cualquiera). Supóngase que la hora es 10:01. Debe ver la
décima columna y después bajar a la fila uno que sería el segundo conjunto de números. El
resultado es 18850. Como solo hay 900 empleados, 188 es el número del primer empleado
que será elemento de la muestra. Para continuar seleccionando, se puede ir en cualquier
dirección (horizontal o vertical). Supóngase que se decide ir a la derecha. Los primeros tres
dígitos del número a la derecha de 188 son 503 y es el número del empleado que se
escogerá como segundo elemento de la muestra. El tercer número de tres digito a la
derecha es 922. No se puede usar 922 ya que solo hay 900 empleados. Se continua a la
derecha y se selecciona al trabajador 642, al 249, 699, y así sucesivamente hasta obtener la
muestra deseada, en nuestro caso una muestra de 60 empleados. Otra forma de inicio de
la tabla es cerrando los ojos y señalando un número de la tabla
Número
de
fila
Números de columna
00-04 05-09 10-14 15-19 20-24 25-29 30-34 35-39 40-44 45-49
00 54463 22662 65905 70639 79365 67382 29085 69831 47058 08186
01 15389 85205 18850 39226 42249 90669 96325 23248 60933 26927
02 85941 40756 82414 02015 13858 78030 16269 65978 01385 15345
03 61149 69440 11286 88218 58925 03638 52862 62733 33451 77455
04 05219 81619 10651 67079 92511 59888 84502 72095 83463 75577
Muestra seleccionada (n=60) de una población de estudio (N=900), se muestra a
continuación
Muestra (n)
n1 n2 n3 n4 n5 n6 n7 n8 n9 n10 n11 n12 n13 n14 n15
188 503 642 249 699 632 523 248 609 332 692 785 407 568 241
n16 n17 n18 n19 n20 n21 n22 n23 n24 n25 n26 n27 n28 n29 n30
402 015 138 587 803 016 269 659 780 515 345 611 496 011 286
n31 n32 n33 n34 n35 n36 n37 n38 n39 n40 n41 n42 n43 n44 n45
882 185 892 638 528 626 273 333 451 774 550 521 619 106 516

8. n46 n47 n48 n49 n50 n51 n52 n53 n54 n55 n56 n57 n58 n59 n60
707 511 598 888 450 272 095 834 637 557 741 417 268 771 294
Si algún número seleccionado se repite se elimina y se continua con los siguientes dígitos.
Muestreo aleatorio sistemático
El procedimiento de muestreo aleatorio simple puede ser difícil de usar en algunos casos
de investigación. Por ejemplo, supóngase que la población de interés consta de 2.000
facturas colocadas en gavetas de archivos. Para tomar una muestra aleatoria simple en
primer lugar se necesitaría numerar las facturas de 0000 a 1999. Utilizando una tabla de
números aleatorios, una muestra de por ejemplo 100 números, tendría que seleccionarse
después. Habría que localizar en las gavetas una factura que correspondiera a cada uno de
estos 100 números. Esto sería una prolongada tarea. En su lugar, puede seleccionarse una
muestra aleatoria sistemática simplemente seleccionando una factura de cada 20 de las que
se encuentran en el archivo. La primera factura se elegiría utilizando un proceso al azar o
fortuito, por ejemplo una tabla de números aleatorios. Si se selecciona la factura número
10, la muestra constaría de las facturas números 10, 30, 50, 70,……..
En una muestra aleatoria sistemática los integrantes de la población se ordenan
alfabéticamente, en un archivo según la fecha en que se recibe, o por algún otro método.
Se selecciona a azar un punto de inicio y después se elige cada k-ésimo elemento dela
población para la muestra.
Sin embargo, no debe utilizarse una muestra sistemática si hay un patrón predeterminado
en la población.
El muestreo sistemático se utiliza como sustituto del muestreo aleatorio simple cuando no
se dispone de una lista de la población o cuando esta última tiene un orden más o menos
aleatorio. Para obtener una muestra aleatoria sistemática, se elige una muestra de tamaño
n y sea k el siguiente entero después de N/n. luego se determina un número aleatorio R

9. entre 1 y k, el cual determina que la muestra esté formada por las unidades numeradas R,
R+K, R+2K+…+(n-1)K.
Ejemplo: Para elegir una muestra de 45 estudiantes de una lista de 45.000 que estudian en
una universidad, el intervalo de muestreo K es:
K = N/n K = 45.000/45 K = 1.000
Suponga ahora que elegimos el punto de partida seleccionado en una tabla de números
aleatorios un número entre 0001 y 1000. Tomamos la columna 4 y la fila 3 teniendo como
resultado 0201, entonces, con R=201 (punto de partida) y K = 1.000 obtenemos nuestra
muestra. n1=201, n2=1201, n3=2201,…. Como se muestra en la siguiente tabla.
Muestra (n)
n1 n2 n3 n4 n5 n6 n7 n8 n9 n10 n11 n12 n13 n14 n15
201 1201 2201 3201 4201 5201 6201 7201 8201 9201 10201 11201 12201 13201 14201
n16 n17 n18 n19 n20 n21 n22 n23 n24 n25 n26 n27 n28 n29 n30
15201 16201 17201 18201 19201 20201 21201 22201 23201 24201 25201 26201 27201 28201 29201
n31 n32 n33 n34 n35 n36 n37 n38 n39 n40 n41 n42 n43 n44 n45
30201 31201 32201 33201 34201 35201 36201 37201 38201 39201 40201 41201 42201 42201 44201
Si los nombres de los estudiantes están en orden alfabético, es probable que obtengamos
una muestra con un comportamiento similar a una muestra aleatoria simple, es poco
probable que la posición alfabética de una persona quede asociada con las características
de interés. Sin embargo, el muestreo sistemático es similar a muestreo aleatorio simple; no
tiene la propiedad de que cada grupo posible de n unidades tenga la misma probabilidad
de ser la muestra elegida. En el ejemplo es imposible que los estudiantes 368 y 347
aparezcan en la muestra. Desde el punto de vista técnico, el muestreo sistemático es una
forma del muestreo por conglomerados.

10. Muestreo aleatorio estratificado
En una muestra aleatoria estratificada, la población se divide en subgrupos llamados
estratos. Al llevar a cabo esta división, se extrae una muestra aleatoria simple de cada
estrato, la cual se elige de manera independiente. Los estratos son, con frecuencia,
subgrupos de interés para el investigador; por ejemplo, los estratos podrían ser grupos
étnicos o de edad en una encuesta que tratará sobre personas; diferentes tipos de equipos
en un estudio hospitalario o tamaño de empresas en un estudio comercial. Los elementos
del mismo estrato tienden, por lo general, a ser más similares que los elementos elegidos
al azar de la población entera, de modo que, a menudo, la estratificación aumenta la
precisión.
Después que la población se ha dividido en estratos, puede seleccionarse una muestra
proporcional o no proporcional. Como el nombre lo dice}, un procedimiento de muestreo
proporcional exige que el número de elementos en cada estrato tenga la misma proporción
que se encuentra en la población por ejemplo, el problema puede ser estudiar los gastos de
propaganda de 350 compañías en un país determinado. Supóngase que el objetivo del
estudio es determinar si las empresas que pagan altos dividendos (una medida de
rentabilidad) gastan más o menos dinero de las ventas en propaganda, que lo que destinan
a eso las empresas con bajos dividendos o déficit. Considere que las 350 empresas se
dividieron en 5 estratos. Si se han de seleccionar 50 empresas para un estudio intensivo,
entonces se estudiaría una empresa con un nivel de rentabilidad de 30% o mayor, se
seleccionarían aleatoriamente 5 compañías en el estrato 20-30, y así sucesivamente.
En una muestra estratificada no proporcional, el número de integrantes estudiado en cada
estrato es desproporcionado respecto a su número en la población. Entonces se ponderarán
los resultados de la muestra de acuerdo con la proporción del estrato respecto a la
población total. Independientemente de si se usa un procedimiento de muestreo
proporcional o no proporcional, cada artículo o persona de la población tiene probabilidad
de ser seleccionado para la muestra.

11. El muestreo estratificado tiene la ventaja, en algunos casos, de reflejar con mayor precisión
las características de la población que el muestreo aleatorio simple o aleatorio sistemático.
Su principal objetivo es mejorar la precisión de las estimaciones reduciendo los errores de
muestreo. Minimiza la varianza de los estimadores mediante la creación de estratos lo más
homogéneos posible entre sus elementos y lo más heterogéneo entre estratos. Es eficiente
en poblaciones heterogéneas.
La población de estudio, formada por N unidades, se divide en L estratos, los cuales
constituyen una población, es decir, no se solapan y la unión de todos ellos es el total. La
muestra estratificada se obtiene seleccionando Nk unidades de cada uno de los L estratos
de forma independiente en cada estrato.
n1 n2 n3 nL-1 nL
La población estará compuesta por N = N1 + N2 + N3 + … + N L-1 + NL
La muestra queda conformada por n = n1 + n2 + n3 +… + nL-1 + nL
Ejemplo: se está interesado en determinar la audiencia de la publicidad televisiva en una
cadena local de un municipio, se decide realizar una encuesta por muestreo para estimar el
número de horas por semana que se ve la televisión en las viviendas del municipio. Éste
está formado por tres barrios con diferentes perfiles socio-culturales que afectan a la
audiencia televisiva. Hay 236 hogares en el barrio A, 90 en el barrio B y 124 en el barrio C.
la empresa publicitaria tiene tiempo y dinero para entrevistar 40 hogares y decide
seleccionar muestras aleatorias de tamaño: 21 del barrio A, 8 del barrio B y 11 del barrio C.
Municipios Cantidad (Ni) Relación Muestra (ni)
Barrio A 236 0.52 40*0.52 = 21
Barrio B 90 0.20 40*0.20 = 08
N1 N2 N3 NL-1 NL

12. Barrio C 124 0.28 40*0.28 = 11
Total N = 450 1.00 n = 40
Se seleccionan las muestras aleatorias simples mediante el uso de la tabla de números
aleatorios para seleccionar las viviendas y realizar las entrevistas. Para barrio A empezamos
en columna 1, fila 2; para barrio B se inicia en columna 4, fila 4 y por último, columna 2 con
fila 3 para el barrio C.
Municipios Viviendas
Barrio A (n1=21)
140, 201, 013, 149, 128, 218, 177, 052, 198, 161,
159, 027, 209, 141, 199, 229, 002, 097, 065, 235,
162
Barrio B (n2=08) 16, 19, 10, 65, 16, 70, 79, 51
Barrio C (n3=11)
052, 027, 002, 097, 065, 001, 036, 095, 084. 062,
100
Muestreo por conglomerado
En una muestra por conglomerado, las unidades de observación que componen una
población se reúnen en unidades de muestreo de mayor tamaño. Llamadas conglomerados.
Supongamos que se deba realizar un estudio para llenar un cuestionario a los equipos
electrónicos de los centros hospitalarios en el estado Falcón, pero no cuenta con una lista
completa de todos ellos; de modo que no se puede extraer una muestra aleatoria simple
de los equipos electrónicos que forman parte de los centros de salud. Sin embargo, posee
una lista de todos los centros hospitalarios del estado Falcón. Entonces, extrae una muestra
aleatoria simple de todos los centros y luego, realiza una nueva muestra entre todos o
algunos de los equipos de los centros elegidos. En este caso, los centros de salud forman
los conglomerados y los equipos electrónicos las unidades de observación.

13. Una muestra por conglomerado es una muestra aleatoria en la cual cada unidad de
muestreo es una colección (o conglomerados) de elementos. El muestreo por
conglomerado es útil para obtener información en las siguientes informaciones: a) es
complicado disponer de una lista de los elementos de la población, mientras que es fácil
lograr un marco que liste los conglomerados. (Alumnos que asisten a clases = elementos,
aulas = conglomerados); b) el costo de obtención de las observaciones es menor debido al
agrupamiento de los elementos.
Lo primero que debemos hacer es especificar los conglomerados apropiados. Si los
elementos dentro de un conglomerado presentan características similares, entonces tomar
muchas observaciones dentro de un conglomerado sería un trabajo no productivo. Sin
embargo, si los elementos de un conglomerado son diferentes entre sí, una muestra con
pocos conglomerados recogería gran cantidad de información sobre un parámetro
poblacional.
Nótese que los estratos deben ser tan homogéneos como sea posible, pero un estrato debe
diferir tanto como se pueda de otro con respecto a la característica que está siendo medida.
Los conglomerados, por otro lado, deben ser tan homogéneos dentro de ellos como sea
posible y un conglomerado debe ser tan similar a otro para que el muestreo por
conglomerado esté indicado.
Una vez especificado los conglomerados, se selecciona una muestra aleatoria simple de
conglomerados.
Ejemplo: si se seleccionara una muestra aleatoria de industriales y personalmente se
comunicara con cada uno tomaría mucho tiempo y sería sumamente costoso. En su lugar
podría emplearse el muestreo por conglomerado subdividiendo la región en áreas
pequeñas. A menudo se denomina a éstas como unidades primarias. Supóngase que divide
en 12 unidades primarias. Después selecciona aleatoriamente cuatro áreas menores, 3, 8,
5 y 10, y se concentran los esfuerzos en estas unidades primarias. Se podría tomar una
muestra aleatoria de los industriales de cada una de estas unidades y entrevistarlos

14. (obsérvese que ésta es una combinación del muestreo por conglomerado y el muestreo
aleatorio simple).
Muestras no probabilísticas
Muestreo por accidente
El método de muestreo no aleatorio más usado es el muestreo por accidente y es el que
menos difiere con nuestros procedimientos diarios de muestreo, ya que se basa
exclusivamente en lo que es conveniente para el investigador, es decir, el investigador
simplemente incluye los casos más convenientes en su muestra y excluye de ella los casos
inconvenientes. La mayoría de los estudiantes podrá recordar al menos algunas ocasiones
en que el maestro que está realizando una investigación les ha pedido a todos los alumnos
de su clase que participen en un experimento o llenen un cuestionario. La popularidad de
esta forma de muestreo por accidente en psicología ha ocasionado que algunos detractores
vean a la psicología como “la ciencia del estudiante universitario” de segundo semestre
debido a que mucho de ellos son partes de investigación.
Muestreo por cuota
En este procedimiento de muestreo, las diversas características de una población, tales
como edad, sexo, clase social o raza, son muestreadas de acuerdo con el porcentaje que
ocupan dentro de la población. Supongamos, por ejemplo, que se nos pidiera sacar una
muestra por cuota de los estudiantes que asisten a una universidad donde el 42% son
mujeres y el 58% son hombres. Usando este método, se da a los encuestadores una cuota
de estudiantes para localizar, de manera que solo el 42% de la muestra consista en mujeres
1
5
9
2
6
10
3
7
11
4
8
12

15. y el 58% en hombres. Se incluyen en la muestra los mismos porcentajes que están
representados en la población. Si el tamaño total de la muestra es 200, entonces se
seleccionan 84 estudiantes del sexo femenino y 116 del sexo masculino.
Muestreo intencional o de juicio
La idea básica que involucra este tipo de muestra es que la lógica, el sentido común o el
sano juicio, pueden usarse para seleccionar una muestra que sea representativa de la
población. Por ejemplo, para sacar una muestra de juicio de revistas que reflejen los valores
de la clase media, podríamos, a un nivel intuitivo, escoger visión, vanidades, ya que los
artículo es que aparecen es esta revista parecen reflejar lo que la mayoría de
latinoamericanos de la clase media desean (por ejemplo, el nivel de vida del
norteamericano, el éxito económico y similares). De manera semejante, los distritos
estatales que tradicionalmente han votado por los candidatos ganadores para cargos
públicos podrían ser encuestados en un intento por predecir el resultado de determinado
elección.
Existen otros tipos de muestreo no aleatorios, pero solo tomare en cuenta estos.
Tamaño de la muestra
En las investigaciones por muestreo, se requieren diversos tipos de recursos y de tiempo
que muchas veces son limitados, por lo que es muy importante diseñar el tamaño de la
muestra óptimo, o números de elementos a seleccionar de la población que deben integrar
la misma, de tal forma que las características o parámetros de la población sean obtenidos
de acuerdo a un grado de confianza y de precisión requeridos.
Para determinar un tamaño adecuado de la muestra se debe tener cuidado de no
seleccionar una muestra demasiado grande o muy pequeña. Por ejemplo, si se selecciona
arbitrariamente una muestra de 400 elementos y si este tamaño de muestra es muy grande,
se gastará inútilmente tiempo y dinero. Si 400 no fuera suficiente grande, las conclusiones
a las que se llegara acerca de la población podría ser incorrecta. Empleando un ejemplo
extremo, supóngase que se seleccionaron dos personas de una población electoral y se les

16. preguntó su preferencia para una candidatura electoral. Si las dos personas seleccionadas
fueran miembro de un partido comunista, se concluiría erróneamente que el próximo
presidente a elegir sería comunista.
Hay tres factores que determinan el tamaño de la muestra, ninguno de los cuales tiene
relación directa con el tamaño de la población. Estos son:
1.- El grado de confianza seleccionado: Por lo general es de 0.95 o 0.99, pero puede ser
cualquier nivel. El investigador especifica el grado de confianza.
2.- El máximo error permisible: Debe decidirlo el investigador también. Es el máximo error
tolerable en un nivel de confianza específico.
3.- La variación de la población: la variación o variabilidad de la población la mide la
desviación estándar.
Una vez que se haya prefijado el error máximo admisible, el cual representa la precisión
mínima de los resultados, y el coeficiente de confianza, se necesita conocer la variabilidad
de la población ya que cuando más disperso estén los valores de la variable en estudio, más
riesgo se corre si se utiliza una muestra más pequeña de la requerida. Decimos que en la
realidad el tamaño óptimo de la muestra solo se puede conseguir a partir del conocimiento
preciso de la población.
Selección del tamaño de la muestra para la estimación de la media poblacional, siendo el
tamaño de la población infinita (N desconocida), partimos de la siguiente ecuación:
𝑋
̅ ± 𝑍1−
𝛼
2
𝜎
√𝑛
; donde 𝑍1−
𝛼
2
𝜎
√𝑛
= 𝜀 (ERROR MÁXIMO ADMISIBLE)
En el caso de no conocerse 𝜎, se utiliza la desviación típica muestral S, en cuyo caso será
𝜀 = 𝑍1−
𝛼
2
𝑆
√𝑛
, despejando 𝑛 de esta fórmula obtenemos:
𝑛 =
𝑍1−𝛼
2
⁄
2
∗ 𝑆2
𝜀2
(Tamaño de la muestra para población desconocida)

17. En caso de una población finita (población conocida), se utiliza la siguiente fórmula, para
determinar el tamaño de la muestra:
𝑛 =
𝑁 ∗ 𝑍1−𝛼
2
⁄
2
∗ 𝑆2
𝑁 ∗ 𝜀2 + 𝑍1−𝛼
2
⁄
2
∗ 𝑆2
(Tamaño de la muestra para población conocida)
Donde;
N = población a muestrear,
n = muestra de la población,
𝑍1−𝛼
2
⁄
2
= distribución normal estándar,
S = desviación estándar y
𝜀 =error máximo admisible.
A continuación veremos un ejemplo hipotético en el que se resaltan los pasos necesarios
para llegar a una solución. Un antropólogo está preparando un estudio sobre los habitantes
de cierta isla. Entre otras cosas, desea estimar el porcentaje de habitantes que pertenecen
al grupo sanguíneo O. le han asegurado la cooperación necesaria para extraer una muestra
aleatoria simple. ¿Qué tan grande debe ser la muestra?
Este asunto no se puede discutir si antes contestar a otra pregunta. ¿Qué tan exactamente
desea el antropólogo conocer el porcentaje de personas del grupo sanguíneo O? A lo
anterior, nuestro amigo contesta que estará satisfecho si el porcentaje no contiene un error
mayor del ±5% , o sea que si la muestra indica que el 43% de la población es del grupo
sanguíneo O, el porcentaje para toda la isla se encontrará con certeza entre 38 y 48%.
Para evitar malentendidos, es aconsejable aclarar al antropólogo que no le podemos
asegurar una exactitud dentro de un 5%, a menos que se analice el grupo sanguíneo de
todos los habitantes. Por muy grande que se tome n, existe la posibilidad de una muestra
desafortunada que presente un error mayor al 5% deseado. El antropólogo responde

18. fríamente que lo sabe, que acepta el riesgo de una posibilidad en veinte de obtener una
muestra poco afortunada y que todo lo que pide es un valor de n y no una clase de
estadística.
Ejemplo: Determinar el tamaño de la muestra adecuado, para estimar la duración media de
cierto tipo de bombilla producidas por una fábrica, con un error máximo permisible de 60
horas y un nivel de confianza del 95%. Se estima una desviación típica de 97 horas.
Solución
Como no sabemos el tamaño real de la población aplicamos la fórmula correspondiente:
𝑛 =
𝑍1−𝛼
2
⁄
2
∗𝑆2
𝜀2
, ahora, se encuentra el valor de 𝑍1−𝛼
2
⁄ ,
Nivel de confianza del 95% = 1 − 𝛼 = 0.95,
1 − 𝛼 = 0.95 → 𝛼 = 0.05 → 𝛼
2
⁄ = 0.025 → 1 − 𝛼
2
⁄ = 0.975
𝑍1−𝛼
2
⁄ = 𝑍0.975 = 1.96 (valor encontrado en la tabla A.3 área bajo la curva normal, pág.
752 de Walpole, Myers, otros (2007)).
Desviación estándar: 𝑆 = 97 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠
Error máximo admisible: 𝜀 = 60 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠
𝑛 =
𝑍0,975
2
∗ 𝑆2
𝜀2
=
(1,96)2
∗ (97)2
(60)2
=
36.145,6
3.600
→ 𝑛 = 10
El tamaño de la muestra requerida, para un nivel de confianza del 95% es de 10 bombillas.
Si se cambia el nivel de confianza al 99%, el tamaño de muestra seria:
Nivel de confianza del 95% = 1 − 𝛼 = 0.95,
1 − 𝛼 = 0.99 → 𝛼 = 0.01 → 𝛼
2
⁄ = 0.005 → 1 − 𝛼
2
⁄ = 0.995
𝑍1−𝛼
2
⁄ = 𝑍0.995 = 2,575 (valor encontrado en la tabla A.3 área bajo la curva normal, pág.
752 de Walpole, Myers, otros (2007)).

19. 𝑛 =
𝑍0,995
2
∗ 𝑆2
𝜀2
=
(2.575)2
∗ (97)2
(60)2
=
62387,55
3.600
→ 𝑛 = 17
El tamaño de la muestra requerida, para un nivel de confianza del 99% es de 17 bombillas.
Ejemplo: determinar el tamaño de la muestra adecuado, para estimar la altura media de los
estudiantes de una universidad cuya matrícula es de 1500 estudiantes, con un error máximo
admisible de 3 cm. y un nivel de confianza del 95%. Se estima una desviación típica de 10
cm.
Solución:
𝑍1−𝛼
2
⁄ = 𝑍0.975 = 1.96, 𝑆 = 10 𝑐𝑚., 𝜀 = 3 𝑐𝑚. Y 𝑁 = 1.500
Según estos datos aplicamos la fórmula correspondiente a una población conocida.
𝑛 =
𝑁 ∗ 𝑍1−𝛼
2
⁄
2
∗ 𝑆2
𝑁 ∗ 𝜀2 + 𝑍1−𝛼
2
⁄
2
∗ 𝑆2
=
1.500 ∗ (1,96)2
∗ (10)2
1.500 ∗ (3)2 + (1,96)2 ∗ (10)2
=
576.240
13.884,16
→ 𝑛 = 42
La muestra requerida, para un nivel de confianza del 95% es de 42 estudiantes.
Ahora, para un nivel de confianza del 99%, se tiene:
𝑛 =
𝑁 ∗ 𝑍1−𝛼
2
⁄
2
∗ 𝑆2
𝑁 ∗ 𝜀2 + 𝑍1−𝛼
2
⁄
2
∗ 𝑆2
=
1.500 ∗ (2,575)2
∗ (10)2
1.500 ∗ (3)2 + (2,575)2 ∗ (10)2
=
994.593,75
14.163,06
→ 𝑛 = 70
El tamaño de muestra requerida para un nivel de confianza del 99% es de 70 estudiantes.