Este documento presenta una introducción a la lógica. Define la lógica como la ciencia que estudia los métodos para distinguir los razonamientos válidos de los inválidos. Explica los conceptos de razonamiento, premisas, conclusión, validez y verdad. También introduce los tipos de razonamientos deductivos e inductivos, y señala que la lógica formal se centra en la validez formal de los razonamientos deductivos.

1. UNIDAD -3
MMZN,mxMN
LÓGICA
ÍNDICE:
1. LA LÓGICA: DEFINICIÓN Y OBJETO
1.1. LOS RAZONAMIENTOS.
1.2. TIPOS DE RAZONAMIENTOS.
1.3. VALIDEZ Y VERDAD.
2. LA LÓGICA FORMAL.
3. LA LÓGICA DE ENUNCIADOS.
3.1. SÍMBOLOS DE LA LÓGICA DE ENUNCIADOS.
3.2. REGLAS DE FORMACIÓN DE FÓRMULAS.
3.3. DEFINICIÓN DE LAS CONSTANTES U OPERADORES.
3.4. COMPROBACIÓN DE LA VALIDEZ DE LOS RAZONAMIENTOS POR TABLAS DE
VERDAD.
3.5. COMPROBACIÓN DE LA VALIDEZ DE LOS RAZONAMIENTOS POR CÁLCULO DE
DEDUCCIÓN NATURAL.
3.6. FALACIAS FORMALES
4. LA LÓGICA INFORMAL.
1.- LA LÓGICA: DEFINICIÓN Y OBJETO.
El término “lógica” tiene varios significados. Nosotros nos referiremos a la lógica como
disciplina filosófica que se ocupa de los razonamientos:
Con el lenguaje podemos hacer muchas cosas: rogarle a alguien que nos preste dinero, preguntar
dónde está una calle o describir nuestra casa a un amigo. En cada uno de estos casos el lenguaje
cumple una función distinta, y aún tiene más. De todas ellas, la función representativa es una de las
principales, y nos permite enunciar y afirmar cosas sobre el mundo y, así, describirlo. Pero con el
lenguaje no sólo hacemos afirmaciones sobre lo que vemos (“hoy hace un día magnífico”, “el césped
está mojado”…), sino que también a veces relacionamos esas afirmaciones para poder así extraer
nuevos conocimientos (“hoy hace un día magnífico y el césped está mojado; por lo tanto, tal vez
alguien lo haya regado”). Este proceso que nos permite obtener conocimientos nuevos a partir de otros
se llama RAZONAR. Razonamos cuando, por ejemplo, ordenamos nuestros pensamientos, los
conectamos entre sí y extraemos conclusiones que tal vez sirvan para tomar decisiones. Todos
razonamos cuando conectamos ideas y llegamos a conclusiones. Pero no todos ni siempre
razonamos bien.
La LÓGICA ES LA CIENCIA QUE ESTUDIA LOS MÉTODOS Y PRINCIPIOS QUE
PERMITEN DISTINGUIR LOS RAZONAMIENTOS CORRECTOS DE LOS INCORRECTOS, ES
DECIR, QUÉ RAZONAMIENTOS SON VÁLIDOS Y CUÁLES NO. Pero no se interesa por el proceso
que se da en nuestras mentes cuando razonamos (eso es objeto de la Psicología), sino que se ocupa
de los razonamientos ya formados y expresados de forma escrita u oral. No se trata de que los lógicos
razonen bien y el resto no, pero estudiar lógica ayuda a detectar las formas erróneas de razonar y
evita caer en trampas y falacias.
1.1.- LOS RAZONAMIENTOS.
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2. Un RAZONAMIENTO, INFERENCIA o ARGUMENTACIÓN es un conjunto de afirmaciones en
el que se produce el paso de uno o más enunciados que tomamos como punto de partida (LAS
PREMISAS), a una afirmación que se sigue o se concluye de aquellas (LA CONCLUSIÓN). Hay que
tener muy en cuenta que no todo conjunto de afirmaciones es un razonamiento. Para que lo haya es
necesario que una de ellas, llamada conclusión, se derive de las otras, llamadas premisas, que a su
vez son las que aportan pruebas o razones para llegar a esa conclusión.
EJEMPLO: Ivan Lend, el jugador de tenis, es checoslovaco. Todos los checoslovacos
son europeos. Así que Ivan Lend es europeo.
Ninguna afirmación es, en sí misma, premisa ni conclusión, que no son más que términos
relativos. No existen premisas sin conclusión ni viceversa. Y a la vez, las premisas pueden ser
conclusiones en otro contexto, igual que las conclusiones pueden ser premisas.
EJEMPLO: Ivan Lend es europeo (conclusión del anterior, ahora premisa). Ningún
europeo es americano. Ivan Lend no es americano.
En un razonamiento reconocemos cuál es la conclusión porque ésta suele venir precedida por
NEXOS o EXPRESIONES DERIVATIVAS tales como: por lo tanto, luego, por ende, en consecuencia,
así que, se sigue que, de ahí que, por eso, se deduce que, podemos concluir que….
Son nexos indicadores de las premisas: porque, pues, dado que, puesto que, ya que, ….
También hay que tener presente que en un razonamiento tal vez no haya ningún nexo; en estos casos
atenderemos especialmente al contexto.
Todos los razonamientos pueden esquematizarse, se presenten como se nos presenten, de la
siguiente forma:
Premisa 1 EJEMPLO: Juan Carlos ha aumentado su cotización en el mercado futbolístico
Premisa 2 puesto que ha sido el goleador del último torneo y todos los goleadores ven
… aumentada su cotización en el mercado futbolístico.
…
Premisa n FORMA ESQUEMÁTICA:
CONCLUSIÓN P1: Juan Carlos ha sido el goleador del último torneo.
P2: Todos los goleadores ven aumentada su cotización en el mercado
futbolístico.
C: Juan Carlos ha aumentado su cotización en el mercado futbolístico.
 LOS ENTIMEMAS: son razonamientos que se formulan en forma incompleta, en los que una parte
se da por “sobreentendida”. Están presentes en la mayoría de las discusiones, cotidianas o no.
Hay que tener presente dichas premisas implícitas al analizarlos.
EJEMPLO: Carlos es francés; en consecuencia, es un fanfarrón.
1.2.- TIPOS DE RAZONAMIENTOS:
Los razonamientos pueden ser de varios tipos. Son razonamientos DEDUCTIVOS aquellos en
lo que el paso de las premisas a la conclusión es necesario, las premisas implican necesariamente la
conclusión, es decir, que la conclusión sería necesariamente verdadera si las premisas lo fuesen. En
los razonamientos INDUCTIVOS dicho paso no es necesario, sino sólo probable. En ellos no hay
relación de implicación necesaria entre premisas y conclusión; las premisas aportan fundamentos a la
conclusión pero no concluyentes.
EJEMPLO DE RAZONAMIENTO DEDUCTIVO: Le dije que si me prestaba un libro me
distraería durante el viaje, y él me lo prestó. Puedes deducir que he tenido un viaje muy
distraído.
EJEMPLO DE RAZONAMIENTO INDUCTIVO: El 80 % de los campesinos en 1883 era
anarco-sindicalista. Antonio Jiménez en 1883 era un campesino andaluz. Luego
Antonio Jiménez era anarco-sindicalista.
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3. La inferencia DEDUCTIVA es más fuerte que la inductiva (exceptuando el caso de
“inducciones por enumeraciones completas”: generalizar tras haber considerado todos y cada uno de
los casos, finitos y no muy abundantes). El que la realiza, la deductiva, pretende que la conclusión sea
segura. Esta garantía se debe a que, de algún modo, el contenido informativo de la conclusión está ya
en las premisas: la conclusión sólo pone de manifiesto algo que ya se decía en ellas de manera
implícita u oculta.
Los razonamientos INDUCTIVOS están presentes en nuestra vida cotidiana, cuando
generalizamos a partir de la experiencia, y juegan un papel importante en la ciencia (aunque algo
controvertido). Pero NO SON EL OBJETO DE LA LÓGICA. La lógica se ocupa de determinar
cuándo son correctos o válidos los razonamientos DEDUCTIVOS.
1.3.- VALIDEZ Y VERDAD.
Las premisas y la conclusión, puesto que son enunciados que afirman algo o lo niegan, pueden
ser verdaderas o falsas. En cambio, los razonamientos no pueden ser ni verdaderos ni falsos, sino
correctos y válidos o incorrectos e inválidos.
En lógica formal, cuando analizamos un argumento, prescindimos de su CONTENIDO
semántico, de que aquello que dicen sus enunciados sean verdaderos o falsos, y nos preocupamos
sólo de su FORMA, de si el razonamiento es válido formalmente (en su estructura), esto es, de si es
COHERENTE.
Hay muchos sentidos en que un argumento puede ser “bueno” o “malo”, pero a la lógica le
interesa sólo su validez y no su verdad, esto es, que considera correctos aquellos en los que entre
las premisas y la conclusión se establece una relación de necesidad tal que, SI las premisas
FUESEN verdaderas, ACARREARÍAN inevitablemente la verdad de la conclusión ( o lo que es lo
mismo, en un razonamiento válido no es posible que las premisas sean verdaderas y la conclusión sea
falsa). Pero el que las premisas sean de hecho verdaderas o falsas es algo que a la lógica no le
interesa. De hecho, puede haber:
• razonamientos válidos con premisas falsas ( Todos los elefantes son insectos. Todos los
insectos son verdes. Todos los elefantes son verdes. ),
• razonamientos válidos con premisas verdaderas ( Todos los andaluces son españoles. Todos
los españoles son europeos. Todos los andaluces son europeos.),
• razonamientos inválidos con premisas falsas ( Todos los asiáticos son calvos. Todos los
andaluces son calvos. Todos los asiáticos son andaluces. ), y
• razonamientos inválidos con premisas verdaderas ( Todos los boxeadores hacen ejercicio.
Todos los tensitas hacen ejercicio. Luego todos los boxeadores son tenistas ).
Lo que no puede darse nunca es que un razonamiento válido tenga premisas verdaderas y
conclusión falsa.
En definitiva, UN RAZONAMIENTO ES VÁLIDO cuando su conclusión es consecuencia lógica
de las premisas, se sigue de ellas, aunque dicha conclusión sea falsa; UN RAZONAMIENTO ES NO
VÁLIDO cuando la conclusión no se sigue de las premisas, aunque fuese verdadera.
De modo que ESTUDIAR LÓGICA CONSISTE EN ESTUDIAR QUÉ ENUNCIADOS, DADOS
OTROS ANTERIORES COMO VERDADEROS, HABRÍA QUE ACEPTAR COMO VERDADEROS
TAMBIÉN.
2.- LA LÓGICA FORMAL.
Es la que se ocupa de la validez de los razonamientos centrándose en su aspecto formal,
determinando cuándo una inferencia está bien construida, es decir, cuándo la estructura del
razonamiento nos permite inferir la necesidad de la conclusión. Los lógicos clásicos enseñaban que
además de ciencia, es un arte: coincide con otras ciencias como la psicología y la matemática en que
investiga las leyes del pensamiento; y con otras artes, como la gramática, en que aplica
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4. estratégicamente reglas. Éstas serían útiles para el ejercicio de la discusión y el razonamiento en
campos tan diversos como la ciencia, el derecho, la política, la propaganda o la vida cotidiana. Pero
además y sobre todo, se puede decir de la lógica formal que ES UN LENGUAJE.
El lenguaje es un fenómeno social basado en la capacidad que poseen algunas especies
animales de comunicarse mediante símbolos u otros signos interpretados (los símbolos son un tipo de
signos que mantienen con su significado una relación puramente arbitraria). Dicha capacidad está
especialmente desarrollada en el hombre, que lo utiliza incluso para referirse a él mismo
(metalenguaje). Ahora bien, existen varios tipos de lenguaje:
 LENGUAJE NATURAL: es el utilizado cotidiana y habitualmente por una comunidad lingüística,
no creado específicamente por nadie por ser producto de una lenta evolución. En el hombre es
aprendido, pero tiene infinitas posibilidades expresivas. Son algunas de sus FUNCIONES: la
enunciativa, desiderativa, dubitativa, exhortativa, interrogativa, exclamativa… . Pero el
lenguaje natural, pese a su riqueza o quizá precisamente por ella, presenta insuficiencias que lo
hacen ineficaz en algunos campos que precisan más rigor, como el científico o el de los
razonamientos complejos. Son algunas de dichas insuficiencias:
o IMPRECISIONES SEMÁNTICAS:
 términos insuficientemente y vagamente definidos: ligero, poco, agradable,
abundante…
 términos equívocos o ambiguos: manzana, banco…
 símbolos distintos para realizar un mismo oficio gramatical: y, pero…
 símbolos que realizan oficios distintos : y, o…
 Anfibiologías: frases que pueden tener significados distintos.
o INSUFICIENCIAS SINTÁCTICAS:
 frases con más de un significado posible,
 oraciones sin sentido que cumplen perfectamente las reglas sintácticas,
 aporías o paradojas (Paradoja de Epiménides o Paradoja del Cretense o
Paradoja del mentiroso. Epiménides decía "todos los cretenses son mentirosos.)
Esto no quiere decir que el lenguaje natural carezca de valor. Las imprecisiones y ambigüedades
son utilizadas por el poeta y el literato para dar belleza a sus obras. Pero no pueden ser el vehículo de
expresión de la ciencia, y por ello es preciso crear para ella un lenguaje unívoco y exacto, claro,
riguroso, objetivo y de validez universal. Por ello se crearon los:
 LENGUAJES ARTIFICIALES: son lenguajes bien definidos, objetivos, rigurosos, y exactos.
Braille, Morse, Esperanto… En ellos los conceptos ordinarios son redefinidos y se utiliza un
simbolismo artificial. Sus usos son muy limitados: sólo sirven para satisfacer las necesidades
expresivas de aquellos sectores para los que fueron diseñados. Pero para la ciencia resultan
imprescindibles.
o Los LENGUAJES FORMALES son un tipo de lenguaje artificial que utiliza una tabla de
símbolos formales y cuyas reglas sintácticas poseen la operatividad y la eficiencia de un
cálculo. Son lenguajes formales la Lógica y la Matemática.
A todo lenguaje formal se le exige:
 que su vocabulario propio o TABLA DE SÍMBOLOS esté bien definida;
 que explicite REGLAS DE FORMACIÓN DE FÓRMULAS que establezcan los
criterios para combinar correctamente los símbolos formales; mediante ellas se
puede saber si estamos ante una fórmula bien formada de ese cálculo. Su
equivalente en los lenguajes naturales son las reglas de la gramática;
 que contenga REGLAS DE TRANSFORMACIÓN DE FÓRMULAS que permitan
operar con fórmulas dentro del cálculo, esto es, pasar de una fórmula bien
formada a otra.
o LOS SISTEMAS FORMALES POSEEN COMO RASGOS CONSTITUTIVOS:
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5.  CONSISTENCIA: no existe contradicción dentro del sistema, porque a partir de
las reglas de transformación no es posible deducir una fórmula y su contraria. No
hay ninguna regla que nos permita obtener un razonamiento no válido.
 COMPLETUD: todas las fórmulas correctas son deducibles a partir de las
reglas de transformación que han sido definidas.
 DECIDIBILIDAD: el sistema posee algún procedimiento mecánico para decidir
si una fórmula o razonamiento es correcto o no.
3.- LA LÓGICA DE ENUNCIADOS
Dentro de la lógica formal, la parte más básica y sencilla de la “LÓGICA ELEMENTAL O DE PRIMER
ORDEN” es la llamada LÓGICA DE ENUNCIADOS O LÓGICA PROPOSICIONAL. Se ocupa de
estudiar la validez formal de los razonamientos en los que los enunciados se toman en bloque, como
un todo, sin analizar sus partes internas. Recordemos que un enunciado es un segmento lingüístico
con sentido completo susceptible de ser verdadero o falso (algo que no se da en los otros tipos de
oraciones: deseos, preguntas, órdenes… no pueden ser verdaderos ni falsos.)
Los enunciados pueden ser: ATÓMICOS, si no pueden descomponerse en otros enunciados o
partes sin que pierdan su sentido (Juan estudia Medicina, Iremos a esquiar en Navidad…) o
MOLECULARES, si pueden descomponerse en enunciados simples o atómicos unidos por
conjuntores o conectivas (Juan estudia Medicina e irá a esquiar en Navidad, Me gustan las
matemáticas y me aburre la tecnología…). Las proposiciones negativas se consideran moleculares.
3.1.- SÍMBOLOS DE LA LÓGICA DE ENUNCIADOS O PROPOSICIONAL:
 VARIABLES: p, q, r, s…z..
 CONSTANTES O CONECTORES:
o MONÁDICOS: ¬ (negador),
o DIÁDICOS: → (implicador o condicional),
∧ (conjuntor)
∨ (disyuntor)
↔ (coimplicador o bicondicional)
 AUXILIARES: { ,}, (,)
3.2.- REGLAS DE FORMACIÓN DE FÓRMULAS:
1. Una fórmula atómica A es una fórmula.
2. Si A es una fórmula, ¬ A es una fórmula.
3. Si A y B son fórmulas, A∧B, A∨B, A→B, y A↔B son fórmulas.
4. Nada más que lo dicho anteriormente es una fórmula.
3.3.- DEFINICIÓN DEL SIGNIFICADO DE LAS CONSTANTES:
El significado de cada una de las constantes puede expresarse por medio de una TABLA DE
VERDAD ( ya que, a veces, no es el mismo que tienen en el lenguaje natural). Éstas permiten asignar
un valor de verdad a un enunciado molecular en función de los valores de verdad de los enunciados
simples que lo componen. Veámoslo:
 NEGADOR { no }: Si una proposición afirmativa es verdadera, su negación será falsa, y
viceversa. La doble negación equivale a la afirmación. No iré este invierno a Madrid.
 CONJUNTOR { y, pero, aunque, sin embargo…} : Una conjunción es verdadera sólo
cuando todas las proposiciones que las componen son verdaderas a la vez: Madrid es la
capital de España y Sevilla la de Andalucía.
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6.  DISYUNTOR {o inclusiva}: Una disyunción es falsa únicamente cuando las dos
proposiciones que las componen sean falsas, y verdadera cuando alguna de ellas al menos
lo es: Se necesita licenciado en Física o el Matemáticas. La DISYUNCIÓN EXCLUSIVA se
representa por medio del negador, el disyuntor y el conjuntor: Éste número es par o impar.
 IMPLICADOR { si….., entonces…; cuando…,….; siempre que…,…, …sólo si…} :Consta de
un antecedente y un consecuente, y el primero es condición necesaria del segundo, pero
no suficiente. Se considera falso únicamente en el caso de que el antecedente sea
verdadero y el consecuente falso; en los demás casos posibles, se considera verdadero: Si
apruebo, me compran un coche.
 COIMPLICADOR { si y sólo si….; sólo en el caso de que… } : También consta de
antecedente y consecuente, pero ahora el primero es condición necesaria y suficiente
del segundo. Una relación bicondicional es verdadera si ambas proposiciones son
verdaderas o ambas falsas, y falsa en los otros dos casos: Aprobaré si y sólo si estudio.
Con esto estamos en condiciones de simbolizar y evaluar cualquier enunciado complejo, según
sean las atribuciones veritativas de los enunciados que lo componen. Basta con descomponer en
partes la fórmula y establecer la Tabla de Verdad de cada una de ellas.
3.4.- COMPROBACIÓN DE LA VALIDEZ DE ESQUEMAS ARGUMENTATIVOS POR MEDIO DE
LAS TABLAS DE VERDAD:
Una tabla de verdad es un gráfico, construido mecánicamente, que muestra los posibles valores
de verdad de un enunciado molecular, es decir, de cualquier fórmula de la lógica de enunciados.
Además, cualquier razonamiento puede formalizarse como un condicional cuyo
antecedente sea la conjunción de todas las premisas y cuyo consecuente sea la conclusión. Así
podrá saberse de su validez o no realizando su tabla de verdad.
Será válido cuando sea una TAUTOLOGÍA ( = Verdad formal, ley lógica = V en todos los casos,
porque su verdad procede de su forma o estructura). Las otras posibilidades son que sea una
CONTRADICCIÓN ( F en todos los casos, porque su falsedad depende de su estructura) o una
INDETERMINACIÓN o CONTINGENCIA ( V en unos casos y F en otros).
Para construir una tabla de verdad de una fórmula cualquiera cualquiera convendrá poner en
práctica lo siguiente:
• Calcular el número de filas de cada tabla. Este número se calcula a partir del número de
variables enunciativas que intervienen en la fórmula; para n variables será 2ⁿ el número de
filas del que ha de constar la tabla.
En la fórmula {(p→q) Λ p}→q, hay 2 variables (p , q), por tanto el número de filas será 2
elevado a 2, es decir, 4. De existir 3 variables, tendremos 2 elevado a 3, es decir, 8 filas, en
las que tendremos todas las posibles combinaciones de valores de verdad.
• Para distribuir sistemáticamente las distintas combinaciones de valor veritativo se puede
adoptar el siguiente criterio: en la primera columna se construirá dividiendo por 2 el número
de filas y colocando 1 (V) en cada casillero de la primera mitad y 0 (F) en la segunda mitad;
la segunda columna se construye dividiendo por 2 cada una de las anteriores mitades y
cubriéndolas de modo semejante con 1 – 0 . Así sucederá con las variables siguientes
hasta llegar a alternar los valores de uno en uno (1,0,1,0…).
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7. p q
1 1
1 0
0 1
0 0
p q r
1 1 1
1 1 0
1 0 1
1 0 0
0 1 1
0 1 0
0 0 1
0 0 0
• A la hora de comprobar la validez aplicaremos las reglas de las definiciones de las
constantes existentes en la fórmula.
Ejemplo: {(p→q)Λp}→q. Vemos que la fórmula tiene los valores 1,1,1,1 , por tanto ser
trata de una tautología o ley lógica
{(p → q) Λ P} → q
1 1 1 1 1 1 1
1 0 0 0 1 1 0
0 1 1 0 0 1 1
0 1 0 0 0 1 0
3.5.- COMPROBACIÓN DE LA VALIDEZ DE LOS ARGUMENTOS POR MEDIO DE LOS
CÁLCULOS DE DEDUCCIÓN NATURAL.
Las Tablas de Verdad nos proporcionaban un procedimiento efectivo para decidir cuándo una
determinada fórmula era una TAUTOLOGÍA, y por tanto una verdad formal, una ley lógica. Asimismo,
servían para mostrar cuándo un argumento de la lógica de enunciados es VÁLIDO (recordemos:
transformándolo en una implicación cuyo antecedente era la conjunción de las premisas y el
consecuente la implicación). Pero cuando el número de variables es superior a tres o los
razonamientos a probar excesivamente complejos , este proceso resulta lento y engorroso.
Por ello, estudiaremos ahora otro método que permite deducir una conclusión a partir de unas
premisas dadas. Éste método, puramente sintáctico, es el CÁLCULO DE DEDUCCIÓN NATURAL.
Los CÁLCULOS DE DEDUCCIÓN NATURAL son sistemas deductivos ideados por
JASKOWSKI y GENTZEN en 1934 y que sirven para analizar el lenguaje natural aproximando la
deducción formal a la deducción intuitiva. Se llaman así porque en ellos las pruebas empiezan por las
premisas y acaban por la conclusión. Es decir, en ellos se parte de premisas o fórmulas
hipotéticamente dadas desde el principio y, aplicando REGLAS DE TRANSFORMACIÓN, se van
obteniendo otras fórmulas hasta llegar a la conclusión.
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8. Para este cálculo utilizaremos:
• Los SÍMBOLOS LÓGICOS ya conocidos: variables, constantes y auxiliares;
• Las REGLAS DE FORMACIÓN DE FÓRMULAS ya conocidas;
• Las REGLAS DE TRANSFORMACIÓN DE FÓRMULAS o REGLAS DE INFERENCIA: Éstas
permiten obtener la conclusión a partir de las premisas y garantizan, por tanto, la corrección de la
deducción. Nos indican qué transformaciones dan lugar a fórmulas válidas dentro del sistema. Con
ellas se eliminan o introducen constantes dando lugar a otras fórmulas igualmente válidas o
equivalentes.
+ ¿CÓMO SE REALIZAN ESTOS CÁLCULOS? Una DEDUCCIÓN NATURAL es una secuencia
finita de fórmulas tal que cada una de ellas sea:
 una premisa inicial o supuesto inicial;
 una fórmula que se derive lógicamente de otra o de otras anteriores por la aplicación de
una sóla regla (o “inferencia inmediata”).
- Cada fórmula es una línea de la deducción. La última ha de ser la conclusión, que se
simbolizará mediante el DEDUCTOR ( ).
+ CONVENCIONES SIMBÓLICAS:
 Las líneas de la deducción han de ir numeradas.
 Un guión a la izquierda del número señala cuáles son las premisas iniciales.
 Hay que anotar un comentario adyacente a las fórmulas obtenidas por inferencia
inmediata, indicando qué regla se ha aplicado y sobre qué fórmulas.
LEYES
NOMBRE ESQUEMA DE FÓRMULA
INFERENCIA
X→Y
Modus Ponens X { (p → q) Λ p } → q
MP Y
X→Y
Modus Tollens ⌐Y { (p → q) Λ ⌐q } → ⌐p
MT ⌐X
XvY XvY
Silogismo disyuntivo ⌐X ⌐Y { (p v q) p } → q
SD { (p v q) Λ ⌐q } → p
Y X
Doble negación X p ↔⌐⌐p
DN
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9. ⌐⌐X
Eliminación de la X ( p Λ ⌐p ) → q
negación EN ⌐X
Y
X
Introducción del Y (pΛq)→(pΛq)
Conjuntor
Prod. XΛY
Eliminación del XΛY XΛY (pΛq)→p
Conjuntor (pΛq)→q
X Y
Simp.
XΛY
Conmutativa
conjunción YΛX (pΛq)↔ (qΛp)
CC
Introducción disyunción X p→(pvq)
o Adición XVY
Ad.
Eliminación de la XVX (pvp)→p
disyunción
ED X
Conmutativa disyunción XVY
CD (pvq)↔ (qvp)
YVX
Transitividad del X→Y
condicionador o Y→Z
{ (p → q ) Λ ( q → r ) } → ( p → r)
silogismo
Sil X→Z
X→Y X→Y
Introducción del Y→X Y→X { (p → q ) Λ ( q → p ) } → ( p ↔ q)
bicondicional { (p → q ) Λ ( q → p ) } → ( q ↔ p)
X↔ Y Y↔X
IB
Eliminación del X↔ Y X↔ Y ( p ↔ q) → ( p → q)
bicondicional X→Y Y→X ( p ↔ q) → ( q → p)
EB
Conmutativa del X↔ Y ( p ↔ q) ↔ ( q ↔ p)
condicional
CB Y↔ X
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10. Transitividad del X↔ Y { ( p ↔ q) Λ ( q ↔ r ) } → ( p ↔ r )
bicondicional Y↔ Z
TB X↔ Z
1ª ley de Morgan ¬ (XΛY) ⌐ (p Λ q ) → (⌐ p V ⌐q )
D. Morgan 1
¬X V ¬Y
2ª ley de Morgan ¬ (XVY) ⌐ ( p V q ) → (⌐ p Λ ⌐q )
D. Morgan 2
¬X Λ¬Y
XVY
Dilema simple X→V {( p V q ) Λ (p → r) Λ (q → s) } → ( r v s)
Dil Y→V
VVV
3.6.- LAS FALACIAS FORMALES: Son razonamientos deductivos aparentemente válidos, pero que
no lo son. Veremos cuatro:
 FALACIA DE LA AFIRMACIÓN DEL CONSECUENTE: Si me tocase la lotería, me iría a Cuba. He
estado en Cuba. Luego me ha tocado la lotería.
 FALACIA DE LA NEGACIÓN DEL ANTECEDENTE: Si como turrón, se me picarán los dientes.
Como yo no como turrón, no se me picarán los dientes.
 FALACIA DE LA PETICIÓN DE PRINCIPIO: La Biblia afirma que dios existe. El inspirador de la
Biblia es dios. Luego dios existe.
 SUBCONJUNTOS MAL RELACIONADOS: Todos los faraones son personajes históricos. Todos
los reyes de España son persojanes históricos. Luego todos los reyes de España son faraones.
4.- LA LÓGICA INFORMAL.: A la hora de analizar la corrección de los razonamientos, la lógica
informal no atiende a su estructura sintáctica o forma, sino que se fija en otros aspectos de los
argumentos que no son los formales: si las premisas son o no las adecuadas, si los datos de partida
pueden realmente o no justificar la conclusión, si intervienen elementos del contexto que pueden
perturbar la validez del razonamiento… Uno de los aspectos más importantes en que se centra la
lógica informal es el estudio de:
4.1.- LOS ERRORES EN LA ARGUMENTACIÓN O FALACIAS: Son argumentaciones incorrectas
con aparente fuerza de prueba, estrategias argumentativas que violan alguna o algunas de las reglas
del diálogo argumentativo; en definitiva, son razonamientos no válidos que, sin embargo, pueden
parecerlo. A veces se pueden distinguir en SOFISMAS (intencionadas) y PARALOGISMOS (sin
intención). Veremos algunos tipos de falacias, pero aclararemos previamente que los siguientes
razonamientos no siempre son falacias; son considerados tales en función del contexto en que han
sido formulados.
 Preguntas complejas: Constituyen una falacia si conllevan presuposiciones y, tendiendo
una trampa al interlocutor, se consigue que admita afirmaciones que pueden ser usadas en
su contra. ¿Has dejado ya de utilizar las “chuletas” en el examen?
 Argumento ad ignorantiam: Consiste en pretender que un argumento es falso porque
nadie ha podido probar su verdad o verdadero porque nadie ha podido probar su falsedad.
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11. A veces resulta aceptable (por ejemplo, en un juicio), y a veces falaz. No lo es si se utilizan
términos protectores (probablemente, quizá sea cierto que, la mayoría de,…). No existen
los extraterrestres porque nadie ha probado que existan.
 Argumento ad hominen : Pretensión de refutar la opinión ajena atacando a la persona que
la mantiene, sus defectos o vicios, o los de la comunidad a la que pertenece. Algunos son
más o menos débiles, (por ejemplo el argumento tu quoque ), aunque no falaces. La
crítica que hace Freud a la religión es falsa, porque él era un judío frustrado.
 Argumento ad verecundiam : Pretensión de defender una opinión sin pruebas, apelando
únicamente a la autoridad que la defiende. Es falaz si el citado es una autoridad en otro
campo distinto o si lo que se pretende es suprimir cualquier crítica. Abortar es malo porque
lo dice el Papa.
 Argumento ad baculum (o “al garrote”): Son los que presentan algún tipo de amenazas
como razones para hacer que se acepte una opinión, consejo o prescripción. Es falaz si
suprime la libertad de los oyentes para decidir si aceptan o no la conclusión. A veces es
simplemente defectuoso o poco razonable. A veces, hasta conveniente (normas de tráfico).
Si votáis a ese partido, volverá a España una dictadura.
 Argumento ad populum : Se busca el asentimiento de los oyentes provocando en ellos el
entusiasmo u otros sentimientos, pero sin aportar pruebas (publicidad, "chantaje
emocional", campañas electorales…).
 Argumento ex populo: Se defiende un determinado punto de vista alegando que todo el
mundo lo comparte. Aunque inválidos, estos argumentos tienen gran fuerza persuasiva. El
fútbol es el mejor deporte; lo prueba el hecho de que sea el que más espectadores tiene.
 Argumento post hoc, ergo propter hoc: o "argumentos de la falsa causa". Consiste en
confundir la sucesión temporal con el nexo causal, de modo que se establecen
conclusiones sin bases suficientes. No obstante, es aconsejable no rechazarlo como punto
de partida de una investigación. Cuando me tomé los analgésicos contraje la hepatitis. Ellos
me la causaron.
 Argumento de la pendiente resbaladiza: Argumento que repite una inducción un número
indeterminado de veces, y termina concluyendo que entre A1 y An no existe diferencia
porque no la hay entre A1 y A2, ni entre A2 y A3… Suelen ser falaces por la presencia de
algún término vago, o, en general, cuando se usa como táctica agresiva en una discusión
para intentar impedir al interlocutor el ejercicio razonable de sus derechos. A veces es
también tramposo usar el argumento de "efecto de dominó", sobre todo si no se prueba que
existe el nexo causal pretendido.. Si denuncias a tu pareja por malos tratos, se irritará más,
y te pegará aún más. Puede ser incluso que llegue a matarte. Así que es mejor que no lo
denuncies.
 Falacias circulares: En ellas, la conclusión se apoya en una premisa que, para ser
verdadera, depende de que la conclusión también lo sea. Así, la verdad de la premisa y la
de la conclusión dependen la una de la otra. Por eso cometen circularidad. Creo que el
demonio existe porque el mal que hacemos los humanos es obra del demonio. Por lo tanto,
existe.
 Falacia semántica: Se basa en que una palabra o expresión que se repite cambia de
significado en el curso de la inferencia; es decir, se usa un término o expresión
equívocamente. Esto hace que no nos demos cuenta de que, en el fondo, se ha acabado
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12. hablando de algo distinto de lo que se comenzó. Las personas mayores tienen mucha
experiencia y saben mucho de la vida. Por lo tanto, mi hermanito el mayor tiene mucha
experiencia y sabe mucho de la vida.
Formaliza los siguientes enunciados:
1. Una de dos : A o no A.
2. Preguntar si una ciencia es posible supone que se ha dudado de su realidad. (Kant)
3. El entendimiento no puede intuir nada y los sentidos no pueden pensar nada. (Kant)
4. Es imposible que una misma cosa sea y no sea.
5. Si estamos en mayo, pronto llegará el verano y se acabarán las clases.
6. Si voy al cine, me divertiré y no tendré que ponerme a estudiar. Así que voy al cine.
7. O veo Antena-3 o veo Tele-5, pero es imposible que vea antes a la vez.
8. Si no saco un 5 en este examen, tendré que ir a recuperación y eso no me va a gustar.
9. Comer y beber frugalmente es bueno para la salud.
10. Si no es verdad lo que dices, entonces, únicamente en el caso de que te retractes, te volveré a
dirigir la palabra.
11. El libro está sobre la mesa, pero no he tenido tiempo para leerlo y resumirlo.
12. Si no como ni duermo, me pondré enfermo.
13. no digas que no es cierto que Juan no vino y que María no salió.
14. Si leo la prensa, estaré informado de los asuntos económicos, y si esto es así, invertiré en
bolsa con éxito. Por lo tanto si leo la prensa me aseguraré el éxito en la bolsa.
15. O vienes a clase o haces la mona. Pero si haces la mona, no aprobarás la lógica y tú quieres
aprobar. Deduzco, pues, que vendrás a clase.
16. Juan y Luis vendrán a comer, pero no a cenar.
17. Que no es cierto que llueve y hace4 sol equivale a decir que no llueve o no hace sol.
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13. 18. Irak dice que si los U2 americanos sobrevuelan su territorio, los derribará. Si esto último ocurre,
la ONU endurecerá sus sanciones económicas contra Bagdad. Por tanto si los U2 americanos
sobrevuelan Irak, se llevarán a cabo las sanciones de la ONU.
19. No es cierto que si X entonces no Y.
20. Sólo en el caso de que 1 kg de lana sea igual a 1 kg de plomo podremos hacer el experimento.
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• EJERCICIOS DE TABLAS DE VERDAD
Di por tablas de verdad si estas fórmulas son tautológicas, indeterminadas o contradictorias:
1. { (p v q) Λ ⌐q } → p
2. ⌐ ( p Λ q ) ↔ (⌐ q Λ⌐ p )
3. { (p → q) Λ ⌐q } → ⌐p
4. { (p → q ) Λ ( q → r ) } → ( p → r)
5. ⌐( ⌐ (p Λ q ) → (⌐ p V ⌐q ) )
6. {( p V q ) Λ (p → r) Λ (q → s) } → ( r v s)
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• LAS HERMANAS DOBLER.
Son gemelas, tan parecidas que resulta imposible distinguirlas. Angelines Dobler dice siempre la
verdad: en cambio, su hermana María miente siempre, por sistema. Por eso, todo el que quiera saber
con cuál de las dos está tratando debe ingeniárselas para averiguarlo. De nada sirve preguntarles su
nombre. ¿sabrías explicar por qué?
• DON MARCELÍN CLARABOY
Es el caballero que durante algún tiempo cortejó a la señorita Angelines Dobler. Don Marcelín,
aficionado a la lógica, ideó un método para descubrir con rapidez la identidad de las gemelas. Se
dirigía a cualquiera de ellas y le preguntaba:
- Si a tu hermana le preguntasen como se llama, ¿qué respondería?
¿Sabrías demostrar la efectividad de la pregunta?
• CORAZÓN LOCO
Angelines Dobler está agobiada por problemas amorosos. No se aclara. Si ama a Pierre, no ama a don
Marceln Claraboy, pero si ama a don Marcelín, ama a Robert. Si ama a Robert, deja de amar a Vicent,
pero si no ama a Vicent, entonces ama a Francois, el lechero de la esquina.
Angelines, por favor, la increpamos, ¿es que no estás segura de tus sentimientos?
- Una cosa es cierta –nos responde-. Estoy segura de que amo a Pierre.
¿Podrías ayudarla aclarando sus ideas?
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• JUEGO: 40 horas hablando…. ¡sin decir nada!
Imagínate que eres un/una eminente Político/a que interviene en una sesión parlamentaria o en el congreso
de un partido.. Con voz clara entona la primera de las diez frases de la columna I del cuadro posterior,
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14. después continua con cualquiera de la II , una de la columna III y una de la IV. De nuevo comienza con una
de la I, …y así sucesivamente.
En total, 10.000 combinaciones posibles, lo que te permiten un discurso fluido de 40h… si no te has
quedado afónico/a. Puedes adaptarlo y ampliarlo en sus columnas, las posibilidades entonces serán casi…
¡ilimitadas!
El viejo topo, septiembre 1981, pág 13
• EJERCICIOS DE DEDUCCIÓN NATURAL
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