SlideShare una empresa de Scribd logo
DEPARTAMENTO DE FISICA UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE
Documento confeccionado por Cecilia Toledo Valencia ctoledo@lauca.usach.cl
ENERGÍA INTERNA PARA GASES NO IDEALES.
En el caso de los gases ideales o cualquier cuerpo en fase no gaseosa la energía interna es
función de la temperatura y del volumen ocupado por la sustancia.
Esto se debe a que en estos casos, la energía interna se compone de la energía cinética
interna (Ki) asociada a las moléculas y a la energía potencial interna (Vi) asociada a la
separación media entre ellas.
En ese caso, aumentos en la energía cinética de las moléculas se manifestarán como
aumentos en la temperatura del cuerpo y aumentos en la energía potencial interna se
manifestarán como aumentos en el volumen del cuerpo.
Por ejemplo, si se agrega energía a un trozo de hielo cuya temperatura es -50ºC a presión
de 1 atmósfera, se observa que parte de ella se usa en aumentar su energía cinética
interna (aumenta su temperatura) y parte se usa en aumentar su energía potencial interna
(aumenta su volumen).
En cambio, si se tiene hielo a 0ºC y se agrega energía, entonces toda la energía se usa para
vencer las fuerzas intermoleculares aumentando la energía potencial interna, provocando
un cambio de fase desde hielo hasta agua y por tanto mientras eso ocurra, la temperatura
no cambiará (proceso isotérmico).
TRABAJO EN UN GAS IDEAL
Consideremos un cilindro de sección transversal A que se encuentra provisto de un pistón
de masa despreciable y que se ajusta adecuadamente al cilindro el que contiene gas .
Al calentar el gas por algún medio este se dilata y ejerce una fuerza de presión pA sobre la
superficie del pistón. El proceso se lleva a cabo lentamente, esto implica que el gas se
encuentra en equilibrio en todas las etapas intermedias, se conoce como proceso cuasi-
estático.
Si el pistón se desplaza una distancia infinitesimal
“ dx ”, el gas realiza un trabajo dW.
De la unidad de trabajo y energía sabemos que
dW F d r= ⋅ · luego para la situación que se analiza dW = F.dx
p.A
dx
DEPARTAMENTO DE FISICA UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE
Documento confeccionado por Cecilia Toledo Valencia ctoledo@lauca.usach.cl
d W pAdx d W p dV d W diferencial no exacta= = ( : )
Luego integrando esta última ecuación se tiene que el trabajo realizado por el sistema es:
A) W p dV
i
f
= ∫ .
Para un proceso cuasi-estático la expresión dada por la ecuación A no puede integrarse a
menos que la presión “p” se conozca como función del volumen V.
El trabajo realizado por un sistema depende no solo del estado inicial y final, sino que
además depende de los estados intermedios, esto significa que depende de la trayectoria.
En un diagrama PV el trabajo realizado entre el estado
inicial y el estado final viene dado por el área bajo la
curva .
El trabajo efectuado en cualquier sistema a volumen
constante es nulo
W p dV= ⋅ =∫ 0
El trabajo efectuado a presión constante será fácil de evaluar. De la ecuación A se tiene :
W = p · ∆V
En una expansión o compresión isotérmica ( a temperatura constante ) de un gas perfecto
se puede calcular el trabajo realizado.
Para este tipo de proceso la ecuación de estado nos permite encontrar una expresión para
la presión p en función del volumen.
pV = n. RT, se tiene p = n.R.T / V , reemplazando el valor en la ecuación A se
tiene
W
nRT
V
dV
W nRT dV
W nR T
V
V
=
=
=
∫
∫
1
2
1
2
2
1
ln
con n, R y T constante.
P
VW
estado inicial
estado final
0
DEPARTAMENTO DE FISICA UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE
Documento confeccionado por Cecilia Toledo Valencia ctoledo@lauca.usach.cl
Como a temperatura constante p1 V1 = p2 V2 ( Ley de Boyle-Mariotte)
⇒
V
V
p
p
2
1
1
2
=
Luego W = n R T ln
p
p
1
2
TRABAJO ADIABÁTICO
Cuando un sistema está térmicamente aislado, rodeado de paredes adiabáticas, no existe
intercambio de calor con el medio, sin embargo existen formas de realizar trabajo sobre el
sistema o por el sistema.
Para un sistema que se halla adiabáticamente aislado, el trabajo que se necesita para variar
el sistema desde un estado 1 a un sistema final 2, resulta ser independiente de la forma que
se realiza trabajo, sólo depende de los estados inicial y final.
Ya que el trabajo adiabático depende sólo de los estado inicial y final del sistema, se define
una función de las coordenadas termodinámica U, llamada energía interna, de modo que:
W12 (adiabático ) = - ( U2 - U1)
corresponde al trabajo realizado por el sistema para llevarlo del estado 1 al estado 2.
PRIMER PRINCIPIO DE LA TERMODINÁMICA
Cuando un sistema no está adiabáticamente aislado, el trabajo realizado por o sobre el
sistema resulta ser distinto de la variación de la energía interna del sistema, el trabajo
pasa a depender del proceso realizado.
Para que se cumpla el principio de conservación de la energía, debe haber transferencia de
energía que se ha producido por que ha habido una diferencia de temperatura entre el
sistema y el medio externo y esa energía es la que se llama calor (Q), es decir :
Si se tiene un sistema cuyo medio externo se encuentra a diferente temperatura de él y
experimenta un proceso durante el cual puede hacer trabajo mecánico, la energía
transferida Q es igual a la variación de la energía interna ∆U más el trabajo realizado W.
Q = ∆U + W
Esta ecuación corresponde al Primer Principio de la Termodinámica. Expresa tres ideas :
DEPARTAMENTO DE FISICA UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE
Documento confeccionado por Cecilia Toledo Valencia ctoledo@lauca.usach.cl
a) la existencia de una energía interna.
b) el principio de conservación de la energía.
c) la definición de calor como forma de energía.*
En esta ecuación se ha usado el convenio de que Q es positivo cuando entra calor al
sistema y negativo cuando sale de él. El trabajo W es positivo cuando es realizado por el
sistema.
Para procesos infinitesimales cuasi-estáticos de un sistema, el primer principio toma la
forma:
dU = dQ - d W
En esta expresión sólo dU es una diferencial exacta.
Una cantidad infinitesimal de calor no es una función de las coordenadas termodinámicas,
sino que dependen de la trayectoria, luego dQ es una diferencial inexacta. El trabajo
también depende de la trayectoria, también es una función inexacta.
Para un proceso infinitesimal cuasi-estático de un sistema PVT el primer principio tiene la
forma :
dU = dQ - p.dV
De acuerdo con el primer principio de la termodinámica la energía interna es una función de
estado, así se tiene que cuando a un sistema se le lleva a través de un proceso cíclico, es
decir, uno que empieza y termina en un mismo estado, la variación neta de la energía interna
es cero y el calor entregado al sistema debe ser igual al trabajo realizado en el ciclo.
Esto implica que:
∆U = 0 Q = W
El trabajo neto corresponde al área encerrada entre las curvas
del ciclo.
* El norteamericano Benjamín Thompson dio las primeras pruebas para mostrar que el calor no podía ser una sustancia. Hacia
fines del siglo 18 Thompson trabajaba en la fabricación de cañones, él observó que las virutas de bronce se elevaban de
temperatura al taladrar un cañón, esto lo llevó a deducir de que el taladrado que se realizaba era la causa del flujo calórico. Al
investigador James Joule le correspondió confirmar la relación que había entre calor y trabajo, y encontrar la equivalencia
existente
W
P1V1
P2V
2
P
V
DEPARTAMENTO DE FISICA UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE
Documento confeccionado por Cecilia Toledo Valencia ctoledo@lauca.usach.cl
ENERGÍA INTERNA DE UN GAS
La figura muestra un recipiente adiabáticamente aislado, es decir, que la pared no permite
la transferencia de calor. En su interior se encuentra un tabique que divide el recipiente en
dos compartimientos. En uno de ellos hay gas a una temperatura T y en el segundo
compartimiento se ha hecho el vacío. Por medio de un mecanismo se suprime el tabique
produciéndose una “expansión libre” en la que el gas confinado alcanzará un estado de
equilibrio en el volumen total.
Es un proceso adiabático porque no fluye calor ni de adentro ni hacia afuera durante la
expansión (Q = 0) y no se ha realizado trabajo (W = 0) por o sobre el sistema, luego de
acuerdo al primer principio de la termodinámica la energía interna del estado inicial y final
es la misma (dU = 0 ).
La energía interna permanece invariable durante una expansión libre (efecto Joule)
En general la energía de un gas es una función de estado de dos cualquiera de las
coordenadas P,V o T.
En los experimentos realizados por Joule, encontró que en la expansión libre la temperatura
final era igual a la inicial; otros experimentadores confirmaron estos resultados para gases
con baja densidad.
Para un gas ideal, la energía interna depende únicamente de la temperatura, U = U (T)
TIPOS DE PROCESOS TERMODINAMICOS
Analicemos aplicando la primera ley de la termodinámica algunos procesos termodinámico
más comunes.
Proceso Adiabático : En este proceso no entra ni sale calor del sistema Q = 0, luego
aplicando el primer principio de la termodinámica tendremos que :
∆U = - W
GAS VACIO
DEPARTAMENTO DE FISICA UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE
Documento confeccionado por Cecilia Toledo Valencia ctoledo@lauca.usach.cl
Proceso Isobárico : Este proceso ocurre a presión constante y el trabajo se calcula como:
W = p. ∆ V
Proceso Isocórico o isovolumétrico: este proceso se realiza a volumen constante, en
consecuencia, el trabajo es cero.
Luego de la primera ley de la termodinámica se tiene que :
∆ U = Q
Esto significa que en este tipo de proceso todo el calor
suministrado a un sistema se usa para aumentar la energía interna
del sistema.
Proceso Isotérmico: En este proceso la temperatura permanece
constante. Como la energía interna de una gas ideal sólo es función
de la temperatura, en un proceso isotérmico de un gas ideal la
variación de la energía interna es cero(∆U= 0)
La curva hiperbólica se conoce como isotérmica.
EJEMPLO
Un litro y medio de un gas ideal se encuentra a la presión de 1,8 atmósfera y a 250ºK. Se
expansiona a presión constante hasta duplicar su volumen, luego se enfría a volumen
constante hasta que su presión es de 0,9 atm. Una vez alcanzada esa presión el gas se
comprime a presión constante hasta que su volumen es de 1,5 litros, enseguida se calienta a
volumen constante hasta que vuelve a su estado original.
a) Representar en un gráfico PV el ciclo para este gas.
b) Calcular el trabajo total realizado por el gas en el ciclo
c) Calcular el calor neto absorbido por el sistema
Desarrollo
a) El primer proceso es una expansión que se
realiza de un estado 1 a un estado 2 a presión
constante. (Proceso isobárico )
El segundo es un proceso isocórico entre el
estado 2 y 3 con disminución de la presión.
El tercer proceso es una compresión entre el
estado 3 y el estado 4 a presión constante
(proceso isobárico).
isoterma
P
V
W
V1 V2
P(atm)
V(litros
)
1,8
0,9
1 2
34
DEPARTAMENTO DE FISICA UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE
Documento confeccionado por Cecilia Toledo Valencia ctoledo@lauca.usach.cl
El cuarto es un proceso isocórico entre el estado 4 y el estado 1, con elevación de la
presión.
b) Sólo se desarrolla trabajo durante el primer y tercer proceso
El segundo y cuarto proceso son a volumen constante (isocóricos, ∆ V = 0 ), luego no
se realiza trabajo.
Cálculo del trabajo en el primer proceso (W12 ).
W p dV12
1
2
= ∫ = p (V2 - V1 ) = 1,8 (3 - 1,5 )
= 2,7 lt-atm.
Como 1 litro = 10_ 3
m3
1 atm = 101,3 x 103
Pascal
1 litro at = 101,3 Joule
Luego W12 = 273,51 Joule
Cálculo del trabajo en el tercer proceso ( W34 )
W p dV= ∫3
4
= p (V4 - V3 ) = 0,9 (1,5 - 3 )
= - 1,35 lt-atm.
= -136,76 Joule
¿ Cómo se interpreta este signo negativo?
Luego el trabajo neto es W12 + W34 = 273,51 - 136,76 136,76 J
c) Ya que la energía interna es una función que sólo depende de los estados inicial y
final, y el gas es este ejemplo vuelve a su estado original, la variación neta de la energía
interna es cero, luego del primer principio se deduce que
W = Q ∴ el calor neto entregado es de 136,76 J
DEPARTAMENTO DE FISICA UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE
Documento confeccionado por Cecilia Toledo Valencia ctoledo@lauca.usach.cl
CAPACIDADES CALORICAS
En un sistema PVT se tiene que para un proceso cuasi-estático, el primer principio de la
termodinámica es de la forma :
dQ = dU + P dV
Cuando un gas se calienta a volumen constante no se realiza trabajo, el calor se utiliza en
aumentar la energía interna y por lo tanto su temperatura, luego
dU
dT
dQ
dT
c dU c dT
V V
V V





 =





 = ⇒ =
La capacidad calorífica a volumen constante relaciona la variables U y T; es válida en
cualquier proceso (aunque se obtuvo considerando un proceso a volumen constante), luego el
primer principio puede escribirse
a) dQ = cV dT + P dV
Para los gases perfectos se tiene que PV = RT, entonces para un proceso infinitesimal cuasi-
estático se tiene que :
PdV + VdP = RdT
Sustituyendo PdV en la ecuación anterior, se tiene que :
dQ = cV dT + (RdT - VdP )
b) dQ = ( cV + R ) dT - VdP o bien
( )
dQ
dT
C R V
dP
dT
V= + −
Si tomamos el proceso a presión constante, el primer miembro de esta ecuación es la
capacidad calorífica constante, luego
c) cP = cV + R
Esta expresión se aplica a cualquier gas ideal y nos muestra que la capacidad calorífica de
un gas ideal a presión constante es mayor que a volumen constante en la cantidad R que es la
constante universal de los gases.
Reemplazamos ( cV + R) = cP en la ecuación b) se obtiene otra ecuación útil que es la
siguiente:
DEPARTAMENTO DE FISICA UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE
Documento confeccionado por Cecilia Toledo Valencia ctoledo@lauca.usach.cl
d) dQ c dT VdPP= −
Proceso Adiabático Cuasi-estático
Esto es un proceso que se realiza lentamente de modo que el sistema está siempre cerca del
equilibrio pero, es lo suficientemente rápido en comparación con lo que tarda el sistema en
intercambiar calor con los alrededores ; para esta situación la presión y el volumen en
cualquier instante del proceso adiabático cuasi-estático están relacionados por la
expresión:
PV CONSTANTE siendo
c
c
P
V
γ
γ= =
Esta expresión la podemos deducir de las siguientes consideraciones :
Sabemos que el primer principio de la termodinámica toma la forma
a) dQ = cv dT + P Dv También toma la forma
b) dQ = cP dT - V dP
Como el proceso es adiabático (dQ =0), entonces
de a) se tiene cV dT = -P dV
de b) se tiene cP dT = VdP
Dividiendo ambas ecuaciones se tiene :
dP
P
c
c
dV
V
dV
V
P
V
= − = − γ
Si se considera a γ constante e integrando se tiene que :
ln ln lnP V constante= − +γ
Luego PV constanteγ
=
En un gráfico PV la pendiente de la curva adiabática es de mayor pendiente que la curva
isotérmica.
Se puede demostrar que para un gas perfecto T V constanteγ −
=1
V
i
f
P
ADIABÁTICA
isoterma
DEPARTAMENTO DE FISICA UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE
Documento confeccionado por Cecilia Toledo Valencia ctoledo@lauca.usach.cl
PROBLEMA
Se tienen 22,4 litros de nitrógeno gaseoso a 0ºC y a 1 atm. de presión, se comprime
adiabáticamente hasta la mitad de su volumen inicial. Si γ = 1,4 calcule :
a) La presión final.
b) La temperatura que alcanza.
c) el trabajo que hay que hacer sobre el sistema
Desarrollo
a) El proceso es adiabático (dQ = 0 ), luego se debe cumplir que PVγ
= constante.
P1 V1
γ
= P2 V2
γ
1
2
1
1 4
2
1
1 4
⋅ = ⋅





V P
V,
,
⇒ P2 = 2,64 atm.
b) Para un proceso adiabático se cumple que
T V T V1 1
1
2 2
1γ γ− −
=
luego es posible conocer la temperatura en el estado final ya que se conoce que
T1 = 0°C = 273 °K y además se conocen los volúmenes inicial y final.
T T
V
V
2 1
1
2
1 4 1
= ⋅






−,
⇒ T2 = 360,2 °K
c)
W P dV como P V CTE K se tiene que
W
K
V
dVadiab
= ⋅ ⋅ = =
=
∫
∫
1
2
1
2
γ
γ
. :
desarrollando esta integral se tiene que:
W
P V P V
adiab =
⋅ − ⋅
−
2 2 1 1
1 γ
luego,
Wadiab =
⋅ − ⋅
−
2 64 11 2 1 22 4
1 1 4
, , ,
,
⇒ W1-2 = -17,92J

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

Sistema Termodinámicos
Sistema TermodinámicosSistema Termodinámicos
Sistema Termodinámicos
Paola
 
Termodinámica
TermodinámicaTermodinámica
Termodinámica
groverjonathan
 
Primera ley de la termodinamica unermb trujillo
Primera ley de la termodinamica unermb trujilloPrimera ley de la termodinamica unermb trujillo
Primera ley de la termodinamica unermb trujillo
DAVID ALEXANDER
 
Proceso adiábatico,isotérmico e isobárico
Proceso adiábatico,isotérmico e isobárico Proceso adiábatico,isotérmico e isobárico
Proceso adiábatico,isotérmico e isobárico
Carlos Ceniceros Gonzalez
 
Procesos termodinamicos
Procesos termodinamicosProcesos termodinamicos
Procesos termodinamicos
DEATH_6
 
Sistema termodinamico
Sistema termodinamicoSistema termodinamico
Sistema termodinamico
Clenil Vegas
 
Procesos termodinamicos
Procesos termodinamicosProcesos termodinamicos
Procesos termodinamicos
20_masambriento
 
Termodinamica
TermodinamicaTermodinamica
Termodinamica
Nadia Haase
 
Trabajo termodinámico
Trabajo termodinámicoTrabajo termodinámico
Trabajo termodinámico
charliebm7512
 
Proceso Termodinamico Isotermico
Proceso Termodinamico IsotermicoProceso Termodinamico Isotermico
Proceso Termodinamico Isotermico
David Aguilar Rodriguez
 
PROCESO ADIABATICO
PROCESO ADIABATICOPROCESO ADIABATICO
PROCESO ADIABATICO
Agustín Romero
 
Grupo 4 segunda ley de la termodinamica
Grupo 4   segunda ley de la termodinamicaGrupo 4   segunda ley de la termodinamica
Grupo 4 segunda ley de la termodinamica
Will.I.Am Orlando
 
Tema ii-primera-ley-de-la-termodinamica
Tema ii-primera-ley-de-la-termodinamicaTema ii-primera-ley-de-la-termodinamica
Tema ii-primera-ley-de-la-termodinamica
Sabena29
 
1. segunda ley de la termodinámica
1. segunda ley de la termodinámica1. segunda ley de la termodinámica
1. segunda ley de la termodinámica
יחזקאל בֶּן אַהֲרֹן
 
Conservación de la energía, 1ra Ley de la Termodinámica
Conservación de la energía, 1ra Ley de la TermodinámicaConservación de la energía, 1ra Ley de la Termodinámica
Conservación de la energía, 1ra Ley de la Termodinámica
guest59842b0f
 
Primera ley de la termodinámica
Primera ley de la termodinámicaPrimera ley de la termodinámica
Primera ley de la termodinámica
Marcos Guerrero Zambrano
 
Trabajo (termodinamica)
Trabajo (termodinamica)Trabajo (termodinamica)
Trabajo (termodinamica)
Alfredo Sanchez
 
Unidad 1: Termodinámica
Unidad 1: TermodinámicaUnidad 1: Termodinámica
Unidad 1: Termodinámica
neidanunez
 

La actualidad más candente (18)

Sistema Termodinámicos
Sistema TermodinámicosSistema Termodinámicos
Sistema Termodinámicos
 
Termodinámica
TermodinámicaTermodinámica
Termodinámica
 
Primera ley de la termodinamica unermb trujillo
Primera ley de la termodinamica unermb trujilloPrimera ley de la termodinamica unermb trujillo
Primera ley de la termodinamica unermb trujillo
 
Proceso adiábatico,isotérmico e isobárico
Proceso adiábatico,isotérmico e isobárico Proceso adiábatico,isotérmico e isobárico
Proceso adiábatico,isotérmico e isobárico
 
Procesos termodinamicos
Procesos termodinamicosProcesos termodinamicos
Procesos termodinamicos
 
Sistema termodinamico
Sistema termodinamicoSistema termodinamico
Sistema termodinamico
 
Procesos termodinamicos
Procesos termodinamicosProcesos termodinamicos
Procesos termodinamicos
 
Termodinamica
TermodinamicaTermodinamica
Termodinamica
 
Trabajo termodinámico
Trabajo termodinámicoTrabajo termodinámico
Trabajo termodinámico
 
Proceso Termodinamico Isotermico
Proceso Termodinamico IsotermicoProceso Termodinamico Isotermico
Proceso Termodinamico Isotermico
 
PROCESO ADIABATICO
PROCESO ADIABATICOPROCESO ADIABATICO
PROCESO ADIABATICO
 
Grupo 4 segunda ley de la termodinamica
Grupo 4   segunda ley de la termodinamicaGrupo 4   segunda ley de la termodinamica
Grupo 4 segunda ley de la termodinamica
 
Tema ii-primera-ley-de-la-termodinamica
Tema ii-primera-ley-de-la-termodinamicaTema ii-primera-ley-de-la-termodinamica
Tema ii-primera-ley-de-la-termodinamica
 
1. segunda ley de la termodinámica
1. segunda ley de la termodinámica1. segunda ley de la termodinámica
1. segunda ley de la termodinámica
 
Conservación de la energía, 1ra Ley de la Termodinámica
Conservación de la energía, 1ra Ley de la TermodinámicaConservación de la energía, 1ra Ley de la Termodinámica
Conservación de la energía, 1ra Ley de la Termodinámica
 
Primera ley de la termodinámica
Primera ley de la termodinámicaPrimera ley de la termodinámica
Primera ley de la termodinámica
 
Trabajo (termodinamica)
Trabajo (termodinamica)Trabajo (termodinamica)
Trabajo (termodinamica)
 
Unidad 1: Termodinámica
Unidad 1: TermodinámicaUnidad 1: Termodinámica
Unidad 1: Termodinámica
 

Similar a Termodinamica2

Primer Parcial T-2022.pptx
Primer Parcial T-2022.pptxPrimer Parcial T-2022.pptx
Primer Parcial T-2022.pptx
JuanChaparro34
 
Modulo 1 seminario 1 fq con sugerencias
Modulo 1 seminario 1 fq con sugerenciasModulo 1 seminario 1 fq con sugerencias
Modulo 1 seminario 1 fq con sugerencias
paulamgonzalez
 
Primera Ley De Termodinamica
Primera Ley De TermodinamicaPrimera Ley De Termodinamica
Primera Ley De Termodinamica
Diana Coello
 
Resumen termoquimica dispositivas
Resumen termoquimica dispositivasResumen termoquimica dispositivas
Resumen termoquimica dispositivas
Francisco Rodríguez Pulido
 
Termoquímica
TermoquímicaTermoquímica
Termoquímica
fisicayquimica-com-es
 
17 plantilla
17 plantilla17 plantilla
17 plantilla
Fernando Acosta
 
17 plantilla
17 plantilla17 plantilla
17 plantilla
Fernando Acosta
 
Leyes de la termodinámica
Leyes de la termodinámica Leyes de la termodinámica
Leyes de la termodinámica
Aldo Perdomo
 
1 era y 2da ley de la termodinamica (1)
1 era y 2da ley de la termodinamica (1)1 era y 2da ley de la termodinamica (1)
1 era y 2da ley de la termodinamica (1)
Jesús Manuel Guerra Estela
 
Primera ley de la termodinamica
Primera ley de la termodinamicaPrimera ley de la termodinamica
Primera ley de la termodinamica
Marcos Guerrero Zambrano
 
Termodinamica trabajo
Termodinamica trabajoTermodinamica trabajo
Termodinamica trabajo
Yesika Calderon
 
Fisica Las Leyes De La Termodinamica
Fisica Las Leyes De La TermodinamicaFisica Las Leyes De La Termodinamica
Fisica Las Leyes De La Termodinamica
Yeison Duque
 
Tema ii-primera-ley-de-la-termodinamica
Tema ii-primera-ley-de-la-termodinamicaTema ii-primera-ley-de-la-termodinamica
Tema ii-primera-ley-de-la-termodinamica
jose manuel lopez vidal
 
Tema ii-primera-ley-de-la-termodinamica
Tema ii-primera-ley-de-la-termodinamicaTema ii-primera-ley-de-la-termodinamica
Tema ii-primera-ley-de-la-termodinamica
jose manuel lopez vidal
 
Las Leyes De La Termodinamica Fisica
Las Leyes De La Termodinamica FisicaLas Leyes De La Termodinamica Fisica
Las Leyes De La Termodinamica Fisica
Yeison Duque
 
Termodinamica 1
Termodinamica 1Termodinamica 1
Termodinamica 1
Adamari Cuahutle Sanchez
 
3
33
Termoquimica
TermoquimicaTermoquimica
Termoquimica
paco1948
 
Conceptos termodinamicos
Conceptos termodinamicosConceptos termodinamicos
Conceptos termodinamicos
Arnold Alfonso
 
termodinamica
termodinamicatermodinamica
termodinamica
xino7
 

Similar a Termodinamica2 (20)

Primer Parcial T-2022.pptx
Primer Parcial T-2022.pptxPrimer Parcial T-2022.pptx
Primer Parcial T-2022.pptx
 
Modulo 1 seminario 1 fq con sugerencias
Modulo 1 seminario 1 fq con sugerenciasModulo 1 seminario 1 fq con sugerencias
Modulo 1 seminario 1 fq con sugerencias
 
Primera Ley De Termodinamica
Primera Ley De TermodinamicaPrimera Ley De Termodinamica
Primera Ley De Termodinamica
 
Resumen termoquimica dispositivas
Resumen termoquimica dispositivasResumen termoquimica dispositivas
Resumen termoquimica dispositivas
 
Termoquímica
TermoquímicaTermoquímica
Termoquímica
 
17 plantilla
17 plantilla17 plantilla
17 plantilla
 
17 plantilla
17 plantilla17 plantilla
17 plantilla
 
Leyes de la termodinámica
Leyes de la termodinámica Leyes de la termodinámica
Leyes de la termodinámica
 
1 era y 2da ley de la termodinamica (1)
1 era y 2da ley de la termodinamica (1)1 era y 2da ley de la termodinamica (1)
1 era y 2da ley de la termodinamica (1)
 
Primera ley de la termodinamica
Primera ley de la termodinamicaPrimera ley de la termodinamica
Primera ley de la termodinamica
 
Termodinamica trabajo
Termodinamica trabajoTermodinamica trabajo
Termodinamica trabajo
 
Fisica Las Leyes De La Termodinamica
Fisica Las Leyes De La TermodinamicaFisica Las Leyes De La Termodinamica
Fisica Las Leyes De La Termodinamica
 
Tema ii-primera-ley-de-la-termodinamica
Tema ii-primera-ley-de-la-termodinamicaTema ii-primera-ley-de-la-termodinamica
Tema ii-primera-ley-de-la-termodinamica
 
Tema ii-primera-ley-de-la-termodinamica
Tema ii-primera-ley-de-la-termodinamicaTema ii-primera-ley-de-la-termodinamica
Tema ii-primera-ley-de-la-termodinamica
 
Las Leyes De La Termodinamica Fisica
Las Leyes De La Termodinamica FisicaLas Leyes De La Termodinamica Fisica
Las Leyes De La Termodinamica Fisica
 
Termodinamica 1
Termodinamica 1Termodinamica 1
Termodinamica 1
 
3
33
3
 
Termoquimica
TermoquimicaTermoquimica
Termoquimica
 
Conceptos termodinamicos
Conceptos termodinamicosConceptos termodinamicos
Conceptos termodinamicos
 
termodinamica
termodinamicatermodinamica
termodinamica
 

Más de Leandro ___

Teoremas y teoria de derivadas
Teoremas y teoria de derivadasTeoremas y teoria de derivadas
Teoremas y teoria de derivadas
Leandro ___
 
Teorema de lagrange taylor etc
Teorema de lagrange taylor etcTeorema de lagrange taylor etc
Teorema de lagrange taylor etc
Leandro ___
 
Propiedades de continuidad
Propiedades de continuidadPropiedades de continuidad
Propiedades de continuidad
Leandro ___
 
Polinomios taylor
Polinomios taylorPolinomios taylor
Polinomios taylor
Leandro ___
 
Metodosimplex
MetodosimplexMetodosimplex
Metodosimplex
Leandro ___
 
Matrices
MatricesMatrices
Matrices
Leandro ___
 
Logica proposicional
Logica proposicionalLogica proposicional
Logica proposicional
Leandro ___
 
Formulas conicas y cuadricas
Formulas conicas y cuadricasFormulas conicas y cuadricas
Formulas conicas y cuadricas
Leandro ___
 
Ecuaciones diferenciales
Ecuaciones diferencialesEcuaciones diferenciales
Ecuaciones diferenciales
Leandro ___
 
Ecuacion diferencial
Ecuacion diferencialEcuacion diferencial
Ecuacion diferencial
Leandro ___
 
Conicas
ConicasConicas
Conicas
Leandro ___
 
Calculo diferencial e_integral_-_teoria_y_1175_problemas_res
Calculo diferencial e_integral_-_teoria_y_1175_problemas_resCalculo diferencial e_integral_-_teoria_y_1175_problemas_res
Calculo diferencial e_integral_-_teoria_y_1175_problemas_res
Leandro ___
 
Reflexion refraccion espejos
Reflexion refraccion espejosReflexion refraccion espejos
Reflexion refraccion espejos
Leandro ___
 
Prensa hidraulica
Prensa hidraulicaPrensa hidraulica
Prensa hidraulica
Leandro ___
 
Ondas teoria
Ondas teoriaOndas teoria
Ondas teoria
Leandro ___
 
Mcu
McuMcu
Máquinas simples
Máquinas simplesMáquinas simples
Máquinas simples
Leandro ___
 
Er principio de arquimedes
Er principio de arquimedesEr principio de arquimedes
Er principio de arquimedes
Leandro ___
 
Ejercicios cinematica
Ejercicios cinematicaEjercicios cinematica
Ejercicios cinematica
Leandro ___
 
Ejercicios movimiento circular con solucion
Ejercicios movimiento circular con solucionEjercicios movimiento circular con solucion
Ejercicios movimiento circular con solucion
Leandro ___
 

Más de Leandro ___ (20)

Teoremas y teoria de derivadas
Teoremas y teoria de derivadasTeoremas y teoria de derivadas
Teoremas y teoria de derivadas
 
Teorema de lagrange taylor etc
Teorema de lagrange taylor etcTeorema de lagrange taylor etc
Teorema de lagrange taylor etc
 
Propiedades de continuidad
Propiedades de continuidadPropiedades de continuidad
Propiedades de continuidad
 
Polinomios taylor
Polinomios taylorPolinomios taylor
Polinomios taylor
 
Metodosimplex
MetodosimplexMetodosimplex
Metodosimplex
 
Matrices
MatricesMatrices
Matrices
 
Logica proposicional
Logica proposicionalLogica proposicional
Logica proposicional
 
Formulas conicas y cuadricas
Formulas conicas y cuadricasFormulas conicas y cuadricas
Formulas conicas y cuadricas
 
Ecuaciones diferenciales
Ecuaciones diferencialesEcuaciones diferenciales
Ecuaciones diferenciales
 
Ecuacion diferencial
Ecuacion diferencialEcuacion diferencial
Ecuacion diferencial
 
Conicas
ConicasConicas
Conicas
 
Calculo diferencial e_integral_-_teoria_y_1175_problemas_res
Calculo diferencial e_integral_-_teoria_y_1175_problemas_resCalculo diferencial e_integral_-_teoria_y_1175_problemas_res
Calculo diferencial e_integral_-_teoria_y_1175_problemas_res
 
Reflexion refraccion espejos
Reflexion refraccion espejosReflexion refraccion espejos
Reflexion refraccion espejos
 
Prensa hidraulica
Prensa hidraulicaPrensa hidraulica
Prensa hidraulica
 
Ondas teoria
Ondas teoriaOndas teoria
Ondas teoria
 
Mcu
McuMcu
Mcu
 
Máquinas simples
Máquinas simplesMáquinas simples
Máquinas simples
 
Er principio de arquimedes
Er principio de arquimedesEr principio de arquimedes
Er principio de arquimedes
 
Ejercicios cinematica
Ejercicios cinematicaEjercicios cinematica
Ejercicios cinematica
 
Ejercicios movimiento circular con solucion
Ejercicios movimiento circular con solucionEjercicios movimiento circular con solucion
Ejercicios movimiento circular con solucion
 

Último

Fundamentos filosóficos de la metodología de la enseñanza
Fundamentos filosóficos de la metodología de la enseñanzaFundamentos filosóficos de la metodología de la enseñanza
Fundamentos filosóficos de la metodología de la enseñanza
iamgaby0724
 
Los Recursos Naturales como Base de la Economía
Los Recursos Naturales como Base de la EconomíaLos Recursos Naturales como Base de la Economía
Los Recursos Naturales como Base de la Economía
JonathanCovena1
 
preguntas de historia universal. guia comipems
preguntas de historia universal. guia comipemspreguntas de historia universal. guia comipems
preguntas de historia universal. guia comipems
nahomigonzalez66
 
FRASE CÉLEBRE OLÍMPICA EN ROMPECABEZAS. Por JAVIER SOLIS NOYOLA
FRASE CÉLEBRE OLÍMPICA EN ROMPECABEZAS. Por JAVIER SOLIS NOYOLAFRASE CÉLEBRE OLÍMPICA EN ROMPECABEZAS. Por JAVIER SOLIS NOYOLA
FRASE CÉLEBRE OLÍMPICA EN ROMPECABEZAS. Por JAVIER SOLIS NOYOLA
JAVIER SOLIS NOYOLA
 
Qué entra en el examen de Geografía.pptx
Qué entra en el examen de Geografía.pptxQué entra en el examen de Geografía.pptx
Qué entra en el examen de Geografía.pptx
saradocente
 
1.- manual-para-la-creacion-33-dias-de-manifestacion-ulises-sampe.pdf
1.- manual-para-la-creacion-33-dias-de-manifestacion-ulises-sampe.pdf1.- manual-para-la-creacion-33-dias-de-manifestacion-ulises-sampe.pdf
1.- manual-para-la-creacion-33-dias-de-manifestacion-ulises-sampe.pdf
MiNeyi1
 
Carnavision: anticipa y aprovecha - hackathon Pasto2024 .pdf
Carnavision: anticipa y aprovecha - hackathon Pasto2024 .pdfCarnavision: anticipa y aprovecha - hackathon Pasto2024 .pdf
Carnavision: anticipa y aprovecha - hackathon Pasto2024 .pdf
EleNoguera
 
APUNTES UNIDAD I ECONOMIA EMPRESARIAL .pdf
APUNTES UNIDAD I ECONOMIA EMPRESARIAL .pdfAPUNTES UNIDAD I ECONOMIA EMPRESARIAL .pdf
APUNTES UNIDAD I ECONOMIA EMPRESARIAL .pdf
VeronicaCabrera50
 
PPT: Los acontecimientos finales de la tierra
PPT: Los acontecimientos finales de la tierraPPT: Los acontecimientos finales de la tierra
PPT: Los acontecimientos finales de la tierra
https://gramadal.wordpress.com/
 
5° T3 EDITABLE EVALUACIÓN DARUKEL 2023-2024.pdf
5° T3 EDITABLE EVALUACIÓN DARUKEL 2023-2024.pdf5° T3 EDITABLE EVALUACIÓN DARUKEL 2023-2024.pdf
5° T3 EDITABLE EVALUACIÓN DARUKEL 2023-2024.pdf
manuelhinojosa1950
 
Presentación sector la arenita_paijan pptx
Presentación sector la arenita_paijan pptxPresentación sector la arenita_paijan pptx
Presentación sector la arenita_paijan pptx
Aracely Natalia Lopez Talavera
 
CINE COMO RECURSO DIDÁCTICO para utilizar en TUTORÍA
CINE COMO RECURSO DIDÁCTICO para utilizar en TUTORÍACINE COMO RECURSO DIDÁCTICO para utilizar en TUTORÍA
CINE COMO RECURSO DIDÁCTICO para utilizar en TUTORÍA
Fernández Gorka
 
ROMPECABEZAS DE COMPETENCIAS OLÍMPICAS. Por JAVIER SOLIS NOYOLA
ROMPECABEZAS DE COMPETENCIAS OLÍMPICAS. Por JAVIER SOLIS NOYOLAROMPECABEZAS DE COMPETENCIAS OLÍMPICAS. Por JAVIER SOLIS NOYOLA
ROMPECABEZAS DE COMPETENCIAS OLÍMPICAS. Por JAVIER SOLIS NOYOLA
JAVIER SOLIS NOYOLA
 
Jesús calma la tempestad el mar de en.docx
Jesús calma la tempestad el mar de en.docxJesús calma la tempestad el mar de en.docx
Jesús calma la tempestad el mar de en.docx
JRAA3
 
Mapa-conceptual-de-la-Evolucion-del-Hombre-3.pptx
Mapa-conceptual-de-la-Evolucion-del-Hombre-3.pptxMapa-conceptual-de-la-Evolucion-del-Hombre-3.pptx
Mapa-conceptual-de-la-Evolucion-del-Hombre-3.pptx
ElizabethLpez634570
 
Lecciones 11 Esc. Sabática. El conflicto inminente docx
Lecciones 11 Esc. Sabática. El conflicto inminente docxLecciones 11 Esc. Sabática. El conflicto inminente docx
Lecciones 11 Esc. Sabática. El conflicto inminente docx
Alejandrino Halire Ccahuana
 
Calidad de vida laboral - Ética y Responsabilidad Social Empresarial
Calidad de vida laboral - Ética y Responsabilidad Social EmpresarialCalidad de vida laboral - Ética y Responsabilidad Social Empresarial
Calidad de vida laboral - Ética y Responsabilidad Social Empresarial
JonathanCovena1
 
Elmer crizologo rojas.pdf aplicaciones en internet
Elmer crizologo rojas.pdf aplicaciones en internetElmer crizologo rojas.pdf aplicaciones en internet
Elmer crizologo rojas.pdf aplicaciones en internet
Elmer Crizologo Rojas
 
Compartir p4s.co Pitch Hackathon Template Plantilla final.pptx-2.pdf
Compartir p4s.co Pitch Hackathon Template Plantilla final.pptx-2.pdfCompartir p4s.co Pitch Hackathon Template Plantilla final.pptx-2.pdf
Compartir p4s.co Pitch Hackathon Template Plantilla final.pptx-2.pdf
JimmyDeveloperWebAnd
 
REGIMÉN ACADÉMICO PARA LA EDUCACIÓN SECUNDARIA - RESOC-2024-1650-GDEBA-DGC...
REGIMÉN ACADÉMICO PARA LA EDUCACIÓN SECUNDARIA - RESOC-2024-1650-GDEBA-DGC...REGIMÉN ACADÉMICO PARA LA EDUCACIÓN SECUNDARIA - RESOC-2024-1650-GDEBA-DGC...
REGIMÉN ACADÉMICO PARA LA EDUCACIÓN SECUNDARIA - RESOC-2024-1650-GDEBA-DGC...
carla526481
 

Último (20)

Fundamentos filosóficos de la metodología de la enseñanza
Fundamentos filosóficos de la metodología de la enseñanzaFundamentos filosóficos de la metodología de la enseñanza
Fundamentos filosóficos de la metodología de la enseñanza
 
Los Recursos Naturales como Base de la Economía
Los Recursos Naturales como Base de la EconomíaLos Recursos Naturales como Base de la Economía
Los Recursos Naturales como Base de la Economía
 
preguntas de historia universal. guia comipems
preguntas de historia universal. guia comipemspreguntas de historia universal. guia comipems
preguntas de historia universal. guia comipems
 
FRASE CÉLEBRE OLÍMPICA EN ROMPECABEZAS. Por JAVIER SOLIS NOYOLA
FRASE CÉLEBRE OLÍMPICA EN ROMPECABEZAS. Por JAVIER SOLIS NOYOLAFRASE CÉLEBRE OLÍMPICA EN ROMPECABEZAS. Por JAVIER SOLIS NOYOLA
FRASE CÉLEBRE OLÍMPICA EN ROMPECABEZAS. Por JAVIER SOLIS NOYOLA
 
Qué entra en el examen de Geografía.pptx
Qué entra en el examen de Geografía.pptxQué entra en el examen de Geografía.pptx
Qué entra en el examen de Geografía.pptx
 
1.- manual-para-la-creacion-33-dias-de-manifestacion-ulises-sampe.pdf
1.- manual-para-la-creacion-33-dias-de-manifestacion-ulises-sampe.pdf1.- manual-para-la-creacion-33-dias-de-manifestacion-ulises-sampe.pdf
1.- manual-para-la-creacion-33-dias-de-manifestacion-ulises-sampe.pdf
 
Carnavision: anticipa y aprovecha - hackathon Pasto2024 .pdf
Carnavision: anticipa y aprovecha - hackathon Pasto2024 .pdfCarnavision: anticipa y aprovecha - hackathon Pasto2024 .pdf
Carnavision: anticipa y aprovecha - hackathon Pasto2024 .pdf
 
APUNTES UNIDAD I ECONOMIA EMPRESARIAL .pdf
APUNTES UNIDAD I ECONOMIA EMPRESARIAL .pdfAPUNTES UNIDAD I ECONOMIA EMPRESARIAL .pdf
APUNTES UNIDAD I ECONOMIA EMPRESARIAL .pdf
 
PPT: Los acontecimientos finales de la tierra
PPT: Los acontecimientos finales de la tierraPPT: Los acontecimientos finales de la tierra
PPT: Los acontecimientos finales de la tierra
 
5° T3 EDITABLE EVALUACIÓN DARUKEL 2023-2024.pdf
5° T3 EDITABLE EVALUACIÓN DARUKEL 2023-2024.pdf5° T3 EDITABLE EVALUACIÓN DARUKEL 2023-2024.pdf
5° T3 EDITABLE EVALUACIÓN DARUKEL 2023-2024.pdf
 
Presentación sector la arenita_paijan pptx
Presentación sector la arenita_paijan pptxPresentación sector la arenita_paijan pptx
Presentación sector la arenita_paijan pptx
 
CINE COMO RECURSO DIDÁCTICO para utilizar en TUTORÍA
CINE COMO RECURSO DIDÁCTICO para utilizar en TUTORÍACINE COMO RECURSO DIDÁCTICO para utilizar en TUTORÍA
CINE COMO RECURSO DIDÁCTICO para utilizar en TUTORÍA
 
ROMPECABEZAS DE COMPETENCIAS OLÍMPICAS. Por JAVIER SOLIS NOYOLA
ROMPECABEZAS DE COMPETENCIAS OLÍMPICAS. Por JAVIER SOLIS NOYOLAROMPECABEZAS DE COMPETENCIAS OLÍMPICAS. Por JAVIER SOLIS NOYOLA
ROMPECABEZAS DE COMPETENCIAS OLÍMPICAS. Por JAVIER SOLIS NOYOLA
 
Jesús calma la tempestad el mar de en.docx
Jesús calma la tempestad el mar de en.docxJesús calma la tempestad el mar de en.docx
Jesús calma la tempestad el mar de en.docx
 
Mapa-conceptual-de-la-Evolucion-del-Hombre-3.pptx
Mapa-conceptual-de-la-Evolucion-del-Hombre-3.pptxMapa-conceptual-de-la-Evolucion-del-Hombre-3.pptx
Mapa-conceptual-de-la-Evolucion-del-Hombre-3.pptx
 
Lecciones 11 Esc. Sabática. El conflicto inminente docx
Lecciones 11 Esc. Sabática. El conflicto inminente docxLecciones 11 Esc. Sabática. El conflicto inminente docx
Lecciones 11 Esc. Sabática. El conflicto inminente docx
 
Calidad de vida laboral - Ética y Responsabilidad Social Empresarial
Calidad de vida laboral - Ética y Responsabilidad Social EmpresarialCalidad de vida laboral - Ética y Responsabilidad Social Empresarial
Calidad de vida laboral - Ética y Responsabilidad Social Empresarial
 
Elmer crizologo rojas.pdf aplicaciones en internet
Elmer crizologo rojas.pdf aplicaciones en internetElmer crizologo rojas.pdf aplicaciones en internet
Elmer crizologo rojas.pdf aplicaciones en internet
 
Compartir p4s.co Pitch Hackathon Template Plantilla final.pptx-2.pdf
Compartir p4s.co Pitch Hackathon Template Plantilla final.pptx-2.pdfCompartir p4s.co Pitch Hackathon Template Plantilla final.pptx-2.pdf
Compartir p4s.co Pitch Hackathon Template Plantilla final.pptx-2.pdf
 
REGIMÉN ACADÉMICO PARA LA EDUCACIÓN SECUNDARIA - RESOC-2024-1650-GDEBA-DGC...
REGIMÉN ACADÉMICO PARA LA EDUCACIÓN SECUNDARIA - RESOC-2024-1650-GDEBA-DGC...REGIMÉN ACADÉMICO PARA LA EDUCACIÓN SECUNDARIA - RESOC-2024-1650-GDEBA-DGC...
REGIMÉN ACADÉMICO PARA LA EDUCACIÓN SECUNDARIA - RESOC-2024-1650-GDEBA-DGC...
 

Termodinamica2

  • 1. DEPARTAMENTO DE FISICA UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE Documento confeccionado por Cecilia Toledo Valencia ctoledo@lauca.usach.cl ENERGÍA INTERNA PARA GASES NO IDEALES. En el caso de los gases ideales o cualquier cuerpo en fase no gaseosa la energía interna es función de la temperatura y del volumen ocupado por la sustancia. Esto se debe a que en estos casos, la energía interna se compone de la energía cinética interna (Ki) asociada a las moléculas y a la energía potencial interna (Vi) asociada a la separación media entre ellas. En ese caso, aumentos en la energía cinética de las moléculas se manifestarán como aumentos en la temperatura del cuerpo y aumentos en la energía potencial interna se manifestarán como aumentos en el volumen del cuerpo. Por ejemplo, si se agrega energía a un trozo de hielo cuya temperatura es -50ºC a presión de 1 atmósfera, se observa que parte de ella se usa en aumentar su energía cinética interna (aumenta su temperatura) y parte se usa en aumentar su energía potencial interna (aumenta su volumen). En cambio, si se tiene hielo a 0ºC y se agrega energía, entonces toda la energía se usa para vencer las fuerzas intermoleculares aumentando la energía potencial interna, provocando un cambio de fase desde hielo hasta agua y por tanto mientras eso ocurra, la temperatura no cambiará (proceso isotérmico). TRABAJO EN UN GAS IDEAL Consideremos un cilindro de sección transversal A que se encuentra provisto de un pistón de masa despreciable y que se ajusta adecuadamente al cilindro el que contiene gas . Al calentar el gas por algún medio este se dilata y ejerce una fuerza de presión pA sobre la superficie del pistón. El proceso se lleva a cabo lentamente, esto implica que el gas se encuentra en equilibrio en todas las etapas intermedias, se conoce como proceso cuasi- estático. Si el pistón se desplaza una distancia infinitesimal “ dx ”, el gas realiza un trabajo dW. De la unidad de trabajo y energía sabemos que dW F d r= ⋅ · luego para la situación que se analiza dW = F.dx p.A dx
  • 2. DEPARTAMENTO DE FISICA UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE Documento confeccionado por Cecilia Toledo Valencia ctoledo@lauca.usach.cl d W pAdx d W p dV d W diferencial no exacta= = ( : ) Luego integrando esta última ecuación se tiene que el trabajo realizado por el sistema es: A) W p dV i f = ∫ . Para un proceso cuasi-estático la expresión dada por la ecuación A no puede integrarse a menos que la presión “p” se conozca como función del volumen V. El trabajo realizado por un sistema depende no solo del estado inicial y final, sino que además depende de los estados intermedios, esto significa que depende de la trayectoria. En un diagrama PV el trabajo realizado entre el estado inicial y el estado final viene dado por el área bajo la curva . El trabajo efectuado en cualquier sistema a volumen constante es nulo W p dV= ⋅ =∫ 0 El trabajo efectuado a presión constante será fácil de evaluar. De la ecuación A se tiene : W = p · ∆V En una expansión o compresión isotérmica ( a temperatura constante ) de un gas perfecto se puede calcular el trabajo realizado. Para este tipo de proceso la ecuación de estado nos permite encontrar una expresión para la presión p en función del volumen. pV = n. RT, se tiene p = n.R.T / V , reemplazando el valor en la ecuación A se tiene W nRT V dV W nRT dV W nR T V V = = = ∫ ∫ 1 2 1 2 2 1 ln con n, R y T constante. P VW estado inicial estado final 0
  • 3. DEPARTAMENTO DE FISICA UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE Documento confeccionado por Cecilia Toledo Valencia ctoledo@lauca.usach.cl Como a temperatura constante p1 V1 = p2 V2 ( Ley de Boyle-Mariotte) ⇒ V V p p 2 1 1 2 = Luego W = n R T ln p p 1 2 TRABAJO ADIABÁTICO Cuando un sistema está térmicamente aislado, rodeado de paredes adiabáticas, no existe intercambio de calor con el medio, sin embargo existen formas de realizar trabajo sobre el sistema o por el sistema. Para un sistema que se halla adiabáticamente aislado, el trabajo que se necesita para variar el sistema desde un estado 1 a un sistema final 2, resulta ser independiente de la forma que se realiza trabajo, sólo depende de los estados inicial y final. Ya que el trabajo adiabático depende sólo de los estado inicial y final del sistema, se define una función de las coordenadas termodinámica U, llamada energía interna, de modo que: W12 (adiabático ) = - ( U2 - U1) corresponde al trabajo realizado por el sistema para llevarlo del estado 1 al estado 2. PRIMER PRINCIPIO DE LA TERMODINÁMICA Cuando un sistema no está adiabáticamente aislado, el trabajo realizado por o sobre el sistema resulta ser distinto de la variación de la energía interna del sistema, el trabajo pasa a depender del proceso realizado. Para que se cumpla el principio de conservación de la energía, debe haber transferencia de energía que se ha producido por que ha habido una diferencia de temperatura entre el sistema y el medio externo y esa energía es la que se llama calor (Q), es decir : Si se tiene un sistema cuyo medio externo se encuentra a diferente temperatura de él y experimenta un proceso durante el cual puede hacer trabajo mecánico, la energía transferida Q es igual a la variación de la energía interna ∆U más el trabajo realizado W. Q = ∆U + W Esta ecuación corresponde al Primer Principio de la Termodinámica. Expresa tres ideas :
  • 4. DEPARTAMENTO DE FISICA UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE Documento confeccionado por Cecilia Toledo Valencia ctoledo@lauca.usach.cl a) la existencia de una energía interna. b) el principio de conservación de la energía. c) la definición de calor como forma de energía.* En esta ecuación se ha usado el convenio de que Q es positivo cuando entra calor al sistema y negativo cuando sale de él. El trabajo W es positivo cuando es realizado por el sistema. Para procesos infinitesimales cuasi-estáticos de un sistema, el primer principio toma la forma: dU = dQ - d W En esta expresión sólo dU es una diferencial exacta. Una cantidad infinitesimal de calor no es una función de las coordenadas termodinámicas, sino que dependen de la trayectoria, luego dQ es una diferencial inexacta. El trabajo también depende de la trayectoria, también es una función inexacta. Para un proceso infinitesimal cuasi-estático de un sistema PVT el primer principio tiene la forma : dU = dQ - p.dV De acuerdo con el primer principio de la termodinámica la energía interna es una función de estado, así se tiene que cuando a un sistema se le lleva a través de un proceso cíclico, es decir, uno que empieza y termina en un mismo estado, la variación neta de la energía interna es cero y el calor entregado al sistema debe ser igual al trabajo realizado en el ciclo. Esto implica que: ∆U = 0 Q = W El trabajo neto corresponde al área encerrada entre las curvas del ciclo. * El norteamericano Benjamín Thompson dio las primeras pruebas para mostrar que el calor no podía ser una sustancia. Hacia fines del siglo 18 Thompson trabajaba en la fabricación de cañones, él observó que las virutas de bronce se elevaban de temperatura al taladrar un cañón, esto lo llevó a deducir de que el taladrado que se realizaba era la causa del flujo calórico. Al investigador James Joule le correspondió confirmar la relación que había entre calor y trabajo, y encontrar la equivalencia existente W P1V1 P2V 2 P V
  • 5. DEPARTAMENTO DE FISICA UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE Documento confeccionado por Cecilia Toledo Valencia ctoledo@lauca.usach.cl ENERGÍA INTERNA DE UN GAS La figura muestra un recipiente adiabáticamente aislado, es decir, que la pared no permite la transferencia de calor. En su interior se encuentra un tabique que divide el recipiente en dos compartimientos. En uno de ellos hay gas a una temperatura T y en el segundo compartimiento se ha hecho el vacío. Por medio de un mecanismo se suprime el tabique produciéndose una “expansión libre” en la que el gas confinado alcanzará un estado de equilibrio en el volumen total. Es un proceso adiabático porque no fluye calor ni de adentro ni hacia afuera durante la expansión (Q = 0) y no se ha realizado trabajo (W = 0) por o sobre el sistema, luego de acuerdo al primer principio de la termodinámica la energía interna del estado inicial y final es la misma (dU = 0 ). La energía interna permanece invariable durante una expansión libre (efecto Joule) En general la energía de un gas es una función de estado de dos cualquiera de las coordenadas P,V o T. En los experimentos realizados por Joule, encontró que en la expansión libre la temperatura final era igual a la inicial; otros experimentadores confirmaron estos resultados para gases con baja densidad. Para un gas ideal, la energía interna depende únicamente de la temperatura, U = U (T) TIPOS DE PROCESOS TERMODINAMICOS Analicemos aplicando la primera ley de la termodinámica algunos procesos termodinámico más comunes. Proceso Adiabático : En este proceso no entra ni sale calor del sistema Q = 0, luego aplicando el primer principio de la termodinámica tendremos que : ∆U = - W GAS VACIO
  • 6. DEPARTAMENTO DE FISICA UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE Documento confeccionado por Cecilia Toledo Valencia ctoledo@lauca.usach.cl Proceso Isobárico : Este proceso ocurre a presión constante y el trabajo se calcula como: W = p. ∆ V Proceso Isocórico o isovolumétrico: este proceso se realiza a volumen constante, en consecuencia, el trabajo es cero. Luego de la primera ley de la termodinámica se tiene que : ∆ U = Q Esto significa que en este tipo de proceso todo el calor suministrado a un sistema se usa para aumentar la energía interna del sistema. Proceso Isotérmico: En este proceso la temperatura permanece constante. Como la energía interna de una gas ideal sólo es función de la temperatura, en un proceso isotérmico de un gas ideal la variación de la energía interna es cero(∆U= 0) La curva hiperbólica se conoce como isotérmica. EJEMPLO Un litro y medio de un gas ideal se encuentra a la presión de 1,8 atmósfera y a 250ºK. Se expansiona a presión constante hasta duplicar su volumen, luego se enfría a volumen constante hasta que su presión es de 0,9 atm. Una vez alcanzada esa presión el gas se comprime a presión constante hasta que su volumen es de 1,5 litros, enseguida se calienta a volumen constante hasta que vuelve a su estado original. a) Representar en un gráfico PV el ciclo para este gas. b) Calcular el trabajo total realizado por el gas en el ciclo c) Calcular el calor neto absorbido por el sistema Desarrollo a) El primer proceso es una expansión que se realiza de un estado 1 a un estado 2 a presión constante. (Proceso isobárico ) El segundo es un proceso isocórico entre el estado 2 y 3 con disminución de la presión. El tercer proceso es una compresión entre el estado 3 y el estado 4 a presión constante (proceso isobárico). isoterma P V W V1 V2 P(atm) V(litros ) 1,8 0,9 1 2 34
  • 7. DEPARTAMENTO DE FISICA UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE Documento confeccionado por Cecilia Toledo Valencia ctoledo@lauca.usach.cl El cuarto es un proceso isocórico entre el estado 4 y el estado 1, con elevación de la presión. b) Sólo se desarrolla trabajo durante el primer y tercer proceso El segundo y cuarto proceso son a volumen constante (isocóricos, ∆ V = 0 ), luego no se realiza trabajo. Cálculo del trabajo en el primer proceso (W12 ). W p dV12 1 2 = ∫ = p (V2 - V1 ) = 1,8 (3 - 1,5 ) = 2,7 lt-atm. Como 1 litro = 10_ 3 m3 1 atm = 101,3 x 103 Pascal 1 litro at = 101,3 Joule Luego W12 = 273,51 Joule Cálculo del trabajo en el tercer proceso ( W34 ) W p dV= ∫3 4 = p (V4 - V3 ) = 0,9 (1,5 - 3 ) = - 1,35 lt-atm. = -136,76 Joule ¿ Cómo se interpreta este signo negativo? Luego el trabajo neto es W12 + W34 = 273,51 - 136,76 136,76 J c) Ya que la energía interna es una función que sólo depende de los estados inicial y final, y el gas es este ejemplo vuelve a su estado original, la variación neta de la energía interna es cero, luego del primer principio se deduce que W = Q ∴ el calor neto entregado es de 136,76 J
  • 8. DEPARTAMENTO DE FISICA UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE Documento confeccionado por Cecilia Toledo Valencia ctoledo@lauca.usach.cl CAPACIDADES CALORICAS En un sistema PVT se tiene que para un proceso cuasi-estático, el primer principio de la termodinámica es de la forma : dQ = dU + P dV Cuando un gas se calienta a volumen constante no se realiza trabajo, el calor se utiliza en aumentar la energía interna y por lo tanto su temperatura, luego dU dT dQ dT c dU c dT V V V V       =       = ⇒ = La capacidad calorífica a volumen constante relaciona la variables U y T; es válida en cualquier proceso (aunque se obtuvo considerando un proceso a volumen constante), luego el primer principio puede escribirse a) dQ = cV dT + P dV Para los gases perfectos se tiene que PV = RT, entonces para un proceso infinitesimal cuasi- estático se tiene que : PdV + VdP = RdT Sustituyendo PdV en la ecuación anterior, se tiene que : dQ = cV dT + (RdT - VdP ) b) dQ = ( cV + R ) dT - VdP o bien ( ) dQ dT C R V dP dT V= + − Si tomamos el proceso a presión constante, el primer miembro de esta ecuación es la capacidad calorífica constante, luego c) cP = cV + R Esta expresión se aplica a cualquier gas ideal y nos muestra que la capacidad calorífica de un gas ideal a presión constante es mayor que a volumen constante en la cantidad R que es la constante universal de los gases. Reemplazamos ( cV + R) = cP en la ecuación b) se obtiene otra ecuación útil que es la siguiente:
  • 9. DEPARTAMENTO DE FISICA UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE Documento confeccionado por Cecilia Toledo Valencia ctoledo@lauca.usach.cl d) dQ c dT VdPP= − Proceso Adiabático Cuasi-estático Esto es un proceso que se realiza lentamente de modo que el sistema está siempre cerca del equilibrio pero, es lo suficientemente rápido en comparación con lo que tarda el sistema en intercambiar calor con los alrededores ; para esta situación la presión y el volumen en cualquier instante del proceso adiabático cuasi-estático están relacionados por la expresión: PV CONSTANTE siendo c c P V γ γ= = Esta expresión la podemos deducir de las siguientes consideraciones : Sabemos que el primer principio de la termodinámica toma la forma a) dQ = cv dT + P Dv También toma la forma b) dQ = cP dT - V dP Como el proceso es adiabático (dQ =0), entonces de a) se tiene cV dT = -P dV de b) se tiene cP dT = VdP Dividiendo ambas ecuaciones se tiene : dP P c c dV V dV V P V = − = − γ Si se considera a γ constante e integrando se tiene que : ln ln lnP V constante= − +γ Luego PV constanteγ = En un gráfico PV la pendiente de la curva adiabática es de mayor pendiente que la curva isotérmica. Se puede demostrar que para un gas perfecto T V constanteγ − =1 V i f P ADIABÁTICA isoterma
  • 10. DEPARTAMENTO DE FISICA UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE Documento confeccionado por Cecilia Toledo Valencia ctoledo@lauca.usach.cl PROBLEMA Se tienen 22,4 litros de nitrógeno gaseoso a 0ºC y a 1 atm. de presión, se comprime adiabáticamente hasta la mitad de su volumen inicial. Si γ = 1,4 calcule : a) La presión final. b) La temperatura que alcanza. c) el trabajo que hay que hacer sobre el sistema Desarrollo a) El proceso es adiabático (dQ = 0 ), luego se debe cumplir que PVγ = constante. P1 V1 γ = P2 V2 γ 1 2 1 1 4 2 1 1 4 ⋅ = ⋅      V P V, , ⇒ P2 = 2,64 atm. b) Para un proceso adiabático se cumple que T V T V1 1 1 2 2 1γ γ− − = luego es posible conocer la temperatura en el estado final ya que se conoce que T1 = 0°C = 273 °K y además se conocen los volúmenes inicial y final. T T V V 2 1 1 2 1 4 1 = ⋅       −, ⇒ T2 = 360,2 °K c) W P dV como P V CTE K se tiene que W K V dVadiab = ⋅ ⋅ = = = ∫ ∫ 1 2 1 2 γ γ . : desarrollando esta integral se tiene que: W P V P V adiab = ⋅ − ⋅ − 2 2 1 1 1 γ luego, Wadiab = ⋅ − ⋅ − 2 64 11 2 1 22 4 1 1 4 , , , , ⇒ W1-2 = -17,92J