Este documento presenta cuatro problemas de programación lineal. El primero involucra maximizar o minimizar una función con restricciones en una región factible cerrada y acotada. El segundo busca valores mínimos con una región no acotada pero con mínimos en la función objetivo. El tercero maximiza una función que alcanza su máximo en tres puntos. Y el cuarto minimiza una función en un segmento infinito de puntos.

1. PROGRAMACIÓN LINEAL
Problema de programación lineal donde se calculan los valores máximo y mínimo
de una función en una región factible cerrada y acotada
Enunciado del problema:
Una empresa fabrica dos tipos de televisores A y B, a un coste por televisor de 200 y
100 euros respectivamente. Sabemos que el número de televisores del tipo A, fabricados
diariamente, no supera en 4 unidades los del tipo B. Y que entre ambos no se superan
diariamente los 30 televisores fabricados. También se sabe que el proceso productivo no
permite fabricar diariamente menos de dos televisores del tipo A, ni menos de 5 del tipo
B. Se pide:
a) Formular el sistema de inecuaciones asociado al enunciado y resolver el
problema
Problema de programación lineal donde la región factible no está acotada pero
existe mínimo para la función objetivo z
Enunciado del problema:
En una granja de pollos se da una dieta "para engordar" con una composición mínima
de 15 unidades de una sustancia A y otra de 15 de una sustancia B. En el mercado sólo
se encuentran dos clases de compuestos: el tipo X con una composición de una unidad
de A y cinco de B, y el tipo Y, con una composición de cinco unidades de A y una de B.
El precio del tipo X es de 10 euros, y el del tipo Y también 10 euros. Se pregunta:
¿Qué cantidades se han de comprar de cada tipo para cubrir las necesidades con
un coste mínimo?
Problema de programación lineal donde el máximo de z se alcanza en un punto
(matemáticamente) pero por la naturaleza del problema la solución máxima la
verifican 3 puntos
Enunciado del problema:
Un quiosco vende bolígrafos a 20 céntimos de euro y cuadernos a 30 céntimos de euro.
Llevamos 1,20 euros y pretendemos comprar los mismos cuadernos que bolígrafos por
lo menos.
¿Cuál será el número máximo de piezas que podemos comprar?

2. Ejercicio de programación lineal cuya solución (mínimo, en este caso) se alcanza en
un número infinito de puntos (segmento)
Enunciado del ejercicio:
Considerar la función z=1.5x + y y el conjunto de restricciones:
Comprobar que esta función alcanza su valor mínimo en mas de un punto
Función
objetivo
PROGRAMACIÓN
LINEAL
Maximizar
Minimizar
Inecuaciones
Solución
Región
factible