El documento describe la distribución normal como el modelo continuo más importante en estadística debido a su amplia aplicabilidad y propiedades que permiten técnicas de inferencia. Explica cómo construir un intervalo de confianza para el parámetro μ de una variable aleatoria normal basándose en una muestra, considerando si la desviación típica es conocida o debe estimarse.

2. Se trata, sin duda, del modelo continuo más importante en
estadística, tanto por su aplicación directa, veremos que muchas
variables de interés general pueden describirse por dicho modelo,
como por sus propiedades, que han permitido el desarrollo de
numerosas técnicas de inferencia estadística. En realidad, el
nombre de Normal proviene del hecho de que durante un tiempo se
creyó, por parte de médicos y biólogos, que todas las variables
naturales de interés seguían este modelo.

3. Dada una variable aleatoria con distribución Normal N(μ, σ), el
objetivo es la construcción de un intervalo de confianza para el
parámetro μ, basado en una muestra de tamaño n de la variable.
Desde el punto de vista didáctico hemos de considerar dos
posibilidades sobre la desviación típica de la variable: que sea
conocida o que sea desconocida y tengamos que estimarla a partir
de la muestra. El caso de σ conocida, ya comentado
anteriormente, no pasa de ser un caso académico con poca
aplicación en la práctica, sin embargo es útil desde del punto de
vista didáctico.

4. Caso de varianza conocida
Dada una muestra X1, ..., Xn, el estadístico
se distribuye según una Normal estándar. Por tanto, aplicando el
método del pivote podemos construir la expresión

5. donde zα/2 es el valor de una distribución Normal estándar que
deja a su derecha una probabilidad de α/2, de la que se deduce el
intervalo de confianza