Este documento presenta ejercicios sobre factorización de polinomios. Se pide factorizar polinomios aplicando el factor común, diferencia de cuadrados y trinomio cuadrado perfecto. También se pide hallar raíces de polinomios y expresar polinomios como producto de factores.

1. Trabajo Práctico: Factorización de polinomios
1-Extraer factor común en los siguientes polinomios
3 3 2 3 3 3 2 3
a) x4 –x3 -6x2 = e) − x − x i) x - x- x=
5 5 4 4 4
b) –x3 +2x2 = f) -24x -12x3-6x2 -6x =
5 5 4
j) -14x -14x =
c) x6 –x4 = g) 3x4 -6x2 = k) 30x2 -20x -10 =
d) 3x3 -6x2 +9 h) 12x -12 = l) -8x3 +6x2 +12x =
2- Completar los espacios vacíos para que se verifiquen las siguientes igualdades
a) 12x12 -4x +…… =….. (3x2 - …… + 2)
b) X7 +….. = ……( x2 +1)
c) 3x4 + ….. = ……( x3 +8)
d) –x4 + ….. - 6x2 = …..(x2 +5x +…..)
e) …..+ 48x4 = 3x4 (5x4 + …….)
3- Factorear las siguientes diferencias de cuadrados
a) x2 -36= e) -1 + 25x10 =
b) x6 – 16= f) -9x4 +81=
2
c) 4x -1 = g) 36x6 -121=
d) 100x8 -49 = h) -16 + 49x4 =
e)
4- Factorear los siguientes trinomios cuadrados perfectos:
a) x2 +4x + 4 = e) 4x2 +4x +1 =
b) x2 - 6x + 9 = f) 64x2 + 25 -80x =
c) -10x2 + 25 + x4 = g) 1 + 2x2 +x4 =
d) 49x6 +36 +84x3 = h) -4x3 + x6 +4 =
5- Completar las siguientes expresiones correspondientes a trinomios cuadrados perfectos o
a diferencias de cuadrados
a) …… - ……. = (2x + 3 ) (2x - ……)
b) x2 + 16x + …… = (….. + 8 )2
c) …… - ..…. = ( 1 - 3x2) (1+3x2)
d) 4x2 + 25 -…… = (…..- ……)2
e) 1 + 2x3 +……. = (…..+ …...)2
6- Factorear los siguientes polinomios aplicando factor común, diferencia de cuadrados o
trinomio cuadrado perfecto según corresponda,
9
a) x2 + 3x + = f) 14x3 + 21x – 7x2 =
4
b) -48x3 -24x2 +12x = g) 12x4 +36x2 -6x=
c) 36x2 – 1= h) x10 -121 =
d) x2 –x5= i) 49x4 +1 + 14x2=
e)-12x3 + 36 +x6= j) -4 + x8 =
7- Hallar las raíces de los siguientes trinomios de segundo grado, y en caso de ser posible
factorearlos
a) x2 +6x +8 = d) x –x2 +2 = g) x2 +25 +10x =
b) 2x2 -14 -3x = e) 4x -4 –x2 = h) -2x2 -3x + 5 =
c) –x2 -6x +7 = f) x2 + 2x +3 =
8- Expresar P(x) = x6 –x2 como producto de polinomios del menor grado posible. Indicar
sus raíces

2. 9- Factorear los siguientes polinomios e indicar las raíces de los mismos
a) 3x7 -12x4 b) -x3 +16x c) 2x5 -32x d) 3x3 -3x2
1
e) x2 +2x +1 f) 2x3 -6x2 +2x g) 4x2 +4x +1 h) x2 –x +
4
10- Indicar en cada caso las raíces de los polinomios ya factoreados
Indicar la multiplicidad de las mismas
1
a) P = (x-3) (x- ) b) Q = -2x3( x+ 1)2 c) R = 2 (x-1) (x2 +4)
2
1
d) T = x2 (x+3)3 e) - x(x-2)2
2
11- Escribe en cada caso en forma factoreada un polinomio que cumpla con las
condiciones indicadas
a) Grado 3 sus raíces son 1, -1 y 0, su coeficiente principal es 2
b) grado 4, sus raíces son 0 (doble)1 y -1 y su coeficiente principal -1
c) grado 2, x1= -3 x2 = 2 a =1
d) grado 6 x1 = 0 (cuádruple) x2 =-4 x3 = 5
12- Dados los siguientes polinomios factorearlos conociendo una raíz de los mismos
a) x3 –x2+16x -16 x1 =1
b) x3 –x2 –x +1 x1 = -1
c) x3 -2x2 -4x +8 x1 =2
d) x4 +x3 -2x2 +5x +10 x1 = -2
13- Indicar en cada caso si el polinomio está factoreado, si no lo está factorearlo, reconocer
el grado y sus raíces
a) P = 2x2(x2-25)(x+1)
b) M = 3x(x +1)2
c) Q = (x-3)2 (x2 +4)
d) R = x (x-1)(x+2)
e) S = x3(x2 +6x -7)
f) T = 2x (x3 +1)
g) N = x (x2 -1)
h) L = 2 (x2 +1)
14- Factorear los siguientes polinomios utilizando en cada caso el procedimiento que te
parezca más conveniente.
a) 3x4 -4x2 +1
b) x3 +2x2 –x +2
c) 2x3 -10x2 +8x
d) 3x6-3x4
e) X3 +2x2 -5x -6
f) X3 +x2 -4x -4
g) 3x5 +3x4-18x3