El documento trata sobre el desarrollo del trabajo colaborativo número 2 para el curso de Álgebra, Trigonometría y Geometría Analítica. Se analizan conceptos como dominio y rango de funciones, operaciones entre funciones, y demostraciones de identidades trigonométricas usando relaciones y transformaciones. Se resuelven problemas aplicando los teoremas de seno y coseno.

1. DESARROLLO DEL TRABAJO COLABORATIVO 2. CURSO ALGEBRA ,
TRIGONOMETRIS Y GEOMETRIA ANALITICA
2014
1 DESARROLLO DE ACTIVIDAD ENTORNO DE APRENDIZAJE COLABORATIVO
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD
ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS TECNOLOGIA E INGENIERIA
TRABAJO COLABORATIVO NUMERO 2
ALGEBRA, TRIGONOMETRIA Y GEOMETRIA ANALITICA
CURSO 301301_27

2. DESARROLLO DEL TRABAJO COLABORATIVO 2. CURSO ALGEBRA ,
TRIGONOMETRIS Y GEOMETRIA ANALITICA
2014
2 DESARROLLO DE ACTIVIDAD ENTORNO DE APRENDIZAJE COLABORATIVO
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA
RESUMEN
En el siguiente trabajo colaborativo numero 2 desarrollaremos los aspectos de dominio y
rangos de funciones, los cuales son de gran ayuda para establecer que valores deben de tomar
las variables para que la función tenga sentido dentro de la lógica matemática, además de ello
se efectúan operaciones entre funciones, aspectos elementales como lo son sumas, restas,
multiplicaciones y evaluaciones de las mismas en un dominio dado.
Se demostraran identidades trigonométricas con ayuda de relaciones y trasformaciones de las
mismas y se pondrá en práctica los teoremas fundamentales como las leyes de senos y cosenos
dependiendo del planteamiento del problema.
PALABRAS CLAVES: Funciones, relaciones trigonométricas, ley de seno, ley de coseno, dominio,
rango.
DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD
Producto a lograr.
Resolver cada uno de los siguientes problemas propuestos.
1. De la siguiente función halle el dominio
𝑓(𝑥) =
𝑥 + 5
√1 − √𝑥 − 2
Para determinar el dominio de una función se debe tener claro que dicho aspecto hace
referencia a todos los valores que puede tomar x que tengan una imagen o un rango en y (o
cualquier conjunto de partida hacia uno de llegada), ósea que exista un valor para dicha
variable.
Ahora tomaremos la función de trabajo, empezamos con la parte de denominador ya que el
numerado no presenta ningún tipo de restricción pero la variable que aparece en el radical
debe de tener condiciones específica para que la función exista en el rango de los reales
positivos o negativos y no en un espacio imaginario.
𝑥 − 2 ≥ 0
Primera condición: La inecuación que acabamos de extraer del problema debe cumplir con
unas características matemáticas especiales, debe ser por obligación mayor o igual a cero, ya
que si esta condición no se cumple, el número dentro del radical sería negativo y no tendría
sentido físico en el problema. Por lo cual se procese a su solución:
𝑥 − 2 + 2 ≥ 0 + 2
𝑥 ≥ 2 𝐷𝑜𝑚𝑖𝑛𝑖𝑜 𝐷 = [2, +∞)
Como podemos apreciar los valores de x deben de ser mayores o iguales a dos con el fin de que
el resultado del radical sea positivo.

3. DESARROLLO DEL TRABAJO COLABORATIVO 2. CURSO ALGEBRA ,
TRIGONOMETRIS Y GEOMETRIA ANALITICA
2014
3 DESARROLLO DE ACTIVIDAD ENTORNO DE APRENDIZAJE COLABORATIVO
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA
Zona de trabajo
[
O 2 +∞
Esta es la representación del cementerio en el cual se muestra claramente el dominio en el que
la función tiene un rango o imagen de los números reales.
2. De la siguiente función halle el rango
𝑓(𝑥) =
𝑥
𝑥2 + 𝑥 + 4
Para determinar el rango de una función se debe tener claro que dicho aspecto hace referencia
a todos los valores que puede tomar y que tengan un dominio de x
Ahora lo que debemos hacer es realizar el despeje de la variable y en función de x, para lo cual
observaremos que valores debe de tomar la variable de estudio.
𝑦 =
𝑥
𝑥2 + 𝑥 + 4
𝑅𝑎𝑛𝑔𝑜 𝑅 = [0 , +∞)
Se debe tener claro que el rango es cerrado en cero pero no lo contiene que de debe ser mayor
que cero cerrado en cero y abierto en infinito.
Primera condición: cómo podemos apreciar la ecuación de la que deseamos obtener le rango,
solo puede tomar valores mayores que cero debido a que al manipular dicha expresión la
función y pasa a ser el denominador de la expresión, es de resaltar que también debe tomar
valores positivos ya que la función es cuadrática y en el momento de realizar despeje aparece
un radical que debe solo contener numero positivos
Zona de trabajo
[
O +∞
Esta es la representación del cementerio en el cual se muestra claramente el dominio en el que
la función tiene un rango o imagen de los números reales.