Este documento introduce un nuevo paradigma emergente de discontinuidad y completitud de los números reales. Propone redefinir conceptos como cota superior e inferior mediante una definición restringida y establecer un nuevo axioma de discontinuidad y completitud. El objetivo es establecer el conjunto de los números reales como un cuerpo ordenado discontinuo y completo resolviendo anomalías del paradigma clásico de continuidad.
Este documento introduce un nuevo paradigma para los números reales basado en una definición restringida de cotas superior e inferior y en el Axioma de Discontinuidad-Completitud. El paradigma propone que cualquier conjunto acotado de números reales tiene supremo o máximo, resolviendo anomalías en el paradigma clásico. Se redefinen conceptos como límite, continuidad y derivada bajo este nuevo marco teórico.
1) Joseph Fourier introdujo la idea de expresar funciones arbitrarias como series de funciones trigonométricas y definió la integral como el área bajo la curva de la función.
2) Cauchy definió la integral como el límite de una suma y relacionó la integral definida con la integral indefinida mediante una fórmula.
3) Dirichlet planteó la necesidad de extender el concepto de integral a funciones con discontinuidades infinitas al presentar una función discontinua en un conjunto infinito.
Este documento discute la teoría de conjuntos y las paradojas lógicas asociadas. Presenta las soluciones propuestas por Russell, Zermelo-Fraenkel y otros, y argumenta que una perspectiva dialética paraconsistente puede hacer que la teoría de conjuntos sea no trivial a pesar de sus contradicciones internas. También analiza los teoremas de incompletitud de Gödel y argumenta que la aritmética podría ser inconsistente debido a la paradoja del mentiroso.
Este documento lista varios matemáticos importantes y sus contribuciones al cálculo, incluyendo a Newton, Leibniz, Pascal, Euler, Cauchy, Arquímedes, Evangelista, Fermat, Tales de Mileto, Zenón de Elea y Eudoxo. Cubre temas como el cálculo diferencial e integral, métodos para calcular áreas y volúmenes, y el desarrollo de conceptos como los infinitesimales y los límites.
La formula de Euler (modificada) combina en una sola formulación una escala natural con una escala fractal, tridimensional. La combinación: una relación en la cuarta dimensión.
Este documento trata sobre el teorema fundamental del álgebra para los cuaterniones de Hamilton. Primero introduce los conceptos de polinomios oblicuos y derivaciones sobre anillos de división. Luego clasifica las derivaciones izquierdas sobre los cuaterniones y demuestra que el anillo de polinomios oblicuos H[x] cumple con el teorema fundamental del álgebra, es decir, todo polinomio no constante se puede factorizar en polinomios de grado 1. Finalmente, comenta posibles generalizaciones de estos resultados.
El documento presenta conceptos básicos sobre la convexidad de conjuntos y funciones. Explica que la convexidad es relevante para la optimización de funciones y la resolución eficiente de problemas de optimización. Define conceptos como rectas, semirrectas, segmentos lineales, combinaciones lineales convexas, conjuntos convexos, envolturas convexas, hiperplanos, semiespacios, politopos, puntos extremos, aristas y funciones convexas y cóncavas.
Este documento presenta los conceptos fundamentales de los axiomas, definiciones, teoremas y reglas de inferencia lógica en matemáticas. Explica que los axiomas proporcionan el marco de referencia para una teoría matemática y que a partir de ellos se pueden deducir teoremas mediante reglas lógicas. También aclara que en matemáticas no se define la naturaleza de los objetos con los que se trabaja, sólo sus relaciones según los axiomas.
Este documento introduce un nuevo paradigma para los números reales basado en una definición restringida de cotas superior e inferior y en el Axioma de Discontinuidad-Completitud. El paradigma propone que cualquier conjunto acotado de números reales tiene supremo o máximo, resolviendo anomalías en el paradigma clásico. Se redefinen conceptos como límite, continuidad y derivada bajo este nuevo marco teórico.
1) Joseph Fourier introdujo la idea de expresar funciones arbitrarias como series de funciones trigonométricas y definió la integral como el área bajo la curva de la función.
2) Cauchy definió la integral como el límite de una suma y relacionó la integral definida con la integral indefinida mediante una fórmula.
3) Dirichlet planteó la necesidad de extender el concepto de integral a funciones con discontinuidades infinitas al presentar una función discontinua en un conjunto infinito.
Este documento discute la teoría de conjuntos y las paradojas lógicas asociadas. Presenta las soluciones propuestas por Russell, Zermelo-Fraenkel y otros, y argumenta que una perspectiva dialética paraconsistente puede hacer que la teoría de conjuntos sea no trivial a pesar de sus contradicciones internas. También analiza los teoremas de incompletitud de Gödel y argumenta que la aritmética podría ser inconsistente debido a la paradoja del mentiroso.
Este documento lista varios matemáticos importantes y sus contribuciones al cálculo, incluyendo a Newton, Leibniz, Pascal, Euler, Cauchy, Arquímedes, Evangelista, Fermat, Tales de Mileto, Zenón de Elea y Eudoxo. Cubre temas como el cálculo diferencial e integral, métodos para calcular áreas y volúmenes, y el desarrollo de conceptos como los infinitesimales y los límites.
La formula de Euler (modificada) combina en una sola formulación una escala natural con una escala fractal, tridimensional. La combinación: una relación en la cuarta dimensión.
Este documento trata sobre el teorema fundamental del álgebra para los cuaterniones de Hamilton. Primero introduce los conceptos de polinomios oblicuos y derivaciones sobre anillos de división. Luego clasifica las derivaciones izquierdas sobre los cuaterniones y demuestra que el anillo de polinomios oblicuos H[x] cumple con el teorema fundamental del álgebra, es decir, todo polinomio no constante se puede factorizar en polinomios de grado 1. Finalmente, comenta posibles generalizaciones de estos resultados.
El documento presenta conceptos básicos sobre la convexidad de conjuntos y funciones. Explica que la convexidad es relevante para la optimización de funciones y la resolución eficiente de problemas de optimización. Define conceptos como rectas, semirrectas, segmentos lineales, combinaciones lineales convexas, conjuntos convexos, envolturas convexas, hiperplanos, semiespacios, politopos, puntos extremos, aristas y funciones convexas y cóncavas.
Este documento presenta los conceptos fundamentales de los axiomas, definiciones, teoremas y reglas de inferencia lógica en matemáticas. Explica que los axiomas proporcionan el marco de referencia para una teoría matemática y que a partir de ellos se pueden deducir teoremas mediante reglas lógicas. También aclara que en matemáticas no se define la naturaleza de los objetos con los que se trabaja, sólo sus relaciones según los axiomas.
La teoría de conjuntos estudia las propiedades de las colecciones abstractas de objetos llamados conjuntos. Fue desarrollada en el siglo XIX por Georg Cantor y provee las bases para formalizar conceptos matemáticos como el infinito. Sin embargo, la teoría condujo a paradojas como la paradoja de Russell, lo que llevó al desarrollo de axiomas como la teoría de Zermelo-Fraenkel para evitar contradicciones. La teoría de conjuntos es fundamental en matemáticas pues permite formalizar otras ramas
Ecuación de Euler-Lagrange: Deducción utilizando Cálculo Básicoguest6f168da
Este documento presenta una deducción de la Ecuación de Euler-Lagrange utilizando cálculo elemental. Explica que Euler dividió la curva en intervalos finitos y reemplazó la integral por una suma, luego evaluó los cambios en la suma cuando se introdujo una variación en la curva y equilibró los términos para derivar la ecuación fundamental de la mecánica variacional. El documento proporciona antecedentes sobre Lagrange, Euler y el problema clásico de la braquistócrona para ilustrar el método de Euler.
El documento describe los diferentes tipos de números reales, incluyendo números racionales e irracionales. Explica que los números reales pueden construirse axiomáticamente como un campo totalmente ordenado y completo. También cubre las operaciones básicas con números reales y las dos excepciones a estas operaciones, que son la ausencia de raíces de orden par de números negativos y la división entre cero.
Este documento presenta una introducción a la teoría de los continuos en topología. Define un continuo como un espacio métrico compacto, conexo y no vacío. Presenta varios ejemplos de continuos básicos como el intervalo [0,1], los arcos, la circunferencia unitaria S1, el disco unitario D1 y el toro S1×S1. También introduce conceptos como subcontinuos, continuos degenerados, continuos homogéneos y localmente conexos, e incluye ejemplos de continuos que no son localmente conex
Este documento discute las sucesiones monótonas y acotadas. Primero, demuestra que toda sucesión monótona y acotada es convergente y puede calcularse su límite como el supremo o ínfimo de la sucesión, dependiendo de si es creciente o decreciente. Luego, presenta el Teorema de Bolzano-Weierstrass, el cual establece que toda sucesión acotada admite una sucesión parcial convergente. Finalmente, introduce las sucesiones de Cauchy y demuestra que son convergentes, dando un criter
El documento define conceptos topológicos como espacio conexo y continuo lineal. Explica que un espacio es conexo si no puede escribirse como la unión de dos abiertos disjuntos no vacíos. Luego demuestra que cualquier intervalo es conexo en R con la topología usual y que en un continuo lineal cualquier intervalo es conexo. Finalmente, da ejemplos de espacios conexos y no conexos.
1) Euler dividió la curva en intervalos finitos y asumió que cualquier segmento de la curva es un extremo local.
2) Comparó la curva dada con una variación cercana y notó que cualquier diferencia es de segundo orden y por lo tanto despreciable.
3) Esto le permitió derivar su ecuación variacional fundamental que describe curvas extremas.
El documento describe los fundamentos matemáticos de los espacios vectoriales. Introduce los conceptos de espacio vectorial, subespacio vectorial y base y dimensión de un espacio vectorial. Explica que un espacio vectorial es un conjunto que permite sumar y multiplicar sus elementos por números reales siguiendo ciertas propiedades. Además, provee ejemplos de diferentes espacios vectoriales como números reales, funciones y vectores.
Este documento introduce los conceptos básicos de los espacios vectoriales. Discutirá cuatro espacios vectoriales clave: Rn, Rm×n, funciones reales continuas definidas en un intervalo, y polinomios de grado menor o igual a n. Explica la estructura de un espacio vectorial real, incluidas las propiedades de la suma de vectores y la multiplicación por escalares. También proporciona ejemplos de cómo se aplican estas operaciones en diferentes espacios vectoriales comunes.
La teoría de conjuntos estudia las propiedades de las colecciones abstractas de objetos llamados conjuntos. Fue desarrollada en el siglo XIX por Georg Cantor y provee una herramienta fundamental para formular teorías matemáticas. Sin embargo, condujo a paradojas como la paradoja de Russell, lo que llevó a desarrollar teorías axiomáticas de conjuntos como la de Zermelo-Fraenkel para evitar contradicciones.
Este documento presenta la conjetura abc, la cual establece que si a, b y c son números enteros positivos tales que a + b = c y son coprimos entre sí, entonces el máximo entre a, b y c es menor o igual que una constante multiplicada por el radical de abc elevado a una potencia mayor que 1. Esta conjetura tiene importantes consecuencias como demostrar versiones asintóticas de la conjetura de Fermat y mostrar que la ecuación de Catalán solo tiene un número finito de soluciones.
1) El documento habla sobre la interpretación de sentencias lógicas y la corrección de argumentos lógicos. 2) Para determinar si una sentencia es verdadera o falsa, se requiere una interpretación que incluya un universo de discurso y asignaciones de predicados. 3) La validez de un argumento depende de si es verdadero bajo todas las interpretaciones posibles.
Este documento discute los conceptos de límite y derivada en matemáticas. Explica que un límite representa el valor al que se acerca una función cuando su variable tiende a cierto valor, y que la derivada mide la tasa de cambio de una función en un punto determinado. También presenta ejemplos de cómo calcular límites y derivadas usando diferentes métodos como la factorización o la regla de L'Hôpital.
Este documento introduce los conceptos de fractales y geometría fractal. Explica que los fractales tienen una estructura fina y detalles en escalas arbitrariamente pequeñas, lo que los hace demasiado irregulares para ser descritos por la geometría euclidiana tradicional. También menciona que los fractales a menudo exhiben autosemejanza y tienen dimensiones fractales mayores que su dimensión topológica. Finalmente, sugiere que la geometría fractal puede ayudar a describir mejor las formas irregulares encontradas en
Este documento presenta los conceptos básicos de la lógica proposicional, incluyendo su sintaxis y semántica. La sintaxis define el lenguaje formal de la lógica proposicional mediante variables proposicionales, conectivos lógicos y reglas de formación de fórmulas. La semántica asigna valores de verdad a las fórmulas mediante tablas de verdad. El documento también presenta ejercicios sobre la formación, equivalencia y satisfacibilidad de fórmulas proposicionales.
Este documento trata sobre el Último Teorema de Fermat, uno de los problemas matemáticos más difíciles de resolver en la historia. Explica los antecedentes históricos del teorema, incluyendo las contribuciones de Diofanto y Pierre de Fermat, así como los más de 350 años de intentos fallidos por demostrarlo. También resume la demostración final del teorema por Andrew Wiles en el siglo XX.
1) Un subespacio vectorial es un subconjunto de un espacio vectorial que también es un espacio vectorial.
2) Para que un subconjunto sea un subespacio vectorial, debe cumplir las propiedades de cerradura bajo suma y multiplicación por escalares.
3) La intersección de dos subespacios vectoriales también es un subespacio vectorial.
El documento describe la lógica de predicados, que extiende la lógica proposicional para incluir cuantificadores y funciones proposicionales. Se define un lenguaje de primer orden y se especifican las reglas para formar fórmulas bien formadas. Finalmente, se describen las reglas de inferencia como generalizaciones de las reglas proposicionales.
1) El documento habla sobre la interpretación de sentencias lógicas y la corrección de argumentos lógicos. 2) Una interpretación debe contener información suficiente para determinar si una frase es verdadera o falsa, como el universo de discurso y las asignaciones de predicados. 3) Para que un argumento sea válido, debe ser verdadero bajo todas las interpretaciones.
El documento explica la historia y propiedades de los números complejos. Comienza definiendo un número complejo como un par ordenado de números reales que representan su parte real e imaginaria. Luego describe cómo surgieron los números complejos al resolver ecuaciones cúbicas y cuárticas, y cómo fueron aceptados gradualmente por la comunidad matemática. Finalmente, explica representaciones geométricas como el plano complejo y propiedades como suma, multiplicación y potencias de números complejos.
Este documento resume una conferencia sobre si los números reales forman un sistema realmente continuo o si podrían existir discontinuidades. Se revisa brevemente el descubrimiento del cálculo infinitesimal y la construcción posterior de los números reales como un conjunto denso y continuo. Sin embargo, también se mencionan algunas anomalías en esta teoría clásica que podrían apuntar a la existencia de discontinuidades. Finalmente, se propone un paradigma emergente de discontinuidad de los números reales.
La teoría de conjuntos estudia las propiedades de las colecciones abstractas de objetos llamados conjuntos. Fue desarrollada en el siglo XIX por Georg Cantor y provee las bases para formalizar conceptos matemáticos como el infinito. Sin embargo, la teoría condujo a paradojas como la paradoja de Russell, lo que llevó al desarrollo de axiomas como la teoría de Zermelo-Fraenkel para evitar contradicciones. La teoría de conjuntos es fundamental en matemáticas pues permite formalizar otras ramas
Ecuación de Euler-Lagrange: Deducción utilizando Cálculo Básicoguest6f168da
Este documento presenta una deducción de la Ecuación de Euler-Lagrange utilizando cálculo elemental. Explica que Euler dividió la curva en intervalos finitos y reemplazó la integral por una suma, luego evaluó los cambios en la suma cuando se introdujo una variación en la curva y equilibró los términos para derivar la ecuación fundamental de la mecánica variacional. El documento proporciona antecedentes sobre Lagrange, Euler y el problema clásico de la braquistócrona para ilustrar el método de Euler.
El documento describe los diferentes tipos de números reales, incluyendo números racionales e irracionales. Explica que los números reales pueden construirse axiomáticamente como un campo totalmente ordenado y completo. También cubre las operaciones básicas con números reales y las dos excepciones a estas operaciones, que son la ausencia de raíces de orden par de números negativos y la división entre cero.
Este documento presenta una introducción a la teoría de los continuos en topología. Define un continuo como un espacio métrico compacto, conexo y no vacío. Presenta varios ejemplos de continuos básicos como el intervalo [0,1], los arcos, la circunferencia unitaria S1, el disco unitario D1 y el toro S1×S1. También introduce conceptos como subcontinuos, continuos degenerados, continuos homogéneos y localmente conexos, e incluye ejemplos de continuos que no son localmente conex
Este documento discute las sucesiones monótonas y acotadas. Primero, demuestra que toda sucesión monótona y acotada es convergente y puede calcularse su límite como el supremo o ínfimo de la sucesión, dependiendo de si es creciente o decreciente. Luego, presenta el Teorema de Bolzano-Weierstrass, el cual establece que toda sucesión acotada admite una sucesión parcial convergente. Finalmente, introduce las sucesiones de Cauchy y demuestra que son convergentes, dando un criter
El documento define conceptos topológicos como espacio conexo y continuo lineal. Explica que un espacio es conexo si no puede escribirse como la unión de dos abiertos disjuntos no vacíos. Luego demuestra que cualquier intervalo es conexo en R con la topología usual y que en un continuo lineal cualquier intervalo es conexo. Finalmente, da ejemplos de espacios conexos y no conexos.
1) Euler dividió la curva en intervalos finitos y asumió que cualquier segmento de la curva es un extremo local.
2) Comparó la curva dada con una variación cercana y notó que cualquier diferencia es de segundo orden y por lo tanto despreciable.
3) Esto le permitió derivar su ecuación variacional fundamental que describe curvas extremas.
El documento describe los fundamentos matemáticos de los espacios vectoriales. Introduce los conceptos de espacio vectorial, subespacio vectorial y base y dimensión de un espacio vectorial. Explica que un espacio vectorial es un conjunto que permite sumar y multiplicar sus elementos por números reales siguiendo ciertas propiedades. Además, provee ejemplos de diferentes espacios vectoriales como números reales, funciones y vectores.
Este documento introduce los conceptos básicos de los espacios vectoriales. Discutirá cuatro espacios vectoriales clave: Rn, Rm×n, funciones reales continuas definidas en un intervalo, y polinomios de grado menor o igual a n. Explica la estructura de un espacio vectorial real, incluidas las propiedades de la suma de vectores y la multiplicación por escalares. También proporciona ejemplos de cómo se aplican estas operaciones en diferentes espacios vectoriales comunes.
La teoría de conjuntos estudia las propiedades de las colecciones abstractas de objetos llamados conjuntos. Fue desarrollada en el siglo XIX por Georg Cantor y provee una herramienta fundamental para formular teorías matemáticas. Sin embargo, condujo a paradojas como la paradoja de Russell, lo que llevó a desarrollar teorías axiomáticas de conjuntos como la de Zermelo-Fraenkel para evitar contradicciones.
Este documento presenta la conjetura abc, la cual establece que si a, b y c son números enteros positivos tales que a + b = c y son coprimos entre sí, entonces el máximo entre a, b y c es menor o igual que una constante multiplicada por el radical de abc elevado a una potencia mayor que 1. Esta conjetura tiene importantes consecuencias como demostrar versiones asintóticas de la conjetura de Fermat y mostrar que la ecuación de Catalán solo tiene un número finito de soluciones.
1) El documento habla sobre la interpretación de sentencias lógicas y la corrección de argumentos lógicos. 2) Para determinar si una sentencia es verdadera o falsa, se requiere una interpretación que incluya un universo de discurso y asignaciones de predicados. 3) La validez de un argumento depende de si es verdadero bajo todas las interpretaciones posibles.
Este documento discute los conceptos de límite y derivada en matemáticas. Explica que un límite representa el valor al que se acerca una función cuando su variable tiende a cierto valor, y que la derivada mide la tasa de cambio de una función en un punto determinado. También presenta ejemplos de cómo calcular límites y derivadas usando diferentes métodos como la factorización o la regla de L'Hôpital.
Este documento introduce los conceptos de fractales y geometría fractal. Explica que los fractales tienen una estructura fina y detalles en escalas arbitrariamente pequeñas, lo que los hace demasiado irregulares para ser descritos por la geometría euclidiana tradicional. También menciona que los fractales a menudo exhiben autosemejanza y tienen dimensiones fractales mayores que su dimensión topológica. Finalmente, sugiere que la geometría fractal puede ayudar a describir mejor las formas irregulares encontradas en
Este documento presenta los conceptos básicos de la lógica proposicional, incluyendo su sintaxis y semántica. La sintaxis define el lenguaje formal de la lógica proposicional mediante variables proposicionales, conectivos lógicos y reglas de formación de fórmulas. La semántica asigna valores de verdad a las fórmulas mediante tablas de verdad. El documento también presenta ejercicios sobre la formación, equivalencia y satisfacibilidad de fórmulas proposicionales.
Este documento trata sobre el Último Teorema de Fermat, uno de los problemas matemáticos más difíciles de resolver en la historia. Explica los antecedentes históricos del teorema, incluyendo las contribuciones de Diofanto y Pierre de Fermat, así como los más de 350 años de intentos fallidos por demostrarlo. También resume la demostración final del teorema por Andrew Wiles en el siglo XX.
1) Un subespacio vectorial es un subconjunto de un espacio vectorial que también es un espacio vectorial.
2) Para que un subconjunto sea un subespacio vectorial, debe cumplir las propiedades de cerradura bajo suma y multiplicación por escalares.
3) La intersección de dos subespacios vectoriales también es un subespacio vectorial.
El documento describe la lógica de predicados, que extiende la lógica proposicional para incluir cuantificadores y funciones proposicionales. Se define un lenguaje de primer orden y se especifican las reglas para formar fórmulas bien formadas. Finalmente, se describen las reglas de inferencia como generalizaciones de las reglas proposicionales.
1) El documento habla sobre la interpretación de sentencias lógicas y la corrección de argumentos lógicos. 2) Una interpretación debe contener información suficiente para determinar si una frase es verdadera o falsa, como el universo de discurso y las asignaciones de predicados. 3) Para que un argumento sea válido, debe ser verdadero bajo todas las interpretaciones.
El documento explica la historia y propiedades de los números complejos. Comienza definiendo un número complejo como un par ordenado de números reales que representan su parte real e imaginaria. Luego describe cómo surgieron los números complejos al resolver ecuaciones cúbicas y cuárticas, y cómo fueron aceptados gradualmente por la comunidad matemática. Finalmente, explica representaciones geométricas como el plano complejo y propiedades como suma, multiplicación y potencias de números complejos.
Este documento resume una conferencia sobre si los números reales forman un sistema realmente continuo o si podrían existir discontinuidades. Se revisa brevemente el descubrimiento del cálculo infinitesimal y la construcción posterior de los números reales como un conjunto denso y continuo. Sin embargo, también se mencionan algunas anomalías en esta teoría clásica que podrían apuntar a la existencia de discontinuidades. Finalmente, se propone un paradigma emergente de discontinuidad de los números reales.
Conferencia sobre las debilidades de la teoría de continuidad de los números reales, asomando el surgimiento de un paradigma emergente de discontinuidad.
000 Historia del Análisis Complejo.pdfIngrid495239
El documento describe la historia del desarrollo de los números complejos, desde sus orígenes en los trabajos de matemáticos como Herón de Alejandría hasta su aceptación y uso en el siglo XIX. Destaca contribuciones clave como las de Cardano, quien desarrolló métodos para resolver ecuaciones cúbicas, y Euler, quien extendió el concepto de logaritmo a números complejos. Aunque hubo resistencia a la idea de números imaginarios, su uso permitió resolver problemas físicos y técnicos importantes.
Los números complejos surgieron de la necesidad de resolver ecuaciones cúbicas y cuadráticas. En el siglo XVI, Cardano y Bombelli introdujeron las raíces cuadradas de números negativos al resolver estas ecuaciones, sentando las bases de los números complejos. A lo largo de los siglos XVII y XVIII, matemáticos como Descartes, Euler y Gauss desarrollaron el cálculo con números complejos y establecieron sus propiedades formales, aunque su interpretación física seguía siendo objeto de debate. En el siglo XIX, la geome
Este documento presenta y analiza varias paradojas matemáticas que han influido en el desarrollo del pensamiento matemático. Describe siete paradojas, incluyendo las paradojas de Zenón sobre el movimiento y la paradoja de Galileo. Las clasifica en dos grupos: paradojas semánticas, relacionadas con el significado de conceptos como infinito, y paradojas lógicas, que contradicen el principio del tercer excluido. El documento muestra cómo estas paradojas llevaron a cuestionar conceptos como igual
El documento describe las funciones racionales. Estas son funciones cuyas expresiones son el cociente de dos funciones polinomiales. Su dominio está limitado por los valores que anulan el denominador, pues la división entre cero no está definida. Para determinar el dominio de una función racional, se iguala a cero el denominador y se resuelven las ecuaciones resultantes, obteniendo los valores excluidos.
La línea de tiempo describe los principales eventos y desarrollos en la fundamentación de las matemáticas desde el siglo XVIII hasta el siglo XX, incluyendo el surgimiento de la teoría de conjuntos, las paradojas clásicas que llevaron a una crisis de fundamentos, y las contribuciones de figuras clave como Cantor, Frege, Russell, Hilbert y Gödel.
La paradoja de Galileo planteaba si dos conjuntos infinitos podían ser de diferentes tamaños de infinitud. El matemático Georg Cantor resolvió esta paradoja al establecer que existen diferentes grados de infinitud mediante la correspondencia biunívoca entre los elementos de dos conjuntos. Cantor demostró que a pesar de que los números naturales y los cuadrados perfectos son conjuntos infinitos, tienen el mismo tamaño o grado de infinitud (aleph-cero) debido a que se pueden poner en correspondencia biunívoca uno a uno sus elementos.
Este documento resume las principales contribuciones de varios matemáticos e históricos al desarrollo del cálculo, incluyendo a Gauss, Kepler, Cavalieri, Descartes, Pascal, Barrow, Bernoulli, Newton, Leibniz y otros. Explica brevemente sus descubrimientos en áreas como el cálculo diferencial e integral, series infinitas, geometría analítica y otros conceptos fundamentales del cálculo moderno.
Este documento resume las principales contribuciones de varios matemáticos e históricos al desarrollo del cálculo, incluyendo a Gauss, Kepler, Cavalieri, Descartes, Pascal, Barrow, Bernoulli, Newton, Leibniz y otros. Explica brevemente sus descubrimientos en áreas como el cálculo diferencial e integral, series infinitas, geometría analítica y otros conceptos fundamentales del cálculo moderno.
Este documento resume las principales contribuciones de varios matemáticos e históricos al desarrollo del cálculo, incluyendo a Gauss, Kepler, Cavalieri, Descartes, Pascal, Barrow, Bernoulli, Newton, Leibniz y otros. Explica brevemente sus descubrimientos en áreas como el cálculo diferencial e integral, series infinitas, geometría analítica y otros conceptos fundamentales del cálculo moderno.
El documento presenta varios conceptos y conjeturas matemáticas. Primero explica la teoría de conjuntos y números transfinitos. Luego presenta varios problemas y juegos matemáticos, incluyendo la conjetura de Fortune sobre números afortunados y la nueva conjetura de Mersenne. Finalmente, propone algunas propiedades curiosas de números como 5-7-13 y un "ciclo sin fin" con números.
Este documento presenta una línea de tiempo de los principales matemáticos y sus contribuciones al desarrollo del cálculo diferencial e integral. Comienza con Arquímedes en el siglo III a.C. e incluye a figuras clave como Descartes, Newton, Leibniz, Cauchy, Riemann y otros hasta el siglo XX. Cubre avances fundamentales como la geometría analítica, el cálculo matemático, el cálculo infinitesimal y conceptos como la integral de Riemann.
Presentación historia del concepto de limiteizumorin
Este documento resume la historia del concepto de límite matemático desde su formulación inicial por John Wallis en el siglo XVII hasta su definición formal por Karl Weierstrass usando épsilon y delta en el siglo XIX. También explica las definiciones formales de límites para cuando la variable tiende a una constante, infinito o cuando la función tiende a infinito, permitiendo el cálculo de límites en más casos. La definición precisa de límites fue fundamental para el desarrollo del cálculo infinitesimal y conceptos como continuidad y derivación
El documento describe la crisis de los fundamentos de las matemáticas en el siglo XIX. Se cuestionaron los axiomas de Euclides y se descubrieron geometrías no euclidianas. También se descubrió que los conjuntos infinitos plantean paradojas como la de Russell y que conceptos como los números reales son mayores que otros conjuntos. Esto llevó a debates sobre cómo reconstruir los fundamentos de las matemáticas de forma consistente.
El documento discute cómo los problemas matemáticos han impulsado el desarrollo de las matemáticas a lo largo de la historia. Identifica cuatro formas en que los problemas han contribuido: 1) Algunos problemas estuvieron en el origen de las matemáticas. 2) La resolución de problemas ha motivado nuevas ramas. 3) Otros problemas han provocado rupturas epistemológicas. 4) Algunos problemas han abierto crisis en los fundamentos. También propone cuatro periodos en el desarrollo de las matemáticas vinculados a
La teoría de conjuntos fue formulada por George Cantor a finales del siglo XIX para formalizar las matemáticas. Sin embargo, pronto surgieron paradojas como la paradoja de Russell, lo que llevó a diferentes propuestas como el intuicionismo de Brouwer y la teoría de tipos de Russell para resolverlas. La paradoja de Cantor surge al considerar el conjunto de todos los conjuntos.
El documento resume las contribuciones de importantes matemáticos al desarrollo del cálculo diferencial e integral, incluyendo a Arquímedes, Descartes, Newton, Leibniz, L'Hôpital, Bernoulli, Gauss, Cauchy, Weierstrass, Riemann y Lebesgue. Resolvieron problemas fundamentales, establecieron las bases de la geometría analítica y la notación moderna, y generalizaron conceptos como la derivada, integral y convergencia de series infinitas.
Este documento resume la historia del concepto de límite matemático desde su formulación inicial en el siglo XVII hasta su definición formal en el siglo XIX. Explica cómo Wallis, Cauchy y Weierstrass contribuyeron a definir el concepto con mayor precisión hasta llegar a la definición actual utilizando épsilon y delta. También introduce la definición de límites en el infinito y concluye resaltando la importancia del concepto de límite para el desarrollo del cálculo infinitesimal.
El documento publicado por el Dr. Gabriel Toro aborda los priones y las enfermedades relacionadas con estos agentes infecciosos. Los priones son proteínas mal plegadas que pueden inducir el plegamiento incorrecto de otras proteínas normales en el cerebro, llevando a enfermedades neurodegenerativas mortales. El Dr. Toro examina tanto la estructura y función de los priones como su capacidad para propagarse y causar enfermedades devastadoras como la enfermedad de Creutzfeldt-Jakob, la encefalopatía espongiforme bovina (conocida como "enfermedad de las vacas locas"), y el síndrome de Gerstmann-Sträussler-Scheinker. En el documento, se exploran los mecanismos moleculares detrás de la replicación de los priones, así como las implicaciones para la salud pública y la investigación en tratamientos potenciales. Además, el Dr. Toro analiza los desafíos y avances en el diagnóstico y manejo de estas enfermedades priónicas, destacando la necesidad de una mayor comprensión y desarrollo de terapias eficaces.
Procedimientos para aplicar un inyectable y todo lo que tenemos que hacer antes de aplicarlo, también tenemos los pasos a seguir para realzar una venoclisis.
Una unidad de medida es una cantidad de una determinada magnitud física, definida y adoptada por convención o por ley. Cualquier valor de una cantidad física puede expresarse como un múltiplo de la unidad de medida. Para entender mejor las mismas, hay que saber como se pueden convertir en otras unidades de medida.
Cardiopatias cianogenas con hipoflujo pulmonar.pptxELVISGLEN
Las cardiopatías congénitas acianóticas incluyen problemas cardíacos que se desarrollan antes o al momento de nacer pero que normalmente no interfieren en la cantidad de oxígeno o de sangre que llega a los tejidos corporales.
Presentación con todo tipo de contenido sobre el hábitat del desierto cálido. Perfecto para exposiciones escolares. La presentación contiene las características del desierto cálido así como geográficamente donde se encuentra al rededor del mundo. Además contiene información sobre la fauna y flora y sus adaptaciones al medio ambiente en este caso, el desierto cálido. Por último contiene curiosidades y datos importantes sobre el desierto cálido.
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Explora los fundamentos y las mejores prácticas en fijación, transporte en camilla e inmovilización de la columna cervical en este presentación dinámica. Desde técnicas básicas hasta consideraciones avanzadas, este conjunto de diapositivas ofrece una visión completa de los protocolos cruciales para garantizar la seguridad y estabilidad del paciente en situaciones de emergencia. Útil para profesionales de la salud y equipos de respuesta ante emergencias, esta presentación ofrece una guía visualmente impactante y fácil de entender.
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Trabajo de ascenso cruz suarez 55
1. TRABAJO DE ASCENSO:
PARADIGMA EMERGENTE
DE DISCONTINUIDAD-
COMPLETITUD DE LOS
NÚMEROS REALES
(MODALIDAD INVESTIGACIÓN)
Mayo del 2018 CRUZ ANTONIO SUÁREZ
2. RESUMEN
En el presente trabajo se
introduce y propone un
paradigma emergente de
discontinuidad y completitud de
los números reales,
fundamentado en la definición
restringida de cotas superiores
(inferiores) y en el
denominado Axioma de
Discontinuidad y Completitud
de ℝ.
3. OBJETIVO GENERAL
Proponer un Paradigma
Emergente de Discontinuidad-
Completitud de los números reales.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
1.- Describir las anomalías del paradigma clásico
de continuidad de los números reales.
2.- Redefinir los conceptos de cota
superior e inferior de un conjunto de
números reales S.
3.- Introducir el Axioma de
Discontinuidad-Completitud de los
números reales.
4.- Establecer el conjunto de los números reales
como cuerpo ordenado, discontinuo y completo.
5.- Redefinir el concepto de límite de funciones
reales.
4. EL DESCUBRIMIENTO DEL CÁLCULO (SIGLO
XVII)
“La división del continuo no debe ser considerada
como la arena en granos, sino como la de una hoja de papel
o una túnica en pliegues, de tal manera que pueda tener una
infinidad de pliegues, unos más pequeños que otros, sin que
el cuerpo se disuelva jamás en puntos o mínim.” Leibnitz
“La división del continuo no debe ser considerada
como la arena en granos, sino como la de una hoja de papel
o una túnica en pliegues, de tal manera que pueda tener una
infinidad de pliegues, unos más pequeños que otros, sin que
el cuerpo se disuelva jamás en puntos o mínim.” Leibnitz
NEWTON Y LEIBNITZ
5. R. DEDEKIND
(1831-1916)
G. CANTOR
(1845-1918)
LA ARITMETIZACIÓN DEL ANÁLISIS
(1872)
En 1872 Dedekind, usando cortaduras, y
Cantor, con sucesiones de Cauchy, publican por
separado sus construcciones de los números reales,
estableciendo así los fundamentos del Análisis Real
moderno y eliminando la noción original y uso de
los infinitesimales, por lo menos hasta 1961…
En 1872 Dedekind, usando cortaduras, y
Cantor, con sucesiones de Cauchy, publican por
separado sus construcciones de los números reales,
estableciendo así los fundamentos del Análisis Real
moderno y eliminando la noción original y uso de
los infinitesimales, por lo menos hasta 1961…
BOLZANO, CAUCHY Y WEIERTRASSBOLZANO, CAUCHY Y WEIERTRASS
7. EL ANTIGUO
CÁLCULO
INFINITESIMAL
DE LEIBNITZ
“EL SISTEMA DE LOS
NÚMEROS
HIPERREALES R*
permite abrir una
imprescindible
reinterpretación de
la matemática clásica
y la posibilidad de
esclarecer los
problemas no
resueltos por la
misma.“
Yu Takeuchi
(1927-2014)
8. Definición 1.1.- Sea S un conjunto de números reales. Si
existe un número real b tal que x ≤ b para todo x de S,
diremos que b es una cota superior de S y que S está
acotado superiormente por b.
Definición 1.2.- Sea S un conjunto de números reales acotado
superiormente. Un número real b se denomina extremo superior
o supremo de S, si verifica las dos propiedades siguientes:
a.- b es una cota superior de S.
b.- Ningún número menor que b es cota superior de S.
En este caso se dice que b = sup S.
9. Axioma 1.1- (Axioma de Completitud).- Todo conjunto
no vacío S de números reales que esté acotado
superiormente admite supremo, es decir, existe un
número real b tal que b = sup S.
Teorema 1.3.- Una sucesión de números reales es
convergente si y sólo si es una sucesión de Cauchy
( es completo).ℝ
Definición 1.13.- Sea α en *, entonces α es unℝ número
infinitesimal si y sólo si | α | < k, para todo real positivo k.
Corolario 1.1.- El conjunto de los números hiperreales * noℝ
es completo.
10. “El análisis está edificado sobre
arena”
H. Weyl (1885-1955)
1.- La equipotencia de la recta geométrica
con la numérica.
2.- La coexistencia de la densidad numérica
con la continuidad.
3.- Las discontinuidades de la recta
hiperreal *L vs la “continuidad” de la recta
real L.
11. “Cada célula de este poderoso organismo (por así
decirlo)
está permeado por la contradicción”
H. Weyl (1885-1955)
4.-La existencia de subconjuntos de
números reales distintos de los intervalos
abiertos y/o cerrados (no caen en la
categoría de conjuntos “continuos”), que
a pesar de cumplir con las definiciones de
límite, continuidad y derivada, no son
admitidos en la teoría.
12. “Hay que tomarse la molestia de inventar su propio paradigma.
Hay que tomar algún riesgo y disponerse a inventar,
a pensar con cierta audacia.” Rigoberto Lanz (1945 -2013)
Ejemplo: Sea S = {x}, x un número real. En este caso se
observa que S se encuentra acotado superior e inferiormente,
no obstante carece de supremo e ínfimo. Por otra parte
parte, máx (S) = mín (S) =x. Aquí se evidencia que el conjunto
S se encuentra aislado totalmente de su entorno numérico.
AXIOMA DE DISCONTINUIDAD-
COMPLETITUD
13. AXIOMA DE DISCONTINUIDAD-
COMPLETITUD
Proposición 2.1 (Propiedad de la aproximación del supremo)
Sea S un conjunto no vacío de números reales con supremo
sup (S) = b. Entonces, para cada a<b, existe un x de S tal que
a<x<b.
Proposición 2.2
Sea S un conjunto acotado superiormente. Si S tiene máximo
elemento, entonces S no tiene supremo.
Corolario 2.1
Sea S un conjunto acotado superiormente. Si S tiene supremo,
entonces no tiene máximo elemento.
Corolario 2.2
Sea S un subconjunto finito de , entonces S no tieneℝ
supremo ni ínfimo.
14. “O inventamos o erramos”
Simón Rodríguez (1771 -1854)
EL AXIOMA DE DISCONTINUIDAD-
COMPLETITUD
“Todo conjunto no vacío S de números reales,
acotado superiormente tiene supremo o máximo.”
15. LOS NÚMEROS REALES COMO CUERPO
ORDENADO, DISCONTINUO Y COMPLETO
“El destino de las nuevas verdades es comenzar como herejía.”
Thomas Huxley (1825-1895)
Definición 4.1.- (Sucesión acotada)
Una sucesión X = {xn} de números reales es acotada si existe
un número real M>0 tal que | xn |<M para todo n en los
números naturales.
Teorema 4.1. Una sucesión convergente de números reales es
acotada.
17. LOS NÚMEROS REALES COMO CUERPO
ORDENADO, DISCONTINUO Y COMPLETO
Teorema 4.3 (Teorema de la sub-sucesión monótona)
Si X = {xn} es una sucesión de números naturales,
entonces existe una subsucesión de X que es monótona.
Teorema 4.4 (Teorema de Bolzano-Weierstrass para sucesiones)
Toda sucesión acotada de números reales tiene una sub-
sucesión convergente.
Lema 4.1
Si X = { xn } es una sucesión convergente de números
reales, entonces X es una sucesión de Cauchy.
18. LOS NÚMEROS REALES COMO CUERPO
ORDENADO, DISCONTINUO Y COMPLETO
Lema 4.2
Toda sucesión de Cauchy de números reales es acotada.
19. LÍMITE, CONTIGUIDAD Y DERIVADA DE UNA FUNCIÓN EN EL
PARADIGMA DE DISCONTINUIDAD-COMPLETITUD DE ℝ
“La lógica te lleva del punto a al punto b, la imaginación
te lleva a todas partes”
A. Einstein (1879-1955)
Definición 5.3.- (Entorno General)
Sea a un número real y B un subconjunto de (a – δ, a + δ),
se dice que B es un entorno de a, si para todo β < δ,
existe x en B tal que |x - a | < β.
Definición 5.6.- (Punto de acumulación general)
Sea S un subconjunto de números reales y x un número
real, entonces x se llama punto de acumulación de S si
cada δ – entorno (general) contiene por lo menos un punto
de S distinto de x.
20. • “La lógica te lleva del punto a al punto
b, la imaginación
• te lleva a todas partes”
• A. Einstein (1879-1955)
LÍMITE, CONTIGUIDAD Y DERIVADA DE UNA FUNCIÓN EN EL
PARADIGMA DE DISCONTINUIDAD-COMPLETITUD DE ℝ
Definición 5.7.- (Conjunto Contiguo Tipo I)
Sea S un subconjunto de los números reales, se dice que S es
un conjunto contiguo tipo I si es un intervalo.
Definición 5.8.- (Conjunto contiguo Tipo II)
Sea S un subconjunto de los números reales, se dice que S es
un conjunto contiguo tipo II, si todos sus puntos son de
acumulación y no es contiguo tipo I.
Definición 5.9.- (Conjunto contiguo general)
Sea S un subconjunto de los números reales, se dice que S es
un conjunto contiguo general, si todos sus puntos son de
acumulación.
CONJUNTO CONTIGUO
21. • “La lógica te lleva del punto a al punto
b, la imaginación
• te lleva a todas partes”
• A. Einstein (1879-1955)
LÍMITE, CONTIGUIDAD Y DERIVADA DE UNA FUNCIÓN EN EL
PARADIGMA DE DISCONTINUIDAD-COMPLETITUD DE ℝ
22. • “La lógica te lleva del punto a al punto
b, la imaginación
• te lleva a todas partes”
• A. Einstein (1879-1955)
LÍMITE, CONTIGUIDAD Y DERIVADA DE UNA FUNCIÓN EN EL
PARADIGMA DE DISCONTINUIDAD-COMPLETITUD DE ℝ
Definición 5.12.- Función contigua en un conjunto.
Sea f una función real y A un subconjunto de números reales,
entonces se dice que f es contigua en A si es contigua en
cada uno de sus puntos.
Definición 5.13.- Derivada de una función en un punto.
Sea f una función real, f: S → , se dice que f es derivable enℝ
el punto x = a de S, si existe un entorno de a tal que:
23. SOLUCIÓN A LAS ANOMALÍAS DEL
PARADIGMA CLÁSICO
“Cualquiera que haya intervenido seriamente en trabajos científicos,
sabe que sobre la entrada a las puertas del templo de la ciencia están
escritas estas palabras: debes tener fe.”
MAX PLANCK (1858-1947)
ANOMALÍAS I, II Y III DISCONTINUIDAD DE ℝSOLUCIÓNSOLUCIÓN
ANOMALÍA IV CONSTRUCCIÓN CONCEPTUALSOLUCIÓNSOLUCIÓN
ANOMALÍA V APLICACIÓN CONCRETASOLUCIÓNSOLUCIÓN
24. REFLEXIONES, PROBLEMAS ABIERTOS
Y PERSPECTIVAS
“Hay buenas razones para creer que el análisis no-estándar,
en una versión o en otra, será el análisis del futuro.”
Kurt Godel (1906-1978)
LAS DISCONTINUIDADES DE LA RECTA REAL: ¿UN TEMA
IRRELEVANTE?
Teorema 7.1: Sea el intervalo abierto S = (0,1), subconjunto
de , entonces S en no numerable. Además, bajo la hipótesisℝ
del continuo S es equipotente a .ℝ
Teorema 7.2: Sea el intervalo infinitesimal abierto S = (β, δ),
con β y δ números infinitesimales hiperreales y β < δ,
entonces bajo la hipótesis del continuo S es equipotente a *.ℝ
25. ES
REFLEXIONES, PROBLEMAS ABIERTOS
Y PERSPECTIVAS
ESTRUCTURA DISCONTINUA DE L* Y L
µ(a)
L*
ZODI 1
ZODI 2
ZODI 1
ZODI 2
Zodi 3 = µ(a) - { a }
Zodi 3 = µ(a) - { a }
L
.a
26. REFLEXIONES, PROBLEMAS ABIERTOS
Y PERSPECTIVAS
µ(a)
a
LA RECTA REAL, ¿CASI UN COMPLETO
VACÍO?
¿QUÉ MIDE REALMENTE LA INTEGRAL DEFINIDA?
¿Nunca salimos de las bases geométricas del cálculo?
«Nada existe, excepto átomos y espacio vacío; lo demás es opinión.»
Demócrito de Abdera (460-370 a.C)
27. Juan M. González
“En la complejidad es posible observar que
dentro de la línea hay una sucesión de puntos
en el espacio y que dentro de ellos hay más
por descubrir.”
!MUCHAS GRACIAS POR SU
ATENCIÓN!
28. REFERENCIAS
Bartle, Robert y Sherbert, Donald (2000). Introduction to
Real Analysis. Tercera edición, John Wiley and Sons. Inc, New
York, 2000.
Bell, John (2000). Hermann Weyl sobre la intuición y el
continuum. Philosophia Mathematica (3), 8, 2000.
De Lorenzo, Javier (1998) La Matemáticas: De sus
Fundamentos y Crisis. Editorial Tecnos, S.A, Madrid, 1998.
Dedekind, Richard (1927). Continuidad y Números
Irracionales. Quinta edición, 1927.
Dou, Alberto (1970). Fundamentos de la matemática.
Editorial Labor, S.A., Barcelona, España, 1970.
Godel, Kurt (2006). Obras completas. Alianza Editorial,
Madrid, 2006.
Kuhn, Thomas (1971). La Estructura de las Revoluciones
Científicas. Fondo de Cultura Económica, México, 1971.
Morín, Edgar (1998). Introducción al pensamiento
complejo. Gedisa Editorial, Barcelona, 1998.
Robinson, Abraham (1966). Non-standard Analysis.
Princenton, 1966
Takeuchi, Yu (1988). Métodos Analíticos del Análisis no
Standar. Universidad Nacional de Colombia. Bogotá, Colombia,
1988.