Trabajo elaborado por Carlos Yepes Lara, Leonel Martínez, Maribel Polo y Marta Salas Zambrano en la asignatura Transversalidad con la Dra Esperanza Bravo. Trabajo realizado aplicando el ABP 4 x 4.

1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
UNIVERSIDAD DEL ZULIA
FACULTAD DE HUMANIDADES Y EDUCACIÓN
DIVISIÓN DE ESTUDIOS PARA GRADUADOS
MAESTRÍA EN EDUCACIÓN. MENCIÓN: CURRÍCULO
EL ABP 4x4 : estrategia para desarrollar competencias transversales
CARLOS ALBERTO YEPES LARA
C.C. No 72182757 DE BARRANQUILLA – COLOMBIA
LEONEL MARTÍNEZ NAVARRO
C.C. No 9272237 DE MOMPOX – COLOMBIA
MARTA SALAS ZAMBRANO
C.C. No 32738483 DE BARRANQUILLA – COLOMBIA
MARIBEL DEL SOCORRO POLO DELGADO
CC 32814832 DE SOLEDAD – COLOMBIA
CÁTEDRA: TRANSVERSALIDAD
PROFESORA: DRA. ESPERANZA BRAVO
JUNIO DE 2016

2. TRANSFORMACIÓN DEL LENGUAJE NATURAL AL LENGUAJE SIMBÓLICO Y LA
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS EN MATEMÁTICAS
Desde que el ser humano nace se enfrenta a un mundo exterior que le presenta toda una
serie de retos que debe sortear para lograr adaptarse y garantizar así su supervivencia
como especie en evolución. Estos desafíos van desde el mismo hecho de comenzar a usar
sus sentidos hasta el desarrollo del pensamiento. Pensamiento que se hace visible a través
de la comunicación. El hombre siempre ha tenido la necesidad de comunicarse, desde las
sociedades primitivas hasta nuestros días. Con el avance de la ciencia, el ser humano, ha
tratado de buscar seres vivos en otros planetas con la intención de interactuar con ellos a
través de la comunicación. Para comunicarse se ha usado de acuerdo a la cultura y a la
época diversas formas de expresión. Este proceso implica irse adaptando de manera
gradual a las circunstancias sociales y culturales (González 2012), el lenguaje, las
costumbres, las creencias son algunos de los rasgos que demuestran claramente cómo se
adquiere la nueva cultura que será lo que identificará al nuevo integrante de la sociedad.
(González 2012) parte desde los referentes teóricos que han dado lugar al inicio y
desarrollo del lenguaje simbólico, partiendo desde las culturas humanas más antiguas
hasta el mundo tal cual se presenta hoy día. Sustentando su punto de vista en los autores
representativos de la psicología del aprendizaje, quienes hicieron sus aportes para
entender el lenguaje simbólico y su evolución a medida que el individuo se desarrolla.
Hallazgos realizados por antropólogos muestran como en la antigüedad el hombre se
comunicaba a través de símbolos a los que se les dio el nombre de jeroglíficos. Nombre
que significaba escritura sagrada y que se empezó a utilizar unos tres mil años antes de
Cristo en el antiguo Egipto. Este tipo de escritura se llegó a utilizar hasta el final del siglo IV
después de Cristo. Las invasiones de otros pueblos y la religión ayudaron a que ésta llegara
a su fin. Uno de los mayores estudiosos de esta forma de comunicación egipcia, Jean-
François Champollion, conocido como Champollion el Joven (FIGEAC, DEPARTAMENTO
DE LOT; 23 DE DICIEMBRE DE 1790–PARÍS, 4 DE MARZO DE 1832), quien fuera considerado
años más tarde como el padre de la egiptología, dijo: “No te desanimes con el texto egipcio;

3. éste es el momento para aplicar el precepto de Horacio: una letra te llevará a una palabra,
una palabra a una frase y una frase a todo el resto, ya que todo está más o menos contenido
en una simple letra. Continúa trabajando hasta que pueda ver tu trabajo por ti mismo”.
LA ESCRITURA JEROGLÍFICA COMO PRIMER USO DE SÍMBOLOS EN LA
COMUNICACIÓN
La escritura jeroglífica es un sistema complejo, una escritura que es a un tiempo figurativa,
simbólica y fonética en un mismo texto, en una misma frase y, debería decir, casi en una
misma palabra (Champollion, 1822). El símbolo es un instrumento que vehicula información.
No obstante, sigue habiendo discrepancias en la manera de llamar a esos vehiculadores
de la información: unos los llaman "símbolos", frente a otros que restringen los "símbolos"
a algo más concreto, usando como término más general "signo". Según Edmund Leach ("La
lógica de la conexión simbólica") un símbolo se da cuando A representa a B y no hay
relación intrínseca entre A y B (Antropología simbólica, p2). Pero, hay estudios que indican
que existía algún tipo de simbología matemática antes de los primeros registros escritos,
tales estudios se fundamentan en hallazgos realizados por paleontólogos como los de la
Cueva de Blombos, donde se encontraron grabados en forma de cuñas geométricas en las
rocas. También se puede mencionar entre los hallazgos el Hueso de Hizhango donde se
hacían marcas que se suponen son representaciones de números primos.
La humanidad no se ha detenido solo a repetir los símbolos primarios usados por los
primeros hombres. Todo va cambiando y la influencia de una cultura en otra va modificando
algunas formas de ver la vida y de adaptarse a los nuevos modelos de un mundo cada vez
más exigente. Lo que se maneja a nivel cotidiano constituye lo que se denomina lenguaje
natural, el cual se ve afectado en tanto que el niño ingresa al contexto escolar (un nuevo
mundo al cual deberá adaptarse una vez más). Desde las escuelas se forman los nuevos
conocimientos a los estudiantes de pre escolar, primaria y secundaria; los cuales se
enfrentan a un lenguaje poco común para ellos. Él se encuentra en una situación donde
debe utilizar sus conocimientos previos para aceptar la validez del conocimiento formal que
le ofrece la escuela. Este hecho resulta en ocasiones frustrante para los estudiantes,

4. especialmente cuando han avanzado en los niveles de educación preescolar y básica
primaria, llegando a la secundaria con marcadas falencias en la interpretación del lenguaje
simbólico para la resolución de problemas en matemáticas.
Se necesitan entonces personas idóneas, capaces de manejar el lenguaje simbólico usado
en la matemática, ciencia que se ha ido desarrollando desde la misma creación del hombre.
Un lenguaje simbólico que no se le presente a los estudiantes como algo terrorífico, sino
más bien como algo sencillo del cual ellos se puedan apropiar partiendo de las experiencias
vividas a diario.
Realmente el uso del lenguaje simbólico se ha convertido en un verdadero problema para
los estudiantes. En las matemáticas hay términos técnicos que, utilizados en el lenguaje
cotidiano, pueden tener diferentes interpretaciones (Ardila, 2002; Ortiz, 2001), lo cual puede
incidir sobre el éxito o fracaso en la solución de problemas. El lenguaje usado en las
matemáticas ha sido la piedra en el zapato para muchos estudiantes a los cuales se les
dificulta expresar del lenguaje simbólico al lenguaje usual o cotidiano , una situación
problema y viceversa; afectando esto su resolución. Es muy probable que a esta situación
no se le haya hecho el seguimiento adecuado y oportuno para una posible solución. No se
le ha prestado la atención debida por parte de los entes investigadores en la matemática
educativa. La interpretación de cualquier problema o situación matemática se da por el uso
debido del lenguaje y, no solo en matemáticas sino en la ciencia en general.
Lenguaje Matemático
La matemática es un lenguaje, como varios autores han expresado en diferentes artículos
científicos. Por ejemplo David Peat manifestó que “...podemos decir que la matemática ha
aislado y refinado varios de los elementos abstractos que son esenciales a todos los
lenguajes humanos” (Peat, 1990). Por otra parte, R.L.E. Schwarzenberger dijo que “Mi
propia actitud, que yo comparto con muchos de mis colegas, no es más que la matemática

5. es un idioma” (Schwarzenberger, 2000). Por último, Ford y Peat declaran que “Las
matemáticas parecen ser algo más y algo menos que un idioma…” (Ford).
Lenguaje algebraico:
Lenguaje que se utiliza para describir las relaciones entre las cantidades expresadas en
una expresión algebraica. Por ejemplo, semi significa mitad, y cociente indica el resultado
de una división. (Soto Apolinar, pág. 89).
El concepto de lenguaje, según la RAE, se refiere al
conjunto de sonidos articulados con que el hombre manifiesta lo que piensa o siente y al
expresarlo usa lo que conocemos como el lenguaje cotidiano
(http://dle.rae.es/?id=N7BnIFO, s.f.). Para pasar del lenguaje cotidiano o usual al lenguaje
simbólico cuando se presenta una situación problema, ya no se tendría el lenguaje usual
por separado o divorciado de la razón y el análisis, sino que hay que asociarlo a ciertas
normas rigurosas para llevarlo a un lenguaje más exacto, donde lo que se veía opaco, ahora
se vea claramente y se pueda obtener una solución. Esa diversidad de signos y códigos
operacionales que son utilizados al resolver un problema matemático, forman una red de
significados: conforman un lenguaje del cual existen diferentes grados de apropiación por
los alumnos de un grupo escolar normal (Alcalá, 2002).
Es poco usual que los estudiantes preuniversitarios de matemáticas utilicen la simbología
matemática de manera rigurosa, lo cual conlleva una serie de deficiencias en su
comprensión de nuevos conceptos en la universidad y llevan al fracaso la comunicación
entre profesor y alumno (Ortega y Ortega, 2001). Rotherry (1980) estableció tres categorías
de palabras utilizadas en la enseñanza de las matemáticas: (a) Palabras específicas de las
matemáticas, y que normalmente no forman parte del lenguaje cotidiano, como hipotenusa,
diámetro, logaritmo, rombo. (b) Palabras que aparecen en las Matemáticas y en el lenguaje
ordinario, aunque con distinto significado en uno y otro contexto, como la palabra
“diferencia”, que en matemáticas implica la operación de resta, mientras que en el lenguaje

6. común es el antónimo de igualdad. (c) Palabras que tienen significados iguales o muy
próximos en ambos contextos, como paralelas, verticales, horizontales (Ortiz, 2001).
A partir del siglo XVIII comenzó una tendencia clave en el pensamiento matemático, que
algunos autores llamaron “la algebratización de las matemáticas”; a lo largo de la historia,
el álgebra ha ido de la mano con la aritmética. Pero existen matices, ya que la aritmética es
la ciencia de los objetos concretos, esto es, de los números, en cambio el álgebra es, en
esencia, la doctrina de las operaciones matemáticas analizadas desde un punto de vista
abstracto y genérico, independientemente de los números u objetos concretos (Sierra,
2010). Si se toma en cuenta la enseñanza del álgebra desde una perspectiva de la realidad,
son muchos los estudiantes que muestran apatía por las matemáticas y algunos hasta cierta
aversión; al respecto, según Sierra (2010) menciona que los docentes de matemática tienen
siempre un gran reto, mostrar la utilidad de las matemáticas a sus estudiantes y el provecho
de la misma en sus vidas. Cuando se explica álgebra, esta relación parece menos visible,
pero no por ello es menos tangible. Por consiguiente, se debe mostrar a los estudiantes el
álgebra como una herramienta útil para resolver problemas de la vida cotidiana. En efecto,
al momento de enseñar álgebra en educación media general, el docente se basa en dar
propiedades que ya están, y en problemas meramente sintácticos con los que los
estudiantes no se volverán a topar en sus vidas. Y es que en la enseñanza tradicional no
se tiene suficientemente en cuenta las dificultades en la comprensión, por parte del
estudiante, del tratamiento algebraico para la solución de problemas.
Las diferentes representaciones de los objetos matemáticos y las traducciones entre ellas
son un elemento fundamental para su comprensión y, por lo tanto, para su enseñanza y
aprendizaje (Font, 2000). A pesar de que poseen la misma información, las diferentes
representaciones ponen en función diferentes procesos cognitivos. La verbal se relaciona
con la capacidad lingüística de los individuos y es básica para la interpretación de las
demás; la gráfica permite conceptualizar mediante la visualización de los objetos; y la
simbólica está relacionada con el pensamiento abstracto, analítico y lógico. Muchos
estudiantes no manejan algunos procesos cognitivos ya sea en lo conceptual o simbólico,
lo que les impide interpretar una situación problema y llegar a su posterior solución. El

7. problema se agudiza cuando el estudiante presenta dificultad para interpretar, argumentar
y proponer una situación que tiene que ver con su cotidianidad.
Los siguientes son ejemplos de las expresiones algebraicas más usadas, en forma verbal
y escrita:
La suma de dos números a + b
La resta o diferencia de dos
números
X – y
El producto de dos números Ab
El cociente de dos números X/y
El cociente de la suma de dos
números, sobre la diferencia
a+b/a-b
El doble de un número 2X
El doble de la suma de dos números 2(a+b)
El triple de la diferencia de dos
números
3(x-y)
La mitad de un número X/2
La mitad de la diferencia de dos
números
El cuadrado de la suma de dos
números
(x-4)/2
El triple del cuadrado de la suma de
dos números.
La suma de 3 números A+b+c
La semi suma de dos números. (a+b)/2
Esta situación del manejo inadecuado del lenguaje simbólico se hace más notorio cuando
el estudiante se enfrenta a situaciones de modelado usando cualquier herramienta
tecnológica. Con el uso de las TIC el estudiante se ve obligado a manejar al menos los
símbolos básicos del lenguaje matemático en software como Geogebra, Graphmatica,

8. Calibrí, Derive, entre otros, donde el uso inapropiado de los símbolos y la mala
interpretación del problema causaría grandes errores que impedirían que estos software
codifiquen la información correctamente y arrojen los resultados esperados. Se hace
entonces necesario visualizar y ahondar en el problema del manejo del lenguaje simbólico
y buscar la solución a esta situación, ya sea que el estudiante presente problemas de
aprendizaje o de falta de conocimiento, porque no estuvo atento o no lo recibió de parte del
profesor.
De la psicología del aprendizaje
Encontramos en el marco de la psicología cognitiva pautas del desarrollo del
conocimiento de los estudiantes que se vinculan con sus desarrollos en matemáticas
y en particular con el álgebra, donde se utilizan los símbolos de manera constante,
se puede decir que los símbolos son el corazón del álgebra.
Notables psicólogos y pedagogos han demostrado que el conocimiento se construye
y que hay un camino en el desarrollo del pensamiento del niño, marcados por unas
etapas o estadios que según Piaget, sin estar sujetos a la edad precisamente
presentan unas características en el desarrollo del pensamiento que van cambiando
gradualmente en un tiempo determinado integrándose a nuevas formas de
estructuras del pensamiento.
Piaget distingue tres estadios del desarrollo cognitivo cada uno cualitativamente
diferente.
I. Estadio sensoriomotor
Se desarrolla desde el momento de nacer hasta los dos primeros años de vida, el niño
no es capaz de representar sus acciones, hay ausencia operacional de símbolos,
carencia en el dominio del lenguaje, es más una etapa de desarrollo sensorial.
II. Operaciones concretas, de los 2 a los 11 años aproximadamente, se subdivide
en dos sub estadios:

9. a) Periodo pre operacional (2 a 7 años): Se desarrolla una representación significativa
ya sea a través del lenguaje, imágenes mentales, juegos simbólicos. Sin embargo
razonar lógicamente es bastante limitado.
b) Periodo operacional concreto (7 a 11 años): Mejora su capacidad de pensamiento
lógico sin embargo está limitado a cosas concretas en lugar de ideas, distingue
propiedades de los objetos (número, cantidad) a través de los cambios de otras
propiedades. Es capaz de retener mentalmente dos o más variables cuando estudia
los objetos. Ejemplo: Al observar el crecimiento de una planta, el niño es capaz de
identificar que a medida que transcurre el tiempo, dicha planta sufre cambios en su
tamaño y forma.
III. Estadio de operaciones formales de 11 a los 15 años, su pensamiento va mas
allá de lo concreto, su nivel lógico se fortalece, piensa teóricamente sobre las
consecuencias de los cambios y sucesos. Analiza, conjetura acerca de las
combinaciones de las variables en un problema. Se va consolidando el pensamiento
variacional.
Para el aprendizaje de la matemática hay unos aspectos relacionados que se
desprenden de estos estadios y que fueron analizados por Collis y Chelsea17, que
señalan un camino del estadio operacional concreto al estadio operacional formal en
el siguiente orden:
(0) preoperatorio (4 a 6 años),
(1) temprano de operaciones concretas (7 a 9 años),
(2) final de operaciones concretas (10 a 12 años),
(3) de generalización concreta (13 a 15 años),
(4) de operaciones formales (16 años en adelante).
Lo que podría esperarse en cada estadio respecto al aprendizaje en matemáticas
sería que cada etapa propicie y fundamente el desarrollo del pensamiento

10. abstracto, de generalización y simbolización para el inicio de la enseñanza del
álgebra que viene dándose alrededor de los 12 a 15 años de edad cuando el niño
cursa grado octavo de Educación Básica Secundaria y en efecto Collis y Chelsea
contemplan en el estadio (1) temprano de operaciones concretas (7 a 9 años), que
el niño está en capacidad de trabajar operaciones simples con elementos concretos,
es decir trabaja las cuatro operaciones aritméticas por separado y las relaciona con
su mundo físico familiar; sin embargo aún no está en capacidad para construir un
sistema matemático.
En el estadio (2) puede desarrollar sistemas matemáticos simples dando inicio a
una estructura más concreta para formar un sistema lógico concreto, en el estadio
(3) de generalización concreta esta estructura se hace más compleja abriendo paso
a trabajar en un sistema formal abstracto que indicaría que tiene un desarrollo de
pensamiento formal, luego su pensamiento está preparado y dispuesto para apreciar
las relaciones, expresiones y abstracciones en el álgebra.
Se puede concluir que el lenguaje simbólico es necesario para la resolución de
problemas matemáticos y de conflictos de la vida cotidiana en todas las esferas
sociales y aún más en el mundo tecnológico en el que se vive actualmente y que
crecerá con el tiempo. Esa diversidad de signos y códigos operacionales que son
utilizados al resolver un problema matemático, forman una red de significados:
conforman un lenguaje del cual existen diferentes grados de apropiación por los
alumnos de un grupo escolar normal (Alcalá, 2002). Debido a la importancia que tiene
el lenguaje en el desarrollo cognitivo, para identificar la influencia de los procesos de
traducción del lenguaje cotidiano al lenguaje matemático y viceversa, en el aprendizaje
de la matemática de los estudiantes, se buscarán las posibles explicaciones en la
Teoría Sociocultural propuesta por Vygotsky (1982), que realza el papel del lenguaje
y de la cultura como “signos mediadores” y cómo éstos influyen en gran medida para
lograr aprendizajes complejos. De la misma forma da importancia a la interacción
social en el aprendizaje y cómo ésta ayuda al desarrollo de las habilidades lingüísticas
del estudiante.

11. Bibliografía
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Extraído de:
Rodriguez, M.; Martinez, M. (1998) Matemática 8 . Santiago de CHile: Mc Graw Hill.
Páginas 47 y 48.
Lenguaje algebraico | La Guía de Matemática
http://matematica.laguia2000.com/general/lenguaje-algebraico#ixzz4BE91vtOP
EDUCERE - Investigación arbitrada - ISSN: 1316-4910 - Año 18 - Nº 59 - Enero – Abril
Transformación del lenguaje naturalal lenguaje algebraico en educación media general