Este documento presenta los ejercicios resueltos de una clase de matemáticas sobre figuras geométricas como la circunferencia, elipse e hipérbola. Define elementos como el radio, diámetro y ecuación de la circunferencia, y explica cómo varían estas ecuaciones cuando se modifica la posición del centro. También resuelve ejercicios sobre el cálculo del eje mayor y menor de una elipse, y cómo cambia su ecuación cuando se traslada. Por último, explica la diferencia entre una elipse y una hipérbola

1. Unidad Educativa Municipal
Fernández Madrid
Integrantes: Almache Alisson
Tobar Mathew
Yacelga Ibeth
2 BGU C
Trabajo Grupal

2. Ejercicio
01

3. a. ¿Cuáles son los elementos que definen de forma total a una circunferencia?
Centro (C): es el punto interior.
Radio (r): es el segmento que une el centro.
Diámetro (D): es el segmento que une dos puntos D=2r
Cuerda (K): es un segmento que une dos puntos y no necesariamente para por el centro.
Arco (a): parte de la circunferencia.
Ángulo central (a): es el ángulo entre dos segmentos.
Punto interior (I): punto que esta dentro de la circunferencia.
Punto exterior (E): puntos que están fuera de la circunferencia.

4. b. ¿Cuál es el valor del radio?
r=3
c. Escribe la ecuación respectiva
𝒙 𝟐
+𝒚 𝟐
= 𝒓 𝟐 Utilizamos esta ecuación de la
circunferencia puesto que, el
centro es (0;0)𝒙 𝟐+𝒚 𝟐=𝟑 𝟐
𝐱 𝟐
+𝐲 𝟐
=9
𝐱 𝟐
+𝐲 𝟐
-9=0
Forma ordinaria
Ecuación general

5. d. ¿Cómo varia la ecuación de la
circunferencia si el centro se
traslada 4 unidades a la derecha?
e. ¿Cómo se explicaría el hecho de que al
recorrer 4 unidades a la derecha, que
significaría un aumento de cuatro unidades
(+4), en la ecuación aparezca (-4)?
h= 4
k= 0
r= 3
(𝒙 − 𝒉) 𝟐
+(𝒚 − 𝒌) 𝟐
=𝒓 𝟐
(𝒙 − 𝟒) 𝟐
+(𝒚 − 𝟎) 𝟐
= 𝟑 𝟐
(𝒙 − 𝟒) 𝟐
+𝒚 𝟐
=𝟑 𝟐
Las coordenadas del centro son (4;0) por lo cual, h
es igual a 4 y k es igual a 0 y al reemplazar los
valores en la ecuación de la circunferencia
(𝒙 − 𝒉) 𝟐
+(𝒚 − 𝒌) 𝟐
=𝒓 𝟐
podemos apreciar que esta -h
por lo cual tenemos que conservar su signo
dándonos -4.

6. f. ¿En cambio, cómo varía la ecuación de la circunferencia si el centro se traslada tres
unidades hacia arriba?
h= 0
k= 3
r= 3
(𝒙 − 𝒉) 𝟐
+(𝒚 − 𝒌) 𝟐
= 𝒓 𝟐
(𝒙 − 𝟎) 𝟐
+(𝒚 − 𝟑) 𝟐
= 𝟑 𝟐
𝒙 𝟐
+(𝒚 − 𝟑) 𝟐
=𝟑 𝟐

7. Ejercicio
02

8. a. ¿Cuál es la distancia del eje
mayor?
C= (0;0) a= 5
V1= (0;-5) Eje mayor = 2a
2a = 2(5)
2a = 10
Eje mayor = 10.
b. ¿Cuál es la distancia del eje menor?
C= (0;0) b= 4
B1= (4;0) Eje menor= 2b
2b = 2(4)
2b = 8
Eje menor= 8.
c. ¿Cuál es la ecuación de la gráfica?
𝒙 𝟐
𝟏𝟔
+
𝒚 𝟐
𝟐𝟓
= 1
𝟐𝟓𝒙 𝟐
+ 𝟏𝟔𝒚 𝟐
𝟒𝟎𝟎
= 𝟏
𝟐𝟓𝒙 𝟐
+ 16𝒚 𝟐
= 𝟏𝟒𝟎𝟎
25𝒙 𝟐
+ 𝟏𝟔𝒚 𝟐
= 𝟒𝟎𝟎
𝟐𝟓𝒙 𝟐
+ 𝟏𝟔𝒚 𝟐
− 𝟒𝟎𝟎 = 𝟎

9. d. ¿Cómo cambiaría la ecuación si el eje
mayor se trasladase al eje horizontal y el
eje menor al eje vertical?
Los valores de 𝑎2
𝑦 𝑏2
se invertirían que
dando la ecuación de la siguiente forma:
𝒙 𝟐
𝟐𝟓
+
𝒚 𝟐
𝟏𝟔
= 𝟏
16𝑥2
+ 25𝑦2
400
= 1
16𝑥2
+25𝑦2
= 1.400
16𝑥2
+ 25𝑦2
= 400
16𝑥2
+ 25𝑦2
− 400 = 0
e. En una elipse ¿Cuál de las variables
entre a, b y c es mayor?
La variable a es la mayor debido a que es el
valor del centro hacia los vértices, lo que
delimita al eje mayor de la elipse
f. Según la gráfica ¿cuál sería la ecuación
si la elipse se traslada dos unidades hacia
la derecha y 4 unidades hacia abajo?
C= (2; -4) a= 4 b= 5
𝑥 − ℎ 2
𝑏2
+
𝑦 − 𝑘 2
𝑎2
= 1
𝑥 − 2 2
16
+
𝑦 − 4 2
25
= 1
g. ¿Cómo diferenciamos si una elipse es
paralela al eje x o al eje y?
Es paralela al eje x cuando el eje mayor y sus
focos estén ubicados de forma horizontal y
será paralela al eje y cuando su eje mayor y
sus focos estén de manera vertical en el
plano.

10. Ejercicio
03

11. 𝟒𝐩 = −𝟐𝟎
𝐩 =
−𝟐𝟎
𝟒
𝐩 = −𝟓
𝐅 = (𝟎, −𝟓)
𝐋𝐑 = 𝟒(−𝟓) −𝟐𝟎
𝐋𝐑 = 𝟐𝟎
𝐃𝐢𝐫𝐞𝐜𝐭𝐫𝐢𝐳: 𝐲 = 𝟓
𝒙 𝟐 = −𝟐𝟎𝒚
𝒙 𝟐
= 𝟒𝒑𝒚
Estas se diferencian por lo que miden y por
su ecuación para hallar el resultado. La
elipse mide los focos de la circunferencia en
cambio la hipérbola mide la distancia en la
parábola o circunferencia

12. BIBLIOGRAFIA
Texto Ministerio 2º de Bachillerato General Unificado
https://www.youtube.com/watch?v=EVSIRPrle4o