Este documento contiene 4 ejercicios sobre conceptos geométricos como circunferencias, elipses e hipérbolas. En el primer ejercicio, se definen los elementos de una circunferencia y se explica cómo cambia su ecuación al trasladar su centro. El segundo ejercicio identifica los ejes mayor y menor de una elipse dada su ecuación. El tercer ejercicio distingue las ecuaciones canónicas de elipses e hipérbolas. El cuarto ejercicio resuelve un problema sobre el lado recto y la direct
2. Ejercicio Nº1
1) Sea la siguiente gráfica:
a.-¿Cuáles son los elementos que definen de forma total a una circunferencia?
Centro (C): Es el punto interior.
Radio (r): Es el segmento que une el centro.
b.-¿Cuál es el valor del radio?
r=3 c
c. Escribe la ecuación respectiva
𝑥2 + 𝑦2 =9
d.-¿Cómo varía la ecuación de la circunferencia si el centro
se traslada 4 unidades a la derecha?
Tendría un nuevo centro (4,0) y la ecuación nueva es
(x – 4)2 + y2 = 9
e.- ¿Cómo se explicaría el hecho de que al recorrer 4
unidades a la derecha, que significaría un aumento de cuatro
unidades (+4), en la ecuación aparezca (-4)?
La ecuación de una circunferencia es (x – h)2 + (y – k)2 = r2
entonces si h=4 al reemplazar la ecuación quedaría (x – 4)2 + y2 = 9
f.-En cambio ¿Cómo varía la ecuación de la circunferencia si el
centro se traslada tres unidades hacia arriba?
Tendría un nuevo centro (0,3) y la ecuación nueva es X2 + (y – 3)2 = 9
3. Ejercicio Nº2
1) Sea la siguiente gráfica:
a.-¿Cuál es la distancia del eje mayor?
C= (0;0)
a= 5
V1= (0;-5)
Eje mayor = 2a
2a = 2(5)
2a = 10
Eje mayor = 10
b.-¿Cuál es la distancia del eje menor?
C= (0;0)
b= 4
B1= (4;0)
Eje menor = 2b
2b = 2(4)
2b = 8
Eje menor = 8
c.-¿Cuál es la ecuación de la gráfica?
𝑥2
16
+
𝑦2
25
= 1
25𝑥2 + 162 = 1 × 400
25𝑥2
+ 16𝑦2
= 400
25𝑥2+16𝑦2
400
=1
d.-¿Cómo cambiaría la ecuación si el eje mayor
se trasladase al eje horizontal y el eje menor al
eje vertical?
Los valores de 𝑎2 𝑦 𝑏2 se invertirían que dando la
ecuación de la siguiente forma:
𝑥2
16
+
𝑦2
25
= 1
25𝑥2+16𝑦2
400
=1
25𝑥2 + 162 = 1 × 400
25𝑥2 + 16𝑦2 = 400
4. e.-En una elipse ¿Cuál de las variables entre a, b y c es mayor?
La variable a es la mayor debido a que es el valor del centro
hacia los vértices, lo que delimita al eje mayor de la elipse
f.-Según la gráfica ¿cuál sería la ecuación si la elipse se traslada dos unidades hacia la derecha y 4 unidades
hacia abajo?
(𝑥 − ℎ)2
𝑏2 +
(𝑦 − 𝑘)2
𝑎2 = 1
(𝑥 − 2)2
16
+
(𝑦 − 4)2
25
= 1
g.- ¿Cómo diferenciamos si una elipse es paralela al eje x
o al eje y?
Cuando el valor más grande esta debajo de las x la elipse
es paralela al eje x, caso contrario es paralela al eje de
las Y
5. Ejercicio Nº3
¿Cómo se diferencian las ecuaciones
canónicas de la elipse e hipérbola?
Se diferencia porque en la elipse los
términos se suman mientras que en la
hipérbola los términos se restan
Elipse
hipérbola
Ejercicio Nº4
a. LR = 10, y = 5
b. LR = 5, y = - 4
c. LR = 20, y = 5
d. LR = -20, y = - 4
Para la expresión x2 = - 20y el lado recto y la directriz es:
𝑥2= -20y
𝑥2 = 4py
4p= -20
P= −
20
4
P= -5
LR= |4𝑝|
LR= |4(−5)|
LR=20
Y= -p
Y= 5
