Este documento contiene varios problemas de geometría analítica. En la primera sección, se define la circunferencia y se resuelve problemas relacionados con cambiar el centro. En la segunda sección, se define la elipse y se resuelven problemas similares de cambiar los ejes. La tercera sección diferencia las ecuaciones canónicas de elipses e hipérbolas. La cuarta sección identifica la ecuación de una parábola dada su lado recto y directriz.

1. TRABAJO EN GRUPO
MATEMATICAS
INTEGRANTES
EMILY CADENA
ABISHAI GUERRA
ALANIS LANDAZURI
SEGUNDO ‘A’

2. página192
1. Sea la siguiente gráfica:
a) ¿Cuáles son los elementos que definen de forma total a una
circunferencia?
Centro: punto central con la misma distancia de todos los puntos
pertenecientes a la circunferencia.
Radio: recta que une el centro con cualquier punto perteneciente a la
circunferencia.
Cuerda: pedazo de recta que une dos puntos cualquiera de una
circunferencia.
Diámetro: mayor cuerda que une dos puntos de una circunferencia.
Recta secante: recta que corta dos puntos cualesquiera de una
circunferencia.
Recta tangente: recta que toca a la circunferencia en un solo punto.
b) ¿Cuál es el valor del radio?
P (0,3)
C (0,0)
r = √(x2 − x1)
2
+ √(y2 − y1)
2

3. r = √(o − o)
2
+ √(o − 3)
2
r = 0 + (−3)
√9
r = 3
c) Escribe la ecuación respectiva
Centro (0,0) x2
+ y2
= r2
Radio 3 x2
+ y2
= (3)2
x2
+ y2
= 9
d) ¿Cómo varía la ecuación de la circunferencia si el centro se traslada 4
unidades a la derecha?
(X − H)2
+ (Y − K)2
= r2
(X − 4)2
+ (X − 0)2
= (3)2
(X − 4)2
+ (Y − 0)2
= 9
e) ¿Cómo se explicaría el hecho de que, al recorrer 4 unidades a la
derecha, que significaría un aumento de cuatro unidades (+4), en la
ecuación aparezca (-4)
Es debido a que punto se esta desplazando dando así que el punto se
vaya por un lado pero este se vaya por sentido contrario
Al igual que se debe a la forma general de la ecuación donde se plantea
el -4
f) En cambio ¿Cómo varia la ecuación de la circunferencia si el centro se
traslada tres unidades hacia arriba?
La ecuación seria de esta manera
(X − H)2
+ (Y − K)2
= r2
(X − 0)2
+ (Y − 3)2
= (3)2

4. (X− 0)2
+ (Y − 3)2
= (3)2
2. Sea la siguiente gráfica:
Vértice Valor de a, b
V1(0,5);V2(0,−5) a = 5 → a2
= 25
Coordenadas del eje menor b = 4 → b2
= 16
B1(−4,0);B2(4,0)
Centro
𝐶(0,0)
a) ¿Cuál es la distancia del eje mayor?
Longitud del eje mayor
2a
2a = 2(5)
𝟐a = 10
b) ¿Cuál es la distancia del eje menor?
2b
2b = 2(4)
2b = 8

5. c) ¿Cuál es la ecuación de la gráfica?
𝑥2
𝑎2 +
𝑦2
𝑏2 = 1
𝑥2
16
+
𝑦2
15
= 1
d) ¿Cómo cambiaría la ecuación si el eje mayor se trasladase al eje
horizontal y el eje menor al eje vertical?
Al subir se trasladó en sus ejes la ecuación seria la siguiente:
𝑥2
𝑎2 +
𝑦2
𝑏2 = 1
x2
25
+
y2
16
= 1
e) En una elipse, ¿cuál de las variables entre a, b y c es mayor?
La variable a es mayor porque es el semieje mayor.
f) Según la gráfica, ¿cuál sería la ecuación de la elipse si se traslada 2
unidades a la derecha y 4 unidades hacia abajo?
C= (2; -4)
a=5; b=4
(x−h)2
b2 +
(y−k)2
a2 =1
(x−2)2
16
+
(y+4)2
25
=1
g) ¿Cómo diferenciamos si una elipse es paralela al eje x o paralela al eje
y?
Se las pueden diferenciar observando si el eje de simetría es paralelo al
eje x o y
3. ¿cómo se diferencian las ecuaciones canónicas de la elipse e hipérbola?
Se las diferencian por el signo en la ecuación de la elipse el signo es + positivo
y en la ecuación de la parábola es – negativo
4. para la expresión 𝒙 𝟐
= −𝟐𝟎𝐲 el lado recto y la directriz es:

6. a) LR = 10 ; Y= 5
b) LR= 5 ; Y= -4
c) LR= 20 ; Y= 5
d) LR= -20 ; Y= -4
X2= -20y
X2= -4py
4p= -20
𝑃 =
−20
4
p= -5
LR= |4𝑝|
LR= |4(−5)|
LR= 20
Y= -p
Y= 5