Este documento presenta un trabajo grupal sobre geometría plana. Contiene ejercicios sobre circunferencias, elipses y hipérbolas, incluyendo sus elementos, ecuaciones y cómo varían al trasladar el centro. También explica cómo diferenciar las ecuaciones canónicas de elipses e hipérbolas.

1. Trabajo grupal
Integrantes: Lorena Chinchin
Alison Guayasamín
Naomi Escobar
Curso: 2 BGU “C”
Unidad Educativa Municipal
“ Fernández Madrid”

2. Ejercicio 1

3. a.¿Cuáles son los elementos que difinen de
forma total a una circunferencia?
b.¿Cuál es el valor de radio ?
r= 3
Centro (C): es el punto interior
Radio (r): es el segmento que une el centro
Diámetro (D): es el segmento que une dos puntos
D = 2r
Cuerda (K): es el segmento que une dos puntos y
no necesariamente pasa por el centro.
Arco (a): parte de la circunferencia
Angulo Central (α): es el ángulo entre dos
segmentos
Punto Interior (I): punto que está dentro de la
circunferencia.
Punto Exterior (E): punto que está fuera de la
circunferencia.

4. c. Escribe la ecuación
respectiva
d. ¿Cómo varía la ecuación de la
circunferencia si el centro se traslada 4
unidades a la derecha ?
𝑥2 + 𝑦2 + 𝐷𝑥 + 𝐸𝑦 + 𝐹 = 0
(𝐱 − 𝐡) 𝟐+(𝐲 − 𝐤) 𝟐= 𝐫 𝟐
(𝐱 − 𝟎) 𝟐
+(𝐲 − 𝟑) 𝟐
= (𝟑) 𝟐
𝒙 𝟐 + 𝒚 𝟐 = 𝒓 𝟐
𝑥2 + 𝑦2 = (3)2
𝑥2 + 𝑦2 = 9
𝑥2 + 𝑦2 − 9 = 0
(𝐱 − 𝐡) 𝟐+(𝐲 − 𝐤) 𝟐= 𝐫 𝟐
(𝑥 − 4)2+(𝑦 − 0)2= (3)2
𝑥2 − 8𝑥 + 16 + 𝑦2 − 0𝑦 − 0 = 92
𝑥2 + 𝑦2 − 8𝑥 − 0𝑦 + 16 − 0 − 9 = 0
𝑥2 + 𝑦2 − 8𝑥 − 0𝑦 + 7 = 0
La ecuación varia debido a
que el centro ya no es el C=
(0; 0), sino que al momento
de trasladar la gráfica el
centro cambia a C= (4; 0),
quedando así la siguiente
ecuación 𝑥2 + 𝑦2 − 8𝑥 −
0𝑦 + 7 = 0 . Y se crearon
dos incógnitas más.
(𝐱 − 𝐡) 𝟐+(𝐲 − 𝐤) 𝟐= 𝐫 𝟐
𝒙 𝟐 + 𝒚 𝟐 = 𝟗 𝑬𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊ó𝒏

5. e.¿ Cómo se explicaría el hecho de que al
correr 4 unidades a la derecha, que significaría
un aumento de cuatro unidades(+4), en la
ecuación aparezca(-4)?
f. En cambio ¿Cómo varía la ecuación de la
circunferencia si el centro se traslada tres
unidades hacia arriba ?
Esta situación se da porque tenemos
una coordenada que es (4,0) en donde
se utiliza la formula (𝑥 − ℎ)2+(𝑦 − 𝑘)2=
𝑟2, remplazamos la ℎ = 4 y la 𝑘 = 0 en
la cual quedaría (𝑥 − 4)2
+𝑦2
= 9 ya
que se conserva el signo (-) de la ℎ
𝑵𝒖𝒆𝒗𝒐 𝒄𝒆𝒏𝒕𝒓𝒐 𝟎, 𝟑
(𝐱 − 𝟎) 𝟐+(𝐲 − 𝟑) 𝟐= (𝟑) 𝟐
𝒙 𝟐 + (𝐲 − 𝟑) 𝟐=9

6. Ejercicio 2

7. a. ¿Cuál es la distancia del eje
mayor ?
b.¿Cuál es la distancia del eje
menor?
2𝑎 = 2𝑎
2𝑎 = 2(5)
2𝑏 = 2𝑏
2𝑏 = 2(4)
𝑉1 = 0,5
𝑎 = 5
𝐸𝑗𝑒 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟 = 2𝑎
𝐵1 = 4,0
𝑏 = 4
𝐸𝑗𝑒 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 = 2𝑏
𝐸𝑗𝑒 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟 = 10 𝐸𝑗𝑒 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 = 8

8. c. ¿Cuál es la ecuación de la
gráfica ?
d. ¿Cómo cambiaria la ecuación si el eje
mayor se trasladase al eje horizontal y el
eje menor al eje vertical ?
Se invierten los valores de 𝑎2
y
𝑏2 quedando de la siguiente
forma:
𝑥2
25
+
𝑦2
16
= 1
𝑋2
25
+
𝑌2
16
= 1
16𝑋2 + 25𝑌2
400
= 1
16𝑋2 + 25𝑌2 = 400
a=5 b=4
𝒙 𝟐
𝒃 𝟐 +
𝒚 𝟐
𝒂 𝟐 = 𝟏
𝑥2
(4)2 +
𝑦2
(5)2 = 1
𝑥2
16
+
𝑦2
25
= 1
16𝑋2
+ 25𝑌2
− 400 = 0

9. e. En una elipse ¿Cuál de las
variables entre a, b y c, es
mayor ?
f. Según la gráfica, ¿Cuál sería la ecuación
si la elipse se traslada 2 unidades hacia la
derecha y 4 unidades hacia abajo ?
“a" es el eje mayor, pues es la distancia
del centro hasta el vértice.
a=5 b=4 C= (2;-4)
(𝐱−𝐡) 𝟐
𝐛 𝟐 +
(𝐲−𝐤) 𝟐
𝐚 𝟐 = 𝟏
(x−2)2
(4)2 +
(y−(−4))2
(5)2 = 1
(𝑥−2)2
(4)2 +
(𝑦−(−4))2
(5)2 = 1
(𝑥−2)2
16
+
(𝑦+4)2
25
= 1

10. g. ¿Cómo diferenciamos si una elipse es
paralela al eje x o paralela al eje y ?
Los diferenciamos por la longitud del eje a y la longitud
del eje b, dependiendo de estas, se sabrá que longitud
es mayor si a o b, de tal forma que se podrá saber si la
elipse es horizontal o vertical.

11. Ejercicio 3
¿Cómo se diferencian las ecuaciones
canónicas de la elipse e hipérbole?
Se diferencias porque en la elipse los
términos que la componen se suman y en la
hipérbola los términos se restan.

12. Ejercicio 4
Para la expresión 𝑥2
= −20𝑦 y el lado recto
de la directriz es:
a. 𝐿𝑅 = 10, 𝑦 = 5
b. 𝐿𝑅 = 5, 𝑦 = −4
c. 𝐿𝑅 = 20, 𝑦 = 5
d. 𝐿𝑅 = −20, 𝑦 = 4
𝑥2
= 4𝑝𝑦
𝐿𝑎𝑑𝑜 𝑅𝑒𝑐𝑡𝑜
4𝑝 = −20
𝑃 = −
20
4
𝑃 = −5
𝐷𝑖𝑟𝑒𝑐𝑡𝑟𝑖𝑧
𝑌 = −𝑝
𝑌 = − −5
𝑌 = 5
𝐿𝑅 = 20 ; 𝐷 = 5
4𝑝 = 4 5 = 20

13. https://www.geogebra.org/classic?lang=es
Texto del Ministerio de Educación 2BGU Matemática
Bibliografía