Este documento presenta una serie de ejercicios sobre circunferencias, elipses e hipérbolas. Incluye preguntas sobre los elementos que definen una circunferencia, cómo cambia la ecuación cuando se mueve el centro, y cómo diferenciar las ecuaciones canónicas de elipses e hipérbolas. También contiene ejercicios para determinar los ejes, ecuaciones y características de elipses y una expresión hiperbólica.

1. o Gualapasi Darla
o Mera Nicole
o Tapia María Sol
Hi!
Hello!

2. Ejercicio
a. ¿Cuáles son los elementos que definen de forma total a una
circunferencia?
CENTRO (C): es el punto interior.
RADIO (r): es el segmento que une el centro.
DIÁMETRO (D): es el segmento que une dos puntos
ARCO (a): parte de la circunferencia.
ÁNGULO CENTRAL (𝛼) : es el ángulo entre dos segmentos.
PUNTO INTERIOR (I): punto que esta dentro de la circunferencia.
PUNTO EXTERIOR (E): puntos que están fuera de la circunferencia.
CUERDA (K): es un segmento que une dos puntos y no
necesariamente pasa por el centro.

3. b. ¿Cuál es el valor de radio?
r = 3
c. Escribe la ecuación respectiva.
𝒙² + 𝒚² = 𝒓²
𝒙² + 𝒚² = 𝟑²
𝒙² + 𝒚² = 9
d. ¿Como varía la ecuación de la circunferencia si el centro se traslada 4 unidades a la
derecha?
Nuevo centro (4; 0) ; radio = 3
(𝒙 − 𝒉)² + (𝒚 − 𝒌)² = 𝒓 ²
(𝒙 − 𝟒)² + (𝒚 − 𝟎)² = 𝟑²
(𝒙 − 𝟒)² + 𝒚² = 𝟗 o 𝒙² − 𝟖𝒙 + 𝒚² + 𝟏𝟔 = 𝟗
e. ¿Como explicaría el hecho de que al recorrer 4 unidades a la derecha, que significaría un
aumento de cuatro unidades (+4), en la ecuación aparezca (- 4)?
Esto sucede ya que la ecuación de la circunferencia es (𝒙 − 𝒉)² +(𝒚 − 𝒌)² = 𝒓 ²
Si h =4, k =0, su radio se sigue manteniendo en 3 y al reemplazar en la ecuación esta quedaría
como (𝒙 − 𝟒)² + 𝒚 ² = 𝟗

4. f. En cambio ¿Cómo varía la ecuación de la circunferencia si el centro se traslada tres
unidades hacia arriba?
Nuevo centro (0; 3) ; r =3
(𝒙 − 𝒉)² + (𝒚 − 𝒌)² = 𝒓 ²
(𝒙 − 𝟎)² + (𝒚 − 𝟑)² = 𝟑²
𝒙² + (𝒚 − 𝟑) ² = 𝟗
𝒙² + 𝒚² − 𝟔𝒚 + 𝟗 = 𝟗
Ejercicio
a. ¿Cual es la distancia del eje mayor?
2𝑥𝑎 => 2𝑋5 => 10
Longitud eje mayor =2Xa
Longitud eje mayor =10
b. ¿Cuál es la distancia del eje menor?
2𝑥𝑏 => 2𝑋4 => 8
Longitud eje menor =2xb
Longitud eje menor = 8

5. c. ¿Cual es la ecuación de la grafica?
Elipse con el eje mayor en Y su centro es en el origen (0,0)
𝑥²
16
+
𝑦²
25
= 1
d. ¿Como cambiaría la ecuación si el eje mayor se trasladase al eje horizontal y eje menor al eje
vertical?
Elipse con el eje mayor paralelo al eje x
𝑥²
25
+
𝑦²
16
= 1
e. En una elipse ¿cuál de las variables entre a, b y c, es mayor?
El eje mayor de la elipse es ‘a’ por que esta es la distancia que existe entre el vértice y el centro.

6. f. Según las graficas ¿cuál sería la ecuación si al elipse es traslada 2 unidades hacia la derecha y 4
unidades hacia abajo?
Nuevo centro (2;-4)
(𝑥−2)²
16
+
(𝑦+4)²
25
g. ¿Como diferenciamos si una elipse es paralela al eje X o paralela al eje Y?
En el caso que el valor más grande esta debajo de las x la elipse es paralela al eje x, de lo contrario es
paralela al eje de las Y.
Ejercicio
- ¿Como se diferencian las ecuaciones canónicas de la elipse e hipérbola?
Se diferencian porque en la elipse los términos se suman, mientras que en la hipérbola los
términos se restan.

7. Ejercicio
Para la expresión 𝑥2 = −20𝑦 al lado recto y la directriz es:
a. LR= 10, y= 5
b. LR= 5, y= - 4
c. LR= 20, y= 5
d. LR = -20, y= - 4
𝑥2
+ 20𝑦
𝑥2
= −20𝑦
𝑥2
= 4𝑝𝑦
−20𝑦 = 4py
−20𝑦
4𝑦
= p
P = - 5
• Directriz:
y = 5
• Lado Recto:
LR = I 4p I
LR= I 4 (-5) I
LR= 20
R = C