Este documento describe la prueba de chi cuadrado de Pearson para evaluar la independencia entre dos variables cualitativas. Explica cómo se plantean las hipótesis nula e alternativa y cómo analizar los datos de una muestra de 200 adultos clasificados por sexo y horas de TV para determinar si estas variables son independientes.

1. Cristina Pablos Barrena.
Grupo 12 (Valme).

2. Chi cuadrado de Pearson. Prueba (criterio)
de homogeneidad.
• Se aplica cuando se desea conocer si dos o más muestras provienen de
poblaciones homogéneas con respecto a algún criterio de clasificación.
• Se usan cuando se desarrollan estudios comparativos.
• La hipótesis nula establece que las muestras se extraen de poblaciones
homogéneas.
• Planteamiento de hipótesis:
:las muestras provienen de poblaciones homogéneas. Las poblaciones
son homogéneas.
:las muestras no provienen de poblaciones homogéneas. Las
poblaciones no son homogéneas.

3. Prueba de homogeneidad.
Un estudio sobre caries dental en niños de 6 ciudades con diferentes
cantidades de flúor en el suministro de agua, ha proporcionado los
resultados siguientes:
Comunidad Nº niños sin caries Nº niños con caries
A 38 87
B 8 117
C 30 95
D 44 81
E 64 61
F 32 93
: la incidencia de caries es igual en las 6 ciudades. (Las poblaciones son
homogéneas).
:la incidencia de caries no es igual en las 6 ciudades. (Las poblaciones no son
homogéneas).

4. Tenemos que transformar
los valores del ejercicio
multiplicándolos por 10.
Para ello pinchamos en
“Transformar” y
seguidamente clickeamos
en “Calcular variable”. Esto
nos sería útil si
aprovechásemos el archivo
SPSS que nos proporcionó
el profesor, pero en mi
caso, preferí crear un
archivo desde el principio
para no mezclar dos
ejercicios distintos.

5. Introduciríamos la variable que queremos transformar y
la multiplicaríamos por 10, obteniendo así los nuevos
valores con los que trabajaremos.

6. Como expuse antes, yo preferí crear un nuevo archivo de SPSS; por lo que fui
introduciendo poco a poco las variables del ejercicio, etiquetando los valores
que fuesen necesarios.

7. Continué introduciendo
correctamente las
variables hasta completar
el ejercicio.

8. Una vez que acabé de
introducir las variables,
empecé a incluir los valores
de dichas variables, de
acuerdo con las etiquetas
que les había puesto
anteriormente y teniendo
en cuenta que los valores
de niños debían estar
multiplicado por 10.

9. Si seleccionamos “Etiquetas de valor”
veremos los datos que hemos
introducido con las etiquetas que
quisimos poner anteriormente, en lugar
de ver los valores numéricos de dichas
etiquetas.

10. Antes de analizar los datos del caso
debemos ponderarlo, realizándolo de la
siguiente manera: clickeando primero en
“Datos”, y a continuación en “Ponderar
casos” . Una vez que nos sale la nueva
ventana, clickeamos en “Ponderar casos
mediante” y seleccionamos la variable
que queremos ponderar. Finalmente
pinchamos en “Aceptar”.

11. Tras haber ponderado los
datos pasamos a
analizarlos. Para ello
clickeamos en “Analizar”,
“Estadísticos descriptivos”
y “Tablas cruzadas”.

12. En la nueva ventana que se nos abre tenemos que seleccionar las variables
“Tipo de comunidad” y “Presencia de caries”, y situarlas en la casilla de “Filas”
y “Columnas” respectivamente. A continuación clickeamos en “Estadísticos” y
seleccionamos la opción “Chi-cuadrado”. Finalmente seleccionamos la opción
“Mostrar los gráficos de barras agrupadas” para que en los resultados
obtengamos una ´gráfica de barras.

13. Para contrastar
nuestras hipótesis
tenemos que
fijarnos en el valor
que aparece en la
prueba “Chi-
cuadrado de
Pearson”, en la
casilla de “Sig.
Asintótica (2
caras)”.
Como el valor
obtenido es inferior
a 0´05 se rechaza la
hipótesis nula y se
acepta la hipótesis
alternativa.

14. Por tanto, como ya dije en
la diapositiva anterior,
como el valor de p es
menor de 0´05 , se
rechaza la hipótesis nula
y se acepta la hipótesis
alternativa. Es decir, la
incidencia de caries no es
igual en las 6 ciudades.
Para comprobar que
estamos en lo cierto
observamos el gráfico de
barras que hemos
obtenido, viendo que las
barras se distribuyen de
manera desigual.
CONCLUSIÓN: la incidencia de
caries no es igual en las 6
ciudades. Aceptamos la hipótesis
alternativa, rechazando la
hipótesis nula.

15. Chi cuadrado de Pearson. Prueba (criterio)
de independencia.
• De una muestra de unidades de análisis elegida al azar de una población,
estamos interesados en evaluar si dos criterios de clasificación medidos
a escala nominal son independientes o no.
• Los totales marginales de la tabla de contingencia no están controlados
por el investigador (son aleatorios).
• Se trata de contrastar si dos variables cualitativas son independientes
o no, es decir, si existe relación entre ellas.
• Planteamiento de hipótesis:
: las variables son independientes.
: las variables están relacionadas.

16. Prueba de independencia.
Una muestra aleatoria de 200 adultos se clasifica de acuerdo al sexo y al
número de horas que miran la televisión durante la semana. Las
frecuencias se dan en la siguiente tabla:
Con esta información, ¿se puede concluir que el tiempo utilizado para ver la
tv es independiente del sexo? Use α= 0´05.
Menos de 15 horas Al menos 15 horas
Hombre 55 45
Mujer 40 60
:el sexo es independiente de las horas de ver la televisión.
:el sexo y las horas de ver la televisión están relacionadas.

17. Tenemos que transformar
los valores del ejercicio
multiplicándolos por 10.
Para ello pinchamos en
“Transformar” y
seguidamente clickeamos
en “Calcular variable”. Esto
nos sería útil si
aprovechásemos el archivo
SPSS que nos proporcionó
el profesor, pero en mi
caso, preferí crear un
archivo desde el principio
para no mezclar dos
ejercicios distintos.

18. Introduciríamos la variable que queremos transformar y
la multiplicaríamos por 10, obteniendo así los nuevos
valores con los que trabajaremos.

19. Como expuse antes, yo preferí crear un nuevo archivo de SPSS; por lo que fui
introduciendo poco a poco las variables del ejercicio, etiquetando los valores
que fuesen necesarios.

20. Continué introduciendo
correctamente las
variables hasta completar
el ejercicio.

21. Una vez que acabé de
introducir las variables,
empecé a incluir los valores
de dichas variables, de
acuerdo con las etiquetas
que les había puesto
anteriormente y teniendo
en cuenta que los valores
de horas debían estar
multiplicado por 10.

22. Si seleccionamos “Etiquetas de valor”
veremos los datos que hemos
introducido con las etiquetas que
quisimos poner anteriormente, en lugar
de ver los valores numéricos de dichas
etiquetas.

23. Antes de analizar los datos del caso
debemos ponderarlo, realizándolo de la
siguiente manera: clickeando primero en
“Datos”, y a continuación en “Ponderar
casos” . Una vez que nos sale la nueva
ventana, clickeamos en “Ponderar casos
mediante” y seleccionamos la variable
que queremos ponderar. Finalmente
pinchamos en “Aceptar”.

24. Tras haber ponderado los
datos pasamos a
analizarlos. Para ello
clickeamos en “Analizar”,
“Estadísticos descriptivos”
y “Tablas cruzadas”.

25. En la nueva ventana que se nos abre tenemos que seleccionar las variables
“Sexo” y “Número de personas que ven la televisión”, y situarlas en la casilla de
“Filas” y “Columnas” respectivamente. A continuación clickeamos en
“Estadísticos” y seleccionamos la opción “Chi-cuadrado”. Finalmente
seleccionamos la opción “Mostrar los gráficos de barras agrupadas” para que
en los resultados obtengamos una ´gráfica de barras.

26. Para contrastar
nuestras hipótesis
tenemos que
fijarnos en el valor
que aparece en la
prueba “Chi-
cuadrado de
Pearson”, en la
casilla de “Sig.
Asintótica (2
caras)”.
Como el valor
obtenido es inferior
a 0´05 se rechaza la
hipótesis nula y se
acepta la hipótesis
alternativa.

27. Por tanto, como ya dije en
la diapositiva anterior,
como el valor de p es
menor de 0´05 , se
rechaza la hipótesis nula
y se acepta la hipótesis
alternativa. Es decir, el
sexo de la persona está
relacionado con el tiempo
que mira la televisión
Para comprobar que
estamos en lo cierto
observamos el gráfico de
barras que hemos
obtenido.
CONCLUSIÓN: el sexo de la persona
está relacionado con las horas que ve
la televisión, siendo las mujeres
quienes más tiempo ven la tele.
Aceptamos la hipótesis alternativa,
rechazando la hipótesis nula.