Este documento presenta instrucciones para resolver problemas de trigonometría utilizando las funciones trigonométricas y las leyes de senos y cosenos. Explica las funciones trigonométricas básicas y cómo aplicarlas para resolver problemas de triángulos rectángulos. Luego introduce la ley de senos y varios ejemplos de su aplicación, y finalmente explica la ley de cosenos y cómo usarla para resolver por un lado desconocido cuando se conocen los otros lados y un ángulo de un triángulo.
El primer documento presenta preguntas sobre definiciones y propiedades de figuras geométricas como trapecios, triángulos y paralelogramos. El segundo documento contiene múltiples problemas de geometría que involucran cálculos de áreas, perímetros y ángulos de figuras como triángulos, rombos, circunferencias y más. El tercer documento plantea una pregunta sobre la razón del área de un triángulo inscrito en un cuadrado y el área del cuadrado.
Este documento presenta una recopilación de ejercicios de matemáticas resueltos, con el objetivo de ayudar a los estudiantes a comprender mejor los contenidos. El autor explica las soluciones de los ejercicios de una manera didáctica para facilitar su aprendizaje. Los ejercicios están organizados en secciones como relaciones de semejanza, teoremas de Euclides y teorema de Pitágoras. El documento pretende ser útil tanto para estudiantes como para profesores.
Este documento explica las razones trigonométricas y funciones trigonométricas en triángulos rectángulos. Define las seis razones trigonométricas (seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante) en términos de los lados del triángulo. Luego presenta ejemplos resueltos de cómo calcular los lados desconocidos de un triángulo rectángulo usando las funciones trigonométricas. Finalmente, muestra aplicaciones prácticas de la resolución de triáng
Este documento presenta una evaluación formativa con varias secciones. La primera sección contiene 3 problemas que involucran hallar lados y ángulos desconocidos en triángulos rectángulos dados. La segunda sección contiene 10 preguntas de selección múltiple relacionadas con identidades y valores trigonométricos. La tercera sección pide demostrar 3 identidades trigonométricas. La última sección presenta 4 problemas que involucran el teorema del seno y del coseno para resolver distancias y ángulos desconocidos.
Relaciones métricas en los triangulos oblicuangulosJunior Casana
Este documento presenta información sobre relaciones métricas en triángulos oblicuángulos, incluyendo teoremas de Euclides, la mediana y la bisectriz interior. También proporciona ejemplos para calcular lados desconocidos usando estas relaciones.
La trigonometría estudia las relaciones entre los ángulos y los lados de los triángulos. Incluye funciones como seno, coseno y tangente, y leyes como la de Pitágoras, seno y coseno. Estas funciones y leyes se usan para resolver problemas que involucran medidas de ángulos y distancias.
Este documento describe conceptos básicos de geometría como segmentos, puntos medios de segmentos, ángulos y sus elementos. Define un segmento como una porción de recta limitada por dos puntos llamados extremos. Explica que un punto medio divide un segmento en dos partes iguales. Luego define ángulo, sus elementos como lados y vértice, y tipos de ángulos como recto, obtuso y llano. Finalmente describe la bisectriz de un ángulo.
Este documento presenta una serie de ejercicios relacionados con teoremas geométricos como la semejanza de triángulos y el teorema de Pitágoras. Incluye 16 problemas que involucran demostrar semejanza entre triángulos, calcular áreas, perímetros y longitudes utilizando propiedades geométricas. También presenta información sobre los tres teoremas que componen el grupo de teoremas de Pitágoras y cómo estos se pueden expresar y demostrar utilizando proporcionalidad y áreas.
El primer documento presenta preguntas sobre definiciones y propiedades de figuras geométricas como trapecios, triángulos y paralelogramos. El segundo documento contiene múltiples problemas de geometría que involucran cálculos de áreas, perímetros y ángulos de figuras como triángulos, rombos, circunferencias y más. El tercer documento plantea una pregunta sobre la razón del área de un triángulo inscrito en un cuadrado y el área del cuadrado.
Este documento presenta una recopilación de ejercicios de matemáticas resueltos, con el objetivo de ayudar a los estudiantes a comprender mejor los contenidos. El autor explica las soluciones de los ejercicios de una manera didáctica para facilitar su aprendizaje. Los ejercicios están organizados en secciones como relaciones de semejanza, teoremas de Euclides y teorema de Pitágoras. El documento pretende ser útil tanto para estudiantes como para profesores.
Este documento explica las razones trigonométricas y funciones trigonométricas en triángulos rectángulos. Define las seis razones trigonométricas (seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante) en términos de los lados del triángulo. Luego presenta ejemplos resueltos de cómo calcular los lados desconocidos de un triángulo rectángulo usando las funciones trigonométricas. Finalmente, muestra aplicaciones prácticas de la resolución de triáng
Este documento presenta una evaluación formativa con varias secciones. La primera sección contiene 3 problemas que involucran hallar lados y ángulos desconocidos en triángulos rectángulos dados. La segunda sección contiene 10 preguntas de selección múltiple relacionadas con identidades y valores trigonométricos. La tercera sección pide demostrar 3 identidades trigonométricas. La última sección presenta 4 problemas que involucran el teorema del seno y del coseno para resolver distancias y ángulos desconocidos.
Relaciones métricas en los triangulos oblicuangulosJunior Casana
Este documento presenta información sobre relaciones métricas en triángulos oblicuángulos, incluyendo teoremas de Euclides, la mediana y la bisectriz interior. También proporciona ejemplos para calcular lados desconocidos usando estas relaciones.
La trigonometría estudia las relaciones entre los ángulos y los lados de los triángulos. Incluye funciones como seno, coseno y tangente, y leyes como la de Pitágoras, seno y coseno. Estas funciones y leyes se usan para resolver problemas que involucran medidas de ángulos y distancias.
Este documento describe conceptos básicos de geometría como segmentos, puntos medios de segmentos, ángulos y sus elementos. Define un segmento como una porción de recta limitada por dos puntos llamados extremos. Explica que un punto medio divide un segmento en dos partes iguales. Luego define ángulo, sus elementos como lados y vértice, y tipos de ángulos como recto, obtuso y llano. Finalmente describe la bisectriz de un ángulo.
Este documento presenta una serie de ejercicios relacionados con teoremas geométricos como la semejanza de triángulos y el teorema de Pitágoras. Incluye 16 problemas que involucran demostrar semejanza entre triángulos, calcular áreas, perímetros y longitudes utilizando propiedades geométricas. También presenta información sobre los tres teoremas que componen el grupo de teoremas de Pitágoras y cómo estos se pueden expresar y demostrar utilizando proporcionalidad y áreas.
Este documento explica los conceptos básicos de los triángulos rectángulos y la trigonometría. Define un triángulo rectángulo como uno con un ángulo recto y describe las relaciones entre los lados usando el teorema de Pitágoras. Introduce las funciones trigonométricas seno, coseno y tangente y cómo se relacionan con los lados del triángulo rectángulo. Proporciona ejemplos para ilustrar cómo calcular valores desconocidos en triángulos rectángulos usando estas relaciones.
Este documento presenta conceptos básicos de geometría. Define geometría como la ciencia que estudia las propiedades de las figuras geométricas. Explica conceptos primitivos como puntos, líneas y planos. Describe diferentes tipos de líneas, superficies y sólidos. Introduce conceptos como segmentos de recta, puntos medios, ángulos y sus clasificaciones.
Este documento describe las funciones trigonométricas y su uso para resolver triángulos rectángulos. Explica las razones trigonométricas (seno, coseno, tangente, etc.), cómo usar el teorema de Pitágoras para calcular lados desconocidos, y cómo resolver triángulos rectángulos dadas diferentes medidas. También cubre el uso de las funciones trigonométricas en cualquier cuadrante y provee ejemplos numéricos.
El documento proporciona definiciones y clasificaciones de cuadriláteros. Define cuadriláteros convexos y no convexos, y clasifica cuadriláteros convexos como trapezoides, trapecios y paralelogramos. Explica las propiedades de cada tipo de cuadrilátero y presenta teoremas geométricos sobre paralelogramos. También incluye ejemplos resueltos de problemas geométricos relacionados con cuadriláteros.
El documento describe los tipos de triángulos no rectángulos (agudángulos y obtusángulos) y métodos para resolver triángulos no rectángulos usando los teoremas del seno y coseno. Proporciona ejemplos de cómo aplicar estos teoremas para calcular lados y ángulos desconocidos dados otros elementos del triángulo. También incluye ejercicios de práctica aplicando los teoremas.
Este documento presenta información sobre diversos temas de geometría moderna como ángulos diedros, poliedros, poliedros regulares y teoremas relacionados. Incluye definiciones, ejemplos y ejercicios resueltos sobre estos temas. El documento fue elaborado por dos estudiantes de la Facultad de Educación de la Universidad Nacional Federico Villarreal para el curso de Geometría Moderna.
El documento presenta las definiciones de las razones trigonométricas para un triángulo rectángulo y explica las relaciones entre las razones de ángulos complementarios. También introduce algunos triángulos rectángulos notables y explica cómo calcular lados desconocidos usando las razones trigonométricas. Finalmente, proporciona algunos ejemplos de problemas para practicar el cálculo de razones trigonométricas.
Este documento presenta 25 problemas de geometría sobre triángulos, incluyendo cálculos de ángulos, lados, circunferencias circunscritas y más. Los problemas abarcan temas como senos, cosenos, tangentes, teoremas de Pitágoras y seno, y relaciones métricas y trigonométricas en triángulos.
Este documento resume cuatro leyes fundamentales para resolver triángulos: 1) la ley de senos, 2) la ley de cosenos, 3) la ley de tangentes, y 4) la ley de proyecciones. Explica que cada lado de un triángulo es proporcional al seno del ángulo opuesto, y cómo calcular los cosenos de los ángulos usando solo los lados del triángulo.
Este documento presenta información sobre la congruencia de triángulos y elementos secundarios. Define la congruencia de triángulos como dos triángulos que tienen lados y ángulos correspondientes iguales. Presenta postulados de congruencia de triángulos y ejemplos de su aplicación. También describe elementos secundarios como alturas, bisectrices, transversales de gravedad y más. Finalmente, incluye ejercicios para practicar la aplicación de los conceptos.
Este documento presenta información sobre razones trigonométricas en triángulos rectángulos. Define las razones trigonométricas como números que resultan de dividir lados de un triángulo rectángulo. Explica el teorema de Pitágoras y las definiciones de las razones trigonométricas para ángulos agudos. También cubre razones trigonométricas recíprocas, de ángulos complementarios y de ángulos notables.
El documento trata sobre geometría elemental y figuras geométricas como el triángulo. Explica las propiedades y teoremas del triángulo, incluyendo sus ángulos, lados, clasificaciones, bisectrices, mediatrices y más. También presenta ejemplos de problemas geométricos y sus soluciones usando conceptos como la congruencia de triángulos.
Este documento presenta conceptos básicos de geometría. Define geometría como la ciencia que estudia las propiedades de las figuras geométricas. Explica conceptos primitivos como puntos, líneas y planos, y figuras como líneas, superficies y sólidos. También define conceptos como segmentos de recta, ángulos y sus clasificaciones.
Ejercicios sobre conceptos_basicos_geometria euclidianaReyna Rosales
Este documento a sido de gran utilidad para mi y es por eso que lo estoy compartiendo ayudara a reforzar algunos conceptos que no han quedado muy claros de la Geometría euclidiana
1. En un triángulo ABC, la suma x + y es 58°.
2. En un triángulo DEF, el ángulo γ vale 45° cuando la recta G pasa por el vértice D.
3. En un cuadrilátero con ángulos α y β iguales, cada ángulo vale 22,5°.
Este documento presenta varios problemas de trigonometría relacionados con triángulos oblicuángulos. 1) Resuelve un problema para encontrar el lado faltante de un triángulo dado dos ángulos y dos lados. 2) Encuentra el secante de un ángulo interno dado una proporción entre los lados. 3) Expresa una expresión trigonométrica en términos de tangente. 4) Determina el valor posible de un ángulo dado información sobre otros ángulos y lados.
Este documento presenta información sobre polígonos y cuadriláteros. Define polígonos, polígonos regulares y sus propiedades. Luego se enfoca en cuadriláteros, clasificándolos en paralelogramos, trapecios y trapezoides. Define y describe las propiedades de cada uno, incluidos cuadrados, rectángulos y rombos. Finalmente, incluye ejercicios de práctica relacionados con estas figuras geométricas.
Este documento presenta información sobre geometría, incluyendo definiciones de teoremas como el teorema de Tales, el teorema de la bisectriz interior y exterior, y la semejanza de triángulos. También incluye ejercicios de práctica relacionados con estos conceptos geométricos.
Este documento presenta 20 problemas de geometría relacionados con segmentos y ángulos. Los problemas involucran hallar medidas de ángulos, distancias entre puntos y relaciones entre segmentos y ángulos dados en figuras geométricas. El documento proporciona información relevante para la resolución de problemas de geometría básica.
El documento proporciona una guía sobre conceptos básicos de trigonometría. Explica qué es un triángulo rectángulo y sus elementos (catetos y hipotenusa). Luego describe métodos para resolver triángulos como el teorema de Pitágoras y las razones trigonométricas (seno, coseno, tangente, etc.), definiendo las relaciones entre los lados. Finalmente, introduce conceptos como triángulos oblicuos, identidades trigonométricas y métodos para resolver triángulos no rectángulos como la ley
El documento presenta una reseña sobre trigonometría. Explica conceptos como funciones trigonométricas, identidades trigonométricas, teoremas del seno y coseno. También incluye ejemplos de problemas trigonométricos resueltos.
Este documento explica los conceptos básicos de los triángulos rectángulos y la trigonometría. Define un triángulo rectángulo como uno con un ángulo recto y describe las relaciones entre los lados usando el teorema de Pitágoras. Introduce las funciones trigonométricas seno, coseno y tangente y cómo se relacionan con los lados del triángulo rectángulo. Proporciona ejemplos para ilustrar cómo calcular valores desconocidos en triángulos rectángulos usando estas relaciones.
Este documento presenta conceptos básicos de geometría. Define geometría como la ciencia que estudia las propiedades de las figuras geométricas. Explica conceptos primitivos como puntos, líneas y planos. Describe diferentes tipos de líneas, superficies y sólidos. Introduce conceptos como segmentos de recta, puntos medios, ángulos y sus clasificaciones.
Este documento describe las funciones trigonométricas y su uso para resolver triángulos rectángulos. Explica las razones trigonométricas (seno, coseno, tangente, etc.), cómo usar el teorema de Pitágoras para calcular lados desconocidos, y cómo resolver triángulos rectángulos dadas diferentes medidas. También cubre el uso de las funciones trigonométricas en cualquier cuadrante y provee ejemplos numéricos.
El documento proporciona definiciones y clasificaciones de cuadriláteros. Define cuadriláteros convexos y no convexos, y clasifica cuadriláteros convexos como trapezoides, trapecios y paralelogramos. Explica las propiedades de cada tipo de cuadrilátero y presenta teoremas geométricos sobre paralelogramos. También incluye ejemplos resueltos de problemas geométricos relacionados con cuadriláteros.
El documento describe los tipos de triángulos no rectángulos (agudángulos y obtusángulos) y métodos para resolver triángulos no rectángulos usando los teoremas del seno y coseno. Proporciona ejemplos de cómo aplicar estos teoremas para calcular lados y ángulos desconocidos dados otros elementos del triángulo. También incluye ejercicios de práctica aplicando los teoremas.
Este documento presenta información sobre diversos temas de geometría moderna como ángulos diedros, poliedros, poliedros regulares y teoremas relacionados. Incluye definiciones, ejemplos y ejercicios resueltos sobre estos temas. El documento fue elaborado por dos estudiantes de la Facultad de Educación de la Universidad Nacional Federico Villarreal para el curso de Geometría Moderna.
El documento presenta las definiciones de las razones trigonométricas para un triángulo rectángulo y explica las relaciones entre las razones de ángulos complementarios. También introduce algunos triángulos rectángulos notables y explica cómo calcular lados desconocidos usando las razones trigonométricas. Finalmente, proporciona algunos ejemplos de problemas para practicar el cálculo de razones trigonométricas.
Este documento presenta 25 problemas de geometría sobre triángulos, incluyendo cálculos de ángulos, lados, circunferencias circunscritas y más. Los problemas abarcan temas como senos, cosenos, tangentes, teoremas de Pitágoras y seno, y relaciones métricas y trigonométricas en triángulos.
Este documento resume cuatro leyes fundamentales para resolver triángulos: 1) la ley de senos, 2) la ley de cosenos, 3) la ley de tangentes, y 4) la ley de proyecciones. Explica que cada lado de un triángulo es proporcional al seno del ángulo opuesto, y cómo calcular los cosenos de los ángulos usando solo los lados del triángulo.
Este documento presenta información sobre la congruencia de triángulos y elementos secundarios. Define la congruencia de triángulos como dos triángulos que tienen lados y ángulos correspondientes iguales. Presenta postulados de congruencia de triángulos y ejemplos de su aplicación. También describe elementos secundarios como alturas, bisectrices, transversales de gravedad y más. Finalmente, incluye ejercicios para practicar la aplicación de los conceptos.
Este documento presenta información sobre razones trigonométricas en triángulos rectángulos. Define las razones trigonométricas como números que resultan de dividir lados de un triángulo rectángulo. Explica el teorema de Pitágoras y las definiciones de las razones trigonométricas para ángulos agudos. También cubre razones trigonométricas recíprocas, de ángulos complementarios y de ángulos notables.
El documento trata sobre geometría elemental y figuras geométricas como el triángulo. Explica las propiedades y teoremas del triángulo, incluyendo sus ángulos, lados, clasificaciones, bisectrices, mediatrices y más. También presenta ejemplos de problemas geométricos y sus soluciones usando conceptos como la congruencia de triángulos.
Este documento presenta conceptos básicos de geometría. Define geometría como la ciencia que estudia las propiedades de las figuras geométricas. Explica conceptos primitivos como puntos, líneas y planos, y figuras como líneas, superficies y sólidos. También define conceptos como segmentos de recta, ángulos y sus clasificaciones.
Ejercicios sobre conceptos_basicos_geometria euclidianaReyna Rosales
Este documento a sido de gran utilidad para mi y es por eso que lo estoy compartiendo ayudara a reforzar algunos conceptos que no han quedado muy claros de la Geometría euclidiana
1. En un triángulo ABC, la suma x + y es 58°.
2. En un triángulo DEF, el ángulo γ vale 45° cuando la recta G pasa por el vértice D.
3. En un cuadrilátero con ángulos α y β iguales, cada ángulo vale 22,5°.
Este documento presenta varios problemas de trigonometría relacionados con triángulos oblicuángulos. 1) Resuelve un problema para encontrar el lado faltante de un triángulo dado dos ángulos y dos lados. 2) Encuentra el secante de un ángulo interno dado una proporción entre los lados. 3) Expresa una expresión trigonométrica en términos de tangente. 4) Determina el valor posible de un ángulo dado información sobre otros ángulos y lados.
Este documento presenta información sobre polígonos y cuadriláteros. Define polígonos, polígonos regulares y sus propiedades. Luego se enfoca en cuadriláteros, clasificándolos en paralelogramos, trapecios y trapezoides. Define y describe las propiedades de cada uno, incluidos cuadrados, rectángulos y rombos. Finalmente, incluye ejercicios de práctica relacionados con estas figuras geométricas.
Este documento presenta información sobre geometría, incluyendo definiciones de teoremas como el teorema de Tales, el teorema de la bisectriz interior y exterior, y la semejanza de triángulos. También incluye ejercicios de práctica relacionados con estos conceptos geométricos.
Este documento presenta 20 problemas de geometría relacionados con segmentos y ángulos. Los problemas involucran hallar medidas de ángulos, distancias entre puntos y relaciones entre segmentos y ángulos dados en figuras geométricas. El documento proporciona información relevante para la resolución de problemas de geometría básica.
El documento proporciona una guía sobre conceptos básicos de trigonometría. Explica qué es un triángulo rectángulo y sus elementos (catetos y hipotenusa). Luego describe métodos para resolver triángulos como el teorema de Pitágoras y las razones trigonométricas (seno, coseno, tangente, etc.), definiendo las relaciones entre los lados. Finalmente, introduce conceptos como triángulos oblicuos, identidades trigonométricas y métodos para resolver triángulos no rectángulos como la ley
El documento presenta una reseña sobre trigonometría. Explica conceptos como funciones trigonométricas, identidades trigonométricas, teoremas del seno y coseno. También incluye ejemplos de problemas trigonométricos resueltos.
El documento presenta 10 problemas que involucran el Teorema de Pitágoras para calcular longitudes, distancias y alturas en triángulos rectángulos. Los problemas involucran situaciones como rampas, faros, escaleras, balcones y cometas.
Este documento presenta una serie de 11 problemas matemáticos relacionados con áreas de cuadrados, teorema de Pitágoras, triángulos rectángulos, perímetros, alturas y diagonales. Los problemas incluyen calcular lados desconocidos, áreas, perímetros, alturas y diagonales en diferentes figuras geométricas como triángulos, rectángulos y trapecios.
El documento resume los teoremas de Pitágoras y su recíproco. Explica que en un triángulo rectángulo, la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa. También define las tripletas pitagóricas y explica cómo clasificar triángulos como obtusángulos, acutángulos o rectángulos basándose en la relación entre el cuadrado del lado más largo y la suma de los cuadrados de los otros dos lados.
El documento explica cómo resolver triángulos rectángulos mediante el uso de la trigonometría. Se presentan dos casos: cuando se conocen un lado y un ángulo, o cuando se conocen dos lados. También se explican conceptos como ángulo de elevación y ángulo de depresión, y cómo se pueden usar para resolver problemas que involucran triángulos rectángulos. Finalmente, se incluye un taller con ejercicios para practicar la solución de este tipo de triángulos.
Este documento presenta conceptos básicos de trigonometría como triángulos, ángulos, clasificación de ángulos, teorema de Pitágoras, razones trigonométricas, ángulos de elevación y depresión. Incluye definiciones, ejemplos ilustrativos y ejercicios prácticos para aplicar los conceptos.
Hiparco foi o pioneiro na elaboração de tabelas trigonométricas no século II a.C. A trigonometria estuda as relações entre os lados e ângulos de um triângulo e tem aplicações na engenharia, astronomia e outras áreas. Instrumentos como o astrolábio permitiram o desenvolvimento inicial da trigonometria para medir distâncias e altitudes.
Este documento presenta dos problemas de trigonometría. El primer problema involucra calcular la altura de un edificio usando el teorema del seno. La altura del edificio es de 236,6 metros. El segundo problema involucra calcular la distancia entre dos satélites usando el teorema del coseno. La distancia entre los satélites es de 313,77 kilómetros.
Este documento explica los diferentes sistemas de medición angular (sexagesimal, centesimal y radial), las relaciones entre ellos, conversiones entre unidades y conceptos básicos de trigonometría como ángulos complementarios y suplementarios.
Este documento presenta 36 ejercicios sobre la aplicación del Teorema de Pitágoras para calcular lados desconocidos en triángulos rectángulos y figuras planas. Los ejercicios cubren áreas como la comprobación del teorema, el cálculo de lados en triángulos rectángulos, y el cálculo de distancias y longitudes en figuras como escaleras, rampas, edificios y más. El objetivo es que los estudiantes aprendan a aplicar el Teorema de Pitágoras para resolver problemas geométricos.
El documento presenta varios problemas de geometría que involucran el cálculo de alturas usando la distancia y el ángulo de observación. Se resuelven problemas como calcular la altura de un árbol, teléfono, sombrilla, palmera, torre, lámpara y edificio usando el teorema del seno y coseno.
Este documento presenta diferentes métodos para resolver triángulos basados en la información disponible, como el teorema del seno, teorema del coseno y casos de triángulos rectángulos o conocidos lados y ángulos. También incluye la fórmula de Herón y ejercicios de problemas propuestos para resolver triángulos dados ciertos datos.
Este documento presenta 7 problemas de geometría que involucran ángulos, distancias, alturas y longitudes. Cada problema describe una situación geométrica diferente como sombras de árboles, escaleras apoyadas en paredes, rayos de radioterapia, aviones en el cielo, incendios vistos desde torres, cometas elevadas y toboganes. Se pide calcular distancias y medidas desconocidas en cada uno de los 7 problemas planteados.
Este documento presenta varios ejercicios y problemas relacionados con ángulos de elevación y depresión. Los ejercicios involucran calcular alturas, distancias u otros valores desconocidos usando fórmulas trigonométricas y la información dada sobre ángulos de elevación/depresión y distancias entre objetos y observadores. El documento está dividido en dos secciones con diferentes niveles de dificultad y contiene un total de 12 ejercicios y problemas para resolver.
Este documento presenta un trabajo práctico sobre los sistemas de medición de ángulos, incluyendo las equivalencias entre los sistemas sexagesimal, centesimal y circular. Proporciona ejemplos resolviendo conversiones entre sistemas y actividades para completar tablas de conversión y ordenar ángulos expresados en diferentes sistemas.
Este documento trata sobre los conceptos básicos de la trigonometría. Explica las razones trigonométricas en triángulos rectángulos y para ángulos cualesquiera, incluyendo las relaciones entre senos, cosenos y tangentes de ángulos complementarios, suplementarios y opuestos. También cubre las unidades de medida de ángulos, la reducción de ángulos al primer cuadrante y aplicaciones topográficas como medir distancias y alturas.
La trigonometría estudia las relaciones entre los ángulos y los lados de los triángulos. Incluye funciones como seno, coseno y tangente. Pitágoras descubrió el teorema que relaciona los catetos y la hipotenusa de un triángulo rectángulo. Las leyes del seno y coseno permiten resolver problemas de triángulos. Los ángulos de elevación y depresión miden la posición de objetos sobre o debajo de la horizontal.
Este documento presenta los conceptos básicos de trigonometría y proporciona ejemplos para aplicar las leyes del seno y coseno para resolver problemas de triángulos. Explica las funciones trigonométricas y cómo usarlas junto con las leyes del seno y coseno para calcular lados desconocidos. Luego, proporciona ejercicios resueltos como ejemplos para practicar la aplicación de estas técnicas.
El documento explica cómo resolver triángulos oblicuángulos utilizando la ley de senos y la ley de cosenos. Presenta ejemplos de cómo aplicar la ley de senos cuando se conocen dos ángulos y un lado, o cuando se conocen tres medidas cualesquiera. Resuelve un problema paso a paso aplicando la ley de senos y determina todas las medidas del triángulo.
TEMA DE TRIANGULO RECTANGULO Y EJERCICIOS RESUELTOSbeatrizjyj2011
Este documento explica las razones trigonométricas y funciones trigonométricas en triángulos rectángulos. Define las seis razones trigonométricas (seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante) en términos de los lados del triángulo. Luego presenta ejemplos resueltos de cómo calcular los lados desconocidos de un triángulo rectángulo usando las funciones trigonométricas. Finalmente, muestra aplicaciones prácticas de la resolución de triáng
Este documento presenta una actividad de nivelación de física e trigonometría para estudiantes de 10o grado. Incluye tópicos como la historia de la física, magnitudes físicas, fuerza de gravedad, movimiento, caída libre, leyes de Newton, y conceptos básicos de trigonometría como ángulos, relaciones trigonométricas, teoremas del seno y coseno y resolución de triángulos. Los estudiantes deben investigar los temas, entregar un trabajo escrito y sust
El documento trata sobre los conceptos básicos de trigonometría. Explica que la trigonometría estudia las medidas de los elementos de los triángulos rectángulos y define las funciones trigonométricas como las razones entre los lados del triángulo y el ángulo opuesto. También presenta el Teorema de Pitágoras y cómo se pueden resolver triángulos rectángulos cuando se conocen diferentes datos como un lado y dos ángulos o dos lados y un ángulo.
El documento trata sobre los conceptos básicos de trigonometría. Explica que la trigonometría estudia las medidas de los elementos de los triángulos rectángulos y define las funciones trigonométricas como las razones entre los lados del triángulo y el ángulo opuesto. También presenta el Teorema de Pitágoras y cómo se pueden resolver triángulos rectángulos cuando se conocen diferentes datos como un lado y dos ángulos o dos lados y un ángulo.
Este documento presenta información sobre trigonometría, incluyendo las razones trigonométricas, la resolución de triángulos rectángulos y oblicuángulos utilizando los teoremas del seno y coseno, y ejemplos resueltos. También incluye sugerencias de los estudiantes para mejorar la comprensión del área.
Este documento presenta información sobre trigonometría, incluyendo las razones trigonométricas, la aplicación de las funciones trigonométricas para resolver triángulos rectángulos y oblicuángulos, y ejemplos resueltos. También incluye las contribuciones individuales de los estudiantes sobre cómo mejorar la comprensión del área.
El documento presenta conceptos básicos de trigonometría para resolver problemas relacionados con triángulos rectángulos y no rectángulos. Explica las funciones trigonométricas, la ley de los senos y la ley de los cosenos, e incluye ejemplos resueltos de problemas que aplican estas leyes y conceptos.
El documento presenta 6 integrantes de un equipo y proporciona instrucciones para resolver problemas trigonométricos involucrando triángulos rectángulos. Explica cómo calcular los lados y ángulos desconocidos de un triángulo rectángulo cuando se conocen la hipotenusa y un cateto o un ángulo agudo. Luego, resuelve dos ejemplos aplicando estas técnicas para calcular la altura de una torre y la distancia al extremo de la torre desde un punto de observación.
Este documento trata sobre la trigonometría. Explica las funciones trigonométricas en triángulos rectángulos y cómo resolverlos usando la ley del seno y coseno. Luego presenta ejemplos de problemas resueltos de triángulos rectángulos y oblicuángulos, pidiendo calcular elementos desconocidos. Finalmente da más ejercicios prácticos para resolver triángulos donde faltan lados y ángulos.
Este documento describe las funciones trigonométricas y su uso para resolver triángulos rectángulos. Explica las razones trigonométricas (seno, coseno, tangente, etc.), cómo usar el teorema de Pitágoras para calcular lados desconocidos, y cómo resolver triángulos rectángulos dadas diferentes medidas. También cubre el uso de las funciones trigonométricas en cualquier cuadrante y provee ejemplos numéricos.
El documento presenta información sobre triángulos, incluyendo definiciones, clasificaciones, propiedades y ejemplos de problemas. Se define al triángulo, se clasifica según sus lados y ángulos, y se describen elementos como vértices, lados, ángulos internos y externos. También incluye propiedades como la suma de los ángulos internos, desigualdad triangular y teoremas como el de los puntos medios. Por último, contiene ejercicios de aplicación sobre estos conceptos.
Sonia licidio metodos de resolver triangulos rectangulossilviaslmamani
Este documento describe cuatro métodos para resolver triángulos rectángulos basados en la información conocida: 1) la hipotenusa y un cateto, 2) los dos catetos, 3) la hipotenusa y un ángulo agudo, 4) un cateto y un ángulo agudo. Luego presenta ejemplos resueltos que ilustran cómo aplicar estos métodos.
Sonia licidio metodos de resolver triangulos rectangulossilviaslmamani
Este documento describe cuatro métodos para resolver triángulos rectángulos basados en la información conocida: 1) la hipotenusa y un cateto, 2) los dos catetos, 3) la hipotenusa y un ángulo agudo, 4) un cateto y un ángulo agudo. Luego presenta ejemplos resueltos de problemas de triángulos rectángulos usando estos métodos.
El teorema del seno establece que en cualquier triángulo, las longitudes de los lados son directamente proporcionales al seno de los ángulos opuestos. Para resolver un problema, basta con conocer tres términos (dos lados y un ángulo, o dos ángulos y un lado) para determinar el triángulo. El documento muestra un ejemplo de cómo usar el teorema del seno para calcular los ángulos y el lado restante de un triángulo dado dos lados y un ángulo.
Este documento explica cómo resolver triángulos rectángulos, lo que es importante para el próximo examen de mates. Explica que para resolver un triángulo rectángulo se aplica el Teorema de Pitágoras usando los lados conocidos para hallar el lado desconocido, y luego se usan las razones trigonométricas senos y cosenos asociando los ángulos con los lados para hallar los ángulos desconocidos. Resolviendo un ejemplo, muestra cómo calcular todos los elementos del triángulo rectángulo.
Este documento explica cómo resolver triángulos rectángulos, lo que es importante para el próximo examen de mates. Explica que para resolver un triángulo rectángulo se aplica el Teorema de Pitágoras usando los lados conocidos para hallar el lado desconocido, y luego se usan las razones trigonométricas senos y cosenos asociando los ángulos con los lados para hallar los ángulos desconocidos. Resolviendo un ejemplo, muestra cómo calcular todos los elementos del triángulo rectángulo.
Este documento trata sobre triángulos. Define un triángulo y sus elementos básicos como lados y vértices. Clasifica los triángulos según sus lados en equilátero, isósceles y escaleno, y según sus ángulos en agudos, rectos y obtusos. Presenta cuatro teoremas fundamentales sobre triángulos. Finalmente, incluye dos ejemplos resueltos de problemas geométricos sobre triángulos.
Este documento trata sobre triángulos. Define los triángulos y sus elementos principales como lados y vértices. Clasifica los triángulos según sus lados en equilátero, isósceles y escaleno, y según sus ángulos en agudos, obtusos y rectángulos. Presenta cuatro teoremas fundamentales sobre triángulos. Finalmente, incluye dos ejemplos resueltos de problemas geométricos sobre triángulos.
1. Trigonometría
Prof. Efraín Tacoronte
Prof. Elba M. Sepúlveda
2011
moodle.fisicaenlinea.com 1
2. Instrucciones
• Esta presentación muestra como obtener las
ecuaciones para contestar problemas de
trigonometría.
• Puedes leer cada problema y activar el
sonido.
• Luego puedes cotejar tu solución con la
solución demostrada en la próxima página.
• Cualquier duda puedes escribirme a
• efrain.tacoronte@gmail.com
• elbamsepulveda@gmail.com
moodle.fisicaenlinea.com 2
3. La trigonometría de los ángulos
rectos
• Trigonometría- estudio de las
relaciones entre los lados y los
ángulos de los triángulos
rectángulos.
• Triángulo rectángulo- triángulo
que contiene un ángulo recto o de
90°.
moodle.fisicaenlinea.com 3
4. Funciones trigonométricas
a
• sen q =
c
c
b • csc q =
• cos q =
a
c
c
a • sec q =
• tan q = c b
b a
q
b
• cot q =
b a
moodle.fisicaenlinea.com 4
5. Ejemplo #1
• Conociendo 2 de estas variables
2
podemos resolver cualquier 1
problema relacionado.
30°
• Ejemplo # 1. Nos podemos
aprender por lo menos un dato b
interesante: Sen 30°= ½
• Determina la medida del lado b.
Usando el teorema de pitágoras.
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7. 2
1
30°
b= √ 3
• Para un q de 30° entonces:
• sen 30° = ½ csc 30° = 2
• cos 30° = √ 3/2 sec 30° = 2 / √3
• tan 30° = 1/ √ 3 cot 30° = √ 3
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8. ¿Cuál es el sen de 60° y tan 60°?
• sen 60°=______ • sen 60° = √ 3/2
•
• cos 60°=______ • cos 60° = ½
• tan 60°=______ • tan 60° = √ 3
• sec 60°=______ • sec 60° = 2/ √ 3
• csc 60°=______ • csc 60° = 2
• cot 60°=______ • cot 60° = 1/ √ 3
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9. Ejemplo #2: Un triángulo de
45°
• Determina la hipotenusa
• c2 = a2 + b2 c
• c2 = 12 + 12 1
• c2= 1 + 1
• c2 = 2 45
• c= √2 1
• Determina: sen 45°, cos
45°, tan 45°, csc 45°, sec
45° y cot 45°
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10. Ejemplo #3
• Un triángulo rectángulo tiene un ángulo
de 37°. El lado adyacente mide 4 m.
Determina la longitud del lado opuesto
al ángulo dado.
?
?
37
4m
• Determina la hipotenusa
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11. Resultado #3
• tan q = op/ady
?
• op = (ady)(tanq) ?
• = (4m)(tan 37 )
37
• op = 3m
4m
• cos q = ady/hip
• hip = ady/cosq
• = 4m/cos37
• hip= 5m
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12. Ley de los senos
• Existen ciertas relaciones
entre los lados y los C
ángulos de los triángulos
aunque éstos no sean
rectos. Esto sucede con la b a
ley de los senos. y
• Consideremos cualquier
M
triángulo ABC A B
c
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13. Ley de los senos
• En <AMC y/b = sen A
y= b sen A
• En <BMC y/a = sen B
y= a sen B
C
b sen B = a sen A
• Entonces:
b a
b sen A = a sen B
y
b a
=
sen B sen A
M
A B
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14. Para cualquier <ABC:
• Ley de los senos:
a b c
= =
sen A sen B sen C
C
b a
y
A M B
c
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15. Ejemplo #4
• En este <ABC,
• A=30°
• B=40°
• a= 10 m C
• determina b y c
b a
A B
c
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16. Resultado #4
a b c
= =
sen A sen B sen C
• b= a sen b/sen a
• = (10m) (sen
40 )/(sen30 )
• = 12.85m
• =13 m
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17. Ley de los cosenos b (x,y)
a c
y
g x b-x a
M
b
• Otra relación entre los lados y los ángulos
de cualquier triángulo. Dado un <
supongamos que conocemos el tamaño de
los lados a y b y la medida de c.
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18. <aMb tiene lados: y, c , b-xb (x,y)
• Usando el teorema de Pitágoras: a c
• c2= y2 + (b – x)2
y
• =y 2 + b2 – 2bx + x2
• c2= (x2 +y2) + b2 – 2bx x b-x
g a
• <γMβ tiene lados: x, y, a M
b
• por lo tanto: a2 = x2 + y2
• Sustituyendo en la ecuación anterior:
• c2= (a2 ) + b2 – 2bx
• Del <gMb también podemos obtener
que
• cos g = x/a x= a cos g
• sustituyendo: c2= a2 +b2 – 2b(a cos
g)
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19. En resumen: b (x,y)
• Ley de los cosenos a c
y
g x b-x a
a2= b2 +c2 – 2bc cos a b
M
b2= a2 +c2 – 2ac cos b
c2= a2 +b2 – 2ab cos g
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20. Ejemplo #5
• En el siguiente triángulo
a= 60°, b= 3m y c=4m.
• ¿Cuánto es a?
b
a c=4m
g 60° a
b=3m
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21. Resultado #5
a2= b2 +c2 – 2bc cos a
• a2= (3m)2 +(4m)2 – 2(3m)(4m)*
cos 60°
• = 9m2 +16m2 – 24m2 (0.5)a =
= 3.6 m b
• = 25m2 – 12m2
• = 13m2 a c=4m
• a= √13 m2 = 3.606 m
a= 3.6 m g 60° a
b=3m
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23. Resultado #6
• a= c senA /sen C
• = (50m) sen 30° / sen110°
C
• = 26.6 m
b a
• sen B = y/a
• sen 40°= y/26.6m y
• y= (26.6 m) sen 40°
M
• = 17m A
c
B
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