La pequeña canica se proyecta con una velocidad de 3 m⁄s en una dirección 15° de la dirección y horizontal sobre el plano inclinado liso. Calcular la magnitud v de su velocidad después de 2 segundos

1. Ing.Miguel BulaPicón
WHatsapp: 3014018878
PROBLEMA 12
La pequeña canica se proyecta con una velocidad de 3 𝑚 𝑠⁄ en una dirección 15°
de la dirección y horizontal sobre el plano inclinado liso. Calcular la magnitud 𝑣
de su velocidad después de 2 segundos
Solución:
Del DCL de la Canica, hallamos las fuerzas que
actúan en ella:
𝐹𝑥 = 𝑚𝑔sin ∅ = 𝑚𝑔sin 10°
𝐹𝑦 = 0
𝐹𝑧 = 𝑁 − 𝑚𝑔cos∅ = 𝑁 − 𝑚𝑔cos10°
Aplicando el principio de impulso y cantidad de
movimiento para la canica en la superficie
inclinada tenemos que:
∫ 𝐹⃗ ∙ 𝑑𝑡 = 𝑚 ∙ 𝑣⃗
 Para en eje 𝑥:
∫ 𝐹𝑥 𝑑𝑡 = 𝑚( 𝑣𝑥 − ( 𝑣0) 𝑥) → 𝐹𝑥 𝑡 = 𝑚( 𝑣𝑥 − 𝑣0 sin 𝜃)
Reemplazando valores, tenemos:
𝑚(9,81 𝑚 𝑠2⁄ )(sin10°)(2𝑠) = 𝑚( 𝑣𝑥 − (−3 𝑚 𝑠⁄ ) sin 15°)
𝑣𝑥 = (9,81 𝑚 𝑠2⁄ )(sin10°)(2𝑠) − (3 𝑚 𝑠⁄ )sin 15° = 2,63 𝑚 𝑠⁄

2. Ing.Miguel BulaPicón
WHatsapp: 3014018878
 Para en eje y:
∫ 𝐹𝑥 𝑑𝑡 = 𝑚( 𝑣 𝑦 − ( 𝑣0) 𝑦) → 0 = 𝑚( 𝑣 𝑦 − 𝑣0 cos 𝜃)
Reemplazando valores, tenemos:
𝑣 𝑦 = 𝑣0 sin 𝜃 = (3 𝑚 𝑠⁄ )cos15° = 2,89777 𝑚 𝑠⁄ ≈ 2,90 𝑚 𝑠⁄
Ahora la magnitud de la velocidad de la canica será:
𝑣 = √( 𝑣𝑥)2 + ( 𝑣 𝑦)
2
= √(2,63 𝑚 𝑠⁄ )2 + (2,90 𝑚 𝑠⁄ )2 = 𝟑, 𝟗𝟏 𝒎 𝒔⁄