El documento describe un canal trapezoidal que actualmente transporta 12 m3/s pero necesita transportar 20 m3/s. Para lograr esto, se necesita ampliar la base del canal, manteniendo el talud de 60°. Actualmente la base es de 3 m y el tirante de 1.5 m. Los cálculos muestran que la nueva base necesaria es de 3.891 m para transportar el caudal requerido de 20 m3/s.

1. Un canal trapecial transporta 12 m3/s y posee un talud de 60°. El ancho en el fondo es de 3 m y el tirante de
1,5 m. Si se necesita transportar 20 m3/s, se desea saber ¿Cuántos metros habría que ampliar la base del
canal manteniendo el talud? Considerar para concreto antiguo 0,018 y para el nuevo revestimiento 0,014.
¿Qué dimensión tendría la nueva base del canal?
Calculamos la pendiente con la ecuación de Manning
Q= AR
2/3
S
1/2
/n
Q=12 m3/s, z=cot 60°=0.577, solera=3 m, y= 1,5 m. (tirante), n=0,018(rugosidad de concreto antiguo),
Radio Hidráulico= 0,8971 m, Perímetro mojado= 6,4636
Haciendo los reemplazos ----> S=0.001604 (pendiente)
Área Hidráulica = 5,7983; Espejo del Agua = 4,7310; Número de Froude= 0,5969; Flujo=Subcrítico.
Sección del Canal inicial
Respuesta
Aplicando aproximaciones sucesivas
Y=1.5
Ancho Solera Ampliada=3.891
Z=0.577
n=0.014
S=0.001604
Q=20,0017 m3/s
Área Hidráulica Final=7,1348 m2
1
Néstor Augusto O.L.

2. Perímetro mojado=7,35 m
R=0,9701
Froude=0,7945
Tipo de Flujo = Subcrítico
2
Néstor Augusto O.L.

3. Sección de Máxima Eficiencia Hidráulica
Q =
1
n
∗ (A𝑅𝑅2/3
𝑆𝑆1/2
)
Canal de sección(A) constante,pendiete(S) y rugosidad(n) ,radio hidráulico variable(R)
===> Q(R) = C*R2/3
==>Qmáximo cuando R máximo
𝑅𝑅 =
𝐴𝐴
𝑃𝑃
; 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 𝐴𝐴 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 , 𝑅𝑅 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠á 𝑚𝑚á𝑥𝑥𝑥𝑥 𝑥𝑥𝑥𝑥 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑃𝑃 𝑚𝑚í𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 (Perímetro mojado mínimo)
Para una sección trapezoidal, tenemos la siguiente geometría
𝑃𝑃 = 𝑎𝑎 + 2𝑐𝑐; 𝑐𝑐 = �
𝑥𝑥
𝑧𝑧
� ∗ �1 + 𝑧𝑧2;
𝑥𝑥
𝑧𝑧
= 𝑦𝑦; 𝒄𝒄 = 𝒚𝒚 �� 𝟏𝟏 + 𝒛𝒛𝟐𝟐� => 𝐏𝐏 = 𝐚𝐚 + 𝟐𝟐𝟐𝟐� 𝟏𝟏 + 𝐳𝐳 𝟐𝟐
𝐴𝐴 = �
𝑎𝑎 + 𝐵𝐵
2
� ∗ 𝑦𝑦; 𝐵𝐵 = 𝑎𝑎 + 2𝑥𝑥; 𝑦𝑦 =
𝑥𝑥
𝑧𝑧
; 𝒙𝒙 = 𝒛𝒛𝒛𝒛; 𝐴𝐴 = 𝑦𝑦(𝑎𝑎 + 𝑥𝑥) => 𝐀𝐀 = 𝐲𝐲(𝐚𝐚 + 𝐳𝐳𝐳𝐳)
𝐴𝐴 = 𝑎𝑎𝑎𝑎 + 𝑧𝑧𝑦𝑦2
=> 𝑎𝑎 = 𝐴𝐴𝑦𝑦−1
− 𝑧𝑧𝑧𝑧
𝐏𝐏 = 𝐀𝐀𝐲𝐲−𝟏𝟏
− 𝐳𝐳𝐳𝐳 + 𝟐𝟐𝟐𝟐� 𝟏𝟏 + 𝐳𝐳𝟐𝟐
Derivando Perímetro mojado (P) respecto al tirante “y” e igualando a cero
−
𝐴𝐴
𝑦𝑦2
+ 2�1 + 𝑧𝑧2 − 𝑧𝑧 = 0;
𝐴𝐴
𝑦𝑦2
= 2�1 + 𝑧𝑧2 − 𝑧𝑧; 𝐴𝐴 = 𝑦𝑦𝑦𝑦 + 𝑧𝑧𝑦𝑦2
, =>
𝑦𝑦𝑦𝑦 + 𝑧𝑧𝑦𝑦2
𝑦𝑦2
= 𝑦𝑦𝑦𝑦 + 𝑧𝑧𝑦𝑦2
=>
𝑦𝑦𝑦𝑦
𝑦𝑦2 +
𝑧𝑧𝑦𝑦2
𝑦𝑦2 =
𝑎𝑎
𝑦𝑦
+ 𝑧𝑧 = 2√1 + 𝑧𝑧2 − 𝑧𝑧; =>
𝑎𝑎
𝑦𝑦
= 2√1 + 𝑧𝑧2-2z=> cuando a=2y(√𝟏𝟏 + 𝒛𝒛𝟐𝟐 − 𝒛𝒛) se produce
el Perímetro mojado mínimo.(a,es el valor de la solera).
Para una sección rectagular,z=0=> a=2y
𝑅𝑅 =
𝑎𝑎𝑎𝑎
𝑎𝑎 + 2𝑦𝑦
=>
2𝑦𝑦 ∗ 𝑦𝑦
2𝑦𝑦 + 2𝑦𝑦
=
2𝑦𝑦2
4𝑦𝑦
=> 𝐑𝐑 =
𝐲𝐲
𝟐𝟐
z
1
a
x
3
Néstor Augusto O.L.

4. Para una seccion trapezoidal
Haciendo 𝑤𝑤 = √1 + 𝑧𝑧2
𝑎𝑎 = 2𝑤𝑤𝑤𝑤 − 2𝑧𝑧𝑧𝑧;
𝑅𝑅 =
𝐴𝐴
𝑃𝑃
;𝐴𝐴 =
(𝑎𝑎+𝐵𝐵)𝑦𝑦
2
=
2𝑤𝑤𝑦𝑦2−2𝑧𝑧𝑦𝑦2+2𝑤𝑤𝑦𝑦2−2𝑧𝑧𝑦𝑦2+2𝑧𝑧𝑦𝑦2
2
= 𝒚𝒚𝟐𝟐(𝟐𝟐𝒘𝒘 − 𝒛𝒛); 𝑃𝑃 = 𝑎𝑎 + 2𝑐𝑐 => 𝑃𝑃 = 2𝑤𝑤𝑤𝑤 − 2𝑧𝑧𝑧𝑧 +2wy=2(2wy-zy)
=>P=2y(2w-z);=> 𝑅𝑅 =
𝑦𝑦2(2𝑤𝑤−𝑧𝑧)
2𝑦𝑦(2𝑤𝑤−𝑧𝑧)
= 𝐑𝐑 =
𝐲𝐲
𝟐𝟐
Conclusión
Para una sección de máxima eficiencia hidráulica de canal rectangular o trapezoidal ,el radio hidráulico(R) es
igual a la mitad del tirante.
Valor del talud “z” en función del ángulo a
cot a=z/1 = z ó z= cot a
4
Néstor Augusto O.L.

5. 315
TABLA6.10
SECCIONESDEMAXIMAEFICIENCIAHIDRAULICA
(EstecuadrohasidotomadodellibroOpen-ChannelHydraulicsdeVenTeChow)
SECCION
AREAPERIMETROMOJADORADIOHIDRAULICOANCHOSUPERFICIALTIRANTEHIDRAULICOFACTORHIDRAULIC
TRAPECIO
(Mitaddeunhexágono)
2
332
2
3
3
4
4
32
5
2
3
RECTANGULO
(mitaddeuncuadrado)
2
24
2
22
5
2
TRIANGULO
(Mitaddeuncuadrado)
2
222
4
1
2
2
2
5
2
2
SEMICIRCULO
2
2
ππ
2
1
2
4
π2
5
4
π
PARABOLA
22=
2
2
3
4
2
3
8
2
1
22
3
22
5
3
9
8
CATENARIA2
39586,19836,246784,0917532,172795,02
5
19093,1

6. 316
TABLA6.11
ELEMENTOSGEOMETRICOSDEDIVERSASSECCIONES
*Aproximaciónsatisfactoriaparaelintervalo10≤≤,siendo
4
=,para1>,laexpresiónexactaes⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛++++=22
1ln11
2
(EstatablahasidotomadadellibroOpen-ChannelHydraulicsdeVenTeChow)
SECCION
AREAPERIMETROMOJADORADIOHIDRAULICOANCHOSUPERFICIALTIRANTEHIDRAULICOFACTORHIDRAULICO
RECTÁNGULO
2+
2+
2
5
TRAPECIO
()+2
12++
()
2
12++
+
2+
()
2+
+()[]
2
2
5
+
+
TRIANGULO
22
12+2
12+
2
2
2
5
2
2
CIRCULO
()2
sen
8
1
θθ−θ
2
1
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
sen
1
4
1⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
2
sen
θ
,ó
()−2⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
2
sen
sen
8
1
θ
θθ
()2
5
5,0
2
5
2
sen
sen
32
2
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
θ
θθ
PARÁBOLA
3
22
3
8
+
*
22
2
83
2
+2
3
3
25,1
6
9
2
RECTÁNGULOCONESQUINAS
REDONDEADAS
()22
2
2
++⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
π
()22++−π
()
()22
22
2
2
++−
++⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
π
π
2+
+
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
2
2
2
2π
()
2
22
2
5,1
2
+
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
++⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
π
TRIANGULOCONFONDO
REDONDEADO
()1
22
cot1
4
−
−−()12
cot1
2
1−
−−+()[]2
12++−
1
1
1