Trigonometria
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Este documento trata sobre la trigonometría y su aplicación a los triángulos rectángulos. Explica que la trigonometría se refiere a la medida de los lados y ángulos de un triángulo y que se puede desarrollar el tema a través de dos enfoques: el círculo y el triángulo rectángulo. Luego, se enfoca en el triángulo rectángulo, describiendo sus características y el Teorema de Pitágoras, y presenta las seis relaciones trigonométricas
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Funciones trigonométricas para ángulos cuadrantales
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RAZONES TRIGONOMÉTRICAS
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áNgulos coterminales
Los ángulos coterminales son ángulos con el mismo lado terminal pero en posiciones diferentes, como 30°, -330° y 390°. Para encontrar ángulos coterminales de un ángulo dado, se suma o resta 360° o 2π al ángulo. El documento también explica cómo convertir grados a minutos y segundos, y cómo calcular la longitud de un arco de circunferencia en función del radio y el ángulo central.
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Aplicaciones de la trigonometria
1. Explica cómo resolver problemas geométricos en triángulos oblicuos utilizando los teoremas del seno y del coseno.
2. Proporciona cuatro ejemplos resueltos de problemas geométricos en triángulos oblicuos aplicando dichos teoremas.
3. En todos los ejemplos se calcula algún lado o ángulo desconocido del triángulo oblicuo a partir de datos provistos como lados o ángulos conocidos.
Ejercicios triangulos rectangulos
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áNgulos de 30°, 60° y 90° en el plano cartesiano
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TRIGONOMETRIA - CONCEPTOS INICIALES
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Teorema de las cofunciones
El documento presenta la demostración del Teorema de las Cofunciones, el cual establece que la función trigonométrica de un ángulo es igual a la cofunción del complemento del ángulo. La demostración analiza cada una de las igualdades del teorema (sen β = cos α, sec β = cosec α, tg β = cotg α) utilizando definiciones trigonométricas y considerando los ángulos como ángulos agudos de un triángulo rectángulo.
Razones Trigonometricas
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Hitoria De La Trigonometria Por Carlos, Andres, Fernando.
La trigonometría estudia las relaciones entre los lados y ángulos de los triángulos. Se desarrolló inicialmente en la antigua Grecia y la India para resolver problemas de astronomía y navegación. Más tarde, los matemáticos árabes expandieron su uso de las funciones seno y coseno. En el siglo XVII, Napier introdujo los logaritmos y Newton el cálculo, lo que permitió un mayor desarrollo de la trigonometría.
Libro trigonometria pdf
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TRIGONOMETRIA
1.- CONCEPTO.- Estudia la relación entre los lados y ángulos de
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• ¿Qué tipo de relación hay entre los lados y ángulos de un triangulo?
TRIGONOMETRIA
2.- CIRCULO TRIGONOMETRICO.- Es un circulo en el cual se ha
fijado un origen de arcos que es el lado derecho del diámetro
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TRIGONOMETRIA
3.- CONCEPTO DE ANGULO.- Es una parte del plano limitada
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4.-SISTEMA DE MEDIDA DE ANGULO
4.1.- SISTEMA SEXAGESIMAL.- La unidad de medida es la 360
ava parte de la circunferencia, donde cada una de estas partes
es un grado sexagesimal (10
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Una vuelta completa 3600
SISTEMA DE MEDIDA DE ANGULO
4.2.- SISTEMA CENTESIMAL.- La unidad de medida es la 400 ava
parte de la circunferencia, donde cada parte se llama grado
centesimal (1g) cada grado esta dividido en 100 minutos (,
) y
cada minuto en 100 segundo (, ,).
Una vuelta completa es 400g
1
400
de la circunferencia es un grado
centesimal
SISTEMA DE MEDIDA DE ANGULO
4.3.- SISTEMA RADIAL.- La unidad de medida es un ángulo que
comprende un arco cuya longitud es igual al radio de la
circunferencia y se llama radian (rad).
Una vuelta completa es 2𝜋 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑛𝑒𝑠
Por tanto:
𝑈𝑛𝑎 𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎 = 3600 = 400𝑔 = 2𝜋 𝑟𝑎𝑑
𝑆
3600
=
𝐶
400𝑔
=
𝑅
2𝜋 𝑟𝑎𝑑
equivalente a 𝑺
𝟏𝟖𝟎𝟎
=
𝑪
𝟐𝟎𝟎𝒈
=
𝑹
𝝅 𝒓𝒂𝒅
TRIANGULO RECTANGULO
5.- TEOREMA DE PITAGORAS.- El teorema de Pitágoras relaciona
los lados de un triangulo y establece que: “El cuadrado de la
hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos”.
EJEMPLO: Calcular la
hipotenusa del triangulo
RAZONES TRIGONOMETRICAS
Las razones trigonométricas fundamentales son el seno, coseno y tangente
y sus inversas cosecante, secante y cotangente.
Para el ángulo “x”
FUNDAMENTALES INVERSAS
• sen 𝑥 =
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜
ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎
=
𝑏
𝑎
→ 𝑐𝑜𝑠𝑒𝑐 𝑥 =
ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜
=
𝑎
𝑏
• cos 𝑥 =
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒
ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎
=
𝑐
𝑎
→ sec 𝑥 =
ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒
=
𝑎
𝑐
• tan 𝑥 =
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒
=
𝑏
𝑐
→ cotang 𝑥 =
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜
=
𝑐
𝑏
EJEMPLO: Calcular las razones trigonométricas fundamentales y
sus inversas para el ángulo “x”.
Solución.- Aplicando el teorema de Pitágoras:
si 𝑎 = 5 𝑦 𝑏 = 4, 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑎
2 = 𝑏
2 + 𝑐
2
• Calculo de 𝐶 =? Reemplazando se tiene: 𝐶 = 5
2 − 4
2
• 𝐶 = 3
sen 𝑥 =
4
Trigonometria
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Los triángulos
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- 14. 3 4 EJEMPLO 1
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