Este documento presenta información sobre la semejanza de triángulos, incluyendo definiciones, casos de semejanza y ejercicios de problemas resueltos. Explica que dos triángulos son semejantes si tienen la misma forma y ángulos iguales, y lados correspondientes proporcionales. Luego, proporciona tres casos en los que los triángulos son semejantes y ejemplos de 18 problemas de semejanza de triángulos resueltos.

1. Pasión por la Ciencia “Preparatoria Ciencias”
Dime y lo Olvido, Enséñame y lo Recuerdo, Involúcrame y lo Aprendo
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Curso: Geometría

2. Pasión por la Ciencia “Preparatoria Ciencias”
Dime y lo Olvido, Enséñame y lo Recuerdo, Involúcrame y lo Aprendo
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Curso: Geometría
SEMEJANZA DE TRIANGULOS
Dos triángulos son semejantes si tienen la misma forma y diferentes, hablar de la
misma forma implica la misma medida angular y lados homólogos proporcionales,
así:
Entonces: 𝐴𝐵𝐶  𝐴’𝐵’𝐶’
Y:
𝑨′𝑩′
𝑨𝑩
=
𝑩′𝑪′
𝑩𝑪
=
𝑨′𝑪′
𝑨𝑪
= 𝒌
 

A
B
C
a
c
b
 

A’
B’
C’
ka
kc
kb


5. Pasión por la Ciencia “Preparatoria Ciencias”
Dime y lo Olvido, Enséñame y lo Recuerdo, Involúcrame y lo Aprendo
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Curso: Geometría
Lados Homólogos
Se llaman lados homólogos a aquellos que se oponen a ángulos iguales.
Son homólogos: 𝐴𝐵 y 𝐴′𝐵′, 𝐴𝐶 y 𝐴′𝐶′ y 𝐵𝐶 y 𝐵′𝐶′
CASOS DE SEMEJANZA
1er. Caso. Si tienen dos pares de ángulos congruentes.


A
B
C


D
E
F
ABC  DEF

7. Pasión por la Ciencia “Preparatoria Ciencias”
Dime y lo Olvido, Enséñame y lo Recuerdo, Involúcrame y lo Aprendo
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Curso: Geometría
CASOS DE SEMEJANZA
2do. Caso. Si tienen un par de lados congruentes y los lados que los forman,
respectivamente proporcionales.

A
B
C
ka
kb

D F
E
a
b
ABC  DEF

11. Pasión por la Ciencia “Preparatoria Ciencias”
Dime y lo Olvido, Enséñame y lo Recuerdo, Involúcrame y lo Aprendo
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Curso: Geometría
CASOS DE SEMEJANZA
3er. Caso. Si tienen los tres pares de lados respectivamente proporcionales.
NOTA:
El caso más usado en la resolución de problemas, es el primero.
A B
C
c
b
a
A’ B’
C’
kc
kb
ka
ABC  A’B’C’

12. Pasión por la Ciencia “Preparatoria Ciencias”
Dime y lo Olvido, Enséñame y lo Recuerdo, Involúcrame y lo Aprendo
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Curso: Geometría
EJERCICIOS DE SEMEJANZA DE TRIANGULOS
P. Ciencias 001. Calcular: “x”
a) 6
b) 9
c) 12
d) 3
e) 15

x 12

x
3

13. Pasión por la Ciencia “Preparatoria Ciencias”
Dime y lo Olvido, Enséñame y lo Recuerdo, Involúcrame y lo Aprendo
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Curso: Geometría
EJERCICIOS DE SEMEJANZA DE TRIANGULOS
P. Ciencias 002. Calcular “x”
a) 2
b) 4
c) 6
d) 8
e) 16
2
   
x
x 8

14. Pasión por la Ciencia “Preparatoria Ciencias”
Dime y lo Olvido, Enséñame y lo Recuerdo, Involúcrame y lo Aprendo
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Curso: Geometría
EJERCICIOS DE SEMEJANZA DE TRIANGULOS
P. Ciencias 003. Calcular: PQ. Si: 𝑃𝑄//𝐴𝐶.
a) 5
b) 10
c) 2,5
d) 4,5
e) N.A.
1
0
C
A
B
Q
P
1
3

15. Pasión por la Ciencia “Preparatoria Ciencias”
Dime y lo Olvido, Enséñame y lo Recuerdo, Involúcrame y lo Aprendo
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Curso: Geometría
EJERCICIOS DE SEMEJANZA DE TRIANGULOS
P. Ciencias 004. Calcular: MN, Si: 𝑀𝑁 // 𝐴𝐶.
a) 6
b) 8
c) 15
d) 10
e) 5
B
A C
N
M
2
3
30

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Dime y lo Olvido, Enséñame y lo Recuerdo, Involúcrame y lo Aprendo
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Curso: Geometría
EJERCICIOS DE SEMEJANZA DE TRIANGULOS
P. Ciencias 005. Calcular: “x”. Si AP = 8 y SC = 1.
a) 9
b) 7
c) 2√2
d) 3,5
e) 4,5
P C
A
B
Q R
x
x
S

18. Pasión por la Ciencia “Preparatoria Ciencias”
Dime y lo Olvido, Enséñame y lo Recuerdo, Involúcrame y lo Aprendo
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Curso: Geometría
EJERCICIOS DE SEMEJANZA DE TRIANGULOS
P. Ciencias 006. Calcular “x”, ABCD es un romboide.
a) 10
b) 5
c) 20
d) 8
e) 4
B C
D
A
M
x
20
2a
a

20. Pasión por la Ciencia “Preparatoria Ciencias”
Dime y lo Olvido, Enséñame y lo Recuerdo, Involúcrame y lo Aprendo
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Curso: Geometría
EJERCICIOS DE SEMEJANZA DE TRIANGULOS
P. Ciencias 007. Calcular: “x”
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
x
k
3k
12

22. Pasión por la Ciencia “Preparatoria Ciencias”
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Curso: Geometría
EJERCICIOS DE SEMEJANZA DE TRIANGULOS
P. Ciencias 008. Hallar: “x”
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 6


x
9
3
12

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Dime y lo Olvido, Enséñame y lo Recuerdo, Involúcrame y lo Aprendo
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Curso: Geometría
EJERCICIOS DE SEMEJANZA DE TRIANGULOS
P. Ciencias 009. Hallar: “x”
a) 5
b) 8
c) 10
d) 4
e) 6


x
10
5
8

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Dime y lo Olvido, Enséñame y lo Recuerdo, Involúcrame y lo Aprendo
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Curso: Geometría
EJERCICIOS DE SEMEJANZA DE TRIANGULOS
P. Ciencias 010. En un triángulo ABC se trazan las alturas 𝐴𝑄 y 𝐶𝐻 de tal
manera que: BH = 4, AH = 8 y BC = 10. Calcular BQ.
a) 5
b) 4,8
c) 6
d) 8
e) 13

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Curso: Geometría
EJERCICIOS DE SEMEJANZA DE TRIANGULOS
P. Ciencias 011. Hallar: MN, si AC = 25, BC = 15 y BM = 3.
a) 2
b) 3
c) 5
d) 9
e) 7
A
C
C
C
N
C
M
C
B
C

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Curso: Geometría
EJERCICIOS DE SEMEJANZA DE TRIANGULOS
P. Ciencias 012. Calcular: “x”
a) 1
b) 9
c) 6
d) 4,5
e) 3

x
5

4

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EJERCICIOS DE SEMEJANZA DE TRIANGULOS
P. Ciencias 013. Calcular: “x”
a) 3√2
b) 2√3
c) √3
d) √2
e) 5 
C

C
x
C
3
C
1
C

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Curso: Geometría
EJERCICIOS DE SEMEJANZA DE TRIANGULOS
P. Ciencias 014. En la figura hallar: EC.
Si: AB = 3, DE = 2 y AE = 4.
a) 6
b) 8
c) 5
d) 12
e) 9
D
A

B

E C

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Curso: Geometría
EJERCICIOS DE SEMEJANZA DE TRIANGULOS
P. Ciencias 015. Hallar CD, Si: AB = 5, BC = 4 y CE = 3.
a) 2
b) 4
c) 6
d) 8
e) 10
P. Ciencias 016. ABCD es un trapecio.

C

C
C
B
C
A
C
D
C
E
C
tienen dos
angulos
iguales:
caso 1

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Curso: Geometría
Calcular BD, Si: BC = 2 y AD = 8.
a) 16
b) 9
c) 4
d) 5
e) √5
A D
C
B



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Curso: Geometría
EJERCICIOS DE SEMEJANZA DE TRIANGULOS
P. Ciencias 017. ABCD es un trapecio.
Calcular “x”, BC = 3, AD = 7.
a) 21
b) √21
c) 2√3
d) 3√2
e) 19
A
C
7
C

C

C
x
3 C
B
D
C

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Curso: Geometría
EJERCICIOS DE SEMEJANZA DE TRIANGULOS
P. Ciencias 018. En la figura, “T” es punto de tangencia.
Calcular “R”. Si: AB = BC y ET = 2√2.
a) 1
b) √2
c) √3
d) 3
e) 4
0
T
E
C
C
A
C
B
C
R
C
teorema de
pitagoras:

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Dime y lo Olvido, Enséñame y lo Recuerdo, Involúcrame y lo Aprendo
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Curso: Geometría
EJERCICIOS DE SEMEJANZA DE TRIANGULOS
P. Ciencias 019. “t” es punto de tangencia.
Calcular “R”, si ET = 3, EA = 5.
a) 1,6
b) 3,2
c) 2,3
d) 3
e) 5
0
T
E
C
C
A
C
B
C
R
C

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Curso: Geometría
EJERCICIOS DE SEMEJANZA DE TRIANGULOS
P. Ciencias 020. Calcular: QR. Si. AC = 21, BC = 15 y BQ = 5.
a) 2
b) 3
c) 5
d) 7
e) 9
A C
R
Q
B

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Curso: Geometría
EJERCICIOS DE SEMEJANZA DE TRIANGULOS
P. Ciencias 021. Hallar: DE, Si AC = 21, BC = 15 y BD = 5.
a) 9
b) 7
c) 5
d) 3
e) 2
A C
E
D
B
 

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Curso: Geometría
EJERCICIOS DE SEMEJANZA DE TRIANGULOS
P. Ciencias 022. Calcular: “h”
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
2
h
8

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Curso: Geometría
EJERCICIOS DE SEMEJANZA DE TRIANGULOS
P. Ciencias 022. Calcular: “h”
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
2
h
8

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Curso: Geometría
EJERCICIOS DE SEMEJANZA DE TRIANGULOS
P. Ciencias 023. Hallar: AB; AD = 2 y DC = 6.
a) 5
b) 4
c) 3
d) 2
e) 1


A
D C
B

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Curso: Geometría
EJERCICIOS DE SEMEJANZA DE TRIANGULOS
P. Ciencias 024. Hallar: BD, Si: AB = 16, BC = 9.
a) 11
b) 12
c) 14
d) 16
e) 18
B
A D



C

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Curso: Geometría
P. Ciencias 025. Hallar: “x”
a) 25
b) 28
c) 24
d) 16
e) 40
7

x

20

5
6


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Curso: Geometría
EJERCICIOS DE SEMEJANZA DE TRIANGULOS
P. Ciencias 026. En un triángulo ABC, m𝐴
̂ = 2m𝐶
̂, se traza la bisectriz
interior 𝐴𝐸.
Hallar AB, Si: BE = 4 y EC = 5.
a) 2
b) 4
c) 6
d) 8
e) 10

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Curso: Geometría
EJERCICIOS DE SEMEJANZA DE TRIANGULOS
P. Ciencias 027. Hallar: AB, BC = 8.
a) 8
b) 9
c) 10
d) 16
e) 18
B
A
4a
 


5a
c
E
D

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Curso: Geometría
EJERCICIOS DE SEMEJANZA DE TRIANGULOS
P. Ciencias 028. Calcular el lado del cuadrado EFBG.
Si: AB = 12 y BC = 8.
a) 8,4
b) 8
c) 6
d) 4,8
e) 6,8
A
B
E F
G
C

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EJERCICIOS DE SEMEJANZA DE TRIANGULOS
P. Ciencias 029. Calcular: “h”
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
1
h
4

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EJERCICIOS DE SEMEJANZA DE TRIANGULOS
P. Ciencias 030. Hallar DF, Si: AE = 5, EF = 8 y CD = 6.
a) 10
b) 9
c) 8,5
d) 9,6
e) 10,2
A F
C
E
B
D

