Este documento presenta 20 problemas de trigonometría que involucran conceptos como reducción al primer cuadrante, cálculo de áreas, sumatorias, funciones trigonométricas, identidades trigonométricas y triángulos rectángulos. Los problemas deben ser resueltos seleccionando la opción correcta entre 5 alternativas.

1. Centro Preuniversitario de la UNS Ingreso Directo
S-06
).(T.RCo
220
90
R
).(T.R
360
180
R
)(RT





















UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA
CEPUNS
Ciclo 2015-III
TRIGONOMETRÍA
“Reducción Al Primer Cuadrante”
I. PROBLEMA DE CLASE
1) Si a y b son ángulos complementarios
Reducir:
A) Tg a B) Tg 2a C) Cos 2a
D) Sen 2a E) 1
2) Calcular el área de un terreno triangular
isósceles cuyos ángulos iguales miden
63°30´ y lados opuestos a dichos ángulos
son √2 𝑚.
A) 2√2 B) 4 C) ½ D) 2/9 E) 4/5
3) Calcular la sumatoria siguiente:
A) 0 B) 1 C) -1 D) -3 E) 2
4) Si: 𝜋 = 3.14
Calcular:
E = Sen1 + Cos1 + Cos2.14 + Sen 5.28
A)
1
√2
B) 1 C) 4/5 D) 0 E) ½
5) Si: 𝑥 + 𝑦 = 270°, simplificar:
𝐿 = 2𝑆𝑒𝑛𝑥 𝑆𝑒𝑐𝑦 + 4𝑇𝑎𝑛𝑥 𝑇𝑎𝑛𝑦 – 6𝑆𝑒𝑐𝑥 𝑆𝑒𝑛𝑦
A) 0 B) –4 C) –8 D) –12 E) 8
6) Si
Además y
Halle el valor de:
A) 6 B) -4 C) -10 D) 14 E) -2
7) Del gráfico calcular .
A) 2/3 B) -3/2 C) 5/6 D) ½ E) -1
8) Define: vers x = 1 – cos x
Reducir:
A) B) C) D)0 E) 4
9) Calcular el menor valor positivo de “x” en:
A) 1 B) 2 C) 3 D)4 E) 5
10) Si:
Simplificar:
A) 0 B) -4 C) -8 D) -12 E) 8
tg 3sen 4cos 4cot 3 3    
IC IIC
E 10sec(180º ) 5sen( 270º)   
Tg Tg 
2 3 4
S vers vers vers vers
5 5 5 5
   
   
cos
5

cos
5

 vers
5

47 x
cos cos 1 cos7
7 7
    
      
   
270   
2sen 4tan 6sec
L
cos cot csc
  
  
  
Semana Nº 6

2. Lic. Rodolfo Carrillo Velàsquez Trigonometría.
Centro Preuniversitario de la UNS Ingreso Directo
S-06
2
11) Si: son ángulos coterminales,
simplificar:
A) B) C) D) E)
12) Si hallar la extensión de :
A) B) C)
D) [-1;0> E) <0;1]
13) Calcular el valor de "b":
A) 50 B) 25 C) 15 D) 100 E) 200
14) Reducir:
Si: 𝐾 ∈ 𝑅
A) 0 B) 1 C) 2 D) -1 E) -2
15) Reducir:
A) 1 B) –1 C) 0 D) - ½ E) ½
16) Si:
Calcule el valor de:
A) 1 B) -1 C) 5 D) - E) -3
17) Siendo k un número par, calcule:
A) cosB) cos2 C) 0 D)2 E) -2
18) Si 𝜃 ∈ 𝐼𝐼 𝐶 y cumple:
Calcule:
A) 0 B) 1 C) -1 D) 11/3 E) -11/3
19) En el triángulo ABC, Simplifique la
expresión F, si:
 
  











 








2
.
2
.
2
.
A
SenCBCos
BA
Sec
C
SenCBCscSenA
F
A)  CBSen  B)  CBCos  C) 0 D) 1 E) 2
20) Si   , simplifique:
   
    1º9022
122





CosCos
CosSen
F
A) - 1 B) - ½ C) 0 D) ½ E) 1
21) Simplifique:



























xSenxCsc
xCosxSec
F
2
11
2
9
2
7
2
5


A) xTg3 B) xCtg3 C) xSec3
D) xCsc3
E) Ctg x
22) Calcular el valor de F, Si:
A) 2 B) 22 C) 23
D) 24 E) 25
23) Calcular el valor de F, Si:

























12
31
12
29
12
23
12
11


CtgTg
CtgTg
F
A)
2
3

B)
2
2 C)
2
3 D) 3 E) 32
y 
cot(3 3 45 ) cos .sec
M
8 8 90
sen
2
       

     
 
 
-2 2 2 /2 - 2 2 2 2
3π
;π
4
x
9π
Sec(x )
Sen(15π x) Tg(99π+x) 2N=
7π Cot( x) Csc(7π+x)Cos(x )
2


 

1;0   1; 1    0;1 
50
n=1
nπ
Tg α =bCtg2α
2
 
 
 

π π
2Tg(4k+1)π+3Ctg(4k 1) +4Senkπ Cos(2k+1)
2 2
kπ kπ kπ π
3Sen +2Cos +3Tg( )+Ctg(8k+1)
5 3 8 2
M
 

2
41
Cos5
4
41
Tg4
3
25
Sen2A






3

  
3sen(4 ) 2tg(10 7 )
M
sen( 2 ) tg( 2 )
    
 
     
2 3 (k 1)
M cos cos cos ... cos
k k k k
    
    
3 3
sen
2 4
 
   
 
P 7.tg sec  













8
81
8
81 22 
CtgTgF