Este documento contiene 23 problemas de trigonometría que involucran el cálculo de razones trigonométricas, la resolución de triángulos rectángulos, y la aplicación de conceptos trigonométricos para resolver problemas geométricos como calcular distancias y ángulos. Los problemas cubren temas como senos, cosenos, tangentes, cotangentes, ángulos de elevación y depresión, y la resolución de triángulos rectángulos dados lados y/o ángulos.

1. Colegio Amanecer NM3
“Deja huella en tu mundo”
DEPARTAMENTO DE MATEMATICA
Profesor: Cristian Acuña Mieres.
Segundo Semestre 2011
Trigonometría.
1) En los siguientes triángulos rectángulos, calcula las seis razones trigonométricas para sus
ángulos agudos.
a) α 10 b) 3
6 2
2
β β α
8 5
2
2) Utilizando las siguientes proposiciones, encuentra los valores de las razones trigonométricas
restantes.
2 1 5
a) sen α = b) tg α = c) cotg α =
7 8 2
7 5
d) cos β = e) cos β = 0,2 f) tan α =
4 9
3) ¿Cuál es la sombra que proyecta un hombre que mide 1,9 metros. Si el son forma un ángulo de
elevación de 30º?
4) ¿Cuál es la altura de un punto que cruza un río de 35 metros de ancho, si desde uno de los
extremos del puente se ve la base del mismo pero del lado opuesto con un ángulo de depresión de
60º?
5) Sin calculadora, encuentra el valor de: sen60º + cos 2 45º − tan 30º • cos 90º
6) Con Calculadora, en el triángulo de la figura encuentra los valores de los lados y de los ángulos
que faltan.
a) γ = 70º ; b = 6; c = 10
b) β = 62º ; a = 7; b = 8
c) α = 32,5º ; a = 13; c = 15
d) α = 50º ; b = 12; c = 10
e) γ = 22º ; a = 8; b = 5
f) β = 77º ; a = 6; c = 7
7) Expresar el valor de la función trigonométrica en términos de un ángulo no mayor que 45º:
a) sen 60º b) cos 84º c) tan 49,8º d) sen 79,6º

2. 8) Resolver los triángulos rectángulos para los datos dados. Usa calculadora.
a) α = 24º y c =16.
b) a = 32.46 y b = 25,78 B
c) α = 24º y a =16 β c
d) β = 71º , c = 44 a
e) a = 312,7 ; c = 809
α
f) b = 4.218 ; c = 6.759 C A
g) β = 81º12’ ; a = 43,6 b
9. 10.

3. 11.
13.
12.
14. Desde un punto A en la orilla de un río, cuya anchura es de 50m., se ve un árbol justo enfrente. ¿Cuánto
tendremos que caminar río abajo, por la orilla recta del río, hasta llegar a un punto B desde el que se vea el
pino formando un ángulo de 60º con nuestra orilla?
15. Una persona se encuentra en la ventana de su apartamento que está situada a 8m. del suelo y
observa el edificio de enfrente. La parte superior con un ángulo de 30 grados y la parte inferior con un
ángulo de depresión de 45 grados. Determine la altura del edificio señalado.

4. 16.
17.
18.
19.
20.
21.
22. Sobre un plano horizontal, un mástil está sujeto por dos cables, de modo que los tirantes
quedan a lados opuestos. Los ángulos que forman estos tirantes con respecto al suelo son 27
grados y 48 grados. Si la distancia entra las cuñas es de 50 m. ¿cuánto cable se ha gastado?,
¿cuál es la altura a la cual están sujetos los cables?

5. 23. Desde lo alto de una torre de 300 m. de altura se observa un avión con un ángulo de
elevación de 15 grados y un automóvil en la carretera, en el mismo lado que el avión, con un
ángulo de depresión de 30 grados. En ese mismo instante, el conductor del automóvil ve al
avión bajo un ángulo de elevación de 65 grados. Si el avión, el auto y el observador se
encuentran en un mismo plano vertical: calcule la distancia entre el avión y el automóvil,
también calcule la altura a la que vuela el avión en ese instante.