1) El documento describe diferentes términos matemáticos como axiomas, teoremas, corolarios y lemas. 2) Un axioma es una proposición evidente que se acepta sin demostración, mientras que un teorema puede ser demostrado mediante argumentos lógicos. 3) Un corolario se deduce fácilmente de un teorema, y un lema es una proposición utilizada como premisa auxiliar en un teorema más general.

1. Términos en
matemáticas
Requeridos para la implementación de la
demostración en el aula
Por:
Mgtr. Keila Chacón R.

2. Términos a desarrollar
Axioma
Lema
Teorema
Corolario
Proposición

3. Un axioma es una proposición que se
considera "evidente“ y se acepta sin
requerir demostración previa. En otras
palabras, es toda proposición no
deducida (de otras) si no que se
constituye una regla general de
pensamiento gráfico.
Axioma
Dados dos puntos, por
ellos pasa una única
recta
Geometría
Aritmética
Ejemplos:

4. Ejemplo de los axiomas de Peano
El 1 es un número
natural.
Si hay dos números
naturales n y m con el
mismo sucesor, entonces
n y m son el mismo
número natural.
Si n es un número
natural, entonces el
sucesor de n también es
un número natural.
Si el 1 pertenece a un conjunto,
y dado un número natural
cualquiera, el sucesor de ese
número también pertenece a
ese conjunto, entonces todos
los números naturales
pertenecen a ese conjunto.

5. Una proposición matemática
es una expresión
algebraica que puede
acarrear dos valores:
ser verdadera o ser falsa,
aunque nunca ambas a la vez.
Proposición Denominadas a través de letras
minúsculas, las proposiciones
matemáticas tienen un valor de
verdad (que será la veracidad o la
falsedad de su enunciado).
Características:
proposiciones simples (que
carecen de conectores lógicos)
proposiciones compuestas
(cuentan con más de un conector
lógico).
Estas pueden ser:

6. Las proposiciones matemáticas pueden ser vistas como expresiones de juicio
que no pueden resultar verdaderas y falsas de manera simultánea.
El número
más
grande no
es
1000000.
La
proposición
es falsa ya
que 7 no
está entre
los múltiplos
de 3 (3 x 2 =
6, 3 x 3 = 9)
7 es múltiplo
de 3
El número 6
es mayor
que el 7 y
menor que el
3.
Es una
proposición
matemática
que resulta
verdadera,
ya que 3 x 3
es igual a 9
9 es múltiplo
de 3

7. Es una proposición
matemática en la cual se
anuncia una verdad
demostrable. Está
compuesto de tres partes, la
hipótesis, la tesis y la
demostración.
Teorema
Relación entre la medida de la
hipotenusa y la de los catetos,
en el caso de los triángulos
rectángulos.
Teorema de Pitágoras
Ejemplos:
Teorema de Euler
El número de vértices más
el número de caras es igual al
número de aristas más 2.

8. Ejemplo de teorema demostrado

9. Es una proposición que no necesita
comprobarse, sino que se deduce
fácilmente de lo demostrado antes.
Corolario
En un triángulo rectángulo, el
cuadrado de un cateto es igual al
cuadrado de la hipotenusa menos
el cuadrado del otro cateto
Geometría
Ejemplos:
Geometría
La suma de las medidas de los
ángulos agudos asociados a un
triángulo rectángulo es igual a 90º

10. Un lema es una proposición
demostrada, utilizada para
establecer un teorema menor o
una premisa auxiliar que forma
parte de un teorema más
general.
Lema
(Esto a veces se llama el
"Teorema del Ángulo en el
Semicírculo", pero en realidad es
solo un Lema al "Teorema del
Ángulo Central")
Geometría
Ejemplo:
En el caso especial donde el ángulo central forma un diámetro del círculo:
2a° = 180° , por lo que a° = 90°
Entonces, un ángulo inscrito en un semicírculo es siempre un ángulo
recto.
(Ese fue un resultado "pequeño", así que es un Lema).

11. Corolario
Vs
Lema

12. Conclusión
En cuanto al corolario lo
diferencio porque es una
consecuencia más o menos
inmediata de un teorema.
2nd
Iniciando con el axioma, puedo
indicar que es una proposición
que, por el grado de evidencia
y de certeza que tiene, es
aceptada sin demostrarse.
1st
Para concluir estableceré características que hacen la
diferencia entre los términos descritos anteriormente.

13. Conclusión
En cuanto al corolario lo diferencio
porque es una consecuencia más o
menos inmediata de un teorema.
3rd
De la proposición puedo decir no son
necesariamente evidentes, en
matemática pueden ser una fórmula
bien planteada que se usa para
llegar a una conclusión. En
matemática se distinguen dos tipos
de proposiciones: axiomas lógicos y
postulados.
4th

14. Conclusión
Si tuviéramos que diferencia entre un teorema y
un axioma es que el primero es comprobable, el
segundo es una verdad que se asume.
6rd
En el caso de los Teoremas, se
tiene que son enunciados que
puede ser demostrado como
verdadero mediante un recorrido
lógico de argumentos.
5st
Para concluir, el lema es una expresión
que refleja una idea o una intención.
7th