El valor del dinero en el tiempo

1. Matemáticas
Financieras
CPA. José Antonio Rodríguez MSc.

2. 2
UNIDAD
1. Valor del Dinero en el Tiempo

3. Objetivo General
Introducir conceptos y fórmula básicas de las matemáticas
financieras con la finalidad de comprender problemas y efectuar
el planteamiento de la solución.
3
OBJETIVOS

4. 4
OBJETIVOS
Objetivos Especificos
Plantear diagrama de flujos de efectivo como parte del planteamiento del
problema.
Identificar conceptos de interés y tasas de interés.
Conocer características de las clasificaciones de tipo de interés y de tasas de
interés.

5. El Valor del Dinero en el Tiempo
5
Capitalización
Interés
Simple
Interés
Compuesto
Periodicidad
Interés
Nominal (in)
Interés
Efectivo (ie)
¿Cómo mover el
dinero en el
tiempo?
Valor
presente (Va)
Valor futuro
(Vf)

6. Considerar:
6
 ¿Preferiría recibir USD 2,000 el día de hoy o USD 2,000 dentro de 10
años?
 ¿Por qué razón los bancos cobran intereses en tarjetas de crédito o en
los préstamos bancarios?
 ¿Por qué con USD 1,000 hoy no se puede comprar lo mismo de hace 5
años atrás?

7. El valor del dinero en el tiempo
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 Es preferible recibir una suma de dinero hoy en lugar de recibir el mismo valor
nominal en una fecha futura.
 En la mayoría de casos, el valor nominal del dinero va perdiendo valor en el
tiempo debido a dos factores: inflación y costo de oportunidad.
 Para contrarrestar ambos efectos en el valor nominal del dinero nace el interés
financiero conocido como el precio del dinero en cierto tiempo dado.
 Sería indiferente recibir una suma de dinero hoy o recibir el mismo valor
nominal en una fecha futura … siempre y cuando se reciba un interés igual a su
costo de oportunidad del dinero.

8. El valor del dinero en el tiempo
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 Es preferible recibir una suma de dinero hoy en lugar de recibir el mismo valor
nominal en una fecha futura.
 En la mayoría de casos, el valor nominal del dinero va perdiendo valor en el
tiempo debido a dos factores: inflación y costo de oportunidad.
 Para contrarrestar ambos efectos en el valor nominal del dinero nace el interés
financiero conocido como el precio del dinero en cierto tiempo dado.
 Sería indiferente recibir una suma de dinero hoy o recibir el mismo valor
nominal en una fecha futura … siempre y cuando se reciba un interés igual a su
costo de oportunidad del dinero.

9. Interés
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 Es el dinero que se gana por entregar en arriendo una suma de dinero durante
un período de tiempo determinado.
 Retribución económica que devuelve el capital inicial por período transcurrido,
de forma tal que compense la desvalorización de la moneda, que cubra el
riesgo y que pague el alquiler del dinero como premio al dueño por no haberlo
consumido.
 Tasa de interés: es el porcentaje (%) que se paga por el alquiler del dinero.

10. Forma de calcular el interés
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Interés simple:
Se aplica siempre sobre el capital inicial, debido a que los intereses generados no
se capitalizan.
Interés compuesto:
En cada período el capital sobre el cual se calculan los intereses se incrementa en
el valor de los intereses del período anterior, por lo que cada mes este capital
sufre un incremento.

11. Tasa de Interés Simple y Compuesto
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Ejemplo:
- Valor del préstamo o capital invertido USD 100.00 (Va)
- Tasa de Interés 10% (i)
- Plazo del préstamo 5 años (n)
INTERÉS SIMPLE INTERÉS COMPUESTO
Año 1 = 100 + 100 * 0.10 * 1 = 110 Año 1 = 100 + 100 * 0.10 = 110
Año 2 = 100 + 100 * 0.10 * 2 = 120 Año 2 = 110 + 110 * 0.10 = 121
Año 3 = 100 + 100 * 0.10 * 3 = 130 Año 3 = 121 + 121 * 0.10 = 133.10
Año 4 = 100 + 100 * 0.10 * 4 = 140 Año 4 = 133.10 + 133.10 * 0.10 = 146.41
Año 5 = 100 + 100 * 0.10 * 5 = 150 Año 5 = 146.41 + 146.41 * 0.10 = 161.051
Fórmula de Vf = Va ( 1 + i * n ) Fórmula de Vf = Va ( 1 + i ) n

12. Elementos para calcular el
valor del dinero en el tiempo
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Fórmulas para mover el dinero en el tiempo:
Hacia adelante: Vf = Va * ( 1 + i ) n
Hacia atrás: Va = Vf / ( 1 + i ) n
- Tasa de interés compuesto (i)
- Plazo (n)
- Valor presente o actual (Va)
- Valor futuro (Vf)
= VF ()
= VA ()
= VA ()
= VF ()
= NPER ()
= TASA ()

13. 13
Tasas de Interés

14. Período y frecuencia de capitalización
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Período de capitalización:
• Tiempo que transcurre entre dos capitalizaciones de intereses (puede ser diario,
mensual, bimestral, trimestral, semestral, anual).
Tiempo
Definido
Período de
Capitalización
Frecuencia de
Capitalización
1 año Diario 360
1 año Mensual 12
1 año Bimestral 6
1 año Trimestral 4
1 año Semestral 2
1 año Anual 1
Frecuencia de capitalización:
• Número de veces que los intereses se capitalizan dentro del término de 1 año.

15. Tipos de tasas de interés
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1) Tasa nominal (in):
Es una tasa expresada anualmente, que genera intereses varias veces al año. Es la tasa
aparente, siendo la tasa que se fracciona o divide (siempre se menciona el período de
capitalización). De esta tasa se obtiene la tasa efectiva, ejemplo:
a. 18% anual capitalizable semestralmente.
b. 12% anual capitalizable mensualmente.
2) Tasa periódica (ip):
Es la tasa fraccionada y depende de la tasa nominal y de la frecuencia de capitalización. La
tasa periódica se obtiene dividiendo la tasa nominal entre la frecuencia de capitalización,
ejemplo:
a. 9% semestral (capitalizable semestralmente).
b. 1% mensual (capitalizable mensualmente).

16. Tipos de tasas de interés
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3) Tasa efectiva (ie):
Corresponde a la tasa real, corresponde a la tasa resultante después de la capitalización de
intereses al cabo de un año, siempre se capitaliza anualmente. Ejemplo:
a. 10% anual capitalizable anualmente.
Nota:
En el caso de comparar tasas nominales, únicamente es procedente si tienen la misma
frecuencia de capitalización.

17. Formas de leer la tasa de interés
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1. Cuando la tasa mostrada no menciona ninguna información sobre que tipo de
tasa es (mensual, trimestral, semestral, etc.) se asume que se trata de una
tasa anual.
2. Si la tasa mostrada no menciona ninguna información sobre capitalización, se
asume que la tasa de interés se capitaliza anualmente.
3. Si la tasa mostrada no menciona ninguna información sobre que tipo de tasa
es ni sobre su período de capitalización se asume que es una tasa anual
capitalizable anualmente (tasa efectiva).

18. Transformación de tasas de interés
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Variables:
ie = tasa de interés efectiva
in = tasa de interés nominal
p = frecuencia de capitalización
- De tasa nominal (in) a tasa efectiva (ie)
ie = [ 1 + ( in / p ) ]p - 1
- De tasa efectiva (ie) a tasa nominal (in)
in =
= INT.EFECTIVO ()
= TASA.NOMINAL ()

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Gracias !!!