El documento presenta información sobre la inclinación y pendiente de una recta. Explica que la inclinación es el ángulo formado por la recta con el eje de las x, y que la pendiente (m) es la tangente de este ángulo. Luego proporciona fórmulas para calcular la pendiente a partir de dos puntos de la recta, y resuelve ejemplos numéricos. Finalmente, introduce diferentes formas de representar la ecuación de una recta.
Sistemas de Conmutación: Evaluación de prestaciones y dimensionado IIIAndres Suarez
Este documento presenta modelos de colas de espera y sus distribuciones de probabilidad. Explica el modelo M/M/1, incluyendo sus distribuciones marginales de tiempo de espera y tiempo en el sistema. También cubre redes de colas, el teorema de Burke, el teorema de Jackson y el modelo M/G/1, entre otros temas relacionados con sistemas de colas de espera.
Este documento trata sobre análisis de señales aleatorias, incluyendo procesos aleatorios, correlación, densidad espectral de potencia y ruido. Explica conceptos como energía y potencia de señales, autocorrelación, funciones de distribución y densidad, y estacionariedad. Además, introduce la densidad espectral de potencia como una herramienta para caracterizar propiedades espectrales de señales aleatorias.
1) El documento describe funciones vectoriales y sus propiedades como la derivación y la integración. También introduce curvas parametrizadas y conceptos como velocidad, aceleración y curvatura.
2) Luego explica funciones de varias variables reales, incluyendo derivadas parciales y el gradiente.
3) Finalmente, cubre cálculo de extremos para funciones de varias variables y las condiciones para puntos de máximo y mínimo.
1) El documento trata sobre probabilidades y variables aleatorias, incluyendo definiciones, axiomas y ejemplos de variables aleatorias discretas y continuas.
2) Explica conceptos como espacio muestral, probabilidad condicional, regla de Bayes y promedios estadísticos como valor esperado y varianza.
3) También cubre procesos estocásticos, incluyendo características de procesos estacionarios y ergódicos, y cómo calcular la densidad espectral de potencia.
Este capítulo introduce los conceptos fundamentales del cálculo diferencial e integral. La primera parte se enfoca en el concepto de derivada, explicando su significado geométrico como la pendiente de la recta tangente a una curva en un punto. También define el concepto de límite matemáticamente y provee ejemplos para ilustrar su uso. La segunda parte introducirá el concepto de integral.
Las cadenas de Markov son procesos estocásticos discretos en los que la probabilidad del estado futuro depende únicamente del estado presente. Se caracterizan por una matriz de transición que describe las probabilidades de pasar de un estado a otro. El poder elevar dicha matriz a diferentes exponentes permite calcular la probabilidad de los estados a lo largo del tiempo. Cuando el exponente tiende a infinito, la cadena converge a una distribución de probabilidad independiente de los estados iniciales.
El documento presenta un trabajo de trigonometría que incluye la historia y conceptos básicos de la trigonometría, definiciones de las funciones trigonométricas, características de sus gráficas y tablas de valores.
Este documento presenta las funciones trigonométricas de números reales. Introduce el círculo unitario y cómo se pueden determinar puntos sobre su circunferencia mediante números reales. Define las funciones trigonométricas en términos de las coordenadas de estos puntos. Explica las propiedades pares e impares de las funciones y cómo se relacionan mediante identidades trigonométricas. Finalmente, describe las gráficas periódicas del seno y coseno y cómo se transforman.
Sistemas de Conmutación: Evaluación de prestaciones y dimensionado IIIAndres Suarez
Este documento presenta modelos de colas de espera y sus distribuciones de probabilidad. Explica el modelo M/M/1, incluyendo sus distribuciones marginales de tiempo de espera y tiempo en el sistema. También cubre redes de colas, el teorema de Burke, el teorema de Jackson y el modelo M/G/1, entre otros temas relacionados con sistemas de colas de espera.
Este documento trata sobre análisis de señales aleatorias, incluyendo procesos aleatorios, correlación, densidad espectral de potencia y ruido. Explica conceptos como energía y potencia de señales, autocorrelación, funciones de distribución y densidad, y estacionariedad. Además, introduce la densidad espectral de potencia como una herramienta para caracterizar propiedades espectrales de señales aleatorias.
1) El documento describe funciones vectoriales y sus propiedades como la derivación y la integración. También introduce curvas parametrizadas y conceptos como velocidad, aceleración y curvatura.
2) Luego explica funciones de varias variables reales, incluyendo derivadas parciales y el gradiente.
3) Finalmente, cubre cálculo de extremos para funciones de varias variables y las condiciones para puntos de máximo y mínimo.
1) El documento trata sobre probabilidades y variables aleatorias, incluyendo definiciones, axiomas y ejemplos de variables aleatorias discretas y continuas.
2) Explica conceptos como espacio muestral, probabilidad condicional, regla de Bayes y promedios estadísticos como valor esperado y varianza.
3) También cubre procesos estocásticos, incluyendo características de procesos estacionarios y ergódicos, y cómo calcular la densidad espectral de potencia.
Este capítulo introduce los conceptos fundamentales del cálculo diferencial e integral. La primera parte se enfoca en el concepto de derivada, explicando su significado geométrico como la pendiente de la recta tangente a una curva en un punto. También define el concepto de límite matemáticamente y provee ejemplos para ilustrar su uso. La segunda parte introducirá el concepto de integral.
Las cadenas de Markov son procesos estocásticos discretos en los que la probabilidad del estado futuro depende únicamente del estado presente. Se caracterizan por una matriz de transición que describe las probabilidades de pasar de un estado a otro. El poder elevar dicha matriz a diferentes exponentes permite calcular la probabilidad de los estados a lo largo del tiempo. Cuando el exponente tiende a infinito, la cadena converge a una distribución de probabilidad independiente de los estados iniciales.
El documento presenta un trabajo de trigonometría que incluye la historia y conceptos básicos de la trigonometría, definiciones de las funciones trigonométricas, características de sus gráficas y tablas de valores.
Este documento presenta las funciones trigonométricas de números reales. Introduce el círculo unitario y cómo se pueden determinar puntos sobre su circunferencia mediante números reales. Define las funciones trigonométricas en términos de las coordenadas de estos puntos. Explica las propiedades pares e impares de las funciones y cómo se relacionan mediante identidades trigonométricas. Finalmente, describe las gráficas periódicas del seno y coseno y cómo se transforman.
El documento presenta resultados previos sobre la desigualdad de aproximación de Stirling, el teorema multinomial y un corolario, y el teorema de estimas de las derivadas. Luego, demuestra que si una función es armónica en un dominio abierto, entonces es analítica en ese dominio mediante la expansión en serie de Taylor de la función compuesta gx(t)=u(x0 + t(x - x0)).
Este documento presenta conceptos básicos de física como energía, movimiento, fuerzas y otras cantidades. Explica estos conceptos usando lenguaje sencillo con ejemplos y fórmulas. También incluye tablas de conversión de unidades, propiedades de exponentes y otros aspectos matemáticos relevantes para comprender los temas de física.
Este documento trata sobre series funcionales y series de Fourier. Explica conceptos como series de potencias, intervalo de convergencia, radio de convergencia. Presenta teoremas relacionados a la convergencia de series de potencias. También cubre temas como desarrollo de funciones en series de potencias mediante series geométricas y de Taylor, y presenta ejemplos resueltos.
Este documento clasifica diferentes tipos de funciones que se presentan en la vida cotidiana, incluyendo funciones algebraicas, trigonométricas y trascendentes. Proporciona ejemplos detallados de cada tipo de función, como conversiones de divisas, clasificación de mamíferos, funciones de votación, y el movimiento de un objeto en aceleración constante.
El documento describe la representación de funciones periódicas mediante series de Fourier. Explica que una serie de Fourier es una suma infinita de senos y cosenos que converge a una función periódica y continua por partes. También resume los conceptos clave de las series de Fourier como la ortogonalidad y los coeficientes de Fourier, así como diferentes tipos de series como las de senos, cosenos y exponenciales.
1) El documento presenta información sobre procesos estocásticos de medias móviles. 2) Explica las diferencias entre modelos AR y MA, señalando que los MA tienen memoria finita y siempre son estacionarios. 3) Describe los modelos MA(1) y MA(2), analizando sus características de estacionariedad, invertibilidad, momentos y correlograma.
El documento explica conceptos básicos sobre derivadas, incluyendo su significado como la razón de cambio de una función con respecto a su variable, y su definición como la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función. Luego, presenta ejemplos resueltos de derivadas algebraicas, con funciones polinómicas, exponenciales y con radicaes y fracciones. Finalmente, indica que también tratará derivadas con radicaes, fracciones y funciones exponenciales.
Este documento presenta información general sobre el concepto de derivada de una función. Explica que la derivada representa la pendiente de la recta tangente a una función en un punto, y cómo este concepto surgió históricamente para resolver problemas de optimización. También muestra gráficamente cómo la derivada se define como el límite de la pendiente de secantes que se aproximan a la tangente, llevando a la famosa fórmula de derivación.
1) La derivada representa la tasa de cambio instantánea de una función y permite estudiar su crecimiento, máximos y mínimos.
2) Para encontrar extremos locales de una función derivable, se analiza cuando su derivada es cero y el signo de su segunda derivada.
3) La derivada de una función en un punto es igual a la pendiente de la tangente en ese punto de la curva gráfica de la función.
Este documento trata sobre las derivadas. Explica que las derivadas miden la tasa de cambio de una función y tienen muchas aplicaciones como determinar velocidad, valores máximos y mínimos, y aproximaciones lineales. También describe la historia, reglas y generalizaciones de las derivadas, incluyendo su uso en análisis complejo, funcional y probabilidad.
Este documento trata sobre el tema de la derivabilidad. Explica la definición de derivada de una función en un punto y su interpretación geométrica como la pendiente de la recta tangente. También introduce las derivadas laterales y la derivabilidad en un intervalo. Además, explora las interpretaciones físicas de la derivada en términos de tasas de variación y su uso para calcular velocidades y rectas tangentes y normales.
Este documento describe los conceptos fundamentales de potencia, energía y factor de potencia en sistemas de corriente continua y alterna. Explica que la potencia se define como el producto instantáneo de voltaje e intensidad, y que la potencia promedio requiere la integración de este producto instantáneo a lo largo del tiempo. También describe diferentes métodos para medir potencia, energía y factor de potencia, incluyendo conversores electrodinámicos, estáticos y digitales.
La derivada de una función en un punto es la pendiente de la recta tangente a dicha recta en dicho punto. Físicamente, miden la rapidez con la que cambia una variable con respecto a otra. La misma, se aplica en casos donde es necesario medir la rapidez con que se produce el cambio de una situación. Por tanto, la derivada de una función para un valor de la variable es la tasa de variación instantánea de dicha función y para el valor concreto de la variable
El documento presenta los conceptos fundamentales de las razones trigonométricas de ángulos agudos, incluyendo definiciones de seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante. También explica propiedades como las razones trigonométricas recíprocas y de ángulos complementarios, y presenta ejemplos de cálculos de razones trigonométricas para triángulos rectángulos y especiales. Por último, introduce conceptos de ángulos verticales y horizontales.
DERIVACIÓN E INTEGRACIÓN DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLESStefanyMarcano
Links de los videos:
https://www.youtube.com/watch?v=Vnbi1S7x6Qg
https://www.youtube.com/watch?v=cPuE8bUEaUo
https://www.youtube.com/watch?v=XKgfHOaXhqs
Este documento describe los diferentes sistemas para medir ángulos: el sistema sexagesimal, el sistema centesimal y el sistema radial. Explica que el sistema sexagesimal divide la circunferencia en 360 grados, cada grado en 60 minutos y cada minuto en 60 segundos. El sistema centesimal divide la circunferencia en 400 grados centesimales y cada grado en 100 minutos y cada minuto en 100 segundos. El sistema radial mide los ángulos en radianes, dividiendo la circunferencia en cuatro cuadrantes de π/2 radianes cada uno. Tamb
El documento explica el concepto de interés compuesto, donde el capital original más los intereses generados en cada periodo se convierten en el nuevo capital para el siguiente periodo. Presenta fórmulas para calcular el monto futuro para diferentes periodos de capitalización como anual, semestral, trimestral y mensual. Incluye ejemplos numéricos para ilustrar cómo aplicar las fórmulas.
Este documento presenta información sobre medidas de tendencia central, incluyendo la media aritmética y la mediana. Explica cómo calcular la media para datos no agrupados y agrupados, así como la mediana para datos no agrupados y agrupados. Incluye ejemplos para ilustrar los cálculos de la media y la mediana. Finalmente, proporciona dos talleres para que el lector calcule la media y mediana de conjuntos de datos sobre alturas de estudiantes.
Este documento proporciona una introducción a la geometría plana y define varias figuras geométricas bidimensionales como polígonos, triángulos, cuadriláteros y sus clasificaciones. Explica conceptos básicos como líneas poligonales, polígonos convexos y cóncavos, y define polígonos regulares e irregulares. También describe elementos de triángulos como lados, vértices, ángulos y altura, y clasifica triángulos y cuadriláteros.
Este documento describe los conceptos de igualdad, identidad algebraica, ecuación algebraica, identidad trigonométrica y ecuación trigonométrica. Explica que una igualdad puede ser numérica o algebraica, y que una identidad algebraica es siempre verdadera mientras que una ecuación algebraica solo es verdadera para ciertos valores. También define las identidades trigonométricas fundamentales y describe cómo resolver ecuaciones trigonométricas de primer y segundo grado.
Este documento presenta los conceptos de máximo común divisor (MCD) y factorización de polinomios. Explica que el MCD de dos o más números es el número que los divide a todos exactamente. Luego describe el método abreviado para calcular el MCD mediante la división sucesiva por números primos comunes. Finalmente, introduce diferentes casos y métodos para factorizar polinomios, incluyendo factor común monomio, binomio y trinomios cuadrados perfectos. Incluye ejemplos para ilustrar cada concepto.
Este documento define ángulos y clasifica los diferentes tipos de ángulos. Explica los sistemas de medición de ángulos y cómo convertir entre grados sexagesimales y radianes. También cubre el perímetro y área de triángulos y figuras planas, incluyendo la fórmula del área de un triángulo.
El documento presenta resultados previos sobre la desigualdad de aproximación de Stirling, el teorema multinomial y un corolario, y el teorema de estimas de las derivadas. Luego, demuestra que si una función es armónica en un dominio abierto, entonces es analítica en ese dominio mediante la expansión en serie de Taylor de la función compuesta gx(t)=u(x0 + t(x - x0)).
Este documento presenta conceptos básicos de física como energía, movimiento, fuerzas y otras cantidades. Explica estos conceptos usando lenguaje sencillo con ejemplos y fórmulas. También incluye tablas de conversión de unidades, propiedades de exponentes y otros aspectos matemáticos relevantes para comprender los temas de física.
Este documento trata sobre series funcionales y series de Fourier. Explica conceptos como series de potencias, intervalo de convergencia, radio de convergencia. Presenta teoremas relacionados a la convergencia de series de potencias. También cubre temas como desarrollo de funciones en series de potencias mediante series geométricas y de Taylor, y presenta ejemplos resueltos.
Este documento clasifica diferentes tipos de funciones que se presentan en la vida cotidiana, incluyendo funciones algebraicas, trigonométricas y trascendentes. Proporciona ejemplos detallados de cada tipo de función, como conversiones de divisas, clasificación de mamíferos, funciones de votación, y el movimiento de un objeto en aceleración constante.
El documento describe la representación de funciones periódicas mediante series de Fourier. Explica que una serie de Fourier es una suma infinita de senos y cosenos que converge a una función periódica y continua por partes. También resume los conceptos clave de las series de Fourier como la ortogonalidad y los coeficientes de Fourier, así como diferentes tipos de series como las de senos, cosenos y exponenciales.
1) El documento presenta información sobre procesos estocásticos de medias móviles. 2) Explica las diferencias entre modelos AR y MA, señalando que los MA tienen memoria finita y siempre son estacionarios. 3) Describe los modelos MA(1) y MA(2), analizando sus características de estacionariedad, invertibilidad, momentos y correlograma.
El documento explica conceptos básicos sobre derivadas, incluyendo su significado como la razón de cambio de una función con respecto a su variable, y su definición como la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función. Luego, presenta ejemplos resueltos de derivadas algebraicas, con funciones polinómicas, exponenciales y con radicaes y fracciones. Finalmente, indica que también tratará derivadas con radicaes, fracciones y funciones exponenciales.
Este documento presenta información general sobre el concepto de derivada de una función. Explica que la derivada representa la pendiente de la recta tangente a una función en un punto, y cómo este concepto surgió históricamente para resolver problemas de optimización. También muestra gráficamente cómo la derivada se define como el límite de la pendiente de secantes que se aproximan a la tangente, llevando a la famosa fórmula de derivación.
1) La derivada representa la tasa de cambio instantánea de una función y permite estudiar su crecimiento, máximos y mínimos.
2) Para encontrar extremos locales de una función derivable, se analiza cuando su derivada es cero y el signo de su segunda derivada.
3) La derivada de una función en un punto es igual a la pendiente de la tangente en ese punto de la curva gráfica de la función.
Este documento trata sobre las derivadas. Explica que las derivadas miden la tasa de cambio de una función y tienen muchas aplicaciones como determinar velocidad, valores máximos y mínimos, y aproximaciones lineales. También describe la historia, reglas y generalizaciones de las derivadas, incluyendo su uso en análisis complejo, funcional y probabilidad.
Este documento trata sobre el tema de la derivabilidad. Explica la definición de derivada de una función en un punto y su interpretación geométrica como la pendiente de la recta tangente. También introduce las derivadas laterales y la derivabilidad en un intervalo. Además, explora las interpretaciones físicas de la derivada en términos de tasas de variación y su uso para calcular velocidades y rectas tangentes y normales.
Este documento describe los conceptos fundamentales de potencia, energía y factor de potencia en sistemas de corriente continua y alterna. Explica que la potencia se define como el producto instantáneo de voltaje e intensidad, y que la potencia promedio requiere la integración de este producto instantáneo a lo largo del tiempo. También describe diferentes métodos para medir potencia, energía y factor de potencia, incluyendo conversores electrodinámicos, estáticos y digitales.
La derivada de una función en un punto es la pendiente de la recta tangente a dicha recta en dicho punto. Físicamente, miden la rapidez con la que cambia una variable con respecto a otra. La misma, se aplica en casos donde es necesario medir la rapidez con que se produce el cambio de una situación. Por tanto, la derivada de una función para un valor de la variable es la tasa de variación instantánea de dicha función y para el valor concreto de la variable
El documento presenta los conceptos fundamentales de las razones trigonométricas de ángulos agudos, incluyendo definiciones de seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante. También explica propiedades como las razones trigonométricas recíprocas y de ángulos complementarios, y presenta ejemplos de cálculos de razones trigonométricas para triángulos rectángulos y especiales. Por último, introduce conceptos de ángulos verticales y horizontales.
DERIVACIÓN E INTEGRACIÓN DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLESStefanyMarcano
Links de los videos:
https://www.youtube.com/watch?v=Vnbi1S7x6Qg
https://www.youtube.com/watch?v=cPuE8bUEaUo
https://www.youtube.com/watch?v=XKgfHOaXhqs
Este documento describe los diferentes sistemas para medir ángulos: el sistema sexagesimal, el sistema centesimal y el sistema radial. Explica que el sistema sexagesimal divide la circunferencia en 360 grados, cada grado en 60 minutos y cada minuto en 60 segundos. El sistema centesimal divide la circunferencia en 400 grados centesimales y cada grado en 100 minutos y cada minuto en 100 segundos. El sistema radial mide los ángulos en radianes, dividiendo la circunferencia en cuatro cuadrantes de π/2 radianes cada uno. Tamb
El documento explica el concepto de interés compuesto, donde el capital original más los intereses generados en cada periodo se convierten en el nuevo capital para el siguiente periodo. Presenta fórmulas para calcular el monto futuro para diferentes periodos de capitalización como anual, semestral, trimestral y mensual. Incluye ejemplos numéricos para ilustrar cómo aplicar las fórmulas.
Este documento presenta información sobre medidas de tendencia central, incluyendo la media aritmética y la mediana. Explica cómo calcular la media para datos no agrupados y agrupados, así como la mediana para datos no agrupados y agrupados. Incluye ejemplos para ilustrar los cálculos de la media y la mediana. Finalmente, proporciona dos talleres para que el lector calcule la media y mediana de conjuntos de datos sobre alturas de estudiantes.
Este documento proporciona una introducción a la geometría plana y define varias figuras geométricas bidimensionales como polígonos, triángulos, cuadriláteros y sus clasificaciones. Explica conceptos básicos como líneas poligonales, polígonos convexos y cóncavos, y define polígonos regulares e irregulares. También describe elementos de triángulos como lados, vértices, ángulos y altura, y clasifica triángulos y cuadriláteros.
Este documento describe los conceptos de igualdad, identidad algebraica, ecuación algebraica, identidad trigonométrica y ecuación trigonométrica. Explica que una igualdad puede ser numérica o algebraica, y que una identidad algebraica es siempre verdadera mientras que una ecuación algebraica solo es verdadera para ciertos valores. También define las identidades trigonométricas fundamentales y describe cómo resolver ecuaciones trigonométricas de primer y segundo grado.
Este documento presenta los conceptos de máximo común divisor (MCD) y factorización de polinomios. Explica que el MCD de dos o más números es el número que los divide a todos exactamente. Luego describe el método abreviado para calcular el MCD mediante la división sucesiva por números primos comunes. Finalmente, introduce diferentes casos y métodos para factorizar polinomios, incluyendo factor común monomio, binomio y trinomios cuadrados perfectos. Incluye ejemplos para ilustrar cada concepto.
Este documento define ángulos y clasifica los diferentes tipos de ángulos. Explica los sistemas de medición de ángulos y cómo convertir entre grados sexagesimales y radianes. También cubre el perímetro y área de triángulos y figuras planas, incluyendo la fórmula del área de un triángulo.
Este documento describe el círculo trigonométrico y las funciones trigonométricas de los ángulos en los cuatro cuadrantes. Explica cómo calcular las funciones seno, coseno, tangente y cotangente para ángulos notables como 30°, 45° y 60° grados usando triángulos rectángulos y equiláteros. También cubre cómo reducir ángulos en el segundo y tercer cuadrante al primer cuadrante para calcular sus funciones trigonométricas.
Este documento presenta los conceptos básicos de electricidad, incluyendo su definición, los tipos de corriente eléctrica, cómo se genera, y sus efectos y aplicaciones. Explica que la electricidad es una forma de energía basada en las cargas eléctricas que poseen los átomos. Se manifiesta como electricidad estática o corriente eléctrica, la cual puede ser continua o alterna. La electricidad se genera principalmente mediante la transformación de otras formas de energía como la mecánica, química o magnética.
Fenómenos eléctricos de la materia. Lección 1 y 2 de octavo básicoHogar
Una guía sobre las lecciones uno y dos de la unidad 4 "fenómenos eléctricos de la materia": la lección 1 trata de las propiedades eléctricas y la lección 2, sobre "cómo se electrizan los cuerpos". El material fue bajado de la web y fue modificado, levemente alterado y adaptado para los octavos básicos de la educación chilena. Se sugiere que loa alumnos la desarrollen en un laboratorio de computación.
El documento define conceptos básicos de igualdad, identidad y ecuación. Explica que una igualdad puede ser numérica o algebraica dependiendo de si solo contiene números o también letras. Una identidad es una igualdad válida para cualquier valor de las variables, mientras que una ecuación solo es válida para ciertos valores. Luego, describe las partes de una ecuación, métodos para resolver ecuaciones de primer grado y diferentes tipos de ecuaciones.
Este documento describe diferentes medidas de dispersión o variación de datos estadísticos. Explica la desviación media, desviación estándar y varianza, y cómo calcularlas para datos agrupados y no agrupados.
Este documento presenta una introducción a los enunciados de desigualdad, incluyendo los símbolos de desigualdad menor que (<) y mayor que (>), y propiedades fundamentales como la propiedad de la tricotomía, la propiedad de orden de la suma y la propiedad de orden de la multiplicación. También explica cómo resolver desigualdades, determinar conjuntos de solución e interpretarlos gráficamente mediante intervalos. Finalmente, introduce el concepto de valor absoluto y cómo resolver ecuaciones lineales que involucran valor absoluto.
Este documento describe las características de las funciones cuadráticas y cómo graficarlas. Explica que una función cuadrática tiene la forma Y = AX^2 + BX + C, y describe los pasos para determinar la orientación, intersecciones con los ejes, eje de simetría y vértice. Luego, resuelve gráficamente tres ejemplos de funciones cuadráticas.
Este documento proporciona información sobre conceptos estadísticos fundamentales como variables, intervalos de clase, límites de clase, tamaño de intervalo, marcas de clase y rango. Explica cómo calcular estos valores y representarlos gráficamente para analizar un conjunto de datos. También incluye un ejemplo numérico para ilustrar los cálculos.
La electricidad se produce por el movimiento de electrones entre átomos. La carga eléctrica de un cuerpo depende del exceso o defecto de electrones que posee. La fuerza entre dos cargas eléctricas depende directamente del producto de sus cargas e inversamente del cuadrado de la distancia entre ellas, según la Ley de Coulomb.
Este documento describe dos experimentos realizados para estudiar la electricidad estática. En el primer experimento, se usaron barras de diferentes materiales para demostrar que existen dos tipos de carga eléctrica (positiva y negativa) y que estas se atraen o repelen dependiendo de si son iguales o diferentes. En el segundo experimento, se usaron globos para mostrar que la fricción puede inducir una carga eléctrica y que los objetos cargados se atraen o repelen. El documento concluye que se descubrieron los tipos de carga eléctrica y cómo
Este documento provee una introducción a la historia de la electricidad y la generación distribuida. Resume los principales hitos en el desarrollo de los conocimientos eléctricos desde la antigüedad hasta la invención de la lámpara incandescente y el uso comercial de la electricidad. Explica brevemente el cambio del paradigma tradicional de sistemas de potencia centralizados a sistemas con generación distribuida.
El documento explica las razones trigonométricas en triángulos rectángulos, incluyendo seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante. Luego presenta el Teorema de Pitágoras y métodos para resolver triángulos rectángulos dados dos elementos como la hipotenusa y un ángulo, o un cateto y un ángulo. Finalmente, resuelve ejemplos de problemas aplicando estas definiciones y relaciones.
El documento presenta un resumen sobre sistemas de ecuaciones lineales de 2x2. Explica que estos sistemas consisten en dos ecuaciones con dos variables y pueden tener una solución única, infinitas soluciones o ninguna solución. También describe gráficamente cada uno de estos casos y presenta algunos ejemplos resueltos. Finalmente, explica cuatro métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales: el método gráfico, el método de igualación, el método de sustitución y el método de reducción o suma y
Este documento introduce las series numéricas y sus propiedades básicas. Define una serie como una suma de infinitos sumandos dados por una sucesión. Una serie es convergente si la sucesión de sus sumas parciales converge. Se analizan ejemplos como series geométricas y la serie armónica. También se discuten propiedades como la linealidad y series telescópicas. Finalmente, se presenta una condición necesaria para la convergencia y el criterio de Cauchy para determinar la convergencia de una serie.
Este documento introduce las funciones exponenciales y logarítmicas. Primero analiza las funciones exponenciales mediante el ejemplo de crecimiento poblacional. Luego introduce las ecuaciones exponenciales y la función logarítmica como la función inversa de la exponencial. Finalmente, presenta ejemplos y actividades para practicar el uso de estas funciones.
Este documento introduce el concepto de serie numérica y sus propiedades básicas. Define una serie como un par ordenado de sucesiones donde una sucesión proporciona los términos y la otra las sumas parciales. Una serie es convergente si la sucesión de sumas parciales converge, y divergente si dicha sucesión diverge. Presenta ejemplos como series geométricas y la serie armónica. Establece propiedades como la linealidad de la convergencia y las series telescópicas.
Este documento explica la transformada discreta de Fourier (DFT), que permite representar señales de tiempo discreto como combinaciones lineales de exponenciales complejas. Describe cómo calcular los coeficientes de la serie de Fourier para señales periódicas y aperiódicas. También analiza ejemplos como ondas cuadradas y senos, y cómo reconstruir parcialmente las señales originales a partir de un número limitado de términos de la serie.
Este documento presenta varios teoremas y definiciones relacionados con series infinitas. Explica qué es una serie infinita convergente y divergente, y presenta criterios como el de comparación, razones y raíces para determinar si una serie es convergente o divergente. También define series alternas, absolutamente convergentes y de potencias, y establece sus propiedades.
Este documento presenta 10 ejercicios sobre análisis de sucesiones reales. Los ejercicios incluyen demostrar límites de sucesiones, probar la convergencia de sucesiones, encontrar límites inferiores y superiores, y establecer relaciones entre los límites de sucesiones.
Similar a Unidad 2 funcion lineal-cuadratica-GONZALO REVELO PABON (6)
Este documento describe los productos notables, que son reglas que permiten obtener el resultado de ciertas multiplicaciones de forma rápida sin realizar la operación. Explica los principales productos notables, incluyendo el cuadrado de la suma y diferencia de dos términos, el producto de dos binomios conjugados, y el cubo de la suma y diferencia de dos términos. Además, proporciona ejemplos para ilustrar cada uno de estos productos notables.
El documento describe diferentes medidas de dispersión o variación de datos estadísticos como la desviación media, desviación estándar, varianza y coeficiente de variación. Explica cómo calcular estas medidas para datos no agrupados y proporciona un ejemplo resuelto de cálculos con datos de temperaturas.
Este documento describe los componentes clave de una unidad didáctica. Explica que una unidad didáctica es un instrumento de planificación que facilita la organización de las tareas escolares y la articulación de los procesos de enseñanza y aprendizaje. Luego detalla que una unidad didáctica debe incluir objetivos, criterios de evaluación, y competencias que incluyen capacidades conceptuales, procedimentales y actitudinales. Finalmente, explica que las capacidades conceptuales se refieren al saber, las procedimentales al saber-hacer, y
El documento presenta una introducción a los logaritmos, incluyendo las definiciones de logaritmo, las bases más comunes (10 y e), conversiones entre formas logarítmicas y exponenciales, propiedades de los logaritmos y funciones logarítmicas, leyes de los logaritmos y resolución de ecuaciones con logaritmos. El documento contiene ejemplos para ilustrar cada uno de estos conceptos.
Este documento explica los conceptos de interés simple, capital, tasa de interés, tiempo y monto. Proporciona ejemplos numéricos de cómo calcular el interés y monto para diferentes tasas de interés y períodos de tiempo. También incluye un taller con ejercicios numéricos para practicar los cálculos.
Este documento describe las progresiones geométricas, incluyendo su definición como una sucesión de números donde cada término se obtiene multiplicando el anterior por una razón constante. Explica cómo calcular términos específicos, interpolar nuevos términos y encontrar la suma de los términos de una progresión geométrica a través de fórmulas matemáticas. También incluye ejemplos y ejercicios para practicar estos conceptos.
Este documento describe la progresión aritmética (P.A), definida como una sucesión de números donde la diferencia entre términos consecutivos es constante. Explica la fórmula para calcular cualquier término, y cómo usar dos términos conocidos para encontrar la razón. También cubre sumar los términos de una P.A. e interpolar números entre dos valores para crear una nueva P.A.
Este documento presenta una introducción a los números complejos. Explica que los números imaginarios surgen al resolver ecuaciones cuadráticas con discriminantes negativos. Luego define formalmente los números complejos como pares ordenados de números reales y establece las operaciones básicas de suma, resta y multiplicación para números complejos. Finalmente, incluye ejemplos y ejercicios para practicar estas operaciones.
Este documento presenta una introducción a los conceptos de desigualdades y valor absoluto. Explica los símbolos de desigualdad, propiedades fundamentales de las desigualdades como la propiedad de la tricotomía y la propiedad de orden de la suma y la multiplicación. También presenta ejemplos de resolución de desigualdades, conjuntos de soluciones e intervalos. Finalmente, introduce la definición de valor absoluto y algunas propiedades.
Este documento describe cómo construir una tabla de distribución de frecuencias a partir de un conjunto de datos. Explica las reglas para determinar los intervalos de clase, calcular las frecuencias absolutas y relativas, y crear una tabla de simple entrada. También describe cómo crear un histograma y un polígono de frecuencias a partir de los datos agrupados en la tabla de distribución. Finalmente, proporciona un ejemplo completo de cómo aplicar estos conceptos a un conjunto de calificaciones de estudiantes.
Este documento proporciona información sobre conceptos estadísticos como variables, intervalos, límites de clase, límites reales, marcas de clase, rango y tamaño de intervalo. Explica que una variable puede ser discreta o continua y ofrece ejemplos. Define los límites de un intervalo y explica cómo calcular los límites reales, las marcas de clase y el tamaño de intervalo. También incluye un ejemplo numérico para ilustrar cómo aplicar estos conceptos al dividir y analizar un conjunto de datos.
Este documento describe los conceptos de igualdad numérica, igualdad algebraica, identidad algebraica, ecuación algebraica, identidad trigonométrica y razón trigonométrica. Explica que una igualdad puede ser verdadera o falsa, y que existen dos tipos principales de igualdades algebraicas: identidades algebraicas que son verdaderas para todos los valores de las variables, y ecuaciones algebraicas que solo son verdaderas para ciertos valores. También define identidades trigonométricas y razón trigonométrica, e introduce tres tipos de identidades trig
Este documento describe el círculo trigonométrico y los signos de las funciones trigonométricas en los cuatro cuadrantes. Explica los valores de las funciones para los ángulos cuadrantales y los ángulos notables de 30°, 45° y 60°. También cubre la reducción de ángulos a otros cuadrantes para calcular sus funciones trigonométricas.
El documento describe las funciones trigonométricas seno, coseno y tangente, incluyendo sus características y dominios. Explica las funciones sinusoidales y sus características como amplitud, periodo y desfase. Finalmente, presenta ejemplos de funciones sinusoidales y cómo calcular sus características.
El documento describe los tipos de triángulos no rectángulos (agudángulos y obtusángulos) y métodos para resolver triángulos no rectángulos usando los teoremas del seno y coseno. Proporciona ejemplos de cómo aplicar estos teoremas para calcular lados y ángulos desconocidos dados otros elementos del triángulo. También incluye ejercicios de práctica aplicando los teoremas.
Durante el desarrollo embrionario, las células se multiplican y diferencian para formar tejidos y órganos especializados, bajo la regulación de señales internas y externas.
José Luis Jiménez Rodríguez
Junio 2024.
“La pedagogía es la metodología de la educación. Constituye una problemática de medios y fines, y en esa problemática estudia las situaciones educativas, las selecciona y luego organiza y asegura su explotación situacional”. Louis Not. 1993.
1. Luis Gonzalo Revelo Pabón 11
Dpto. de Matemáticas - Goretti1
INCLINACION DE UNA RECTA
La inclinación de una línea recta es el ángulo (positivo o negativo) formado por la línea recta,
con el semieje positivo de las X.
PENDIENTE DE UNA LINEA RECTA (m)
Es la tangente del ángulo de inclinación . Es decir:
m = tang m: pendiente.
.tang: tangente
: ángulo de inclinación.
.m= = : Diferencia de ordenadas.
: Diferencia de abscisas.
La pendiente de una línea recta que pasa por dos puntos P1(x1,y1) y P2(x2,y2), está definida por:
.m = tang = =
.tang =m=
.tang =m=
.tang =m=
2. Luis Gonzalo Revelo Pabón 12
Dpto. de Matemáticas - Goretti1
La pendiente m de una recta puede ser: Nula, Positiva, Indeterminada y Negativa.
Ejemplo:
Hallar la pendiente m, y el Angulo de inclinación de rectas, formadas por las siguientes pare-
jas de puntos.
1. P1(-8,-4) y P2(5,9)
2. P1(10,-3) y P2(14,-7)
3. P1(-11,4) y P2(-11,10)
4. P1(8,6) y P2(14,6)
Solución:
1.
. m = tang =
= =
= =1
Ahora tang =1
-1 -1
tan tang = .tang (1)
-1
= .tang (1)
= 45º
4. Luis Gonzalo Revelo Pabón 14
Dpto. de Matemáticas - Goretti1
TALLER
Hallar la pendiente m, y el Angulo de inclinación de rectas, formadas por las siguientes pare-
jas de puntos.
1. P1(-2,-4) y P2(1,3)
2. P1(3,-3) y P2(4,-7)
3. P1(-1,4) y P2(1,-10)
4. P1(4,6) y P2(7,3)
5. P1(-3,5) y P2(4,-6)
LA LINEA RECTA
La línea recta es una ecuación lineal o de primer grado con dos variables x, y, cuya represen-
tación gráfica en el plano cartesiano es una línea recta.
FORMAS DE LA ECUACIÓN DE LA LÍNEA RECTA
Las diferentes formas de la Ecuación de la Línea Recta son:
1. Punto Pendiente Y –Y1 = m(X- X1)
2. Pendiente e Intercepto: Y = mX + b
3. Dos Puntos o Cartesiana:
4. Reducida:
5. General AX + BY + C= 0
1.- ECUACION DE LA LINEA RECTA: Punto Pendiente.
La ecuación de la línea recta, que pasa por el punto P1(X1,Y1) y que tiene pendiente m, está
definida por la siguiente expresión:
.tang =m=
.tang =m=
. m=
Y – Y1 = m(X – X1) donde: {
Para graficar la línea recta Punto Pendiente, en el plano cartesiano debe tenerse en cuenta
que:
m=
Dónde:
: Se desplaza hacia arriba.
: Se desplaza hacia abajo.
: Se desplaza a la derecha
: Se desplaza a la izquierda
5. Luis Gonzalo Revelo Pabón 15
Dpto. de Matemáticas - Goretti1
Ejemplo:
Encontrar la ecuación de la línea recta que pasa por el punto P1 (2,1) y cuya pendiente es igual
a m= 5/3. Graficar la línea recta en el plano cartesiano.
Datos:
P1 (2,1) entonces X1 = 2; Y1= 1
.m = 5/3
Por definición de Línea Recta: Punto Pendiente se tiene que:
Y – Y1 = m(X – X1)
Remplazamos: Y – 1 = 5/3(X –2)
3Y -3 = 5(X – 2)
3Y – 3 = 5X -10
3Y -5X – 3 +10 = 0
3Y – 5X + 7 = 0
El grafico de la línea recta 3Y – 5X + 7 = 0, en el plano cartesiano es:
Ubicamos en el plano cartesiano el punto P1 (2,1). Como m= = entonces, a
partir del punto P1 (2,1), nos desplazamos hacia arriba 5 unidades, hasta encontrar el punto
P2 (2,6) y a partir de este punto nos desplazamos hacia la derecha 3 unidades, hasta encontrar
el punto P3 (5,6).
Por lo tanto el grafico de la línea recta 3y – 5x + 7 = 0, es la línea que resulta de unir los pun-
tos P1, y P3.
6. Luis Gonzalo Revelo Pabón 16
Dpto. de Matemáticas - Goretti1
Ejemplo
Encontrar la ecuación de la línea recta que pasa por el punto P1 (-2,1) y cuya pendiente es
igual a m= -5/3. Graficar la línea recta en el plano cartesiano.
Datos:
P1 (-2,1) entonces X1 = -2; Y1= 1
.m = -5/3
Por definición de Línea Recta: Punto Pendiente se tiene que:
Y – Y1 = m(X – X1)
Remplazamos: Y – 1 = -5/3(X – (- 2))
Y – 1 = -5/3(X+2)
3Y -3 = -5(X + 2)
3Y – 3 = -5X -10
3Y + 5X – 3 +10 = 0
3Y + 5X + 7 = 0
El grafico de la línea recta 3Y + 5X + 7 = 0, en el plano cartesiano seria:
Ubicamos en el plano cartesiano el punto P1 (-2,1). Como m= = entonces, a
partir del punto P1 (-2,1), nos desplazamos hacia abajo 5 unidades, hasta encontrar el punto
P2 (-2,-4) y a partir de este punto nos desplazamos hacia la derecha 3 unidades, hasta encon-
trar el punto P3 (1,-4).
Por lo tanto, el grafico de la línea recta 3y – 5x + 7 = 0, es la línea que resulta de unir los pun-
tos P1, y P3.
7. Luis Gonzalo Revelo Pabón 17
Dpto. de Matemáticas - Goretti1
TALLER
Encontrar la ecuación de la línea recta que pasa por el punto P1 (2, -2) y cuya pendiente es
igual a:
A) .m = -4/3. Graficar la línea recta en el plano cartesiano.
B) m= -5/4. Graficar la línea recta en el plano cartesiano.
C) m= 2. Graficar la línea recta en el plano cartesiano.
D) m= -3. Graficar la línea recta en el plano cartesiano.
E) m= -5. Graficar la línea recta en el plano cartesiano.
2.- ECUACION DE LA LINEA RECTA: Pendiente e Intercepto.
La ecuación de la línea recta de pendiente m, y que corta al eje Y, en el punto P (0, b) tiene la
forma de: Y =mX + b donde:
.m: Pendiente
.b: Punto de intercepción o de corte de la línea recta con el eje Y
Los puntos P y P1 que pertenecen a la línea recta Y =mX + b, tienen como coordenadas
P (0, b) y P1 ( .
Donde b es el intercepto o punto de corte de la línea recta con el eje Y
Ejemplo:
Determinar la pendiente m, la intercepción de la línea recta con el eje Y (de las ordenadas) y
dibujarla en el plano cartesiano las siguientes ecuaciones lineales.
1.- Y = -2
2.- Y = +5
8. Luis Gonzalo Revelo Pabón 18
Dpto. de Matemáticas - Goretti1
Solución:
1.- Dada la ecuación Y = – 2 al compararla con la ecuación de la línea recta Pendiente in-
tercepto Y = mX + b, se deduce que:
m= =
.b = -2 al remplazar en los puntos P y P1 tenemos:
P (0, b) = P (0, -2)
P1 ( = P1 ( = P1(2,1)
2.- Dada la ecuación Y = + 5 al compararla con la ecuación de la línea recta Pendiente
intercepto Y = mX + b, se deduce que:
m= =
.b = +5 al remplazar en los puntos P y P1 tenemos:
P (0, b) = P (0, 5)
P1 ( = P1 ( = P1(2,0)
9. Luis Gonzalo Revelo Pabón 19
Dpto. de Matemáticas - Goretti1
TALLER:
Encontrar los valores de la pendiente m, la intercepción de la línea recta con el eje Y (de las
ordenadas) y dibujarla en el plano cartesiano las siguientes ecuaciones lineales.
1.- Y = -1
2.- Y = +1
3.- Y= 4x + 3
4.- Y = -5x – 2
5.- Y = -6x + 3
3.- ECUACION DE LA LINEA RECTA: Dos Puntos o Cartesiana
La ecuación de la línea recta que pasa por DOS PUNTOS P 1(x1,y1) y p2(x2,y2) está definida por
la siguiente expresión:
Y: Variable dependiente
X: Variable independiente
Ejemplo:
Encontrar la ecuación de la línea recta que pasa por los siguientes pares de puntos:
a) P1(2,3) y P2(-1.4)
b) P1(-7,-2) y P2(-2.-5)
Solución:
a) La ecuación de la línea recta que pasa por dos puntos tiene la forma de:
10. Luis Gonzalo Revelo Pabón 20
Dpto. de Matemáticas - Goretti1
Dados los dos puntos: P1(2,3) y P2(-1.4) se deduce que los valores de las abscisas y ordena-
das son: x1 = 2 ; y1 = 3
.x2 = -1; y2 = 4.
Al remplazar la anterior información en la ecuación anterior se obtiene:
3(Y-3) = -1(X-2)
3Y – 9 = -X +2
3Y + X = 2 + 9
3Y + X = 11
b) La ecuación de la línea recta que pasa por dos puntos tiene la forma de:
a) Dados los dos puntos: P1(-7,-2) y P2(-2.-5) se deduce que los valores de las abscisas y
ordenadas son: x1 = 7 ; y1 = -2
.x2 = -2; y2 = -5.
Al remplazar la anterior información en la ecuación anterior se obtiene:
5(Y+2) = 3(X-7)
5Y + 10 = 3X - 21
5Y -3X = -21 -10
5Y -3 X = -31
TALLER
Hallar la ecuación de la línea recta, que pasa por los siguientes pares de puntos:
a) P1(4,3) y P2(3.5)
b) P1(-6,5) y P2(-3.-1)
c) P1(4,-1) y P2(2.-4)
d) P1(0,3) y P2(-2.0)
e) P1(2,-3) y P2(0.-4)
4.- ECUACION DE LA LINEA RECTA: Reducida.
La ecuación de la línea recta que corta al eje X en el punto P1(a,0) y al eje Y en el punto
P2(0,b), tiene la forma de:
Para manejar esta ecuación se debe tener en cuenta estos aspectos:
11. Luis Gonzalo Revelo Pabón 21
Dpto. de Matemáticas - Goretti1
⏟ ⏟
La grafica de la línea recta es la siguiente:
Ejemplo:
Dibujar en el plano cartesiano y determinar la intercepción de la línea recta con los ejes X,Y
dadas las siguientes ecuaciones de líneas rectas:
1.- 3x -2y -4 =0
2.- -5x + 10y + 20 =0
Solución:
1.- 3x -2y -4 =0
3x – 2y = 4
1 paso: El término independiente es UNO positivo, para ello dividimos todos los términos entre
4 así:
12. Luis Gonzalo Revelo Pabón 22
Dpto. de Matemáticas - Goretti1
2 paso: Los numeradores de X,Y son UNOS, para ello dividimos al primer término entre 3 y al
segundo término entre 2 así:
Por lo tanto, la ecuación de la línea recta corta al eje X en el punto (4/3,0) y al eje Y en el punto
(0,-2).
2.- -5x + 10y + 20 =0
-5x + 10y = -20
1 paso: El término independiente es UNO POSITIVO, para ello dividimos todos los términos
entre -20 así:
13. Luis Gonzalo Revelo Pabón 23
Dpto. de Matemáticas - Goretti1
2 paso: Los numeradores de X, Y son UNOS, para ello dividimos al primer término entre 5 y al
segundo término entre 10 así:
Por lo tanto, la ecuación de la línea recta corta al eje X en el punto (4,0) y al eje Y en el punto
(0,-2).
TALLER
Dibujar en el plano cartesiano y determinar la intercepción de la línea recta con los ejes X,Y
dadas las siguientes ecuaciones de líneas rectas:
1.- 8x -12y - 4 =0
2.- -15x + 5y + 20 =0
3. 4x - 12y + 16 =0
4.- -9x + 1y - 9 =0
5.- -6x + 12y - 24 =0
14. Luis Gonzalo Revelo Pabón 24
Dpto. de Matemáticas - Goretti1
5.- ECUACION DE LA LINEA RECTA: General
La ecuación General de la línea recta tiene la forma de: Ax + By + C = 0, donde A; B; y C son
números enteros o fraccionarios ( ) positivos o negativos, y al transformarla se convierte
en el caso anterior