Este documento trata sobre problemas de relaciones con dos variables. Explica que en esta unidad se abordarán problemas que involucran dos variables y una tercera variable de resultado. Se mencionan tres tipos de tablas (numéricas, lógicas y conceptuales) que son útiles para resolver este tipo de problemas. Los objetivos son conocer los tres tipos de problemas, usar las estrategias adecuadas y determinar problemas con dos o más variables.

1. UNIDAD Nº 3
PROBLEMAS DE RELACIONES CON DOS VARIABLES
JUSTIFICACION
En esta lección se nos plantea problemas que contienen dos variables y el resultado
será una tercera variable que encontraremos. La manera más adecuada de poder
encontrar una solución es utilizando cualquiera de los tres tipos de tablas que ya
conocemos como son las numéricas, las lógicas y las conceptuales los datos que
proporciona el problema nos permite elaborar la tabla adecuada para de esta manera
poder encontrar una solución correcta.
Las tablas son una gran herramienta ya que nos permiten poder resolver cualquier tipo
de problema además nos facilita la organización de los datos, observar cómo se
desarrolla el problema y por ultimo ver cómo nos ha quedado la tabla con los
resultados del problema que se nos planteó.
OBJETIVOS:
1. Conocer cuáles son los tres tipos de problemas que estudiaremos en esta unidad y
cuáles son las estrategias adecuadas para poder encontrar una solución.
2. Usar cada una de las estrategias de forma adecuada para solucionar problemas
por medio de las tablas numéricas, lógicas y conceptuales.
3. Determinar cuáles son los problemas que implican dos o más variables al mismo
tiempo.

2. LECCION Nº 5
PROBLEMAS DE TABLAS NUMERICAS
En esta lección estudiamos dos clases de problemas que son las tablas numéricas y
tablas numéricas con cero. Estos problemas nos aportan la información que
necesitamos y la interrogante que debemos resolver para poder solucionar un
problema.
En este tipo de problemas no nos es útil la estrategia de representación en una
dimensión ya que estos problemas contienen dos variables para la cual tendremos que
representar los datos en una tabla numérica y la estrategia que utilizaremos es la de
representación en dos dimensiones.
Las tablas numéricas nos permiten representar de forma gráfica un problema para
nosotros de esta manera poder comprender y observar el resultado del problema que
nos hemos planteado.
Estas tablas nos permiten realizar la suma de sus filas y columnas para de esta manera
poder darnos cuenta donde tenemos una falla si es que nos falta algún valor por sumar
o verificar que es lo que está mal en el procedimiento de solución de un problema. Las
tablas numéricas con ceros pueden confundirnos un poco debido a que no pondremos
números sino ceros.
OBJETIVOS:
1. Tratar de identificar las clases de problemas y la estrategia correspondiente para
poder resolverlos.
2. Utilizar de una manera adecuada las estrategias de solución de cada uno de los
problemas de las tablas.
3. Tratar de poder solucionar aquellos problemas que contengan más de dos
variables al mismo tiempo.
Ejercicio 1: Tres jóvenes Sebastián, David y Ronald tienen un total de 40 libros de
diferentes materias de los cuales 10 son de historia y el resto de física y química.
Sebastián tiene 6 libros de historia y 6 de química, David tiene 7 libros 3 de física. El
número de libros de Sebastián es mayor al de Ronald, David tiene más libros que
Sebastián. La cantidad de libros de que tiene Ronald es mayor a la de Sebastián.
¿Cuántos libros de historia tiene David?
¿De qué trata el problema?
Del número de libros de cada joven.
¿Cuál es la pregunta?
Cuantos libros de historia tiene David.
¿Cuál es la variable dependiente?
Los libros
¿Cuál es la variable independiente?
Los nombres de los jóvenes.

3. REPRESENTACION:
NOMBRE
Sebastián
David
Ronald
TOTAL
3
7
5
15
3
8
1
15
6
2
2
10
15
17
8
40
LIBROS
Física
Química
Historia
TOTAL
Respuesta:
David tiene la cantidad de 2 libros de historia.
CIERRE:
¿Qué clases de problemas estudiamos en esta lección?
Problemas de tablas numéricas
¿Que hicimos para resolver los problemas de este tipo?
Leer, analizar, identificar datos
¿Cómo se llama la estrategia desarrollada en esta lección?
Tablas Numéricas
¿Qué hacemos cuando determinamos que una celda no tiene elementos
asignados?
A esa celda le corresponde al valor numérico “0”
CONCLUCION:-En la presente lección aplicamos debidamente las estrategias para
solucionarproblemas mediante tablas numéricas, aprendimos a resolver problemas
quecomprendan dos o más variables juntamente.También estudiamos, como resolver de
mejor manera las tablas numéricas decero, es decir las que no tienen elementos
asignados

4. LECCION Nº 6
PROBLEMAS DE TABLAS LOGICAS.
En esta lección aprendimos a resolver problemas de tablas lógicas. Entre las tablas
numéricas y las tablas lógicas existe una diferencia que en las numéricas se utilizan
números mientras que en las lógicas utilizamos letras.
Para poder resolver problemas lógicos lo primero que de vemos hacer es leer todo el
enunciado saber de lo que se trata y reconocer el tipo de variables que se encuentran
presentes en el problema.
En este tipo de tablas podemos encontrar información verdadera o falsa de acuerdo
con lo que nos indique el problema.
Este tipo problemas contiene dos variables por lo que se puede decirse que las
respuestas pueden ser verdaderas o falsas.
Al momento de realizar un problema debemos tener en cuenta las siguientes
recomendaciones:
La estrategia de tablas lógicas es de gran utilidad para resolver tanto acertijos como
problemas de la vida real. Al ponerlo9 en práctica debemos ser muy cuidadosos en
cuatro cosas:
1.
Leer con mucho cuidado cada enunciado ya que contiene gran información.
2. Obtener la información suficiente y en caso de no tenerla postergarla y una vez
que obtenemos la información completa ya la podemos transcribir a la tabla.
3.
Ir relacionando la información que vamos obteniendo del problema.
4. Debemos releer las relaciones de la información desde el principio al final hasta
que obtengamos el resultado que deseamos.
Ejercicio 1: En la finca de los papas de Josué hay una vaca, un caballo, una gallina
y un conejo su estatura no es de acuerdo al orden en que se encuentran. Lolita es más
grande que Simón. Paquita es más pequeña que Simón. Paquita es más grande que
Pompón. Pompón es más pequeño que lolita. ¿Cuál es el nombre de cada uno de los
animales?

5. ¿De qué trata el problema?
Del nombre de cada animal
¿Cuál es la pregunta?
Como se llama cada animal
Representación:
ANIMAL
DUEÑOS
vaca
caballo
gallina
V
F
F
F
F
V
F
F
F
F
V
F
F
F
F
V
Lolita
Simón
Paquita
pompón
conejo
Respuesta:
La vaca se llama lolita, el caballo simón, la gallina paquita y el conejo pompón.
CIERRE:
¿Qué hicimos en esta lección?
Problemas de tablas lógicas
¿Por qué se llama tablas lógicas?
Porque tienen dos variables cualitativas sobre las cuales puede definirse una
variable lógica con base a la veracidad o0 falsedad de relaciones
¿Y cómo son las variables en este tipo de problemas?
Variable cualitativa sobre las cuales puede definirse una variable lógica
¿Qué utilidad tiene la estrategia estudiada?

6. Son de mucha utilidad porque permite resolver problemas que tienen dos
variables cualitativas
¿En qué se diferencia de las tablas lógicas de las tablas numéricas?
Que las tablas lógicas tienen dos variables cualitativas que pueden definirse
una variable lógica y las tablas numéricas tiene una variable cuantitativa que
depende de dos variables cualitativas
CONCLUCION:- En esta lección aprendimos la resolución de problemas con la utilización
de tablas lógicas, se llaman así porque presentan relación lógica en las variables. El tipo
de variables que encontramos en estos problemas son cualitativas, estos problemas nos
ayudan a resolver acertijos y problemas de la vida real. Para completar las tablas lógicas,
usamos “X si es falso” y “V si es verdadero”, hasta tener la tabla completa
LECCION Nº 7
PROBLEMAS DE TABLAS CONCEPTUALES
En esta lección pudimos aprender a resolver problemas en las tablas conceptuales
como en todo problema lo primero que se debe hacer es leer todo el enunciado saber
de qué es lo que trata el problema cual es la incógnita que nos plantea para poder
resolverla y cuál es el número de variables que se presentan en este tipo de
problemas.
Estos problemas tienen información extensa por lo cual se los debe resolver mediante
las tablas conceptuales ya que tienen tres variables y estas tablas nos permiten
representarla de une mejor manera el resultado que obtengamos.
En estas tablas también podemos utilizar la estrategia de postergación ya que puede
que no encontremos los datos completos por ello debemos dejarla para más tarde o
hasta que encontremos los datos que nos hacían falta.
La estrategia de tablas conceptuales es de gran utilidad para resolver tanto acertijos
como problemas de la vida real. Al ponerlo9 en práctica debemos ser muy
cuidadosos en cuatro cosas:
1.
Leer con mucho cuidado cada enunciado ya que contiene gran información.
2. Obtener la información suficiente y en caso de no tenerla postergarla y una vez
que obtenemos la información completa ya la podemos transcribir a la tabla.
3.
Ir relacionando la información que vamos obteniendo del problema.
4. Debemos releer las relaciones de la información desde el principio al final hasta
que obtengamos el resultado que deseamos.

7. Ejercicio 1:Cuatro amigos Pablo, Juan, Luis y Alberto practican deportes diferentes en
días distintos. Y se dedican un día a la semana por deporte los deportes son: futbol,
tenis, básquet y vóley. Si ellos practican sus deportes los días martes, miércoles, jueves
y viernes. En qué día practican sus diferentes deportes.
a)
Alberto juega futbol el día que sigue de pablo.
b)
El que juega tenis los martes, juega vóley dos días después.
c)
Juan tiene que llevar su raqueta todos los martes.
d)
Luis juega vóley un día después de jugar básquet.
¿De trata el problema?
Del deporte que practican cuatro jóvenes.
¿Cuál es la pregunta?
Que día practican cada deporte-
Representación:
martes
miércoles
Jueves
viernes
Pablo
Vóley
Futbol
tenis
básquet
Juan
Tenis
básquet
vóley
Futbol
Luis
Futbol
vóley
básquet
tenis
Alberto
básquet
tenis
Futbol
Vóley
Respuesta:
Pablo primero juega vóley, luego futbol, después tenis y por ultimo básquet
Juan los martes juega tenis, luego básquet, después vóley y los viernes futbol.
Luis juega futbol, luego vóley, después básquet y por ultimo tenis.
Alberto juega básquet, luego tenis, después futbol y los viernes vóley.

8. CIERRE
¿Qué lograremos en esta lección?
Resolver problemas sobre tablas conceptuales
¿Qué tipos de problemas resolvimos en la lección?
Problemas de tabla conceptual
¿En que se parecen y no que se diferencia los problemas que resolvimos?
En que los problemas de tablas lógicas tienen dos variables cualitativas sobre
la cual puede definirse una variable lógica
¿Qué lograremos con el estudio de esta unidad?
Logramos resolver tablas numéricas, problemas de tablas lógicas, problemas
de tablas conceptuales y problemas de tablas conceptuales con tres variables
¿Qué aplicaciones tiene los estudios con esta unidad?
Aprender realizar tablas con una, dos tres o cuatro variables
CONCLUCION:
En esta lección podemos concluir que los problemas de tablas conceptuales no tienen la
característica del cálculo de subtotales y totales de las tablas numéricas, tampoco tienen la
característica de exclusión mutua de las tablas lógicas. Esto los hace que soliciten mucha más
indagación para poder solucionarlos