1. ACTIVIDADES DE REFUERZO
18 Integrales indefinidas
1. Calcula las siguientes integrales:
a) (x ϩ 2) dx b) (3x2
ϩ 2x Ϫ 3) dx c) dx d) dx
1 3
x ϩ 2x ϩ Ϫ10Ύ Ύ Ύ΂ 3΃ Ύ΂ 2 ΃2x x
2. Calcula las siguientes integrales:
a) (10x ϩ ) dx b) dx
3
x2 ͙x x ϩΎ ͙ Ύ΂ ΃2
3. Calcula las siguientes integrales:
a) dx b) ϩ ϩ 1 ϩ x ϩ x2
dx c) dx d) dx
6 1 1 cos x 1
Ύ Ύ΂ 2 ΃ Ύ Ύ 2
x ϩ 1 x x 3 ϩ sen x cos x · tg x
4. Calcula las siguientes integrales:
a) 5 · e3x ϩ 2
dx b) 6 · dx5x
eΎ Ύ ͙
5. Calcula las siguientes integrales:
a) sen dx b) x2
· cos (x3
ϩ 10) dx
1
5x ϩΎ ΂ ΃ Ύ2
6. Calcula las siguientes integrales:
a) dx b) cosec2
dx
4x 3
5x ϩΎ 2 2 Ύ ΂ ΃cos (x ϩ 2) 10
7. Calcula las siguientes integrales:
a) dx b) dx
1 1
Ύ 2 Ύ 2
16 ϩ x x · (1 ϩ (Lx) )
8. Escribe la expresio´n algebraica de la funcio´n F(x) sabiendo que f(x) ϭ FЈ(x) ϭ 6x2
Ϫ 6x ϩ 5 y que F(2) ϭ 8.
9. De todas las funciones primitivas de f(x) ϭ 15x2
Ϫ 2, escribe la expresio´n algebraica de la que pasa por el
punto P(Ϫ2, Ϫ23).
10. Escribe la ecuacio´n de la curva que pasa por los puntos A(1, 0) y B(Ϫ1, 8) y cuya derivada segunda es
fЉ(x) ϭ Ϫ12x ϩ 6.
11. Escribe la expresio´n algebraica de la funcio´n F(x) sabiendo que f(x) ϭ FЈ(x) ϭ sen x ϩ cos x y que pasa por
el punto Q , Ϫ2 .
␲
΂ ΃2
12. La velocidad de un mo´vil en un cierto movimiento viene dada por v(t) ϭ 5t ϩ 2:
a) Escribe todas las posibles funciones que expresen el recorrido.
b) De todas las funciones anteriores, escoge aquella que verifica que cuando han transcurrido 2 segundos el
mo´vil ha recorrido 28 metros.
c) Considerando el caso del apartado anterior, calcula el recorrido efectuado por el mo´vil cuando han trans-
currido 10 segundos desde que se inicio´ el movimiento.
Algoritmo Matema´ticas I – 1.o
Bachillerato Actividades de refuerzo

2. SOLUCIONES
Nota: Siguiendo el criterio del libro, la constante C se
sobrentiende, por lo que so´lo se escribe cuando se pide
su valor.
1. a) (x ϩ 2) dx ϭ ϩ 2x
2
x
Ύ 2
b) (3x2
ϩ 2x Ϫ 3) dx ϭ x3
ϩ x2
Ϫ 3xΎ
c) dx ϭ dx ϭ ϩ ϭ
2 Ϫ2
1 1 x xϪ3
x ϩ x ϩ xΎ΂ 3΃ Ύ΂ ΃2x 2 2 Ϫ4
ϭ Ϫ
2
x 1
2
2 4x
d) dx ϭ (2x ϩ 3xϪ2
Ϫ 10) dx ϭ
3
2x ϩ Ϫ 10Ύ΂ 2 ΃ Ύx
ϭ x2
ϩ Ϫ 10x ϭ
Ϫ1
3x
Ϫ1
ϭ x2
Ϫ Ϫ 10x
3
x
2. a) dx ϭ 5x2
ϩ x ϭ 5x2
ϩ
3
1 32 2 x͙΂ ΃2 210x ϩ xΎ 3 3
b) dx ϭ ϩ ϭ ϩ
4
1 333 3 4x3 x x 3 xx2 ͙x ϩΎ 2 3 4 3 8΂ ΃ 2 ·
3
3. a) dx ϭ 6 · L Wx ϩ 1W
6
Ύx ϩ 1
b) dx ϭ
1 1 2
ϩ ϩ 1 ϩ x ϩ xΎ΂ 2 ΃x x
ϩ L WxW ϩ x ϩ ϩ
2 3
1 x x
ϭ Ϫ
x 2 3
c) dx ϭ L W 3 ϩ sen xW
cos x
Ύ3 ϩ sen x
d) dx ϭ L Wtg xW
1
Ύ 2
cos x · tg x
4. a) 5e3x ϩ 2
dx ϭ 3 e3x ϩ 2
dx ϭ e3x ϩ 2
5 5
Ύ Ύ3 3
b) 6 dx ϭ 6 e x
dx ϭ e
5 5x2 5 125x 2 2
eΎ ͙ Ύ5 2 5
5. a) 5 sen dx ϭ Ϫ cos
1 1 1 1
5x ϩ 5x ϩΎ ΂ ΃ ΂ ΃5 2 5 2
b) 3x2
cos (x3
ϩ 10) dx ϭ sen (x3
ϩ 10)
1 1
Ύ3 3
6. a) 2 dx ϭ 2 tg (x2
ϩ 2)
2x
Ύ 2 2
cos (x ϩ 2)
b) 5 cosec2
dx ϭ
1 3
5x ϩΎ ΂ ΃5 10
ϭ Ϫ ctg
1 3
5x ϩ΂ ΃5 10
7. a) dx ϭ arctg
1
4 4 1 x
2Ύ16 4 4x
1 ϩ ΂ ΃4
b) arctg (Lx)
8. F(x) ϭ (6x2
Ϫ 6x ϩ 5) dx ϭ 2x3
Ϫ 3x2
ϩ 5x ϩ CΎ
F(2) ϭ 2 · 23
Ϫ 3 · 22
ϩ 5 · 2 ϩ C ϭ 14 ϩ C ϭ 8
C ϭ Ϫ6 F(x) ϭ 2x3
Ϫ 3x2
ϩ 5x Ϫ 6
9. F(x) ϭ (15x2
Ϫ 2) dx ϭ 5x3
Ϫ 2x ϩ CΎ
F(Ϫ2) ϭ 5 (Ϫ2)3
Ϫ 2 (Ϫ2) ϩ C ϭ Ϫ36 ϩ C ϭ Ϫ23
C ϭ 13 F(x) ϭ 5x3
Ϫ 2x ϩ 13
10. fЈ(x) ϭ (Ϫ12x ϩ 6) dx ϭ Ϫ6x2
ϩ 6x ϩ CΎ
f(x) ϭ (Ϫ6x2
ϩ 6x ϩ C) dx ϭ Ϫ2x3
ϩ 3x2
ϩ Cx ϩ KΎ
f(1) ϭ 1 ϩ C ϩ K ϭ 0
Άf(Ϫ1) ϭ 5 Ϫ C ϩ K ϭ 8
C ϭ Ϫ2, K ϭ 1 f(x) ϭ Ϫ2x3
ϩ 3x2
Ϫ 2x ϩ 1
11. F(x) ϭ (sen x ϩ cos x) dx ϭ Ϫcos x ϩ sen x ϩ CΎ
F ϭ Ϫcos ϩ sen ϩ C ϭ 1 ϩ C ϭ Ϫ2
␲ ␲ ␲
΂ ΃2 2 2
C ϭ Ϫ3 F(x) ϭ Ϫcos x ϩ sen x Ϫ 3
12. a) e(t) ϭ (5t ϩ 2) dt ϭ t2
ϩ 2t ϩ C
5
Ύ 2
b) e(2) ϭ 10 ϩ 4 ϩ C ϭ 28 C ϭ 14
e ϭ t2
ϩ 2t ϩ 14
5
2
c) e(10) ϭ 250 ϩ 20 ϩ 14 ϭ 284 m
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