La circunferencia es un lugar geométrico donde un punto se mantiene a una distancia constante del centro. Los elementos clave de una circunferencia son el centro, el radio, y la ecuación x2 + y2 = r2. Apolonio de Pergamo fue pionero en el estudio de las secciones cónicas como la circunferencia, parábola, hipérbola y elipse.

1. GEOMETRÍA ANALÍTICA II UNIDAD LA CIRCUNFERENCIA
PROFESOR: MARIO ALBERTO LÓPEZ BAUTISTA CUADRANTE 1
LA CIRCUNFERENCIA
La circunferencia es un lugar geométrico donde un punto que se mueve sobre un plano, de manera que la
distancia con respecto a un punto fijo llamado centro de la circunferencia es constante. Apolonio de Pergamo (260
a.c. – 200 a.c.) quien tuvo la genial idea de cortar un solo cono oblicuo de base circular para obtener la
circunferencia, la parábola, la hipérbola y la elipse, según que el plano secante fuese o no fuese paralelo a una
generatriz (Línea recta que genera una superficie al desplazarse de una forma determinada) o las encontrara a
todas, llegando a una tesis admirable que le permitió ver las relaciones que ligan unas a otras; es impresionante
ver el mundo que nos rodea, porque todo lo que vemos en el mundo son secciones cónicas, los rayos luminosos
que penetran en el ojo, luego de atravesar un cristalino, construyen un haz en forma de cono.
Los principales puntos y rectas notables de una circunferencia son las que se muestran en el siguiente esquema.
Los elementos que definen la circunferencia como lugar geométrico son el centro como punto fijo y el radio, que
es la distancia de cualquier punto de la circunferencia al centro.
a) Radio (A-B): Es la distancia que hay del centro a cualquier punto de la circunferencia
b) Cuerda (E-F): Es un segmento que une dos puntos de la circunferencia
c) Diámetro (G-H): Es la mayor cuerda que se puede trazar en la circunferencia pasando por el centro
d) Tangente: Es una recta que solo toca un punto de la circunferencia, en el esquema es la recta que pasa
por el punto E
Realiza una investigación de cuáles son los elementos de los que se valieron los antiguos
griegos para establecer su teoría de las cónicas. Entrega 22 de mayo del 2012

2. GEOMETRÍA ANALÍTICA II UNIDAD LA CIRCUNFERENCIA
PROFESOR: MARIO ALBERTO LÓPEZ BAUTISTA CUADRANTE 1
e) Secante: Es una recta que pasa por dos puntos de la circunferencia, en el esquema es la recta que pasa
por los puntos C y D
f) Arco (h): Es una sección de la circunferencia.
La relación entre centro, radio, circunferencia y su lugar geométrico
Competencias Disciplinares
Construye e interpreta modelos sobre la circunferencia como lugar geométrico al resolver problemas derivados de
situaciones reales, hipotéticas o teóricas.
Sea un punto P (x, y) de una circunferencia cuyo origen es el punto O (0,0), el segmento de recta OP es el radio,
que al mover el punto P sobre la circunferencia siempre guarda la misma distancia; por lo tanto este punto es un
lugar geométrico, por lo que se puede determinar una ecuación que cumpla esta condición, como se muestra a
continuación: Por medio del teorema de Pitágoras se puede determinar la distancia r, X
2
+ Y
2
= r
2
Esta expresión es la ecuación de la circunferencia cuando su centro está en el origen y se le llama ecuación en la
forma canónica de la circunferencia, o en su forma reducida.
Ejemplo:
1.- Determina la ecuación de la circunferencia cuyo centro es el origen del plano cartesiano O (0, 0), donde el radio
es la distancia que hay del origen al punto Q (-4, 6) y grafícala. Primero se determina la magnitud del radio r
(𝐎 − 𝐐) 𝟐
= 𝐫 𝟐
= 𝐱 𝟐
+ 𝐲 𝟐
𝒓 𝟐
= (−𝟒) 𝟐
+ 𝟔 𝟐
𝒓 𝟐
= 𝟏𝟔 + 𝟑𝟔
𝒓 𝟐
= √𝟓𝟐Por lo tanto su ecuación es 𝒙 𝟐
+ 𝒚 𝟐
= �√𝟓𝟐�
𝟐
= 𝒙 𝟐
+ 𝒚 𝟐
= 𝟓𝟐
1.- Determina la ecuación de las siguientes circunferencias. (Entrega 22 de mayo del 2012)
Realiza un mapa conceptual sobre los principales conceptos de las cónicas, entrégalo a tu
profesor impreso. Entrega 22 de mayo del 2012