Este documento presenta conceptos básicos de conjuntos y álgebra de conjuntos, incluyendo operaciones como unión e intersección. También explica desigualdades, valor absoluto, y propiedades de adición, sustracción, multiplicación y división para números reales. Finalmente, incluye ejemplos resueltos de estas ideas matemáticas fundamentales.

1. República Bolivariana De Venezuela
Ministerio Del Poder Popular Para La Educación Universitaria
Universidad Politécnica Territorial Andrés Eloy Blanco
Barquisimeto - Edo - Lara
Barquisimeto, ABRIL 2021
Alumna: Antonella Yepez
C.I: 27.025.453
Materia: Matemáticas
Docente: Prof. Yadira Matute

2. Un conjunto es la agrupación de diferentes
elementos que comparten entre sí características
y propiedades semejantes. Estos elementos
pueden ser sujetos u objetos, tales
como números, canciones, meses, personas, etc.
El conjunto puede estar conformado por frutas

3. Las operaciones básicas del álgebra de conjuntos son:
Unión: La unión de dos conjuntos A y B es el conjunto A ∪ B que
contiene todos los elementos de A y de B.
1. Dados dos conjuntos:
A={5,7,8,12,45,67} y B={34,56,78,25,21}
¿Cuál es la unión de los conjuntos A y B?
Solución:
La unión de estos conjuntos será
A∪B={5,7,8,12,21,25,34,56,67,78}.
5 7 8
12 45
67
34 56
78 25
21
A= B= A∪B=
5 7 8 12
21 25 34
56 67 78

4. Intersección: La intersección de dos conjuntos A y B es el
conjunto A ∩ B que contiene todos los elementos comunes de A y B.
1. Dados dos conjuntos:
A={12,32,24,54,87} y B={45,32,56,87,12}
¿Cuál es la intersección de los conjuntos A y B?
Solución:
La unión de estos conjuntos será
A∩B={12,32,87}.
12 32
24 54
87
45 32
56 87
12
A= B= A∩B= 12 32 87

5. El conjunto formado por los números racionales e irracionales es
el conjunto de los números reales, se designa por ℝ
Con los números reales podemos realizar todas las operaciones, excepto la
radicación de índice par y radicando negativo, y la división por cero.

6. Una desigualdad es una relación de orden que se da entre dos valores cuando estos
son distintos. Contiene un signo de desigualdad. Los signos de desigualdad son:
- ≠ no es igual
- < menor que
- > mayor que
- ≤ menor o igual que
- ≥ mayor o igual que
TRANSITIVIDAD
Para números reales arbitrarios a, b y c:
Si a > b y b > c entonces a > c.
Si a < b y b < c entonces a < c.
Si a > b y b = c entonces a > c.
Si a < b y b = c entonces a < c.
1. Si 12 > 2 y 2 > 1 entonces 12 > 1.
2. Si 12 < 32 y 32 < 48 entonces 12 < 48.

7. ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN
Para números reales arbitrarios a,b y c:
Si a < b entonces a + c < b + c y a − c < b − c.
Si a > b entonces a + c > b + c y a − c > b − c.
1. Si 44 < 23 entonces 44 + 6 < 23 + 6.
2. Si 23 > 12 entonces 23 - 10 > 12 - 10.
MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN
Para números reales arbitrarios a y b, y c diferente de cero:
Si c es positivo y a < b entonces ac < bc y a/c < b/c.
Si c es negativo y a < b entonces ac > bc y a/c > b/c.
1. Si 21 < 45 entonces 21.6 < 45.6
2. Si 9 > 4 entonces 9.9 > 4.9
OPUESTO
Para números reales arbitrarios a y b:
Si a < b entonces −a > −b.
Si a > b entonces −a < −b. 1. Si 6 < 12 entonces -6 > -12
2. Si 7 > 4 entonces -7 < -4

8. El valor absoluto o módulo de un número x, representado por |x| es igual
a x si el número es positivo o 0 y es igual a − x si el número es negativo.
El signo "-" opera en x cambiándolo a positivo.
Esto lo escribimos de la siguiente manera
|x| se lee, el valor absoluto de x
1. |-65| = 65 2. |-12| = 12
3. -|-20| = -20
REPRESENTACÓN GRÁFICA

9. Una desigualdad de valor absoluto es una desigualdad que tiene un signo de valor absoluto
con una variable dentro. Cuando se resuelven desiguales de valor absoluto, hay dos casos a
considerar:
Caso 1: La expresión dentro de los símbolos de
valor absoluto es positiva
Caso 2: La expresión dentro de los símbolos de
valor absoluto es negativa
La solución es la intersección de las soluciones de estos dos casos. En otras palabras,
para cuales quiera números reales
a y b , si | a | < b , entonces a < b Y a > - b
1. La desigualdad | x | < 6 significa que la distancia entre x y 0 es menor
que 7 Así, x > -6 y x < 6.
x > -6 x < 6.

10. • https://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81lgebra_de_conjuntos
• https://www.sangakoo.com/es/temas/conjunto-de-numeros-reales-enteros-racionales-
naturales-irracionales
• https://es.wikipedia.org/wiki/Desigualdad_matem%C3%A1tica
• https://www.matesfacil.com/BAC/absoluto/valor-absoluto-inecuaciones-ejercicios-
resueltos.html
• https://www.montereyinstitute.org/courses/DevelopmentalMath/TEXTGROUP-9-
14_RESOURCE/U10_L3_T2_text_final_es.html